2020-2021学年北师大版数学八年级下册期末测试题及答案解析

北师大版数学八年级下册期末测试题

姓名：得分:

一、选择题

22

1.在下列各式票，卜七+b,（x+3）+（x-l）,丁2,且中，是分式的有

H2x4m

（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.要使分式上有意义，则x的取值范围是（）

3x-8

A.x=BB.x>3.C.x<D.x#A

3333

3.下列命题中，正确命题是（）

A.两条对角线相等的四边形是平行四边形

B.两条对角线相等的四边形是矩形

C.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形

D.两条对角线平分且相等的四边形是正方形

4.如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（）

A.三角形B.四边形C.五边形D,六边形

5.如图，^ABC中，AB的垂直平分线交AC于D,如果AC=5cm,BC=4cm,那

么4DBC的周长是（）

A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm

6.下列图案中，不是中心对称图形的是（）

。般.③制

7.如果aVO,则下列式子错误的是（）

A.5+a>3+aB.5-a>3-aC.5a>3aD.旦〉总

53

8.下列因式分解错误的是（）

A.x2-y2=(x+y)(x-y)B.x2+6x+9=(x+3)2

C.x2+xy=x(x+y)D.x2+y2=(x+y)2

9.如图所示，在四边形ABCD中，AD〃BC,要使四边形ABCD成为平行四边形

还需要条件()

A.AB=DCB.Z1=Z2C.AB=ADD.ZD=ZB

10.某地震导致某铁路隧道被严重破坏.为抢修其中一段120米的铁路，施工队

每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车.若原计划每天修x米，则所

列方程正确的是（）

A.120J20-4B.120J20._4

x+5xxx+5

口

r-1--2--0------1--2--0--二4„u.-1--2--0------1--2--0--二q.

x-5xxx-5

11.如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2,ZDAB=60°,E在AB上，且AE：

EB=1：2,F是BC的中点，过D分别作DP_LAF于P,DQ_LCE于Q,则DP：DQ

等于（）

A.3：4B.'/13：2辰C.^/13：2疵D.2M:V13

12.在RtAABC中，AC=BC,点D为AB中点.ZGDH=90°,ZGDH绕点D旋转,

DG,DH分别与边AC,BC交于E,F两点.下列结论：①AE+BF=AC,@AE2+BF2=EF2,

③S四边形CEDF二ISAABC，④4DEF始终为等腰直角三角形.其中正确的是（）

2

G

A.①②③④B.①②③C.①④

二、填空题

13.计算：总二小^=____.

a-bb-a

14.顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是.

15.如图，△ABC中，AB=AC,D是BC边上任意一点，DFJ_AC于点F,E在AB

边上，EDJ_BC于点D,ZAED=155°,则NEDF等于

16.如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30。，得到平行四边形ABCD，(点

B，与点B是对应点，点C与点C是对应点，点D，与点D是对应点)，点夕恰好落

17.如图,函数丫=2*和丫=2*+5的图象相交于A(m,3),则不等式2x<ax+5的

18.如图，在直线m上摆放着三个正三角形：ZXABC、△HFG、ADCE,已知BC=

LCE,F、G分别是BC、CE的中点，FM〃AC,GN〃DC.设图中三个平行四边形

三、解答题

19.分解因式：

(1)2(m-n)2+m(n-m)；

⑵(2x+y)2-(x+2y)2.

3x+2<3-(l-x),①

20.小并将解集在数轴上表示出来.

rX-l、x+2②

2

江计算岩小2壁），其中x=2+V2-

x+2

22.某市政府计划修建一处公共服务设施，使它到三所公寓A、B、C的距离相

等.

⑴若三所公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用

点P表示）的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若NBAC=56°,则NBPC=°.

R*

23.如图，在AABC中，点D是边BC的中点，点E在aABC内，AE平分NBAC,

CE±AE,点F在边AB上，EF〃BC.

