微积分经济数学吴传生

微积分经济数学吴传生2024-01-25目录contents绪论微积分基本概念与运算微分学在经济学中的应用积分学在经济学中的应用微分方程与差分方程简介微积分经济数学模型与应用实例CHAPTER绪论01123微积分经济数学是数学与经济学相结合的交叉学科，旨在运用微积分的理论和方法研究经济问题。微积分经济数学在经济学中具有重要地位，为经济学提供了定量分析和精确计算的工具。微积分经济数学的研究范围广泛，包括微观经济学、宏观经济学、国际经济学等多个领域。微积分经济数学概述微观经济现象研究个体经济单位（如消费者、生产者）的经济行为，如需求、供给、价格、市场均衡等。宏观经济现象研究整个经济体系的运行和表现，如国民收入、就业、通货膨胀、经济增长等。国际经济现象研究不同国家之间的经济关系和经济活动，如国际贸易、国际投资、汇率等。微积分经济数学的研究对象运用数学语言描述经济现象，建立经济数学模型，以便进行定量分析和预测。数学建模运用微分学的理论和方法研究经济变量的变化率和变化趋势，如边际分析、弹性分析等。微分学方法运用积分学的理论和方法计算经济变量的总量和累积效应，如总收益、总成本、社会福利等。积分学方法运用数理统计的理论和方法对经济数据进行收集、整理、分析和解释，以揭示经济现象的内在规律和本质特征。数理统计方法微积分经济数学的研究方法CHAPTER微积分基本概念与运算02包括函数的定义、函数的表示方法、函数的四则运算、复合函数、反函数等。函数的概念及性质包括数列极限、函数极限的定义、性质及运算法则，两个重要极限等。极限的概念及性质包括无穷小量与无穷大量的定义、性质及比较。无穷小量与无穷大量函数与极限01包括导数的定义、导数的几何意义、导数的四则运算法则、复合函数的导数、反函数的导数等。导数的概念及性质02包括微分的定义、微分的几何意义、微分的基本公式和运算法则等。微分概念及运算03包括隐函数的微分法、参数方程所确定的函数的微分法等。隐函数及参数方程所确定的函数的微分法导数与微分微分中值定理包括罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理等。导数的应用包括洛必达法则、函数的单调性、函数的极值和最值、曲线的凹凸性和拐点等。经济应用包括边际分析、弹性分析等。微分中值定理与导数的应用03积分的应用包括平面图形的面积、体积的计算，经济中的总量指标和平均指标的计算等。01不定积分的概念及性质包括原函数与不定积分的定义、不定积分的性质、基本积分公式等。02定积分的概念及性质包括定积分的定义、定积分的性质、微积分基本定理等。不定积分与定积分CHAPTER微分学在经济学中的应用03边际分析通过求导得到函数在某一点的变化率，即边际值，用于研究经济变量之间的瞬时变化关系。例如，边际成本、边际收益等概念在经济学中广泛应用。弹性分析研究一个变量对另一个变量变化的敏感程度。在经济学中，弹性通常用于描述价格、需求等经济变量之间的相对变化关系。微分学为弹性分析提供了数学工具，如点弹性和弧弹性的计算。边际分析与弹性分析研究在一定条件下，如何使某一经济指标达到最优。微分学中的极值理论为最优化问题提供了数学基础，通过求导找到函数的极值点，进而确定最优解。最优化理论最优化问题在经济学中广泛应用，如厂商如何实现利润最大化、消费者如何实现效用最大化等。通过微分学的方法，可以建立相应的数学模型并求解。经济学应用最优化问题微分方程描述金融市场中各种经济变量的动态变化过程。例如，利用微分方程可以建立股票价格、利率等金融变量的预测模型。随机微分方程在金融学中，许多经济变量的变化具有随机性。随机微分方程结合了微分学和概率论的知识，用于描述这类随机变量的动态变化过程。这对于金融衍生品的定价、风险管理等问题具有重要意义。微分学在金融学中的应用CHAPTER积分学在经济学中的应用04边际概念边际量表示某个经济变量在某一点的变化率，如边际成本、边际收益等。积分求解通过积分运算，可以由边际量求得对应的原函数，即总量函数。例如，由边际成本函数可以求得总成本函数。经济学意义由边际求原函数的过程反映了经济变量之间的内在联系和变化规律，有助于深入理解经济现象。由边际求原函数原函数表示某个经济变量的变化率，而总函数表示该经济变量的总量。原函数与总函数通过积分运算，可以由原函数求得对应的总函数。例如，由速度函数（原函数）可以求得路程函数（总函数）。积分运算由原函数求总函数的方法在经济学中广泛应用于计算总收益、总成本、总产量等总量指标。经济学应用由原函数求总函数金融学中的积分概念在金融学中，积分被用来描述资金的时间价值、风险与收益的关系等。积分在金融学中的应用举例通过积分运算，可以计算复利、连续复利等问题，以及求解债券价格、股票期权定价等金融模型。积分在金融工程中的作用金融工程是运用数学、计算机科学等现代科学技术手段对金融问题进行定量分析和研究的新兴学科。积分作为数学分析的基础工具之一，在金融工程中发挥着重要作用，为金融产品的设计和风险管理提供了有效的数学手段。积分学在金融学中的应用CHAPTER微分方程与差分方程简介05微分方程是描述未知函数与其导数之间关系的数学方程。微分方程的定义微分方程中未知函数导数的最高阶数称为微分方程的阶。微分方程的阶满足微分方程的函数称为微分方程的解。微分方程的解微分方程的基本概念一阶常微分方程只含有一阶导数的微分方程称为一阶常微分方程。常微分方程的解法常微分方程的解法包括分离变量法、积分因子法、常数变易法等。高阶常微分方程含有二阶或更高阶导数的微分方程称为高阶常微分方程。一阶常微分方程与高阶常微分方程差分方程的定义差分方程中未知函数差分的最高阶数称为差分方程的阶。差分方程的阶差分方程的解差分方程的解法01020403差分方程的解法包括迭代法、Z变换法、特征根法等。差分方程是描述未知函数与其差分之间关系的数学方程。满足差分方程的函数称为差分方程的解。差分方程的基本概念CHAPTER微积分经济数学模型与应用实例06微积分经济数学模型的特点具有精确性、可推导性和可预测性等特点，能够揭示经济变量之间的内在联系和动态变化规律。微积分经济数学模型的作用为经济政策制定、经济现象解释和经济发展预测提供科学依据。微积分经济数学模型的定义微积分经济数学模型是运用微积分理论和方法，对经济现象进行定量分析和预测的数学模型。微积分经济数学模型概述最优化问题在资源有限的情况下，通过微积分方法求解最优资源配置方案，实现经济效益最大化。经济弹性分析运用微积分中的弹性概念，分析经济变量之间的相对变化关系，衡量经济政策对经济的影响程度。边际分析利用微积分中的导数概念，研究经济变量之间的边际变化关系，为经济决策提供定量依据。经济增长模型运用微积分描述经济增长的动态过程，揭示各经济要素对经济增长的贡献度。微积分经济数学模型的应用实例优点能够精确地描述经济现象的动态变化过程，揭示经济变量之间的内在联系；具有可推导性，能够通过数学推导得出经济变量之间的定量关系；具有可预测性，能够预测未来经济发展趋势。缺点微积分经济数学模型建立在一定的假设条件之上，可能与现实情况存在偏差；模型参数估计和检验受到数据可得性和质量的影响