2021年中考数学复习 拉分组合练1-8

拉分题组合练一

七、(本题满分12分)

22.已知点0为坐标原点,抛物线yi=ax2+bx+c(a/))与x轴相交于点A(XI,0),B(X2,0),与y轴交于点

C.且O,C两点间的距离为3,xrx2<0,|xi|+|x2|=4,点A,C在直线y2=-3x+t上.

(1)求点C的坐标.

(2)若点C在y轴负半轴上.

①当y)随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；

②将抛物线yi向左平移n(n>0)个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P,直线y2向下

平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，直接写出2n2-5n的最小值.

解:(1)易知点C(O,c).

：0,C两点间的距离为3,即|c|=3,则c=±3,

...点C(0,3)或(0,-3).(3分)

⑵①点C在y轴负半轴上，则c=-3,C(0,-3).

把点C的坐标代入y2=-3x+t,得-3=t，即t=-3.

:.y2=-3x-3.

把点A(xi,0)代入y?=-3x-3,解得xi=-l,

AA(-l,0).

•.♦X「X2<O,，X],X2异号.即X2>0.

V|XI|+|X2|=4,.**1+X2=4,/.X2=3,

・•・B(3,0).

把点A,B的坐标分别代入yi=ax2+bx-3,

彳曰fa—b—3=0,解彳曰俨一L

/9a+3b-3=0,解.ib=-2,

AyI=X2-2X-3=(X-1)2-4,

二当X三时,yi随x的增大而增大.(8分)

②片.(12分)

解法提示:由题意可知,抛物线yi平移后对应的函数表达式为y3=(x-l+n)2-4,

直线孔平移后对应的函数表达式为y4=-3x-3-n,

易得当x>l-n时,y3随x的增大而增大，

・・.要使直线*与P有公共点，

则当x=l-n时,y33y4,

即(1-n-1+n)2-4±3(1-n)-3-n,

解得n>l.

2ir-5n=2(n--)2--,

48

当时2f-5n有最小值，最小值为-g.

48

八、(本题满分14分)

23.在△ABC和^ADE中,AB=AC,AD=AE,且/BAC=/DAE,线段AC与DE交于点G,连接

BD,CE.

(1)如图(1),当B,D,E三点共线时,求证:/BEC=NDAE.

(2)如图(2),当B,D,E三点不共线时，延长ED交BC于点F.

①求证:ADCG=EGFC;

②若/BAC=NADB=90。,求襄的值.

(I)证明:：/BAC=/DAE,

ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,

，/BAD=/CAE.

又；AB=AC,AD=AE,

；.△BAD^ACAE,.,.ZADB=ZAEC.

当B,D,E三点共线时,NADB=/AED+NDAE.

又；ZAEC=ZAED+ZBEC,

.\ZBEC=ZDAE.（5分）

（2）①证明：；AB=AC,AD=AE,

・ABAC

**ADAE,

又「NBAC=NDAE,

/.△BAC^ADAE,AZAED=ZACB.

又♦：ZAGE=ZFGC,AAAEG^AFCG,

・,・整笔即AECG=EGFC.

FCCG

又AD=AE,，AD-CG=EG-FC.（10分）

②如图.连接AF.由⑴可知.△BAD^ACAE,

/.ZAEC=ZADB=90°.

由①知△AEG^AFCG,

・AG_EGanAG_FG

*'FGCG，KEGCG,

又；NAGF=/EGC,

；.△AGF^AEGC,

ZAFG=ZACE.

ZAFE+ZEFC=ZECA+ZEAC=180°-/AEC=90°,

NAFC=90。,FC=—AC-—AB,

22

（14分）

拉分题组合练二

七、(本题满分12分)

22.某电动机加工厂以400元/个的价格新接了一批电动机加工业务.根据工厂以往的制造能力，该

工厂每天制造电动机的数量为x(个)(20gxW500),且每个电动机的制造成本y(元)与每天制造电动

机的数量x(个)之间的函数关系的图象如图所示.