⑴求证：四边形BDEF是平行四边形；

⑵线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论.

B-C

D

24.如图，在等腰RtaABC中，ZACB=90°,D为BC的中点，DE±AB,垂足为E,

过点B作BF〃AC交DE的延长线于点F,连接CF.

⑴求证：AD1CF；

（2）连接AF,试判断4ACF的形状，并说明理由.

25.为了迎接“十•一"小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两

种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：

运动鞋甲乙

价格

进价（元/双）mm-20

售价（元/双）240160

已知:用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.

⑴求m的值；

⑵要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价-进价)不少于

21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？

⑶在(2)的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运

动鞋每双优惠a(50<a<70)元出售，乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要

获得最大利润应如何进货？

26.某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生

产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种

原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品需用甲种原料4千克、乙种原

料10千克，可获利润1200元.

⑴按要求安排A、B两种产品的件数有几种方案？请你设计出来.

(2)以上方案哪种利润最大？是多少元？

答案与解析

22

1.在下列各式餐，la+b,(x+3)+(x-l),丁2,且中，是分式的有

兀2x4m

()

A.2个B.3个C.4个D.5个

【考点】61：分式的定义.

【专题】选择题

【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如

果不含有字母则不是分式.找到分母含有字母的式子的个数即可.

2-

【解答】解：工，且这3个式子分母中含有字母，因此是分式.

2xm

(x+l)+(x+2),它只表示一种除法运算，而不能称之为分式，

其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式.

故选：A.

【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含

Q2

有未知数，注意71不是字母，故迎-不是分式.

n

2.要使分式工有意义，则x的取值范围是（）

3x-8

A.x=—B.x>—C.x<—D.x#旦

3333

【考点】62：分式有意义的条件.

【专题】选择题

【分析】根据分式的分母不等于0,是分式有意义的条件，可得答案.

【解答】解：要使分式工有意义，可得3X-8W0,xWB,

3x-83

故选：D.

【点评】本题考查了分是有意义的条件，分母不等于。时分式有意义.

3.下列命题中，正确命题是（）

A.两条对角线相等的四边形是平行四边形

B.两条对角线相等的四边形是矩形

C.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形

D.两条对角线平分且相等的四边形是正方形

【考点】L9：菱形的判定；L6：平行四边形的判定；LC：矩形的判定；LF：正方

形的判定.

【专题】选择题

【分析】根据特殊平行四边形的性质进行判断，对角线平分的四边形是平行四边

形；

对角线平分且相等的四边形是矩形；

对角线平分且垂直的四边形是菱形；

对角线平分、垂直且相等的四边形是正方形.

【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A选项错误;

B、两条对角线平分且相等的四边形是矩形，故B选项错误；

C、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故C选项正确；

D、两条对角线平分、垂直且相等的四边形是正方形，故D选项错误；

故选：C.

【点评】考查特殊平行四边形对角线的性质，一定要熟记.

4.如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（）

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

【考点】L3：多边形内角与外角.

【专题】选择题

【分析】利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题.

【解答】解：•.•多边形的内角和等于它的外角和，多边形的外角和是360。，

.•.内角和是360。，

...这个多边形是四边形.

故选:B.

【点评】本题考查了多边形的外角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键

是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360。.

5.如图，^ABC中，AB的垂直平分线交AC于D,如果AC=5cm,BC=4cm,那

么aDBC的周长是（）

A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm

【考点】KG：线段垂直平分线的性质.

【专题】选择题

【分析】由于AB的垂直平分线交AC于D,所以AD=BD,而aDBC的周长

=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC,而AC=5cm,BC=4cm,由此即可求出aDBC的周

长.

【解答】解：YDE是AB的垂直平分线，

，AD=BD,

AADBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC,

而AC=5cm,BC=4cm,

.,.△DBC的周长是9cm.

故选：D.

【点评】此题主要考查了线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到

线段的两个端点的距离相等.结合图形，进行线段的等量代换是正确解答本题的

关键.

