三角形：解直角三角形（题目版）

朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。第页/共页2021全国中考真题分类汇编（三角形）解直角三角形一、挑选题1.（2021•深圳）计算的值为（）A． B．0 C． D．2.（2021•湖北省宜昌市）如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠ABC的值为（）A． B． C． D．3.（2021•山东省泰安市）如图，为了测量某建造物BC的高度，小颖采用了如下的主意：先从与建造物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建造物顶端C的仰角为60°，建造物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i＝1：2.4．按照小颖的测量数据，计算出建造物BC的高度约为（参考数据：≈1.732）（）A．136.6米 B．86.7米 C．186.7米 D．86.6米4（2021•湖北省随州市）如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点处，底端落在水平地面的点处，现将梯子底端向墙面逼近，使梯子与地面所成角为，已知，则梯子顶端升高了A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米5.（2021•株洲市）某限高曲臂道路闸口如图所示，垂直地面于点，与水平线的夹角为，，若米，米，车辆的高度为（单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度．①当时，小于3.3米的车辆均可以通过该闸口；②当时，等于2.9米的车辆不可以通过该闸口；③当时，等于3.1米的车辆不可以通过该闸口．则上述说法准确个数为（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个6.（2021•浙江省金华市）如图是一架人字梯，已知AB＝AC＝2米，AC与地面BC的夹角为α，则两梯脚之间的距离BC为（）A．4cosα米 B．4sinα米 C．4tanα米 D．米7.（2021•浙江省温州市）．图1是第七届国际数学教诲大会（ICME）会徽，在其主体图案中挑选两个相邻的直角三角形，∠AOB＝α，则OC2的值为（）A．+1 B．sin2α+1 C．+1 D．cos2α+18.（2021•重庆市B）如图，在建造物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）为i＝1：2.4，坡顶D到BC的垂直距离DE＝50米（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点D处测得建造物顶A点的仰角为50°，则建造物AB的高度约为（）（参考数据：sin50°≈0.77；cos50°≈0.64；tan50°≈1.19）A．69.2米 B．73.1米 C．80.0米 D．85.7米9.（2021•重庆市A）如图，相邻两个山坡上，分离有垂直于水平面的通信基站MA和ND．甲在山脚点C处测得通信基站顶端M的仰角为60°，测得点C距离通信基站MA的水平距离CB为30m；乙在另一座山脚点F处测得点F距离通信基站ND的水平距离FE为50m，测得山坡DF的坡度i=1：1.25．若，点C，B，E，F在同一水平线上，则两个通信基站顶端M与顶端N的高度差为（）（参考数据：）A.9.0m B.12.8m C.13.1m D.22.7m10.（2021•湖北省十堰市）如图，小明利用一个锐角是的三角板测量操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离为，为（即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（）A. B. C.D.11.．（2021•福建省）如图，某研究性学习小组为测量小学A与河对岸工厂B之间的距离，在小学附近选一点C，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝2km．据此，可求得小学与工厂之间的距离AB等于（）A．2km B．3km C．km D．4km12.（2021•云南省）在△ABC中，∠ABC＝90°．若AC＝100，sinA＝，则AB的长是（）A． B． C．60 D．8013.（2021•吉林省长春市）如图是净月潭国家森林公园一段索道的暗示图.已知A、B两点间的距离为30米，，则缆车从A点到达B点，升高的高度（BC的长）为A.米 B.米 C.米 D.米14.（2021•山东省威海市）若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin3618＇，按键顺序准确的是（）A.B.C.D.15.2021•深圳）如图，在点F处，看建造物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即米，在点E处看点D的仰角为64°，则的长用三角函数表示为（）A． B． C． D．16.（2021•湖南省衡阳市）如图是某商场营业大厅自动扶梯的暗示图．自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC为6米，则自动扶梯AB的长约为（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（）A．7.5米 B．8米 C．9米 D．10米二．填空题1.（2021•浙江省杭州）计算：sin30°＝．2.（2021•甘肃省定西市）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，∠AED＝90°，∠EAD＝30°，F是AD边的中点，EF＝4cm，则BE＝cm．3.（2021•湖北省武汉市）如图，海中有一个小岛A．一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．小岛A到航线BC的距离是（≈1.73，结果用四舍五入法确切到0.1）．4.（2021•山西）太原铁2号线是西省第条开通营的铁路，于2020年月26开通.如是该地某站梯的暗示扶梯AB的坡度i5:12（i为铅直高度与平宽的比教师乘梯从扶底端A以0.5米/秒的速度时40秒达扶梯端B，则教师升高的铅直高度BC为 米5.（2021•广东省）如图，在中，，，．过点作，垂足为，则_________．6.（2021•四川省乐山市）如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点处测得石碑顶点的仰角为，她朝石碑前行5米到达点处，又测得石顶点的仰角为，那么石碑的高度的长________米．（结果保留根号）7.2021•湖北省荆州市）如图1是一台手机支架，图2是其侧面暗示图，AB，BC可分离绕点A，B转动，测量知BC＝8cm，AB＝16cm．