“元

~2005次)〜个

(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)已知该工厂每天各项消耗的费用是2万元,每天的利润为w元,请求出w与x之间的函数表达

式，并求出当x为多少时,w最大.最大日利润是多少.

解:⑴根据题意，设y=kx+b,

将(200,400),(500,250)分别代入,

得[锻:/鬻解得卜

(500k+b-250,lb=500.

故y与x之间的函数表达式为y=3x+500.(5分)

2

(2)根据题意.得w=(400-y)x-20000=[400-(-1x+500)]x-20000=i(x-100)-25000.

当x>100时.w随x的增大而增大.

XV200<x<500,

当x=500时.w取得最大值，最大值为“(500-100)2-25000=55000.

答:当x=500时,w最大.最大日利润为55000元.(12分)

八、(本题满分14分)

23.如图(1),已知在口ABCD中，点E是AB的中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F.

(1)求证:△ADE=ABFE;

(2)如图(2),点G是边BC上任意一点(点G不与点B,C重合)，连接AG,交DF于点H,连接HC,过

点A作AK〃HC,交DF于点K.

①求证:HC=2AK;

②当点G是边BC的中点时，恰有HD=n-HK(n为正整数)，求n的值.

图(1)图(2)

(1)证明:：人口〃8(：,

.,.ZADE=ZF.

是AB的中点，

AE=BE.

又；/AED=NBEF,

；.△ADE^ABFE.(4分)

(2)①证明:・.・AB〃CD,

AZAEK=ZCDH.

VAK//HC,

AZAKE=ZCHD,

・•.△AEK^ACDH,

.AEAK

•*CD-CH'

又YE是AB的中点，

ACD=AB=2AE,

AHC=2AK.(8分)

②易得△AHD^AGHF,

,ADHD

**GF-HF'

由⑴得,△ADE^ABFE,

・・・AD=BF.

又「G是BC的中点，

.・・2BG=AD=BF,

.AD2

..-----

GF3

.*.HD=-HF.

3

VADZ/FC,

AZADK=ZF.

VAK//HC,

AZAKH=ZCHK,

AZAKD=ZCHF,

；.△AKD^ACHF,

・KDADl

・,.KD弓HF,

211

HK=HD-KD-HF」HF—HF,

326

・HD.

,♦K

・・・HD=4HK,

\n=4.（14分）

拉分题组合练三

七、(本题满分12分)

22.为了节省材料,某水产养殖户利用水库的一角/MON(NMON=135。),用总长为120m的围网

在水库中围成了如图所示的①②③三块区域，其中区域①为直角三角形，区域②③为矩形,其中点

G.E,D三点共线，点B,C,D三点共线.

(1)若区域①②③的面积相等,求OB的长.

⑵设OB=xm,四边形OBDG的面积为ym2.3

①求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；

②当x为何值时,y有最大值，最大值是多少？

解:⑴由题意可知,NMON=135o,NEOB=ND=NDBO=90。，

.,.ZEGO=ZEOG=45°,

；.EG=EO=DB.

设OB=CF=DE=a,l!li」GE=OE=BD=i（120-2a）=40-1a.

♦.♦区域①②③的面积相等.

.•j峭a）2ga（4峥）,

解得ai=24,a2:60（不合题意，舍去）.

AOB=24m.（4分）

⑵当OB=x时CF=DE=OB=x厕GE=OE=BD=1（120-2x）=40-|x.

①四边形OBDG的面积为SACIEO+S四边形OEDB=；（40-；X）2+X（402X）=32+^X+800.

23393

2

V40--x>0,.\x<60.

3

故y与x之间的函数关系式为y=A2+yx+800(0<x<60).（8分）

22

②由①得,y与x之间的函数关系式为y=-ix+^x+8OO=-i(x-15)+900.

...当x=15时,y有最大值.最大值为900.(12分)

八、(本题满分14分)

23.在RtAABC和RtADEF中,/EDF=/BAC=90o,/ABC=3()o,DE=DF(DE>AC).已知点D在线

段BC上.