6.下列图案中，不是中心对称图形的是（）

为@®需

【考点】R5：中心对称图形.

【专题】选择题

【分析】根据中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、是中心对称图形，故A选项错误；

B、不是中心对称图形，故B选项正确；

C、是中心对称图形，故C选项错误；

D、是中心对称图形，故D选项错误；

故选：B.

【点评】本题考查了中心对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的概

念.中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180。后重合.

7.如果aVO,则下列式子错误的是（）

A.5+a>3+aB.5-a>3-aC.5a>3aD.旦>总

53

【考点】C2：不等式的性质.

【专题】选择题

【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可.

【解答】解：A,V5>3,/.5+a>3+a,故A选项正确；

B、V5>3,/.5-a>3-a,故B选项正确；

C、C5>3,a<0,A5a<3a,故C选项错误；

D、：5>3,/.1<1,Va<0,...且>且，故D选项正确.

5353

故选：C.

【点评】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以(或除以)

同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键.

8.下列因式分解错误的是()

A.x2-y2=(x+y)(x-y)B.x2+6x+9=(x+3)2

C.x2+xy=x(x+y)D.x2+y2=(x+y)2

【考点】51：因式分解的意义.

【专题】选择题

【分析】根据公式特点判断，然后利用排除法求解.

【解答】解：A、是平方差公式，故A选项正确；

B、是完全平方公式，故B选项正确；

C、是提公因式法，故C选项正确；

D、(x+y)2=x2+2xy+y2,故D选项错误；

故选：D.

【点评】本题主要考查了对于学习过的两种分解因式的方法的记忆与理解，需熟

练掌握.

9.如图所示，在四边形ABCD中，AD〃BC,要使四边形ABCD成为平行四边形

还需要条件()

A.AB=DCB.Z1=Z2C.AB=ADD.ZD=ZB

【考点】L6：平行四边形的判定；JB：平行线的判定与性质；K7：三角形内角和

定理；LJ：等腰梯形的性质.

【专题】选择题

【分析】根据等腰梯形的定义判断A；根据平行线的性质可以判断B；根据平行

四边形的判定可判断C；根据平行线的性质和三角形的内角和定理求出NBAC=

NDCA,推出AB〃CD即可.

【解答】解：A、符合条件AD〃BC,AB=DC,可能是等腰梯形，故A选项错误;

B、根据N1=N2,推出AD〃BC,不能推出平行四边形，故B选项错误；

C、根据AB=AD和AD〃BC不能推出平行四边形，故C选项错误；

D、：AD〃BC,

.,.Z1=Z2,

VZB=ZD,

/.ZBAC=ZDCA,

，AB〃CD,

二四边形ABCD是平行四边形，故D选项正确.

故选：D.

【点评】本题主要考查对平行四边形的判定，等腰梯形的性质，三角形的内角和

定理，平行线的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理是

解此题的关键.

10.某地震导致某铁路隧道被严重破坏.为抢修其中一段120米的铁路，施工队

每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车.若原计划每天修x米，则所

列方程正确的是（）

A.120J20-4120120,

R----------------二4

x+5xXx+5

120120，D120120,

r5---^=4

x-5xxx-5

【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程.

【专题】选择题

【分析】关键描述语为：提前4天开通了列车；等量关系为：计划用的时间-实

际用的时间=4.

【解答】解：题中原计划修侬天，实际修了侬天，

xx+5

可列得方程侬-120=4,

xx+5

故选:B.

【点评】本题考查了用方程的思想来求解实际生活中的未知量，从关键描述语找

到等量关系是解决问题的关键.

11.如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2,ZDAB=60°,E在AB上，且AE：

EB=1：2,F是BC的中点，过D分别作DP_LAF于P,DQ_LCE于Q,则DP：DQ

A.3：4B.V13：2捉C.V13：276D.2遂：V13

【考点】L5：平行四边形的性质；K3：三角形的面积；KQ：勾股定理.

