实验报告 曲线拟合

实验报告曲线拟合——最小二乘法一、目的和要求1）了解最小二乘法的基本原理，熟悉最小二乘算法；2）掌握最小二乘进行曲线拟合的编程，通过程序解决实际问题。二、实习内容1）最小二乘进行多项式拟合的编程实现。2）用完成的程序解决实际问题。三、算法1）输入数据节点数n，拟合的多项式次数m，循环输入各节点的数据xj,yj(j=0,1,…,n-1)2）由xj求S；由xj,yj求T：Sk=(k=0,1,2,…2*m)Tk=(k=0,1,2,…m)3）由S形成系数矩阵数组ci,j：c[i][j]=S[i+j](i=0,1,2,…m,j=0,1,2,…,m)；由T形成系数矩阵增广部分ci,m+1：c[i][m+1]=T[i](i=0,1,2,…m)4）对线性方程组CA=T[或]，用列主元高斯消去法求解系数矩阵A=(a0,a1,…,am)TAX=BAX=B或[]四、实验步骤1）完成最小二乘法进行曲线拟合的程序设计及录入、编辑；2）完成程序的编译和链接，并进行修改；3）用书上P105例2的例子对程序进行验证，并进行修改；4）用完成的程序求解下面的实际问题。5）完成实验报告。五、实验结果1.经编译、链接及例子验证结果正确的源程序#include<stdio.h>#include<math.h>#defineN100#definedelta1e-6voidmain(){ inti,j,n,m,p,k,e,u,q=0; floata[N],b[N],s[N],t[N],c[N][N+1],sum,z[N],L,r,max,o,h,g; printf("输入n:"); scanf("%d",&n); printf("输入拟合次数m:"); scanf("%d",&m); printf("输入a:"); for(i=0;i<n;i++) { scanf("%f",&a[i]); } printf("输入b:"); for(i=0;i<n;i++) { scanf("%f",&b[i]); } for(j=0;j<=2*m;j++) { s[j]=0; for(i=0;i<n;i++) s[j]=s[j]+pow(a[i],j); } for(j=0;j<=m;j++) { t[j]=0; for(i=0;i<n;i++) t[j]=t[j]+b[i]*pow(a[i],j); } for(j=0;j<=2*m;j++) { printf("%f\t",s[j]); } for(j=0;j<=m;j++) { printf("%f\t",t[j]); } printf("\n"); for(i=0;i<=m;i++) { for(j=0;j<=m+1;j++) if(j!=m+1) c[i][j]=s[i+j]; else c[i][j]=t[i]; } e=m+1; for(i=0;i<e;i++) { for(j=0;j<e+1;j++) { printf("%15f",c[i][j]); q++; if(q%(e+1)==0) printf("\n");} } for(j=0;j<e-1;j++) { { max=fabs(c[j][j]); p=j; } for(i=j+1;i<e;i++) if(fabs(c[i][j])>max) { max=c[i][j]; p=i; } if(fabs(c[i][j])<delta) printf("奇异矩阵"); for(k=j;k<e+1;k++) { r=c[j][k],c[j][k]=c[p][k],c[p][k]=r; } for(i=j+1;i<e;i++) { L=c[i][j]/c[j][j]; for(k=j;k<e+1;k++) c[i][k]=c[i][k]-L*c[j][k]; } } printf("输出原方程的解为：\n"); z[e-1]=c[e-1][e]/c[e-1][e-1]; for(i=e-2;i>=0;i--) { sum=c[i][e]; for(j=i+1;j<e;j++) sum=sum-c[i][j]*z[j]; z[i]=sum/c[i][i]; } for(u=0;u<e;u++) for(j=0;j<e+1;j++) { printf("%15f",c[u][j]); q++; if(q%(e+1)==0) printf("\n"); } for(i=0;i<e;i++){ printf("z(%d)=%f\n",i+1,z[i]); if(i==e-1) printf("\n"); } o=0; for(i=0;i<2;i++) { g=z[0]; for(j=1;j<=m;j++) { h=1; for(k=0;k<j;k++) h=h*a[i]; g+=h*z[j]; } o+=(g-b[i])*(g-b[i]); } printf("\nTheerroris%f.\n",o);}2.实例验证结果：注，实在没找的P105有啥例2.1）输入初始参数：n=9，m=2X：1345678910Y：10542112342）结果输出：方程为13.459685-3.605318*x+0.267571*x*x=y实际应用问题：作物体运动的观测实验，得出以下实验测量数据，用最小二乘拟合求物体的运动方程。时间t(秒)00.91.93.03.95.0距离s(cm)010305080110解题步骤：1）画草图2）确定拟合方程次数为1：用完成的程序输入数据，求取拟合方程中的未知数，得出方程：如果是以1次拟合之后方程为-7.855057+22.253763*X=Y计算误差：误差为66.4252853）确定拟合方程次数为2：用完成的程序输入数据，求取拟合方程中的未知数，得出方程：得出的方程为-0.583367+11.081389*X+2.248811*X*X=Y计算误差：误差为1.807856六、分析和讨论结合实际问题，进行拟合次数的分析和讨论：拟合次数多多少关系着