2018年中考数学试卷分类汇编 二次函数-选择填空题

二次函数一一选择填空题

1、（2018陕西）已知两点A（-5,y）,3（3,%）均在抛物线y=or2+Z?c+c（a*0）上，点

C（x0,y。）是该抛物线的顶点，若则4的取值范围是（）

A.X。>—5B.xu>—1C.—5<xa<—1D.—2<xa<3

考点：二次函数图象性质的应用及对称性的考查。

解析：由点。（%,凡）是该抛物线的顶点，且必所以为为函数的最小值，即得

出抛物线的开口向上，因为所以得出点A、B可能在对称轴的两侧或者是在

对称轴的左侧，当在对称轴的左侧时，y随x的增大而减小，因此%>3,当在对称轴的两

侧时，点B距离对称轴的距离小于点A到对称轴的距离，即得x0-（-5）>3-x0,解得X。>-1,

综上所得：/>-1,故选B

2、（2018济宁）二次函数y=ax2+bx+c（aW0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A.a>0B.当-l<x<3时，y>0

C.c<0D.当xel时，y随x的增大而增大

考点：二次函数图象与系数的关系.

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，

然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

解答：解：A.抛物线的开口方向向下，则aVO.故本选项错误；

B.根据图示知，抛物线的对称轴为x=l,抛物线与x轴的一交点的横坐标是-1,则抛物线

与x轴的另一交点的横坐标是3,

所以当-l<x<3时，y>0.故本选项正确；

C.根据图示知，该抛物线与y轴交与正半轴，则c>0.故本选项错误；

D.根据图示知，当x》l时，y随x的增大而减小，故本选项错误.

故选B.

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax、bx+c系数符号由抛物线开

口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.

3、（2018杭州）给出下列命题及函数y=x,y=x^0y=

①如果工>a>a2，那么0<a<l；

a

②如果a2〉a〉工，那么a>l；

a

③如果工>@2>&,那么-l<a<0；

a

A.正确的命题是①④B.错误的命题是②③④C.正确的命题是①②D.错误的命

题只有③

考点：二次函数与不等式（组）；命题与定理.

分析：先确定出三函数图象的交点坐标为（1,1）,再根据二次函数与不等式组的关系求解

即可.

解答：解：易求x=l时，三个函数的函数值都是1,

所以，交点坐标为（1,1）,

根据对称性，y=x和y=在第三象限的交点坐标为（-1,-1）,

①如果工〉a〉a2,那么OVaVl正确；

a

②如果a2〉a〉L那么a>l或-l<aV0,故本小题错误;

a

③如果工〉a2〉a，那么a值不存在，故本小题错误；

a

④如果a2>l>a时，那么aV-1正确.

a

综上所述，正确的命题是①④.

故选A.

点评：本题考查了二次函数与不等式组的关系，命题与定理，求出两交点的坐标，并准确识

图是解题的关键.

4、（2018年江西省）若二次涵数片a肝6户c（a#O）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（汨,

0）,（如0）,且水及，图象上有一点M（刘，㈤在x轴下方，则下列判断正确的是（）.

A.a>0B.4ac20C.小〈施〈矛2D.a（Ai）一汨）（—Xi）<0

【答案】D.

【考点解剖】本题考查的是二次函数的性质，要求对二次函数的性质有比较深刻地理解,

并能熟练地画函数草图作出分析.

【解题思路】抛物线与X轴有不同的两个交点，则/_4ac>0,与B矛盾，可排除B

选项；剩下A、C、D不能直接作出正误判断，我们分a>O,a〈O两种情况画出两个草图来分析

（见下图）.

xx

a>0且有x,<Xo<*2，则a(*o-\X0一*2)的值为负：在图2中，a<0且有x,<x0<X2,

则a（x0-X,）（x0-*2）的值也为负•所以正确选项为D.

【解答过程】略.

【方法规律】先排除错误的，剩下的再画图分析（数形结合）

【关键词】二次函数结论正误判断

5、（2018四川宜宾）对于实数a、b,定义一种运算"®"为：^b=a+ab-2,有下列命题：

①1®3=2；

②方程a1=0的根为：汨=-2,%=1；

’（-9）®x—

③不等式组的解集为：-l<x<4；

l®x-3<0

④点（，）在函数产A®（_1）的图象上.

其中正确的是（）

A.①②③④B.①③C.①②③D.③④

考点：二次函数图象上点的坐标特征；有理数的混合运算；解一元二次方程一因式分解法;

解一元一次不等式组；命题与定理.

专题：新定义.

分析：根据新定义得到l®3=1+lX3-2=2,则可对①进行判断；根据新定义由於1=0得到

-2x—0

Ax-2=0,然后解方程可对②进行判断；根据新定义得，’,解得-l〈xV4,

x-4<0

可对③进行判断;

根据新定义得J-A®(-1)=y-%-2,然后把产代入计算得到对应的函数值，则可对④进

行判断.

