2023-2024学年河南省周口市川汇区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省周口市川汇区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列计算中，正确的是(

)A.a2⋅a3=a5 B.2.正五边形每一个内角度数为(

)A.36° B.50° C.72°3.在平面直角坐标系中，点A(−1,2)A.(−2,1) B.(−4.已知9y2−my+A.6 B.±6 C.12 D.5.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC边上，BE/​/AC，DE交AB于点A.12

B.14

C.24

D.486.如图，由图形的面积关系能够直观说明的代数恒等式是(

)A.a2−b2=(a−b

7.如图，点P在∠MON内，点P关于OM，ON的对称点分别为E，F，若EF=A.15°

B.30°

C.45°8.我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为335113，它与π的误差小于0.000000267.将0.000000267用科学记数法可以表示为(

)A.2.67×10−5 B.2.67×109.定义：对于不为−1，0，1的实数a，我们把1+a1−a称为a的自信数.记a0=−2，a1是a0的自信数，a2是a1A.−2 B.−13 C.110.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，AB=8，CD=5，延长BC交A.10

B.20

C.30

D.40二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知△ABC的高AD在△ABC12.分式32a2b与a−13.若正方形的边长增加3cm，其面积增加27cm2，则该正方形的边长是14.要使分式1x2−x有意义，则x需要满足的条件是15.如图，已知三角形纸片ABC，∠C=90°，∠A=30°，AC=6，点M是边AB的中点，点N在边AC上，将

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)计算：(x−y)(x17.(本小题12分)

(1)已知a−b=5，ab=3，求a218.(本小题12分)

解分式方程：

(1)2x−219.(本小题8分)

如图，点D在AB上，点E在AC上.给出信息：①AD=AE，②20.(本小题8分)

某次列车平均提速80km/h，用相同的时间，列车提速前行驶100k21.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．

(1)尺规作图：作∠ABC的角平分线，交AD于点E；(不写作法，保留作图痕迹)

22.(本小题8分)

如图1，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a>1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分；如图2，“丰收2号”小麦的试验田是边长为a m的正方形去掉试验田上两条宽为1m的十字小路后剩余的部分.两块试验田的小麦都收获了w k23.(本小题9分)

在数学实验课上，学生以“折叠等腰三角形纸片”为主题开展探究活动．

(1)操作判断

如图1，在△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.在折叠等腰三角形ABC纸片的过程中，不难发现：DE，DF的数量关系是______．

(2)迁移探究

如图2，在操作探究过程中，小华发现：对于任意的等腰三角形，若将“点D为BC的中点”改为“点D到顶点B，答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

根据同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方逐项进行计算即可．

本题考查同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方的计算方法是正确计算的前提．

【解答】

解：A.a2⋅a3=a2+3=a5，因此选项符合题意；

B.(a3)2.【答案】D

【解析】解：正五边形的外角是：360÷5=72°，

则内角的度数是：180°−72°=1083.【答案】B

【解析】解：点A(−1,2)关于x轴对称的点的坐标为(−1,−2)，

故选：4.【答案】D

【解析】解：∵9y2−my+4是完全平方式，

∴可设9y2−my+4=(3y±2)5.【答案】C

【解析】解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，

∴S△ABC=12AC⋅BC=12×8×6=24，

∵BE/​/AC，

∴∠E=∠ADM，

∵点M是AB边的中点，

∴BM=AM，

在△BM6.【答案】B

【解析】解：阴影部分的面积=a2−2(a−b)b=(a7.【答案】B

【解析】解：如图，连接OE，OF．

∵点P关于OM，ON的对称点分别为E，F，

∴OP=OE=OF，∩POM=∠EOM，∠PON=∠NOF，

∴∠EO8.【答案】C

【解析】解：0.000000267=2.67×10−7，

故选：C．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9.【答案】A

【解析】解：由题知，

因为a0=−2，

所以a1=1+(−2)1−(−2)=−13；

a2=1+(−13)1−(−13)=12；

10.【答案】B

【解析】解：延长CE到K使EK=CE，连接AK，

∵∠AEK=∠DEC，AE=DE，

∴△AKE≌△DCE(SAS)，

∴AK=CD=5，∠KAE=∠D，

∵∠D=∠B，

∴∠KAE=∠B，

∵BE⊥AD，

∴∠B+∠BAE=90°，

∴∠KAE+∠BAE11.【答案】0°【解析】解：∵△ABC的高AD在△ABC的外部，

∴△ABC是钝角三角形，且∠A是锐角，12.【答案】2a【解析】【分析】

本题主要考查了最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．按照公分母的定义进行解答．

【解答】

解：由最简公分母定义可得，分式32a2b与a−13.【答案】3

【解析】解：设原正方形的边长为a cm，变化后的正方形的边长为(a+3)cm，由题意得，

(a+3)2−a214.【答案】x≠0且【解析】解：由题意得，x2−x≠0，

解得x≠0且x≠1．

故答案为：x≠0且x≠1．

根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．

15.【答案】3或4

【解析】解：①如图所示，当点A与点C重合时，A，N，C三点共线，

∴AN=CN=12AC=3；

②如图所示，当点A与点B重合时，A，M，B三点共线，

∴∠A=∠ABN=30°，

∴∠CBN=30°，

∴Rt△BCN中，CN=12BN，

由折叠可得，A16.【答案】解：(1)(x−y)(x2+xy+y2)【解析】(1)运用多项式乘以多项式的运算法则进行求解；

(217.【答案】解：(1)∵a−b=5，ab=3，

∴(a−b)2=25，即a2+b2−2ab=25，

∴a2【解析】(1)根据a−b=5得出(a−b)18.【答案】解：(1)去分母得：2(x+1)=3(x−2)，

解答：x=8，

检验：把x=8代入得：(x−2)(x+【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到19.【答案】解：选择①③作为条件，③作为结论，组成的命题是真命题，理由如下：

在△ADC和△AEB中，

AD=A【解析】由SAS证明△ADC≌△20.【答案】解：设该列车提速前的平均速度为x km/h，该列车提速后的平均速度为(x+80)km/h，

由题意得：100x=100+【解析】设该列车提速前的平均速度为x km/h，该列车提速后的平均速度为(x+21.【答案】解：(1)图形如图所示：

(2)结论：DF平分∠CDA．

理由：∵∠A=∠C=90°，

∴∠ABC+∠ADC=180°，

∵DF/【解析】(1)根据要求作出图形；

(2)结论：DF平分∠CD22.【答案】解：(1)根据题意得：

“丰收1号”小麦的试验田面积为a2−1(m2)，“丰收2号”小麦的试验田面积为(a−1)2(m2)，

(a2−1)−(a−1)2

=a2−1−a2+2a−1

=2a−2

=2(a−1)，

【解析】(1)根据图1和图2分别表示出种植小米的面积，比较大小即可；

(2)根据题意列出方程，求出方程的解即可得到23.【答案】相等

【解析】(1)证明：相等，理由如下：

∵AB=AC，点D为BC的中点，

∴AD是∠BAC的角平分线