当AB，BC转动到∠BAE＝60°，∠ABC＝50°时，点C到AE的距离为6.3cm．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin70°≈0.94，≈1.73）8.（2021•四川省广元市）如图，在的正方形网格图中，已知点A、B、C、D、O均在格点上，其中A、B、D又在上，点E是线段与的交点．则的正切值为________．9.（2021•四川省乐山市）在中，．有一个锐角为，．若点在直线上（不与点、重合），且，则的长为________．10.（2021•新疆）如图，已知正方形ABCD边长1，E为AB边上一点，以点D为中央，将按逆时针方向旋转得，衔接EF，分別交BD，CD于点M，N．若，则__________．11.（2021•湖北省黄冈市）如图，建造物BC上有一高为8m的旗杆AB，从D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，则建造物BC的高约为m（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53≈1.33）12.（2021•广西玉林市）如图，某港口位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分离航行12海里和16海里，1小时后两船分离位于点，处，且相距20海里，倘若知道甲船沿北偏西方向航行，则乙船沿_____方向航行．13.（2021•浙江省宁波市）如图，在矩形中，点E在边上，与关于直线对称，点B的对称点F在边上，G为中点，连结分离与交于M，N两点，若，，则的长为________，的值为__________．14.（2021•湖北省黄石市）如图，竖立于地面上的电线杆，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分离是、，测得米，米，，在处测得电线杆顶端的仰角为，则电线杆的高度约为______米．（参考数据：，，结果按四舍五入保留一位小数）15.（2021•湖北省江汉油田）如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的翱翔速度为，从A处沿水平方向翱翔至B处需，同时在地面C处分离测得A处的仰角为，B处的仰角为．则这架无人机的翱翔高度大约是_______（，结果保留整数）16.（2021•江苏省无锡市））一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，每前进100米所升高的高度为米．17.（2021•浙江省衢州卷）图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面暗示图，椅面CE与地面平行，支撑杆AD，BC可绕衔接点O转动，且，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，点H是CD的中点，FA，EB均与地面垂直，测得，，．（1）椅面CE的长度为_________cm．（2）如图3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角的度数达到最小值时，A，B两点间的距离为________cm（结果确切到0.1cm）．（参考数据：，，）三、解答题1.(2021·安徽省)学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件．零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形AEFD为矩形，点B、C分离在EF、DF上，，，，．求零件的截面面积．参考数据：，．2.（2021•岳阳市）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区一条河上修建一座步行观光桥，如图，该河旁有一座小山，山高，坡面的坡度（注：从山顶处测得河岸和对岸的俯角分离为，．（1）求山脚到河岸的距离；（2）若在此处建桥，试求河宽的长度．（结果确切到）（参考数据：，，）3.（2021•江苏省连云港）我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地．小明的爸爸周末去前三岛钓鱼，将鱼竿摆成如图1所示．已知，鱼竿尾端A离岸边，即．海面与地面平行且相距，即．（1）如图1，在无鱼上钩时，海面上方的鱼线与海面的夹角，海面下方的鱼线与海面垂直，鱼竿与地面的夹角．求点O到岸边的距离；（2）如图2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角，此时鱼线被拉直，鱼线，点O恰好位于海面．求点O到岸边的距离．（参考数据：，，，，，）4.（2021•江苏省南京市）如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D．测得，，，，，设A，B，C，D在同一平面内，求A，B两点之间的距离．（参考数据：．）5.（2021•宿迁市）一架无人机沿水平直线翱翔举行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建造物AB的顶端A的俯角为30°，面向AB方向继续翱翔5米，测得该建造物底端B的俯角为45°，已知建造物AB的高为3米，求无人机翱翔的高度(结果确切到1米，参考数据：1.414，=1.732)．6.（2021•湖南省常德市）今年是建党100周年，小学新装了国旗旗杆（如图所示），星期一该校全体学生在国旗前举行了升旗仪式．仪式结束后，站在国旗正前方的小明在A处测得国旗D处的仰角为，站在同一队列B处的小刚测得国旗C处的仰角为，已知小明目高米，距旗杆的距离为15.8米，小刚目高米，距小明24.2米，求国旗的宽度是多少米？（最后结果保留一位小数）（参考数据：）7.（2021•怀化市）政府将要在某小学大楼前修一座大桥．如图，宋教师测得大楼的高是20米，大楼的底部D处与将要修的大桥BC位于同一水平线上，宋教师又上到楼顶A处测得B和C的俯角∠EAB，∠EAC分离为67°和22°，宋教师说现在我能算出将要修的大桥BC的长了．学生们：你知道宋教师是怎么算的吗？请写出计算过程（结果确切到0.1米）．其中sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈8.2021•江西省）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面暗示图，其中枪柄BC与手臂MC一直在同向来线上，枪身BA与额头保持垂直．量得胳膊MN＝28cm，MB＝42cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即MP的长度），枪身BA＝8.5cm．（1）求∠ABC的度数；（2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3~5cm．在图2中，若测得∠BMN＝68.6°，小红与测温员之间距离为50cm．