2022届广东省惠州一中重点达标名校中考数学四模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.计算后的结果是（）

AWR4石「5百

A.、/3B.----C.---D.273

33

2.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥

的侧面积为（）

2525

A.—B.—nC.50D.50n

22

.2x4-1

3.方程——-=3的解是（）

x—\

A.-2B.-1C.2D.4

4.某班30名学生的身高情况如下表：

身高（m）1.551.581.601.621.661.70

人数134787

则这30名学生身高的众数和中位数分别是（）

A.1.66m,1.64mB.1.66m,1.66m

C.1.62m,1.64mD.1.66m,1.62m

5.单项式2a3〃的次数是（）

A.2B.3C.4D.5

6.等腰三角形三边长分别为〃、b、2,且。、匕是关于x的一元二次方程/一6%+〃—1的两根，则〃的值为（）

A.9B.10C.9或10D.8或10

7.如图，已知线段AB,分别以A,B为圆心，大于‘AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线1,在直线1上取一点

2

C,使得NCAB=25。，延长AC至点M,则NBCM的度数为（

8.如图，AB为。O直径，已知为NDCB=20。，则NDBA为（）

9.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x>-2B.x>-2C.x<-2D.x<-2

10.用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能是（）

11.已知一次函数y=ax+b的图象如图所示，根据图中信息请写出不等式ax+b>2的解集为

12.已知R3ABC中，NC=90。，AC=3,BC=J7，CD±AB,垂足为点D,以点D为圆心作。D,使得点A在。D

外，且点B在。D内.设。D的半径为r,那么r的取值范围是.

13.因式分解：x2y-4y3=.

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,点B的坐标分别为(0,2),(-1,0),将线段AB沿x轴的正方向平移,

若点B的对应点的坐标为B，(2,0),则点A的对应点A'的坐标为一.

15.二次函数了=/+,如+m-2的图象与x轴有_个交点.

16.如图，小聪把一块含有60。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得Nl=25。，则N2的度数是

17.(8分)如图1,三个正方形ABCD、AEMN、CEFG,其中顶点D、C、G在同一条直线上，点E是BC边上的

动点，连结AC、AM.

(1)求证：AACMsaABE.

(2)如图2,连结BD、DM、MF、BF,求证：四边形BFMD是平行四边形.

(3)若正方形ABCD的面积为36,正方形CEFG的面积为4,求五边形ABFMN的面积.

18.(8分)为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B两种型号的学习用品共

1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元.若购买这批学习用品用了26000元，则购

买A,B两种学习用品各多少件？若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？

19.(8分)如图，已知矩形ABCD中，AB=3,AD=m,动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点

A运动，连接CP,作点D关于直线PC的对称点E,设点P的运动时间为t(s).

(1)若m=5,求当P,E,B三点在同一直线上时对应的t的值.

（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t,使点E到直线BC的距离等于

20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（-1,0）B（3,0）两点，与y轴交于点

物线上是否存在点P,使以点A,P,C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点

P的坐标；若不存在，请说明理由；

②点Q在抛物线对称轴上，其纵坐标为t,请直接写出AACQ为锐角三角形时t的取值范围.

21.（8分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元.超市规

定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提

高1元，每天要少卖出20盒.试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；当每盒售价定为

多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价

不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？

22.（10分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°,看这栋高楼底部C的俯

角为6（）。，热气球A与高楼的水平距离为120m,求这栋高楼BC的高度.

B

SI?!?P5!5

\or

\D3

\个曰nE”

\cr•口GL-

\I5P巴

\EFL

C

23.(12分)计算：V8-|-2|+(1)r-2cos45°

24.随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”

调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,

请结合图中所给的信息解答下列问题:

(1)这次统计共抽查了名学生，最喜欢用电话沟通的所对应扇形的圆心角是一°;

(2)将条形统计图补充完整;

(3)运用这次的调查结果估计1200名学生中最喜欢用QQ进行沟通的学生有多少名？

(4)甲、乙两名同学从微信，QQ,电话三种沟通方式中随机选了一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求

出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1,C

【解析】

化简二次根式，并进行二次根式的乘法运算，最后合并同类二次根式即可.

【详解】

原式=36-20•逅=36-生8=3叵.