解答:解：l®3=/+lX3-2=2,所以①正确；

VA®1=0,

/.x-2=0>

.'.xi=-2,尼=1,所以②正确；

*/(-2)-4=4-2x-2-4=-2x-2,3=1+%-2-3;x-4,

-2x—0

：.i」，解得-1VXV4,所以③正确：

x-4<C0

"."y=A®(-1)=x-x-2,

当下时，y=--2=-,所以④错误.

故选c.

点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足二次函数的

解析式.也考查了阅读理解能力、解一元二次方程以及解一元一次不等式组.

6、(2018浙江丽水)若二次函数y=ad的图象经过点p"2,4),则该图象必经过点

A.(2,4)B.(-2,-4)C.(-4,2)D.(4,-2)

【答案】A.

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系

【分析】根据点在曲筑上，点的坐标满足方理的关系，--2.4)代入丫=锹-得4=a(-2?=a=l.

二二次函数解析式为y-x,

，所给四点中，只有(2.4)萨二y-x2.箕出A.

7、(2018成都市)在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx(k为常数)与抛物线y=—/-2

交于A,B两点，且A点在y轴左侧，P点坐标为(0,-4),连接PA,PB.有以下说法：

①PO2^PAPB,

②当k>0时，(PA+AO)(PB-BO)的值随k的增大而增大;

③当k=_立时，BP?=BOBA：

3

@DPAB面积的最小值为.

其中正确的是..(写出所有正确说法的序号)

答案：③④

解析：如图，无法证明△PA0s/\P0B,故①不一定成立：对于②，取特殊值估算，知(PA

+A0）（PB-BO）的值不是随k的增大而增大，也错。对于③，当卜=—士•时，联立方程

3

y=-----x

组：（3得A（-273,2）,B（G，-1）,Bp2=12,B0・BA=2X6=12,故

y=-x2-2

[3

③正确；对于④，设4%],凹）,3（工2，%），则三角形PAB的面积为：S=；x4（-％+%）=

2

2yl（xt-x2）=2«X]+/）2—4八々

y=-kx

又《,得――3而一6=0,所以,%+%=3k,xx=-6,因此,

y=-x2-2]2

3

S=2^9公+24,当k=0时，S最小为4指，故4后正确。

o一b

8、（2018达州）二次函数y=。厂+/?x+c的图象如图所示，反比例函数y二—与一次函数

解析：由二次函数图象，知a<0,c>0,-->0,所以，b>0,

2a

所以，反比例函数图象在一、三象限，排除C、D,直线y=cx+a中，因为aVO,所以，选

Bo

9、（2018•宁波）如图，二次函数y=ax?=bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=l,图象经

过（3,0）,下列结论中，正确的一项是（）

A.abc<0B.2a+b<0C.a-b+c<0D.4ac-b?<0

考点：二次函数图象与系数的关系.

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，

然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对•所得结论进行判断.

解答：解：A、根据图示知，抛物线开口方向向上，则a>0.

抛物线的对称轴x=-_k=l>0,则b<0.

2a

抛物线与y轴交与负半轴，则c<0,

所以abc>0.

故本选项错误；

B、Vx=-1,

2a

Ab=-2a,

•**2a+b二0.

故本选项错误；

C、：对称轴为直线x=l,图象经过(3,0),

二该抛物线与x轴的另一交点的坐标是(-1,0),

当x=-1时，y=0.即a-b+c=0.

故本选项错误；

D、根据图示知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=/-4ac>0,则4ac-b2

<0.

故本选项正确；

故选D.

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系.：次函数y=ax：'+bx+c系数符号由抛物线开口

方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.

10、(2018河南省)在二次函数y=—Y+2x+l的图像中，若y随x的增大而增大，则x的

取值范围是【】

(A)x<1(B)x>l(C)x<-1(D)x>-l

【解析】二次函数y=-/+2x+l的开口向下，所以在对称轴的左侧y随x的增大而增大,

b2

二次函数旷=一/+2》+1的对称轴是1=——=--------=1,所以，x<l

2a2x(-1)

【答案】A

11、(2018•内江)同时抛掷A、B两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1,2,3,4,

5,6),设两立方体朝上的数字分别为x、y,并以此确定点P(x,y),那么点P落在抛物线

y=-X2+3X上的概率为()

A.1B.1C.I).

1812

考点：列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征.

专题：阅读型.

分析：画出树状图，再求出在抛物线上的点的坐标的个数，然后根据概率公式列式计算即可

得解.

解答：解：根据题意，画出树状图如下：

开始

123456

123456123456123456123456123456123456

一共有36种情况，

当x=l时，y=-x2+3x=-12+3X1=2,

当x=2时,y=-x?+3x=-22+3X2=2,

当x=3时，y=-x?+3x=-32+3X3=0,

当x=4时，y=-X2+3X=-42+3X4=-4,

当x=5时,y=-X2+3X=-52+3X5=-10,

当x=6时，y=-X2+3X=-62+3X6=-18,

所以，点在抛物线上的情况有2种，

p（点在抛物线上）=2=。.

3618

故选A.

点评：本题考查了列表法与树状图法，二次函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概

率=所求情况数与总情况数之比.

