山东省德州市德城区2023届九年级下学期开学考试数学试卷(含答案)

2022-2023学年度第一学期期末检测九年级数学试题一、选择题（每题4分，共48分）1.下列图形中，是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选：C．2.将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数是（）A. B.8 C. D.10答案：A解析：解：方程整理得：，其中二次项系数为1，一次项系数为．故选：A．3.下列事件为必然事件的是（）A.购买两张彩票，一定中奖B.打开电视，正在播放新闻联播C.抛掷一枚硬币，正面向上D.三角形三个内角和为答案：D解析：解：A、购买两张彩票，一定中奖，是随机事件，不符合题意；B、打开电视，正在播放新闻联播，是随机事件，不符合题意；C、抛掷一枚硬币，正面向上，是随机事件，不符合题意；D、三角形三个内角和为，是必然事件，符合题意；故选：D．4.已知反比例函数，下列各点中，在此函数图象上的点的是（）A.（，1） B.（2，2） C.（1，2） D.（2，）答案：D解析：解：对于A，将，代入，得，所以该点不在函数图像上；对于B，将，代入，得，所以该点不在函数图像上；对于C，将，代入，得，所以该点不在函数图像上；对于D，将，代入，得，所以该点在函数图像上．故选：D．5.如图，已知点、、依次在上，，则的度数为（）A. B. C. D.答案：C解析：解：和都对，∴故选：C．6.足球比赛的计分方法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队共打了14场比赛，负了5场，得19分，设该队共平x场，则得方程（）A B.C. D.答案：D解析：解：设该队共平x场，则该队胜了场，胜场得分是分，平场得分是x分．根据等量关系列方程得：，故选D．7.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区200名九年级男生，他们的身高统计如下：组别人数10mn42根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（）A. B.C. D.与m，n的取值有关答案：A解析：解：样本中身高不低于180cm的频率，∴估计他的身高不低于180cm的概率是．故选A．8.下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：…-2013……6-4-6-4…下列各选项中，正确的是A.这个函数的图象开口向下B.这个函数的图象与x轴无交点C.这个函数的最小值小于-6D.当时，y的值随x值的增大而增大答案：C解析：解：设二次函数的解析式为，依题意得：，解得：，∴二次函数的解析式为=，∵，∴这个函数的图象开口向上，故A选项不符合题意；∵，∴这个函数的图象与x轴有两个不同的交点，故B选项不符合题意；∵，∴当时，这个函数有最小值，故C选项符合题意；∵这个函数的图象的顶点坐标为(，)，∴当时，y的值随x值的增大而增大，故D选项不符合题意；故选：C．9.如图，将绕边的中点顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的与构成平行四边形，并推理如下：点，分别转到了点，处，而点转到了点处．∵，∴四边形平行四边形．小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵，”和“∴四边形……”之间作补充．下列正确的是（）A.嘉淇推理严谨，不必补充 B.应补充：且，C.应补充：且 D.应补充：且，答案：B解析：根据旋转的性质得：CB=AD，AB=CD，

∴四边形ABDC是平行四边形；故应补充“AB=CD”，故选：B．10.为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于轴对称，轴，，最低点在轴上，高，，则右轮廓所在抛物线的解析式为（）A. B. C. D.答案：B解析：∵高CH=1cm，BD=2cm，且B、D关于y轴对称，∴D点坐标为（1，1），∵AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，∴AB关于直线CH对称，∴左边抛物线的顶点C的坐标为（-3，0），∴右边抛物线的顶点F的坐标为（3，0），设右边抛物线的解析式为y=a（x-3）2，把D（1，1）代入得1=a×（1-3）2，解得a=，∴右边抛物线的解析式为y=（x-3）2，故选：B．11.如图，已知的直径为26，弦，动点在上，弦，若点分别是弦的中点，则线段的取值范围是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：连接、、、，如图所示，∵的直径为26，∴，∵点M、N分别是弦的中点，，，∴，，，，∴，，当时，M、O、N三点共线，当、位于点O的同侧时，线段的长度最短，当、位于点O的两侧时，线段的长度最长，∴线段的长度的取值范围是，故选：A．12.某同学利用数学绘图软件探究函数的图象，在输入一组a，b，c的值后得到如图所示的函数图象（与y轴无交点），根据你学习函数的经验，这组a，b，c的值应满足（）A. B.C. D.答案：B解析：解：设虚线为（显然，），由图中可知，当时，，所以，当时，，所以，可得在m的左右两侧时，符号是不同的，即；当时，，而，所以显然另外一条分割线为，故选：B．二、填空题（每题4分，共24分）13.用公式法解方程，其中_________．答案：8解析：解：根据题意可得：，∴，故答案为：8．14.某篮球运动员进行定点投篮训练，其成绩如上表所示：则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是_____（精确到0.1）．投篮次数10100100010000投中次数9899059012频率0.900.890.910.90答案：0.9解析：解：观察表格发现，随着投篮次数的增多投中的频率逐渐稳定在0.9附近，