333

故选C.

【点睛】

本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.

2、A

【解析】

根据新定义得到扇形的弧长为5,然后根据扇形的面积公式求解.

【详解】

125

解：圆锥的侧面积=—・5・5=上.

22

故选A.

【点睛】

本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母

线长.

3、D

【解析】

按照解分式方程的步骤进行计算，注意结果要检验.

【详解】

2x4-1=3U-1）

2x+l=3x-3

2x-3x=-l-3

—x=T

x=4

经检验x=4是原方程的解

故选：D

【点睛】

本题考查解分式方程，注意结果要检验.

4、A

【解析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出

现次数最多的数据.

【详解】

解：这组数据中，1.66出现的次数最多，故众数为1.66,

••,共有30人，

，第15和16人身高的平均数为中位数，

即中位数为：（（1.62+1.66）=1.64,

故选：A.

【点睛】

本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）

的顺序排列，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

5、C

【解析】

分析：根据单项式的性质即可求出答案.

详解：该单项式的次数为：3+1=4

故选C.

点睛：本题考查单项式的次数定义，解题的关键是熟练运用单项式的次数定义，本题属于基础题型.

6、B

【解析】

由题意可知，等腰三角形有两种情况：当a,b为腰时，a=b,由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6,所以a=b=3,

ab=9=n-l,解得n=l；当2为腰时，a=2（或b=2）,此时2+b=6（或a+2=6）,解得b=4（a=4）,这时三边为2,2,4,

不符合三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故不合题意.所以n只能为1.

故选B

7、B

【解析】

解：•••由作法可知直线/是线段AB的垂直平分线，

：.AC=BC,

：.NCAB=NCBA=25。,

：.ZBCM=ZCAB+ZCBA=25°+25°=50°.

故选B.

8、D

【解析】

题解析：为00直径，AZACB=90°,AZACD=90o-ZDCB=90°-20o=70°,AZDBA=ZACD=70°.故选D.

【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一

半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.

9、B

【解析】

根据二次根式有意义的条件可得X+220,再解不等式即可.

【详解】

解：由题意得：x+2>0,

解得：x>-2,

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.

10、D

【解析】

分析：根据主视图和俯视图之间的关系可以得出答案.

详解：\•主视图和俯视图的长要相等，二只有D选项中的长和俯视图不相等，故选D.

点睛：本题主要考查的就是三视图的画法，属于基础题型.三视图的画法为：主视图和俯视图的长要相等；主视图和

左视图的高要相等；左视图和俯视图的宽要相等.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、X>1.

【解析】

试题分析：根据题意得当位1时，ax+22,即不等式ax+bR的解集为xNl.

故答案为x>l.

考点：一次函数与一元一次不等式.

79

12、一YXY-.

44

【解析】

先根据勾股定理求出AB的长，进而得出CD的长，由点与圆的位置关系即可得出结论.

【详解】

解：YRSABC中，ZACB=90,AC=3,BC=V7,

**,AB=J32+（币?=1.

VCD±AB,

,.,AD»BD=CD2,

设AD=x,BD=l-x.

9

解得x=—,

4

.,.点A在圆外，点B在圆内，

r的范围是，7<x<9=，

44

79

故答案为—<x<—.

44

【点睛】

本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键.

13、y(x++2y)(x-2y)

【解析】

首先提公因式再利用平方差进行分解即可.

【详解】

原式=y(f-4y2)=y(x_2y)(x+2y).

故答案是：y(x+2y)(x-2y).

【点睛】

考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公

因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.

14、(3,2)

【解析】

根据平移的性质即可得到结论.

【详解】

••,将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点B，的坐标为(2,0),

,.,-1+3=2,

.,.0+3=3

...A'(3,2),

故答案为：(3,2)

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-平移.解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正

确地作出图形.

15、2

【解析】

2

【分析】根据一元二次方程x2+mx+m-2=0的根的判别式的符号进行判定二次函数y=X+mx+in-2的图象与x轴交点的

个数.

【详解】二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴交点的纵坐标是零，

即当y=0时，x2+mx+m-2=0,

V△=m2-4(m-2)=(m-2)2+4>0,

•••一元二次方程x2+mx+m-2=0有两个不相等是实数根，

即二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴有2个交点，

故答案为：2.