⑴如图(1),连接AE,沿直线DC向右平移4ABC的直角边交于点M.

①连接CM,设点O是线段CM的中点，连接OA,OD,求证:OA=OD;

②当△AEM为等腰三角形时，求/EAM的度数.

(2)如图(2),连接AD,当人口是^ABC的边BC上的高时.将△DEF以点D为旋转中心，顺时针旋转

(旋转角为锐角),DF,DE与^ABC的直角边的交点分别为点G,H.求瞿的值.

图⑴图⑵

(1)①证明：：△CDM和△ACM都是直角三角形，点O为斜边CM的中点.

11

22

•\OA=OD.(3分)

②如图(1),当DE与AB有交点时,NAME=/BMD=90O-NDBM=60。.

若4AEM是等腰三角形.则△AEM是等边三角形.故/EAM=60。.

图⑴图⑵

当DE与AC有交点时2AME=/DMC=90°-/C=30°.

若AE=ME,则/EAM=/AME=3(T,/AEM=120。*易得此时DE<AC,故此情况不成立.

若AE=AM,如图(2),则/EAM=180°-2ZAME=l20°.

若MA=ME,如图(3),贝Ij/EAM=i^^^=75。.

综上所述,NEAM的度数为60。,120。或75°.(8分)

(2)解：；NEDF=NADB=90°,

ZADH=ZGDB.

当AD是4ABC的高时,/CAD=9()o-NC=30。,

；./B=/CAD,

/.△BDG^AADH,

.DHDAV3

・—二—=lanB=(an30=—.(14分)

DGDB3

拉分题组合练四

七、(本题满分12分)

22.如图(1).地面BD上两根等长立柱AB,CD之间悬挂一根近似成抛物线y=^x2A+3的绳子.

图⑴图⑵

(1)求绳子最低点离地面的距离；

(2)因实际需要，在离AB3m处用一根立柱MN撑起绳子(如图(2)).使左边抛物线Fi的最低点距

MN为1m,离地面1.8m,求MN的长：

(3)将立柱MN的长度提升为3m,通过调整MN的位置，使抛物线F2(如图(2))对应函数的二次项

系数始终为；设MN离AB的距离为dm,抛物线F2的顶点离地面的距离为km,当3MW6时，求k

4

的取值范围.

解:⑴

4

2

当x=--540^.ymin=-X4-^X4+3=^,

2X2-1055

即绳子最低点离地面的距离为：m.(4分)

⑵对于y=*2[x+3,

当y=3时,x=0或8,

AA(0,3),C(8,3).

由题意可设抛物线F1的解析式为y=a(x-2)2+L8,

将A(0,3)代入，

得4a+1.8=3,

解得a=0.3,

故抛物线Fi的解析式为y=0.3(x-2)2+l.8,

当x=3时,y=0.3x1+1.8=2.1.

故MN的长为2.1in.（8分）

(3)由题可设抛物线Fz的解析式为y=；(x-hF+k,

4

VMN=AB=CD=3m,

•..8-d.d

••h=dn—=4^—.

22

将C(8,3),h=4+3弋入抛物线F2的解析式.

得与8一4禹2+k=3.

42

k=3-i(4-^)2=-^(d-8)2+3.

V3<d<6,

.•.煞kW?.(12分)

八、(本题满分14分)

23.在RtAABC中,AB=AC,AP是/BAC内的射线，交BC于点0,分别过点B,C作

BE，AP,CD_LAPedf,垂足分别为点E,D.

(1)如图(1),求证:△ABE^ACAD.

⑵如图(2),若点F是BC的中点，连接DF,EF.

①求证:△DEF是等腰直角三角形；

②如图(3),若点D是0A的中点，点G是0C上的一点,/CGD=/BEF,BC=2或，求DG的长.

图⑶

（1）证明:：/BAC=90°,BE_LAP.

，ZBAE+ZABE=ZBAE+ZCAD=90°,

ZABE=ZCAD.