故投中的概率估计值为0.9；

故答案为：0.9．点睛：本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．15.已知点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系为_________（用“>”或“<”连接）.答案：##解析：解：∵反比例函数（k＜0）中，k＜0，∴此函数图象在二、四象限，∵-1＜0，∴点A（−1，y1）第二象限，∴y1＞0，∵2＞1＞0，∴B（1，y2），C（2，y3）两点在第四象限，∴y2＜0，y3＜0，∵函数图象在第四象限内为增函数，2＞1，∴y2＜y3＜0．故答案为：y2＜y3＜y1或y1＞y3＞y2．16.如图，有一个半径为2dm的圆形时钟，其中每相邻两个刻度间的弧长均相等，连接圆心与9点和11点的位置，则钟面中阴影部分的面积为______________dm2．答案：解析：解：由题意可知：圆心角为，∴，故答案为：．17.如图是足球守门员在O处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的过程，它的轨迹是抛物线，点C是球落地时的第一点．那么足球第一次落地点C距守门员的水平距离为____米．答案：14解析：解：，当时，（舍去），；故答案为：14．18.如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰三角形，，边在轴上，且．将绕原点逆时针旋转得到等腰三角形，且，再将绕原点逆时针旋转得到等腰三角形，且……依此规律，点的坐标为______．答案：解析：解：对于等腰三角形，过点作于点，如下图，∵为等腰三角形，，，∴，，∴，∴在中，，，∴，根据题意，，……，依次规律，可得；由题意可知，等腰三角形每次旋转，∴每旋转次即可旋转一周，由，可知，点将落在轴的正半轴上，即该点的横坐标为0，其纵坐标，∴点的坐标为．故答案为：．三、解答题（共78分）19.解方程（1）；（2）．答案：（1）；（2）．小问1解析：解：，，或，∴，，小问2解析：，∵，，，∴，则方程有两个不相等实数根，∴，∴，，20.某校计划举办“喜迎二十大”演讲比赛，确定了“时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题．（1）若小颖随机选择其中一个主题，求她选中的主题是“时代”的概率是______；（2）若小颖和小亮每人随机选择其中一个主题，用树状图或列表的方法求出他们恰好选择同一个主题的概率．答案：（1）（2）小问1解析：解：若小颖随机选择其中一个主题，则她选中的主题是“时代”的概率是，故答案：；小问2解析：解：把“时代”、“北斗卫星”、“高铁速度“三个主题分别记为、、，画树状图如下：共有种等可能的结果，其中小颖和小亮恰好选择同一个主题的结果有种，小颖和小亮恰好选择同一个主题的概率为．21.如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线交于点A和C，与x轴交于点B和D，点A和B的刻度分别为和，直尺的宽度，（注：平面直角坐标系内一个单位长度为）（1）求点A的坐标及双曲线的函数关系式；（2）求点C的坐标．答案：（1），（2）小问1解析：解；∵点A和B的刻度分别为和，∴，∵轴，∴，把代入得，，解得，∴反比例函数解析式为小问2解析：解：∵直尺的宽度为，，∴，∴点C的横坐标为4，当时，，∴点C的坐标为．22.如图，根据防疫的相关要求，学生入校需晨检，体温超标的同学须进入临时隔离区进行留观，我校要建一个面积为10平方米的长方形临时隔高区，隔离区的一面利用学校边墙（墙长4.5米），其它三面用防疫隔离材料搭建，与墙垂直的一边还要开一扇1米宽的进出口（不需材料），共用防疫隔离材料8米，求这个隔离区的长是多少米？答案：隔离区的长为4米．解析：解：设隔离区边米，则边米根据题意得方程解得：，（舍去），答：隔离区的长为4米．23.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，延长BC到D，连接AD，使AD∥OC．AB交OC于E．（1）求证：AD与⊙O相切；（2）若AE=2，CE=2．求⊙O的半径．答案：（1）证明见解析；（2）4．解析：证明：（1）如图，连接，由圆周角定理得：，，，即，又是的半径，与相切；（2）设的半径为，则，，，在中，，即，解得或（不符题意，舍去），故的半径为4．24.如图1，直线交x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线与x轴的另一交点为B．（1）请求出该抛物线的函数解析式；（2）点D是第二象限抛物线上一点，设点D横坐标为m．①如图2，连接，，，当面积为4时，求点D的坐标；②如图3，连接，将线段绕O点顺时针旋转，得到线段，过点E作轴交直线于F，求线段的最大值及此时点D的坐标．答案：（1）（2）①点D的坐标为；②线段的最大值为3，此时点D的坐标为小问1解析：解：∵直线交x轴于点A，交y轴于点C，当时，；当时，；∴点A坐标为，点C坐标为，∵抛物线过A、C两点，将A、C两点坐标带入得：，解得，∴抛物线的函数解析式为；小问2解析：解：当时，解得：，，∴B点坐标为，设直线的解析式为，代入，得，解得：，∴直线的解析式为，过点D作轴交于P，设点D横坐标为m，则，，∴，∵面积为4，∴，解得：，∴；②如图，过点D作于点H，交y轴于点G，∴，由旋转得：，，∵，∴，∴，∴，，设点D横坐标为m，则，∴，，∴，，又∵点D在第二象限，绕点O顺时针旋转得，∴点E在第一象限．∴点E坐标为，∵轴交直线于点F，∴点F的纵坐标与点E纵坐标相等，设直线的解析式为，代入，得，解得,∴直线的解析式为，将F点纵坐标代入得，解得，∴F点坐标为，∴，∴当时，最大，最大值为3，当时，，∴点D的坐标为，∴线段的最大值为3，此时点D的坐标为．25.探究：（1）如图1，在正方形中，，分别是，上的点，且，试判断，与三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果：______．（2）如图2，若把（1）问中的条件变为“在四边形中，，，，分别是边，上的点，且”，则（1）问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）在（2）问中，若将绕点逆时针旋转，当点分别，运动到，延长线上时，如图3所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结