【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，aRO)的交点与一元二

次方程ax2+bx+c=0根之间的关系.

A=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数.

△=b2-4ac>()时，抛物线与x轴有2个交点；

△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；

△=b2-4acV0时，抛物线与x轴没有交点.

16、35°

【解析】

分析：先根据两直线平行，内错角相等求出N3,再根据直角三角形的性质用/2=60。-/3代入数据进行计算即可得解.

详解：•••直尺的两边互相平行，21=25。，

.•.N3=N1=25°,

二Z2=60°-Z3=60°-25°=35°.

故答案为35°.

点睛：本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质是解题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)74.

【解析】

ABAC1

(1)根据四边形ABCD和四边形AEMN都是正方形得大=-；77=-7=,ZCAB=ZMAC=45°,ZBAE=ZCAM,可

ACAMV2

证4ACM^AABE；

(2)连结AC,由△ACMs^ABE得NACM=NB=90。，易证NMCD=NBDC=45。，得BD〃CM,由MC=QBE,

FC=V2CE,得MF=BD,从而可以证明四边形BFMD是平行四边形；

(3)根据S五边形ABFMN=S正方彩AEMN+S梭彩ABFE+S三角彩EFM求解即可.

【详解】

(1)证明：,••四边形ABCD和四边形AEMN都是正方形，

ABAC1

=~r»ZCAB=ZMAC=45°,

ACAMV2

:.ZCAB-ZCAE=ZMAC-ZCAE,

；.NBAE=NCAM,

.,.△ACM^AABE.

(2)证明：连结AC

因为AACMsaABE,则NACM=NB=90。，

因为NACB=NECF=45。，

所以NACM+NACB+NECF=180。，

所以点M,C,F在同一直线上，所以NMCD=NBDC=45。,

所以BD平行MF,

又因为MC=0BE,FC=V2CE,

所以MF=V2BC=BD,

所以四边形BFMD是平行四边形

(3)S五边彩ABFMN=S正方形AEMN+S佛彩ABFE+S三角形EFM

=6^+42H—(2+6)x4H—x2x6

22

=74.

【点睛】

本题主要考查了正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，综合性比较强，有一定的难度.

18、(1)购买A型学习用品400件，B型学习用品600件.(2)最多购买B型学习用品1件

【解析】

(1)设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，就有x+y=1000,20x+30y=26000,由这两个方程构成方程组求

出其解就可以得出结论.

(2)设最多可以购买B型产品a件，则A型产品(1000-a)件，根据这批学习用品的钱不超过210元建立不等式求

出其解即可.

【详解】

解：(1)设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，由题意，得

x+y=1000x=400

4,解得.4

20x+30y=26000'[y=600'

答：购买A型学习用品400件，B型学习用品600件.

(2)设最多可以购买B型产品a件，则A型产品(WOO-a)件，由题意，得

20(1000-a)+30a<210,

解得：a<l.

答：最多购买B型学习用品1件

3/s

19、(1)1;(1)于/〈3忖

【解析】

(1)在RtAABP中利用勾股定理即可解决问题；

(1)分两种情形求出AD的值即可解决问题：①如图1中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的

距离为L②如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为1.

【详解】

解：(1)：(1)如图1中，设PD=t.则PA=5-t.

图1

：P、B、E共线，

:.ZBPC=ZDPC,

•.,AD〃BC,

.,.ZDPC=ZPCB,

，NBPC=NPCB,

•\BP=BC=5,

在RtAABP中，；ABi+APi=PBi,

.,.3'+(5-t)i=5i,

；.t=l或9(舍弃)，

；.t=l时，B、E、P共线.

(1)如图1中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为1.

作EQJ_BC于Q,EM_LDC于M.则EQ=1,CE=DC=3

图2

易证四边形EMCQ是矩形,

.,.CM=EQ=1,ZM=90°,

EM=dEC?-CM?=V32-22=&，

VZDAC=ZEDM,ZADC=ZM,

/.△ADC^ADME,

.ADDG

"~DM~~EM

AD3

.b忑

.,.AD=3A/5，

如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为1.