【专题】选择题

【分析】连接DE、DF,过F作FN_LAB于N,过C作CMLAB于M,根据三角

形的面积和平行四边形的面积得出SADEC=SADFA=IS平行四边形ABCD，求出AFXDP=CE

2

XDQ,设AB=3a,BC=2a,则BF=a,BE=2a,BN=la,BM=a,FN=逅a,CM=«

22

a,求出AF=V13a,CE=2«a,代入求出即可.

【解答】解：连接DE、DF,过F作FNLAB于N,过C作CM_LAB于M,

平行四边形

•.•根据三角形的面积和平行四边形的面积得：SADEC=SADFA=1SABCD，

2

即1AFXDP=LCEXDQ,

22

，AFXDP=CEXDQ,

•.•四边形ABCD是平行四边形，

，AD〃BC,

VZDAB=60°,

，NCBN=NDAB=60°,

.".ZBFN=ZMCB=30°,

VAB：BC=3：2,

.,.设AB=3a,BC=2a,

VAE：EB=1：2,F是BC的中点，

BF=a,BE=2a,

BN=—a,BM=a,

2_

由勾股定理得：FN=Y3a,CM=«a,

2

AF=J(3a+£a)2+(零'a)2=，

CE=7(3a)2+(V3a)2=2后，

/.VT^a・DP=2，/^a・DQ

ADP：DQ=273：713.

故选：D.

【点评】本题考查了平行四边形面积，勾股定理，三角形的面积，含30度角的

直角三角形等知识点的应用，关键是求出AFXDP=CEXDQ和求出AF、CE的值.

12.在Rt^ABC中，AC=BC,点D为AB中点.ZGDH=90°,NGDH绕点D旋转,

DG,DH分别与边AC,BC交于E,F两点.下列结论：①AE+BF=AC,②AE2+BF2=EF2,

③S四边形CEDF=-^-SAABC，④ZXDEF始终为等腰直角三角形.其中正确的是（）

2

DB

A.①②③④B.①②③C.①④D.②③

【考点】R2：旋转的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；KW：

等腰直角三角形.

【专题】选择题

【分析】连接CD,根据等腰直角三角形的性质得CD=BD,ZB=ZDCA=45°,CD

±AB,再根据等角的余角相等得NCDE=NBDF,则可根据"AAS”判断aCDE丝△BDF,

所以CE=BF,DE=DF,易得AE+BF=AC,△△DEF等腰直角三角形；再由4CDE之

△BDFWSACDE=SABDF»于是S叫迈彩CEDF=SACDB=LS/、ABC;然后根据CE=BF,AC=BC,

2

CF2+CE2=EF2判断AE2+BF2=EF2.

【解答】解：连接CD,如图，

VAC=BC,点D为AB中点.ZGDH=90°,

；.CD=BD,ZB=ZDCA=45°,CD±AB,

VZGDF=90°,即NCDE+NCDF=90°,

而NCDF+NBDF=90°,

/.ZCDE=ZBDF,

在4CDE和4BDF中，

'/DCE=/B

<ZCDE=ZBDF»

CD=BD

/.△CDE^ABDF(AAS),

，CE=BF,DE=DF,

，AE+BF=AE+CE=AC,故①正确；

VZEDF=90°,

.二△DEF始终为等腰直角三角形，故④正确；

VACDE^ABDF,

SACDE=SABDF»

SNii®CEDF=SACDB=—SAABC»故③正确；

2

VCE=BF,AC=BC,

；.AE=CF,

VCF2+CE2=EF2,

.,.AE2+BF2=EF2,故②正确.

故选：A.

【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转

中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了全等三角形

的判定与性质、等腰直角三角形的性质和勾股定理.

13.计算：-4^-_____

a-b

【考点】6B：分式的加减法.

【专题】填空题

【分析】把第二个分式提取负号，进行分式加减，再把分式的分子分解公因式从

而解得.

