四川省泸州市2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题(含答案)

泸州高2022级高二上期期末模拟考试数学一．单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.直线与直线平行，则（）A.或B.或C.D.3.如图，空间四边形中，点M，N分别为线段AB，OC的中点，且，，，用，，表示，则等于（）A．B．C．D．4.鱼腹式吊车梁中间截面大，逐步向梁的两端减小，形状像鱼腹.如图，鱼腹式吊车梁的鱼腹部分是抛物线的一部分，其宽为，高为，根据图中的坐标系，则该抛物线的焦点坐标为（）A.B.C.D.5.已知等比数列的前n项和为，，，则其公比（）A．1 B．2 C．3 D．46.双曲线的焦点到其渐近线的距离为（）A．2 B．3 C．4 D．57.从直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A． B． C． D．8.已知是椭圆的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率等于（）A． B． C． D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.甲、乙、丙三位同学争着去参加一个公益活动，抽签决定谁去，则先抽的概率大些B.若事件A发生的概率为，则C.如果事件A与事件B互斥，那么一定有D.已知事件A发生的概率为，则它的对立事件发生的概率0.710.已知圆O：和圆M：相交于A，B两点，点C是圆M上动点，定点P的坐标为，则下列说法正确的是（）A.圆M的圆心为，半径为1B.直线AB的方程为C.线段AB的长为D.的最大值为611.已知正三棱柱的所在棱长均为2，P为棱上的动点,则下列结论中正确的是（）A.该正三棱柱内可放入的最大球的体积为B.该正三棱柱外接球的表面积为C.存在点P,使得D.点P到直线的距离的最小值为12.设是等差数列的前项和，若，且，则下列选项中正确的是（）A． B．和均为的最大值C．存在正整数，使得D．存在正整数，使得三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.甲、乙两人打靶，已知甲的命中率为，乙的命中率为，若甲、乙分别向同一靶子射击一次，则该靶子被击中的概率为．14.如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形，侧棱的长为3，且，则为__________.15.已知数列的前项和为，则数列的通项公式为．16.曲线，若直线与曲线C有两个不同公共点，则的范围为______________.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．18.（12分）已知半径为的圆与直线相切，圆心在轴的负半轴上.（1）求圆的方程；（2）已知直线与圆相交于两点，且的面积为，求直线的方程.19.（12分）已知等差数列的前项和为，公差，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列是首项为，公比为的等比数列，求数列的前项和.20.（12分）已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，且.（1）求抛物线的方程；（2）不过原点的直线与抛物线交于不同两点，若，求的值.21.（12分）如图所示，在几何体中，平面，点在平面的投影在线段上，，，，平面.（1）证明：平面平面.（2）若平面与平面的夹角的余弦值为，求线段的长.22.（12分）已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为，点为椭圆上异于的两点，面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）设直线的斜率分别为，且．①求证：直线经过定点．②设和的面积分别为，求的最大值．参考答案题号123456789101112答案CADBCBACBDBCDBCDACD13.14.15.16.16.【详解】当，可得曲线方程为，为圆的一部分；当，可得曲线方程为，为双曲线的一部分；当，可得曲线方程为，为双曲线的一部分；当，曲线方程为，不存在这样的曲线；作出曲线得图象，如图所示；直线与曲线C有两个不同公共点为，所以两点关于直线对称，有点在直线上，所以，又，所以，而由直线与曲线C有两个不同公共点可得，所以.17【详解】：甲校的男教师用A、B表示，女教师用C表示，乙校的男教师用D表示，女教师用E、F表示，（1）根据题意，从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，有共9种；.……………2分其中性别相同的有四种；.……………3分则选出的2名教师性别相同的概率为；.……………5分（2）若从报名的6名教师中任选2名，有，共15种；.……………7分其中选出的教师来自同一个学校的有共6种；.…………8分则选出的2名教师来自同一学校的概率为．.……………10分18【详解】：（1）由已知可设圆心，则，解得或（舍），所以圆的方程为..……………6分（2）设圆心到直线的距离为，则，即，解得，又，所以，解得，所以直线的方程为或.……………12分19【详解】：（1）由条件可得，解得，所以；.……………5分（2）由条件可得，所以，.……………6分.……………8分所以.……………12分20【详解】：（1）由抛物线过点，且，得所以抛物线方程为；.……………4分（2）由不过原点的直线：与抛物线交于不同两点，设，联立得，.……………6分所以，所以，所以.……………8分因为，所以，则，.……………10分，即，解得或，又当时，直线与抛物线的交点中有一点与原点重合，不符合题意，故舍去…11分所以实数的值为..……………12分21【详解】：(1)过点作的垂线，垂足为，连接，由题知平面，因为平面，所以，又因为平面，所以，所以四边形为矩形，所以.因为，，，所以，由正弦定理易知，，所以，又因为，且，所以AE⊥平面ADP.因为，所以平面，因为，所以平面平面……………5分(2)由(1)知，两两垂直，分别以所在的直线为轴建立如图所示空间直角坐标系，设，易得：，所以……………6分设平面的法向量，所以，即，令，可得平面的一个法向量，设平面的法向量，所以，即，令，可得平面的一个法向量，……………9分所以，……………11分解得，所以……………12分22【详解】：（1）当点为椭圆短轴顶点时，的面积取最大值，且最大值为，由题意可得，解得，所以，椭圆的标准方程为.……………4分（2）①设点、.若直线的斜率为零，则点