作EQ_LBC于Q,延长QE交AD于M.贝UEQ=LCE=DC=3

D

QBC

图3

在RtAECQ中，QC=DM=732-22=6，

由4DMEs^CDA,

.DMEM

"，CD-AD

:亚=1,

AD;

._3V5

••AADn-------9

5

综上所述，在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t,使点E到直线BC的距离等于1,这样

的m的取值范围，<m<3^.

【点睛】

本题考查四边形综合问题，根据题意作出图形，熟练运用勾股定理和相似三角形的性质是本题的关键.

1372010132

20、（1）y=-x2+2x+3；（2）DE+DF有最大值为—；（3）①存在，P的坐标为（一，—）或（—，------）;②---

239393

【解析】

(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3),根据系数的关系，即可解答

(2)先求出当x=0时，C的坐标，设直线AC的解析式为y=px+q,把A,C的坐标代入即可求出AC的解析式，过D

作DG垂直抛物线对称轴于点G,设D(x,-x2+2x+3),得出DE+DF=-x?+2x+3+屈(x-l)=-x2+(2+V10”+3-、丽,

即可解答

(3)①过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P”求出直线PC的解析式，再结合抛物线的解析式可求出Pi,过点

A作AC的垂线交抛物线于另一点P2,再利用A的坐标求出P2,即可解答

②观察函数图象与△ACQ为锐角三角形时的情况，即可解答

【详解】

解：(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3),即y=ax?-2ax-3a,

-2a=2,解得a=-1,

・•・抛物线解析式为y=-X2+2X+3；

(2)当x=0时，y=-x2+2x+3=3,则C(0,3),设直线AC的解析式为y二px+q,把A(-1,0),C(0,3)代入得

-p+q=0p=3

C,解得Q,J直线AC的解析式为y=3x+3,如答图L过D作DG垂直抛物线对称轴于点G,设D

q=3[(7=3

(x,-X2+2X+3),

VDF/7AC,

AZDFG=ZACO,易知抛物线对称轴为x=L

.,.DG=x-bDF=V10(x-1),

.\DE+DF=-x2+2x+3+ViO(x-1)=-x2+(2+Vw)x+3-国，

.•.当x=l+®,DE+DF有最大值为»；

答图1答图2

（3）①存在；如答图2,过点C作AC的垂线交抛物线于另一点Pi,

,直线AC的解析式为y=3x+3,

二直线PC的解析式可设为y=-gx+m,把C（0,3）代入得m=3,

y——+2x+3x=—

x=037

•••直线PiC的解析式为y=x+3,解方程组1,解得或,,则此时Pi点坐标为（-,

y=--x+3

y

与）；过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P2,直线AP2的解析式可设为y=-；x+n,把A（-1,0）代入得n=-j,

10

y—x~+2.x+3X——

•••直线PC的解析式为y=-wx-4，解方程组11310

，解得或，13，则此时「2点坐标为（§，

33y=——x——

I33y二y=-----

9

-［13）,综上所述，符合条件的点P的坐标为（7彳，2一0）或（1；0，-1二3）；

93939

②-2cte号.

33

【点睛】

此题考查二次函数综合题，解题关键在于把已知点代入解析式求值和作辅助线.

21、（1）y=-20x+1600；

（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；

（3）超市每天至少销售粽子440盒.

【解析】

试题分析：（D根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即

可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润x销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；

（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不

低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可

求解.

试题解析：（1）由题意得，y=700-20（x-45）=-20x+1600；

(2)P=(A:-40)(-20X+1600)=-20A:2+2400x-64000=-20(x-60)2+8000,Vx>45,a=-20V0,.,.当x=60时,

P最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P(元)最大，最大利润是8000元；

(3)由题意，得—20(x—60)2+8000=6000,解得玉=50,x2=70,•.•抛物线P=—20(x—60)?+8000的开口向下,

.••当50VXW70时,每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又•；xW58,."OWxSSB,•.•在y=-20x+1600中，攵=一20

VO,，y随x的增大而减小，，当x=58时，y*小值=-20x58+1600=440,即超市每天至少销售粽子440盒.

考点：二次函数的应用.

22、这栋高楼的高度是160G

【解析】

过A作AD_LBC,垂足为D,在直角AABD与直角AACD中，根据三