［解答］解：原式二宣-一色=92二b；=（a+b）（a-b）=a+b.

a-ba-ba-ba-b

故答案为：a+b.

【点评】本题考查了分式的加减法，本题先变分母，分式相加减，分解因式而得,

相互约分而得.

14.顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是.

【考点】KX：三角形中位线定理；LC：矩形的判定；LJ：等腰梯形的性质.

【专题】填空题

【分析】顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，理由为：根据题意画

出相应的图形，连接AC、BD,由等腰梯形的性质得到AC=BD,由E、H分别为

AD与DC的中点，得至UEH为4ADC的中位线，利用三角形的中位线定理得到EH

等于AC的一半，EH平行于AC,同理得到FG为^ABC的中位线，得到FG等于

AC的一半，FG平行于AC,进而得到EH与FG平行且相等，利用一组对边平行

且相等的四边形为平行四边形得到EFGH为平行四边形，再由EF为ZXABD的中

位线，得到EF等于BD的一半，进而由AC=BD得到EF=EH,根据一对邻边相等

的平行四边形为菱形可得证.

【解答】解：顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，理由为：

已知：等腰梯形ABCD,E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点，

求证：四边形EFGH为菱形.

证明：连接AC,BD,

•.•四边形ABCD为等腰梯形，

，AC=BD,

VE,H分别为AD、CD的中点，

AEH为AADC的中位线，

.,.EH=1AC,EH〃AC,

2

同理FG=L\C,FG〃AC,

2

；.EH=FG,EH〃FG,

...四边形EFGH为平行四边形，

同理EF为4ABD的中位线，

.*.EF=1BD,又EH=1AC,且BD=AC,

22

；.EF=EH,

则四边形EFGH为菱形.

故答案为：菱形.

【点评】此题考查了三角形的中位线定理，等腰梯形的性质，平行四边形的判定，

以及菱形的判定，熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键.

15.如图，△ABC中，AB=AC,D是BC边上任意一点，DF_LAC于点F,E在AB

边上，EDLBC于点D,ZAED=155°,则NEDF等于

【考点】KH：等腰三角形的性质.

【专题】填空题

【分析】由于NEDF、NC同为NEDC的余角，因此它们相等，欲求NEDF,只需

求得NC或NB的度数即可，已知了NAED的度数，可直接利用三角形的外角性

质来求得NB的度数，由此得解.

【解答】解：VZB=ZAED-ZBDE=155°-90°=65°,

又•；AB=AC,

.*.ZC=ZB=65O,

VDF±AC,ED±BC,

/.ZEDF=ZC=65°,

故答案为：65°.

【点评】综合考查了三角形的外角性质和等腰三角形的性质.注意：等角的余角

相等，根据这一性质是发现角相等的一种常用方法.

16.如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°,得到平行四边形ABCD，（点

B，与点B是对应点，点C与点C是对应点，点D，与点D是对应点），点B，恰好落

【专题】填空题

【分析】根据旋转的性质得出AB=AB，，NBAB，=30。，进而得出NB的度数，再利

用平行四边形的性质得出NC的度数.

【解答】解：•••平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30。，

得到平行四边形ABCD，(点B，与点B是对应点，点U与点C是对应点，点D，与

点D是对应点)，

，AB=AB',NBAB'=30°,

.•.NB=NAB'B=(180°-30°)4-2=75°,

AZC=180°-75°=105°.

故答案为：105.

【点评】此题主要考查了旋转的性质以及平行四边形的性质，根据已知得出NB=

NAB，B=75。是解题关键.

17.如图，函数丫=2乂和y=ax+5的图象相交于A(m,3),则不等式2xVax+5的

【考点】FD：一次函数与一元一次不等式.

【专题】填空题

【分析】先把点A(m,3)代入函数y=2x求出m的值，再根据函数图象即可直

接得出结论.