在4ABE^n△CAD中，

（AB=CA,

ZAEB=ZCDA,

LABE=々CAD,

/.△ABE^ACAD.（4分）

⑵①证明:延长EF交CD于点Q.如图.

VBE±AP,CD±AP,

ABECD,

/.ZEBF=ZQCF.

又：BF=CF,NBFE=NCFQ,

.*.△BEF丝△CQF,

，EF=FQ,

，DF是RtaEDQ的斜边EQ上的中线,

，EF=DF.

连接AF.易知/AFB=/AEB=90°,

...点A.B.E.F均在以AB为直径的圆上,

.,.ZAEF=ZABF=45O,

NFDE=NAEF=45°,

二△DEF是等腰直角三角形.（9分）

@'：ZBEF=ZAEB+ZDEF=135°,

.•.ZCGD=ZBEF=135°,

，ZCGD+ZACB=135°+45°=180°,

/.DG〃AC.

又：点D是OA的中点，

.,.口6是4OAC的中位线.

VBC=2V2,AABC是等腰直角三角形.

...AC=2,

.•.DG=-AC=1.（14分）

2

拉分题组合练五

七、(本题满分12分)

22.某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的

日销售量m(件)与时间t(天)的关系如下表：

时间t/天1351036...

日销售量

9490867624...

m/件

已知未来40天内，前20天该商品每天的价格yi(元/件)与时间t的函数关系式为yi=it+25(l<t<20,

且t为整数)，后20天该商品每天的价格y2(元/件)与时间t的函数关系式为y2，+40(21灾40,且t

为整数).

(1)求m与I之间的函数关系式；

(2)未来40天内，后20天中哪一天的日销售利润最大?最大日销售利润是多少？

(3)在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品,就捐赠a(a<4)元给希望工程.公司查阅销

售记录发现，前20天中，扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围.

解:⑴由题可设m与t之间的函数关系式为m=kt+b,

由题意础苫温

解得t

故m与t之间的函数关系式为m=-2t+96.(3分)

(2)设后20天的日销售利润为w元，

贝ijw=(y2-20)m=(-1t+40-20)(-2t+96)=t2-88t+l920=(t-44)2-16,

Vl>0,

当21<t<40时,w随t的增大而减小，

当t=21时,w最大，为(21-44)2-16=513.

故未来40天内.后20天中第21天的日销售利润最大.为513元.(7分)

(3)设前20天中.扣除捐赠后的日销售利润为L元,

贝ijL=(y1-20-a)m=(%+25-20-a)(-2t+96)=』l2+(2a+14)t+480-96a,

42

/.要使当1WW20时,L随t的增大而增大.则-2a+14>20,

解得a>3,

故a的取值范围为3<a<4.(12分)

八、(本题满分14分)

23.如图,P是正方形ABCD内一点，且NPAD=NPDB=/PBA.

(1)求/APB的度数：

⑵求证:PD?=PAPB;

(3)若PA=1,求BD的长.

(1)解:：四边形ABCD是正方形,

:.ZBAD=90°,

ZPAD+ZPAB=90°.

,/NPAD=NPBA,

/PBA+NPAB=90°,

二ZAPB=90°.(5分)

(2)证明:在正方形ABCD中,NABD=NADB.

ZPBA=ZPDB,

；./ADP=/DBP.

又/PAD=NPDB,

PAD^APDB,

,PAPD

..———,

PDPB

APD2=PAPB.（9分）

⑶由⑵知,△PADsMDB,.雁嗡嗡脸

又PA=1,.\PD=V2.

，PB=2.

,/ZAPB=90°,

AB=VAP2+BP2=V5.

.,.BD=VTO（14分）

拉分题组合练六

七、(本题满分12分)

22.某扶贫车间加工并销售某种土特产，已知这种土特产的加工成本为y(元/千克)，日产量为x(千

克),y与x之间的函数关系的图象如图所示，当x>90千克时,y值不变.销售价格p(元/千克)与日产

量x之间的函数关系式为p=-0.6x+120,假设加工的土特产能够全部销售完.

