2022年中考数学真题分类汇编：19圆及答案

2022年中考数学真题分类汇编：19圆

一、单选题

1.如图，在XABC中，CA=CB=4,ABAC=a,将△ABC绕点A逆时针旋转2a,得到

△ABC,连接B'C并延长交AB于点D,当B'D1AB时，防'的长是（）

A2v5p4^/3「8A/3n

A・-^-7T-j-TT-g-7T"•…g7T

2.如图，PA,PB是。。的切线，A、B为切点，若乙408=128。，则4P的度数为（）

A.32°B.52°C.64°D.72°

3.如图，已知正六边形4BCDEF内接于半径为r的。。，随机地往。0内投一粒米，落在正六边形内

的概率为（）

A.空B.在

2n27r

C.尊D.以上答案都不对

47r

4.如图，PA,PB分别与O。相切于点4、B,连接P。并延长与O。交于点C、D,若CD=12,

PA=8,则sin乙4DB的值为（）

A-IB,IC-ID'I

5.工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件

槽，其两个底角均为90。，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个

接触点，该球的大小就符合要求.图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知。O的直径

就是铁球的直径，AB是。O的弦，CD切。O于点E,AC_LCD、BD1CD,若CD=16cm,

AC=BD=4cm,则这种铁球的直径为（）

A.10cmB.15cmC.20cmD.24cm

6.如图，在RtzlABC中，NC=90。，LB=30°,AB=8,以点。为圆心，CA的长为半径画弧，交

4B于点。，则的的长为（）

A.nB.［兀C.卷兀D.27T

7.某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2,PA,P8分别与AMB所在圆相切于点A,B.若该圆半

径是9cm,ZP=40°,贝UAMB的长是（）

ii7

A.lirecmB.百ncmC.77rcmD.27rcm

8.如图，△ABC内接于O。，AD是OO的直径，若乙8=20。，则4泊0的度数是（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

9.如图，扇形纸片AOB的半径为3,沿AB折叠扇形纸片，点。恰好落在的上的点C处，图中阴

影部分的面积为（）

A.37T-3V3B.3兀一竽C.27T-3V3D.6兀一竽

10.如图，四边形ABCD内接于。。，连接OB,0D,BD,若ZC=110°,贝U乙OBD=

（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

11.如图，AB是。O的直径，C、D是。O上的两点，若/CAB=65。，则/ADC的度数为

（）

A.25°B.35°C.45°D.65°

12.如图，。。是等边△ABC的外接圆，若AB=3,则。O的半径是（）

A.|B.苧C.V3D.|

13.如图所示，等边A/IBC的顶点4在。。上，边AB、AC与。。分别交于点。、E,点F是劣弧江上一

点，且与。、E不重合，连接。尸、EF,则NDFE的度数为（）

A.115°B.118°C.120°D.125°

14.如图，△ABC内接于。0,zC=46。，连接。A，则N04B=（）

A.44°B.45°C.54°D.67°

15.如图，已知AB是。O的直径，CD是00的弦，AB1CD.垂足为E.若AB=26,CD=24,则

NOCE的余弦值为（）

A7D12r7n13

13131212

二、填空题

16.如图，射线AB与。O相切于点B,经过圆心O的射线AC与。。相交于点D、C,连接BC,

若/A=40。，则NACB=

17.如图，在△ABC中，乙4=80。，半径为3cm的。0是△ABC的内切圆，连接OB、0C,则图中阴

影部分的面积是cm2.（结果用含7的式子表示）

18.如图，A、B、C是。。上的点，0CJ.4B,垂足为点D,且D为OC的中点，若。力=7,贝U

BC的长为.

19.如图，在。0中，AB为直径，AB=8,为弦，过点4的切线与BC的延长线交于点C,E为线

段BD上一点（不与点B重合），且OE=DE.

（1）若NB=35。，则初的长为（结果保留兀）；

（2）若AC=6,则洸=

1-（h---------

20.如图，在。。中，AB是。0的弦，。。的半径为3cm,C为。。上一点，乙4cB=60。，则AB

的长为cm.

三、综合题

21.如图，在AABC中，AB=AC,以AC为直径作。0交BC于点D,过点D作DE1

AB,垂足为E,延长BA交。。于点F.

(1)求证：DE是。0的切线

(2)若^|=|,AF=10,求。。的半径.

22.(1)请在图中作出△ABC的外接圆。。(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)如图，。。是△ABC的外接圆，AE是。。的直径，点B是n的中点，过点B的切线与4c的延

长线交于点D.

①求证：BD1ADi

②若AC=6,tan乙48。=,，求。。的半径.

23.如图，四边形ABCD内接于。。，对角线AC,BD相交于点E,点F在边AD上，连接EF.