【解答】解：•••点A(m,3)在函数y=2x的图象上，

/.3=2m,解得m=W,

2

AA(2,3),

2

由函数图象可知，当x<3时，函数y=2x的图象在函数y=ax+5图象的下方，

2

二不等式2x<ax+5的解集为：x<2.

2

故答案为:x<2.

2

【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式

的解集是解答此题的关键.

18.如图，在直线m上摆放着三个正三角形：4ABC、△HFG、ADCE,已知BC=

ICE,G分别是BC、CE的中点，FM〃AC,GN〃DC.设图中三个平行四边形

2

的面积依次是S1，S,S3,若S1+S3=1O,则$=.

【考点】L5：平行四边形的性质；KK：等边三角形的性质.

【专题】填空题

【分析】根据题意，可以证明S与Si两个平行四边形的高相等，长是力的2倍，

S3与S的长相等，高是S3的一半，这样就可以把S1和S3用S来表示，从而计算

出S的值.

【解答】解：根据正三角形的性质，ZABC=ZHFG=ZDCE=60°,

；.AB〃HF〃DC〃GN,

设AC与FH交于P,CD与HG交于Q,

...△PFC、△QCG和ANGE是正三角形，

IF、G分别是BC、CE的中点，

.,.BF=MF=1AC=1BC,CP=PF=1AB=1BC

2222

；.CP=MF,CQ=BC,QG=GC=CQ=AB,

.*.Si=ls,S3=2S,

2

VSi+S3=10,

，1S+2S=1O,

2

，S=4,

故答案为：4.

D

【点评】此题主要考查了等边三角形的性质及平行四边形的面积求法，平行四边

形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积.即S=a・h.其中a可以是平

行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高.

19.分解因式:

(1)2(m-n)2+m(n-m)；

(2)(2x+y)2-(x+2y)2.

【考点】54：因式分解-运用公式法；53：因式分解-提公因式法.

【专题】解答题

【分析】(1)先变形得到原式=2(m-n)2-m(m-n),然后利用提公因式法分

解因式；

(2)利用平方差分解因式.

【解答】解：(1)原式=2(m-n)2-m(m-n)

=(m-n)(2m-2n-m)

=(m-n)(m-2n)；

(2)原式=(2x+y+x+2y)(2x+y-x-2y)

=3(x+y)(x-y).

【点评】本题考查了因式分解-运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以把

某些多项式分解因式，这种方法叫公式法；平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；

完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2；也考查了提公因式法分解因式.

3x+243-(1-x),①

20.x-1、x+2小并将解集在数轴上表示出来・

[1二〉『，②

【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集.

【专题】解答题

【分析】求出不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可.

【解答】解：•••解不等式①得：xWO,

解不等式②得：x>-5,

不等式组的解集为：-5VxW0,

在数轴上表示不等式组的解集为：

-久-4-3-2-12345,

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用,

关键是求出不等式组的解集.

2

21.计算上3+（X-2生£），其中x=2+亚.

X2-4X+2

【考点】6D：分式的化简求值.

【专题】解答题

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入原式进行

计算即可.

【解答】解：原式=上♦这边

x+2x+2

_xyx+2

x+2x（x-2）

—_1>

x-2

当x=2+«时，原式=L—=匹.

2+V2-22

【点评】本题考查分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分、约分的灵活

运用.

22.某市政府计划修建一处公共服务设施，使它到三所公寓A、B、C的距离相

等.

⑴若三所公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用

点P表示）的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若NBAC=56°,则NBPC=°.

*c

R，

【考点】N4：作图一应用与设计作图.

【专题】解答题

【分析】⑴到线段两个端点距离相等的点应在线段的垂直平分线上，所以应作

出任意两条线段的垂直平分线，它们的交点即为所求；

(2)连接点P和各顶点，以及AC.根据线段的垂直平分线的性质和三角形的内角

和定理求解.