(1)请求出y与x之间的函数表达式.

(2)为确保该扶贫车间盈利,那么这种土特产的日产量应在什么范围。

(3)为了保护生态环境，相关部门规定:加工这种土特产的日产量不能超过90千克.当这种土特产

的日产量为多少时，获得的日利润最大?最大日利润是多少？

解:(1)由题意可知.当叱xW9()时.设y与x之间的函数关系为y=kx+b.

将(0,60),(90.42)分别代入，

C=b,解得比=-0.2,

=90k+b,Wfelb=60,

故y=-0.2x+60.

当x>90时,y=42.

-0.2x+60(0<x<90),

综上可知.y=(4分)

42(x>90).

(2)易知当p>y时,可以确保该扶贫车间盈利.

当0<x<90时.令-0.6x+120>-0.2x+60,

解得xv150,

即当0<x<90时.p>y,可以确保该扶贫车间盈利:

当x>90时.令-0.6x+120>42,

解得x<130,

即当90Vx<130时,p>y,可以确保该扶贫车间盈利.

综上所述,当这种土特产的日产量在()。<13()时.可以确保该扶贫车间盈利.(8分)

(3)设获得的日利润为w元.

当0<x<90时,W=X[-0.6X+120-(-0.2X+60)]=-0.4(X-75)2+2250.

所以当x=75时.w取得最大值.最大值为2250.

答:当这种土特产的日产量为75千克时，获得的日利润最大，最大日利润是2250元.(12分)

八、(本题满分14分)

23.如图，在RtAABC中,/ACB=90。,点Q是AB边的中点，点P是AB边上一点，分别过点A,B作

直线CP的垂线，垂足分别为点D,E,连接QD,QE.

(1)如图(1)当点P.O重合时,QD与QE的数量关系是QD=QE;

⑵如图⑵,求证:QD=QE;

(3)如图(2),若AC=4,BC=8胃=2,求AD的长.

图(1)图⑵

(1)QD=QE(2分)

⑵证明:如图，延长EQ交AD于点F.

VAD1CP.BE1CP.

AAD//BE,

；./QAD=/QBE.

又；ZAQF=ZBQE,QA=QB,

AQF丝△BQE,

；.QF=QE.(6分)

在RtAFDE中，

,/ZFDE=90°,QF=QE,

；.QD=；EF=QE.(8分)

(3)解:：NADP=NBEP,NAPD=NBPE,

/.△APD^ABPE,

=2,gPAD=2BE.

BEBP

；/ADC=/ACB=90。，

ZDAC+ZACD=90°,ZECB+ZACD=90°,

:./DAC=/ECB.

又：/ADC=NCEB=90。，

ADC^ACEB,

＞即BE=2CD.

BEBC82

；.AD=2BE=4CD.

设CD=x,贝I]AD=4x.

在RtAACD中,根据勾股定理,得AD2+CD2=AC2,

6D(4X)2+X2=42,

解得x=H（负值已舍）,

・AC416g

.・AD=4x=------.（14分）

拉分题组合练七

七、(本题满分12分)

22.已知直线l:y=kx+4与二次函数y=ax2+bx+2的图象交于点A,B(1,3),且点A在x轴上.点P是y

轴上一动点，连接PA.PB.

⑴求k,a,b的值.并直接写出当PA+PB取得最小值时点P的坐标；

(2)若直线x=m交直线1于点C(点C在线段AB上，不与端点重合)，交二次函数的图象于点D.设

W=0C2+CD,求W关于m的函数解析式，并求出W的最小值.

解:(1)由题意知点B(l,3)在直线1上，

；.k+4=3,

Ak=-I,（1分）

二直线］的解析式为y=-x+4.

对于y=-x+4.令y=0则x=4,

.,.点A的坐标为(4,0).

将A(4,0),B(l,3)分别代入y=ax2+bx+2,

1

a=

,3（4分）

b=-.