(1)求证：XABEFDCE；

(2)当ETC=CB,NOFE=24CDB时，则嚣一器=；^+焉=；3+

焉-/=.(直接将结果填写在相应的横线上)

(3)①记四边形ABCD,XABE,△COE的面积依次为S,S「S2＞若满足岔=岛+房，试

判断，&ABE,ACDE的形状，并说明理由.

②当力C=AB=m,AD=n,CD=p时，试用含m,n,p的式子表示AE•CE.

24.如图，△ABC内接于。O,P是。O的直径AB延长线上一点，ZPCB=ZOAC,过点O作BC

的平行线交PC的延长线于点D.

(1)试判断PC与。O的位置关系，并说明理由；

(2)若PC=4,tanA=^,求△OCD的面积.

25.如图，在△ABC中，乙4cB=90。，D是AB边上一点，以为直径的。0与4C相切于点E,连

接DE并延长交BC的延长线于点F.

(1)求证：BF=BD；

(2)若CF=1,tanzEDB=2，求。。直径.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

1L【答案】A

12.【答案】C

13.【答案】C

14.【答案】A

15.【答案】B

16.【答案】25

17.【答案】竽兀

18.【答案】7

19.【答案】(1)等

(2)—

39

20.【答案】3V3

21.【答案】(1)证明：连接OD；

VOD=OC,

，/C=/ODC,

VAB=AC,

.*.ZB=ZC,

.,.ZB=ZODC,

，OD||AB,

.,.ZODE=ZDEB；

VDEIAB,

.\ZDEB=90o,

・•・ZODE=90°,

即DE±OD,

・・・DE是。O的切线

(2)解：连接CF,

由(1)知OD_LDE,

VDEIAB,

AOD||AB,

VOA=OC,

ABD=CD,即OD是^ABC的中位线,

••.AC是。。的直径，

JZCFA=90°,

VDE±AB,

・•・ZBED=90°,

AZCFA=ZBED=90°,

ADE||CF,

・・・BE二EF,即DE是△FBC的中位线，

ACF=2DE,

..AE_2

*DE=3J

・••设AE=2x,DE=3k,CF=6k,

VAF=10,

JBE二EF=AE+AF=2k+10,

A8BA=EF+AE=4k+10,

在RSACF中，由勾股定理，得

AC2=AF2+CF,即(4k+10)2=102+(6k)2,

解得：k=4,

JAC=4k+10=4x4+10=26,

AOA=13,

即。。的半径为13.

22•【答案】(1)解：如下图所示

(2)解：①如下图所示，连接OC、OB

・・,BD是。。的切线

：.0B1BD

•・・4。4£是旌对应的圆周角，乙COE是CE对应的圆心角

;•乙COE=2(CAE

・・,点B是CE的中点

：.Z.COE=2乙BOE

：.LCAE=乙BOE

C.Z-CAE=乙BOE

：.AD//OB

：.BDLAD

②如下图所示，连接CE

・・・乙48(7与乙4EC是而对应的圆周角

：.Z.ABC=Z-AEC

TAE是。。的直径

：.Z-ACE=90°

•,“八AC3

••tanzAEC=而=4

：.CE=8

'：AE2=CE2+AC2

：.AE=10

，。。的半径为5.

23.【答案】(1)证明：•••AB=加，

•••Z.ACD=Z.ABD,

即乙4BE=乙DCE,

又上DEC=Z.AEB,

•••△ABEs&DCE

(2)0；1；0

(3)解：①记AAOE,ZkEBC的面积为S3,S4,

则S=Si+S2+S3+S4,

•••SrS2=S3s4①

,1"=5/^1+

即S=Si+S2+2心瓦，

•••S3+S4=2历;②

由①②可得S3+S4=2医医，

即(疝-图2=。，

：•S3=S4，

，•S&ABE+S&ADE=S&ABE+S&EBC，

即SUB。=S〉ADC，

・・・CD||AB,

・•・z^ACD=乙BAC,Z.CDB=z.DBAy

vZ.ACD=Z.ABD,Z-CDB=乙CAB,

:.乙EDC—(ECD—乙EBA—ZJEAB,

丁.△ABE,ZkOCE都为等腰三角形；

②ETC=Bt：,

:.Z-DAC=乙EAB,

vZ-DCA=Z.EBA,

，△DACs、£\4B,

AD_AC

AEA=ABf

vAB=m,AD=n,CD=p,

・•・EA•AC=DAxAB=mn,

•・,Z-BDC=Z-BAC=Z.DAC,

:.Z.CDE=Z-CAD,

又上ECD=^LDCA,

・•・△DCEACD,

CD_CE

AAC=CD'

，CE-CA=CD2=p2,

・•・EA•AC4-CE•AC=AC2=mn+p2,

则4c=y/mn+p2

mnp2

・・・AEEC=

mn+p2

24.【答案】（1）解：PC与。O相切，理由如下:

:AB是圆O的直径,