《应用随机过程》理论课程教学大纲

PAGEPAGE7《应用随机过程》教学大纲课程名称应用随机过程课程代码04031217课程性质及类别性质：□通识教育课程□学科专业基础课程职业发展课程□教师教育课程类别：必修□选修课程学分与学时3学分/48学时（课堂讲授48学时，实验实践0学时，自主学习0学时）先修课程数学分析1、2；线性代数与几何；概率论与数理统计适用专业金融数学开设学期第6学期一、课程教学目标与任务《应用随机过程》是我校金融数学专业学生的职业发展课程。《应用随机过程》是作为概率论的后续课程，通常被视为概率论的动态部分。在概率论中研究的随机现象，都是一个或者有限多个随机变量的规律性。但是在实际问题中，还需要研究一些随机现象的发展和变化过程，即随时间不断变化的随机变量，而且所涉及的随机变量通常有无限多个，这就是随机过程的研究对象。该课程的基本知识和方法，大量运用于通信、控制、生物、社会科学、工程技术及经济金融等众多领域。通过本课程的学习，学生应达到以下几方面的目标：1.在详细讲解随机过程相关理论的基础上，进一步重点阐述各类随机过程在实际工作中的具体应用，力求体现理论与实践相结合的特点。【毕业要求1】2.通过本课程的教学，使学生能够在理论联系实际的基础上，比较系统的掌握随机过程的基本思想、基本理论、基础知识和基本方法，培养他们解决某些相关实际问题的能力。【毕业要求2】二、教学内容与学时分配第一章概率论基础(12学时)第一节随机事件与概率（6学时）一、本节重点、难点1．重点：随机事件与概率、古典概型、条件概率、独立性、随机变量与分布函数、随机变量函数的分布、多维随机变量及其分布、相互独立的随机变量、数学期望与方差、协方差与相关系数、大数定律和中心极限定理。2．难点：条件概率，多维随机变量，协方差二、主要内容及学时分配1.随机事件与概率的计算、随机变量（2学时）2.多维随机变量（2学时）3.随机变量的数字特征（2学时）第二节条件分布与条件数学期望（2学时）一、本节重点、难点1．重点：条件分布、条件数学期望2．难点：条件数学期望的定义与性质二、主要内容及学时分配1.条件分布（1学时）、2.条件数学期望（1学时）第三节特征函数（4学时）一、本节重点、难点1．重点：复随机变量、特征函数的定义、常见分布的特征函数、特征函数的基本性质、n维随机变量的特征函数。2．难点：特征函数的定义与性质二、主要内容及学时分配1.复随机变量、特征函数的定义（2学时）2.常见分布的特征函数、特征函数的基本性质、n维随机变量的特征函数。（2学时）第二章随机过程的基本概念(10学时)第一节随机过程的定义（2学时）一、本节重点、难点1．重点：随机过程的定义、随机过程的例子2．难点：随机过程的定义二、主要内容及学时分配1.随机过程的定义（2学时）第二节随机过程的分布与数字特征（4学时）一、本节重点、难点1．重点：随机过程的分布族函数、随机过程的数字特征与特征函数2．难点：随机过程的数字特征与特征函数二、主要内容及学时分配1.随机过程的分布族函数（2学时）2.随机过程的数字特征与特征函数（2学时）第三节随机过程的分类（4学时）一、本节重点、难点1．重点：按参数集与状态集分类、按随机过程的概率结构分类2．难点：二阶矩过程、独立随机过程、独立增量随机过程、正交增量过程、正态随机过程、维纳过程二、主要内容及学时分配1.二阶矩过程、独立随机过程、独立增量随机过程（2学时）2.正交增量过程、正态随机过程、维纳过程（2学时）第三章泊松过程(10学时)第一节泊松过程概念（4学时）一、本节重点、难点1．重点：泊松过程的定义、泊松过程的数字特征与特征函数、复合泊松过程、泊松过程的叠加与分解2．难点：复合泊松过程、泊松过程的叠加与分解二、主要内容及学时分配1.泊松过程的定义、泊松过程的数字特征与特征函数（2学时）2.复合泊松过程（2学时）3.泊松过程的叠加与分解（2学时）第二节随机质点到达时间与时间间隔（4学时）一、本节重点、难点1．重点：到达时间分布、到达时间间隔分布2．难点：到达时间分布、到达时间间隔分布二、主要内容及学时分配1.到达时间分布（2学时）2.到达时间间隔分布（2学时）第四章马尔可夫过程(8学时)第一节马尔可夫过程概念（2学时）一、本节重点、难点1．重点：马尔可夫过程的数学定义、马氏过程的分类2．难点：马尔可夫过程的数学定义二、主要内容及学时分配1.马尔可夫过程的数学定义、马氏过程的分类（2学时）第二节马尔可夫链（4学时）一、本节重点、难点1．重点：马氏链定义、齐次马氏链、2．难点：马氏链的定义二、主要内容及学时分配1.马氏链定义（2学时）2.齐次马氏链（2学时）第三节转移概率的遍历性与平稳分布（2学时）一、本节重点、难点1．重点：遍历性与平稳分布的定义2．难点：遍历性与平稳分布的定义二、主要内容及学时分配1.转移概率的遍历性与平稳分布（2学时）第五章平稳过程与初步时间序列分析(8学时)第一节平稳性与时间序列的概念（4学时）一、本节重点、难点1．重点：平稳性、时间序列的定义与性质、时间序列的运算、时间序列的相关分析与模型。2．难点：严平稳、宽平稳、时间序列的有限维分布族、时间序列的数字特征、样本统计量。二、主要内容及学时分配1.平稳性、时间序列的定义与性质（2学时）2.时间序列的运算、时间序列的相关分析与模型。（2学时）第二节自回归与滑动平均模型-ARMA模型（4学时）一、本节重点、难点1．重点：自回归模型AR、滑动平均模型MA2．难点：自回归模型的定义、滑动平均模型的定义二、主要内容及学时分配1.自回归模型（2学时）2.滑动平均模型（2学时）三、教学方法与手段1.教学方法教师线下讲授、指导学生讨论、学生细读和在线自学相结合等多种方法。2.教学手段主要采取线下式教学手段：根据课程具体内容，采用多媒体课件、板书，适当辅助线上式教学手段，以此充分调动学生课内、课外参与学习的积极性，发挥学生学习的主体能动性。四、课程考核方式1.作业成绩围绕课程的学习目标进行作业设计，每位同学至少提交3次作业（每次作业分设置100分），并以3次作业的平均分作为作业成绩（最高100分）。2.课堂表现在课堂发言、提问等情况，最高100分。3.考勤每旷课一次扣10分，每迟到或者早退一次扣5分，全勤计100分，全勤计100分。4.期末考核方式理论闭卷笔试，成绩最高100分。5.课程成绩课程成绩=期末成绩70%+作业成绩20%+课堂表现成绩5%+考勤5%。五、其他（一）作业及自主学习要求1.作业：每位同学至少提交3次作业。2.自主学习：应用随机过程是一门具有较强实用性的学科，要求学生到数信学院的实训室自主学习，动手设计实验（如设计正态过程、维纳过程；模拟平稳时间序列的生成等），并完成其相应的任务点。（二）课程资源1.建议教材《随机过程》（第4版），李裕奇等主编，北京航空航天大学出版社，2018年2月第