【解答】解：⑴如图：

(2)连接点P和各顶点，延长AP到D交BC于D,

，NPAB=NPBA,

同理NPAC=NPCA,

VZBAP+ZPAC=ZBAC=56°,

.,.ZPAB+ZPBA+ZPAC+ZPCA=112°,

,/NBPD=/PAB+/PBA,ZCPD=ZPAC+ZPCA,

...ZBPC=ZBPD+ZCPD=ZPAB+ZPBA+ZPAC+ZPCA=112°.

故答案为：112.

【点评】此题考查应用与设计作图.本题用到的知识点为：到线段两个端点距离

相等的点应在线段的垂直平分线上；线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点

的距离相等.等边对等角.

23.如图，在^ABC中，点D是边BC的中点，点E在aABC内，AE平分/BAC,

CE1AE,点F在边AB上，EF/7BC.

⑴求证：四边形BDEF是平行四边形；

(2)线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论.

【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质.

【专题】解答题

【分析】⑴证明△AGE^^ACE,根据全等三角形的性质可得到GE=EC,再利用

三角形的中位线定理证明DE〃AB,再加上条件EF〃BC可证出结论；

(2)先证明BF=DE=1BG,再证明AG=AC,可得至UBF=1(AB-AG)=工(AB-AC).

222

【解答】⑴证明：延长CE交AB于点G,

VAE±CE,

，NAEG=NAEC=90°,

在4AEG和4AEC中，

'NGAE=NCAE

<AE=AE

ZAEG=ZAEC

/.△AGE^AACE(ASA).

/.GE=EC.

VBD=CD,

ADE为ACGB的中位线，

，DE〃AB.

VEF/7BC,

...四边形BDEF是平行四边形.

(2)解：BF=1(AB-AC).

2

理由如下：

•四边形BDEF是平行四边形，

，BF=DE.

YD、E分别是BC、GC的中点，

.".BF=DE=1BG.

2

VAAGE^AACE,

AG=AC,

.,.BF=1(AB-AG)=1(AB-AC).

【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，

三角形中位线定理，题目综合性较强，证明GE=EC,再利用三角形中位线定理证

明DE〃AB是解决问题的关键.

24.如图，在等腰RtAABC中，ZACB=90°,D为BC的中点，DE±AB,垂足为E,

过点B作BF〃AC交DE的延长线于点F,连接CF.

⑴求证：AD1CF；

(2)连接AF,试判断4ACF的形状，并说明理由.

【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质.

【专题】解答题

【分析】⑴欲求证AD1CF,先证明NCAG+NACG=90。，需证明/CAG=NBCF,

利用三角形全等，易证.

(2)要判断aACF的形状，看其边有无关系.根据⑴的推导，易证CF=AF,从而判

断其形状.

【解答】⑴证明：在等腰直角三角形ABC中，

VZACB=90",

.,.ZCBA=ZCAB=45°.

又YDELAB,

AZDEB=90°.

/.ZBDE=45O.

XVBF/7AC,

.,.ZCBF=90°.

/.ZBFD=45°=ZBDE.

，BF=DB.

又TD为BC的中点，

/.CD=DB.

即BF=CD.

在^CBF和4ACD中，

'BF=CD

<ZCBF=ZACD=90°，

CB=AC

/.△CBF^AACD(SAS).,，.ZBCF=ZCAD.

XVZBCF+ZGCA=90°,

/.ZCAD+ZGCA=90o.

即AD±CF.

⑵^ACF是等腰三角形，理由为：

连接AF,如图所示，

由(1)知：ACBF^AACD,CF=AD,

VADBF是等腰直角三角形，且BE是/DBF的平分线，

ABE垂直平分DF,

，AF=AD,

VCF=AD,；.CF=AF,

.••△ACF是等腰三角形.

【点评】此题难度中等，考查全等三角形的判定和性质及等腰三角形性质和判定.

25.为了迎接“十•一"小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两

种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：

运动鞋甲乙