问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，≈1.414）9.（2021•山东省聊城市）时代中学组织学生举行红色研学活动．学生到达爱国主义教诲基地后，先从基地门口A处向正南方向走300米到达革命纪念碑B处，再从B处向正东方向走到党史纪念馆C处，然后从C处向北偏西37°方向走200米到达人民好汉雕塑D处，最后从D处回到A处．已知人民好汉雕塑在基地门口的南偏东65°方向，求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离（确切到1米）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）10.（2021•山东省临沂市）（7分）如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处戏耍，一辆汽车从被楼房遮蔽的拐角另一侧的A处驶来，已知CM＝3m，CO＝5m，DO＝3m，∠AOD＝70°，汽车从A处前行多少米才干发现C处的儿童（结果保留整数）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）11.（2021•陕西省）一座吊桥的钢索立柱AD两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示．小明和小亮想用测量知识测较长钢索AB的长度．他们测得∠ABD为30°，因为B、D两点间的距离不易测得，发现∠ACD恰好为45°，点B与点C之间的距离约为16m．已知B、C、D共线（结果保留根号）12.（2021•上海市）已知在中，，，为边上的中线．（1）求的长；（2）求的值．13.（2021•山西省中考）某公园为引导游客观光遨游公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌．某校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得，，，，四边形为矩形，且．请协助该小组求出指示牌最高点到地面的距离（结果确切到．参考数据：，，，）．14.（2021•山东省菏泽市）某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于A处的济南舰骤然发现北偏西30°方向上的C处有一可疑舰艇，济南舰赶紧通知位于正东方向200海里B处的西安舰，西安舰测得C处位于其北偏西60°方向上，请问此时两舰距C处的距离分离是多少？15.（2021•绥化市）一种可折叠的医疗器械放置在水平地面上，这种医疗器械的侧面结构如图实线所示，底座为，点在同一条直线上，测得，，其中一段支撑杆，另一段支撑杆，求支撑杆上的点到水平地面的距离是多少?（用四舍五入法对结果取整数，参考数据）16.（2021•四川省达州市）2021年，州河边新建成了一座优美的大桥．某小学数学兴趣小组组织了一次测桥墩高度的活动，如图，斜坡BC长为48米，在点D处测得桥墩最高点A的仰角为35°，CD长为16米，求桥墩AB的高（结果保留1位小数）．（sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，≈1.73）17.（2021•四川省广元市）如图，某无人机兴趣者在一小区外放飞无人机，当无人机翱翔到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为，测得小区楼房顶端点C处的俯角为．已知操控者A和小区楼房之间的距离为45米，小区楼房的高度为米．（1）求此时无人机的高度；（2）在（1）条件下，若无人机保持现有高度沿平行于的方向，并以5米/秒的速度继续向前匀速翱翔．问：经过多少秒时，无人机刚好离开了操控者的视线？（假定点A，B，C，D都在同一平面内．参考数据：，．计算结果保留根号）18.（2021•四川省眉山市））“眉山水街”走红网络，成为全国各地不少游客新的打卡地！游客小何用无人机对该地一标志建造物举行拍摄和观测，如图，无人机从A处测得该建造物顶端C的俯角为24°，继续向该建造物方向水平翱翔20米到达B处，测得顶端C的俯角为45°，已知无人机的翱翔高度为60米，则这栋建造物的高度是多少米？（确切到0.1米，参考数据：sin24°≈，cos24°≈，tan24°≈）19.（2021•青海省）如图1是某中学教学楼的推拉门，已知门的宽度AD＝2米，且两扇门的大小相同（即AB＝CD），将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转35°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°，其暗示图如图2，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，≈1.4）20.（2021•泸州市）如图，A，B是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在C点处遇险发出求救信号，此时测得C点位于观测点A的北偏东45°方向上，同时位于观测点B的北偏西60°方向上，且测得C点与观测点A的距离为海里．（1）求观测点B与C点之间的距离；（2）有一艘救援船位于观测点B的正南方向且与观测点B相距30海里的D点处，在接到海轮的求救信号后赶紧前往营救，其航行速度为42海里/小时，求救援船到达C点需要的最少时光．21.（2021•浙江省嘉兴市）一酒精消毒瓶如图1，AB为喷嘴，△BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其暗示图如图2，∠DBE＝∠BEF＝108°，BD＝6cm，BE＝4cm．当按压柄△BCD按压究竟时，BD转动到BD′，此时BD′∥EF（如图3）．（1）求点D转动到点D′的路径长；（2）求点D到直线EF的距离（结果确切到0.1cm）．（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）22.（2021•浙江省宁波市）我国纸伞的制作工艺十分巧妙．如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄一直平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动．如图2是伞彻低收拢时伞骨的暗示图，此时伞圈D已滑动到点的位置，且A，B，三点共线，，B为中点，当时，伞彻低张开．（1）求的长．（2）当伞从彻低张开到彻低收拢，求伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离．（参考数据：）23.（2021•浙江省绍兴市）拓展小组研制的智能操作机器人，如图1，水平操作台为l，高AB为50cm，连杆BC长度为70cm，C是转动点，且AB（1）转动连杆BC，手臂CD，使∠ABC＝143°，如图2，求手臂端点D离操作台l的高度DE的长（确切到1cm，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）．（2）物品在操