江苏省宿迁市沭阳县两校2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题（含答案）

—2024学年度第一学期期末考试九年级数学试卷（分值：150分，时长：120分钟，日期：2024.1.24）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．抛物线的顶点坐标是（）A．（2，5） B． C． D．2．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．如图，四边形ABCD内接于，如果∠BOD的度数为122°，则∠DCE的度数为（（）第3题图A．64° B．61° C．62° D．60°4．如图，在中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么EF与CF的比是（）第4题图A．2：1 B．1：3 C．1：2 D．3：15．在中，，，则为（）A． B． C． D．6．下表示用计算器探索函数时所得的数值：x00.250.50.751y1.313则方程的一个解x的取值范围为（）A． B． C． D．7．如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（）第7题图A． B． C．3 D．8．二次函数的图象如图所示，顶点为（1，3），给出四个结论：①；②若有三个点都在这个抛物线上，则；③；④关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．其中正确的有（）第8题图A．①②③ B．①②③④ C．①③④ D．①②④二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）9．若，则______．10．如图，要使，可以添加条件：______．第10题图11．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图，若水面宽，则水的最大深度为______cm．第11题图12．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试90分，若计算学期总评成绩的方法如下：，则小明总评成绩是______分．13．底面半径为5的圆锥侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则圆锥的母线长为______．14．如图，D、E分别是AC、AB上的点，且，F、G分别是DE、BC的中点．若，，，则AF的值为______．第14题图15．已知等腰三角形两边长为4和6，则底角的余弦值为______．16．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布前形成倒立的实像CD（点A，B的对应点分别是C，D）．若物体AB的高为6cm，小孔O到物体和实像的水平距离BE，CE分别为8cm、4cm，则实像CD的高度为______cm．第16题图17．新定义：如果等腰三角形腰上的中线与腰的比值为黄金分割数，那么称这个等腰三角形为“精准三角形”，如图，△ABC是“精准三角形”，，，垂足为点D，那么BD的长度为______．第17题图18．如图，在矩形ABCD中，，，E是AD上一个动点，过点E作于F，连接BE，取BE中点M，连接MF，则线段MF的最小值为______．第18题图三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，画图或作图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）19．（本题满分8分）（1）解方程：（2）计算：20．（本题满分8分）如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E．（1）求证：．（2）若，，求CE的长．21．（本题满分8分）如图，已知抛物线经过，两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线解析式和顶点坐标；（2）观察图象：①当时，直接写出y的取值范围；②点P为抛物线上一点，若，求出此时P点的坐标．22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点的坐标分别为A（6，3），O（0，0），B（0，6）．（1）以原点O为位似中心，在第一象限内将△AOB缩小得到，相似比为，请画出；（2）直接写出点的坐标（______，______）；（3）求出的面积．23．（本题满分10分）甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛．（1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是______；（2）随机选取2名同学，求其中有乙同学的概率．24．（本题满分10分）为了解某校九年级学生科普知识竞赛的情况，现从中随机抽取部分学生的成绩，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次随机抽样调查的学生人数为______，图①中的m的值为______；（2）求本次抽样调查获取的样本数据的众数是______，中位数是______；（3）若该校九年级共有学生1500人，如果竞赛成绩达到28分（含28分）及以上为优秀，请估计该校九年级学生在本次科普竞赛中成绩优秀的人数．图①图②25．（本题满分10分）为了测量某段河流的宽度，两个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向．测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组测量方案示意图说明点B，C在点A的正东方向点B在点A的正东方向，点C在点A的正西方向数据、、（1）求∠AHB的度数；（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到1m）；（参考数据：，，，）注：如果选择第一小组和第二小组分别作答，按第一个解答计分．26．（本题满分10分）如图，AB是的直径，点F在上，∠BAF的平分线AE交于点E，过点E作，交AF的延长线于点D，延长DE、AB相交于点C．（1）判断CD与的位置关系，并说明理由；（2）若的半径为5，，求BC的长．27．（本题满分12分）（1）问题发现：如图1，在和中，，，点D是线段AB上一动点，连接BE．填空：①的值为______；②∠DBE的度数为______．（2）类比探究：如图2，在和中，，，点D是线段AB上一动点，连接BE．请判断的值及∠DBE的度数，并说明理由．（3）拓展延伸：如图3，在（2）的条件下，将点D改为直线AB上一动点，其余条件不变，取线段DE的中点M，连接BM、CM，若，则当△CBM是直角三角形时，线段BE的长是多少？请直接写出答案．图1图2图328．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点A的坐标为（2，0），点在抛物线上，（1）求抛物线的表达式：（2）如图①，点P在y轴上，且点P在点C的下方，若，求点P的坐标；（3）如图②，E为线段CD上的动点，射线OE与线段AD交于点M，与抛物线交于点N，求的最大值．图①图②2023—2024学年度第一学期期末考试九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678答案ADBCCCBB二、填空题（每小题3分，共30分）9． 10．（答案不唯一） 11．16 12．81 13．1514． 15．或 16．3 17． 18．三、解答题19．（8分）解：（1），．（2）20．（8分）（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴，；∵CE是外角平分线，∴；∴；又∵，∴；（2）3．21．（8分）解：（1）抛物线解析式为，∴顶点坐标为；（2）①；②∵，，∴，即，∴，∵抛物线的顶点为，∴P在x轴的上方，∴，把代入求得或5，∴或（5，12）．22．（8分）解：（1）如图，即为所求：（2）3；（3）的面积为23．（10分）解：（1）（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选取2名同学中有乙同学的结果数为6，所以有乙同学的概率．24．（10分）解：（1）50，24；（2）众数是28，中位数是28；（3）人|，答：该校九年级学生在本次科普竞赛中成绩优秀的人数大约为870人．25．（10分）解：（1）由题意得：，∴，∵，∴，∴∠AHB的度数为16°；（2）若选择方案一：∵∠ABH是△BCH的一个外角，，，∴，∴，∴，在中，（m），∴河宽约为192m；（注意：利用正切计算结果为191m也正确）若选择方案二：设，在中，，∴（m），在中，，∴（m）∵，∴，解得：，∴（m），∴河宽约为192m．26．（10分）解：（1）连接OE，∵，∴，∵AE平分∠BAF，∴，∴，∴，∵，∴，OA是的半径，∴CD是的切线；（2）27．（12分）解：（1）1，90°（2），理由如下：∵，，∴，．∴∵，，∴∴∴，且∴∴，∴（3）若点D在线段AB上，如图，由（2）知：，∴∵，，∴，∵，且点M是DE中点，∴，∵△CBM是直角三角形∴，∴∴∵，∴∴∴若点D在线段BA延长线上，如图同理可得：，∵，∴，∴∴综上所述：BE的长为或．28．（12分）解：（1）∵点A（2，0），在抛物线上，∴，解得：∴抛物线的表达式为．（2）如图，过点P作交DC的延长线于点E，过点P作x轴的平行线FG，过点D作于点F，过点E作于点G，∴，，又∵，∴△PDE为等腰直角三角形，，设点P坐标为（0，m），∵点D坐标为，∴，，∵，，又∵∴，∴，在△DFP