2

当PA+PB取得最小值时点P的坐标是(0总.（6分）

解法提示:设点B关于y轴的对称点为点B：则点B，的坐标为(-1,3).

连接AB：则AB与y轴的交点即为PA+PB取得最小值时点P的位置.

易求得直线AB，的解析式为y=-|x+苓

对于y=-|x+(当x=0时,y=£,

故当PA+PB取得最小值时点P的坐标是(().£).

(2)由(1)知二次函数的解析式为y=-#gx+2,

根据题意可得C(m,-m+4),D(ni.1m2+|m+2),

OC2=nr+(-m4-4)2=2nr-8m+16.

・・,点C在线段AB上(不与点A,B重合),

・•.点D在点C上方,

W=OC2+CD=2m2-8m+16--m2+-m-2=-iTi2-—m+14=-(m—)2+—(1<ni<4).(10分)

V->0.

.•.当m=2时,W取得最小值.最小值为手.(12分)

624

八、(本题满分14分)

23.在菱形ABCD中,/BCD=a，点P是对角线BD上一动点(不与点B重合)，连接AP,CP,将线段

CP绕点C顺时针旋转a得到CQ,连接DQ.

(口如图0求证:①4BCP^ADCQ;(2)AP=CQ.

(2)如图(2),连接QP并延长交直线AB于点M,PQ与CD交于点N.求证:PM=QN.

⑶当AB=2,a=120。,且点B,C,Q三点共线时,PQ三K_.

(1)证明:①：四边形ABCD是菱形,

.'.BC=DC.

由旋转的性质.得CP=CQ,ZPCQ=a.

*/ZBCD=ZPCQ=a,

ZBCP+ZPCD=ZPCD+ZDCQ,

:.ZBCP=ZDCQ,

；.△BCP^ADCQ.(3分)

②..•四边形ABCD是菱形,

/ABP=/CBP,BA=BC.

又BP=BP,

/.AABP^ACBP,

AP=CP.

又：CP=CQ,

.'.AP=CQ.（6分）

（2）证明:由（1）知4BCP^ADCQ.AABP丝ZXCBP,

ZBAP=ZBCP=ZDCQ.

如图.在CD上取点R,连接QR,使QR=QN,则NQRN=NQNR.

；四边形ABCD是菱形,

AAB//CD,

/./AMP=/QNR=NQRN.

在4CRQ中.

（4AMP=ZCRQ,

ZMAP=NRCQ,

（AP=CQ,

；.△AMP^ACRQ,APM=QR,

•\PM=QN.（II分）

⑶6（14分）

解法提示:当B,C,Q三点共线时,NDCQ=180-NBCD=60。.

又ZCDQ=ZCBP=|ZABC=30°.

ZCQD=90°.

由（1）知4BCP^ADCQ,

ZBPC=ZCQD=90°.

由菱形的性质可知，点P为线段BD的中点,

PQ=,BD=DP=BP.

在RtABPC中,BC=2,/CBP=30。，

.*.BP=BCcos300=V3,

/.PQ=V3.

拉分题组合练八

七、(本题满分12分)

22.小明利用寒假30天勤工俭学,售卖某种草莓.已知这种草莓的成本为10元/千克，日销售量

m(千克)与时间x(天)的对应关系为m=40-x.销售单价n(元)与时间x(天)的对应关系为

f20+|x(l<x<15),

J110+等(154x430).

(1)当售卖第几天时，该种草莓的销售单价为25元？

(2)在这30天中，小明第几天获得的利润最大？最大利润是多少？

(3)在实际销售的前15天中，为鼓励销售商批发草莓,草莓生产基地决定:销售商每批发1千克，就

奖励a元.假设批发的草莓均能在当天全部售完.小明通过销售记录发现，第7天和第8天获得奖

励后的利润相同，试求a的值.

解:⑴当1±V15时，令20+1=25,

解得x=10;

当15WXW30时,令103=25,

X

解