12、（2018•内江）若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0,-3）,则下列说法不正确的是

（）

A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=l

C.当x=l时，y的最大值为-4D.抛物线与x轴的交点为（-1,0）,（3,0）

考点：二次函数的性质.

分析：A根据二次函数二次项的系数的正负确定抛物线的开口方向.

B利用x=-电可以求出抛物线的对称轴.

2a

C利用顶点坐标和抛物线的开口方向确定抛物线的最大值或最小值.

1）当y=0时求出抛物线与x轴的交点坐标.

解答：解：•••抛物线过点（0,-3）,

.•.抛物线的解析式为：y=x2-2x-3.

A、抛物线的二次项系数为1>0,抛物线的开口向上，正确.

B、根据抛物线的对称轴x=-1,正确.

2a2X1

C、由A知抛物线的开口向上，二次函数有最小值，当x=l时，y的最小值为-4,而

不是最大值.故本选项错误.

D、当y=0时，有--2x-3=0,解得：XE-1,x2=3,抛物线与x轴的交点坐标为（-

1,0）,（3,0）.正确.

故选C.

点评：本题考查的是二次函数的性质，根据a的正负确定抛物线的开I」方向，利用顶点坐标

公式求出抛物线的对称轴和顶点坐标，确定抛物线的最大值或最小值，当尸0时求出

抛物线与x轴的交点坐标.

13、(2018•资阳)如图，抛物线y=ax?+bx+c(a¥0)过点(1,0)和点(0,-2),且顶点

在第三象限，设P=a-b+c,则P的取值范围是()

A.-4VPV0B.-4VPV-2C.-2<P<0D.-l<P<0

考点：二次函数图象与系数的关系

分析：求出a>0,b>0,把x=l代入求出a=2-b,b=2-a,把x=-1代入得出y=a-b+c=2a

-4,求出2a-4的范围即可.

解答：解：・・•二次函数的图象开口向上，

Aa>0,

•对称轴在y轴的左边，

・•・-A<o,

2a

Ab>0,

♦.•图象与y轴的交点坐标是(0，-2),过(1,0)点，

代入得：a+b-2=0,

Aa=2-b,b=2-a,

/.y=ax2+(2-a)x-2,

把x=-l代入得：y=a-(2-a)-2=2a-4,

Vb>0,

Ab=2-a>0,

Aa<2,

Va>0,

A0<a<2,

A0<2a<4,

，-4<2a-4<0,

即-4<P<0,

故选A.

点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数kax?+bx+c(a^O)的图象为抛

物线，当a>0,抛物线开口向上；对称轴为直线x=-电；抛物线与y轴的交点坐标

2a

为（0,c）.

14、（2018•攀枝花）二次函数y=ax?+bx+c（aWO）的图象如图所示，则函数y=3•与y=bx+c

x

在同一直角坐标系内的大致图象是（）

考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象.

分析：根据二次函数的图象得出a,b,c的符号，进而利用一次函数与反比例函数得出图象

经过的象限.

解答：解：•.•二次函数y=ax、bx+c（aWO）的图象开口向下，

•,.a<0,

•.•对称轴经过x的负半轴，

；.a,b同号，

图象经过y轴的正半轴，则c>0,

•.•函数y=3，a<0,

x

...图象经过二、四象限，

Vy=bx+c,b<0,c>0,

二图象经过一、二、四象限，

故选；B.

点评：此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数和反比例函数的性质，根据己知得出a,

b,c的值是解题关键.

15、（2018•广安）已知二次函数y=ax、bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=l.下列结论:

①abc>0,②2a+b=0,③b?-4ac<0,④4a+2b+c>0

其中正确的是（）

C.②④D.③④

考点：二次函数图象与系数的关系.

分析：由抛物线开口向下，得到a小于0,再由对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，可得

出b大于0,又抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0,可得出abc小于0,选项①

错误；由抛物线与x轴有2个交点，得到根的判别式b?-4ac大于0,选项②错误；

由x=-2时对应的函数值小于0,将x=-2代入抛物线解析式可得出4a-2b+c小于0,

最后由对称轴为直线x=l,利用对称轴公式得到b=-2a,得到选项④正确，即可得到

正确结论的序号.

解答：解：•••抛物线的开口向上，，a>0,

V--L>0,.*.b<0,

2a

•抛物线与y轴交于正半轴，...c〉。，

/.abc<0,①错误；

对称轴为直线x=L.I-耳1,即2a+b=0,②正确，

2a

•抛物线与x轴有2个交点，，l?-4ac>0,③错误；

•••对称轴为直线x=l,

.•.x=2与x=0时的函数值相等，而x=0时对应的函数值为正数，

/.4a+2b+c>0,④正确；

则其中正确的有②④.

故选C.

点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c(aWO),a的符号由抛

物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y

轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b?-4ac的符号，此外还要注

意x=l,-1,2及-2对应函数值的正负来判断其式子的正确与否.

16、(2018•衢州)抛物线y=x、bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所

得图象的函数解析式为y=(x-l)J4,则b、c的值为()

A.b-2,c=-6B.b=2,c=0C.b=-6,c=81).b=-6,c-2

考点：二次函数图象与几何变换.

分析：先确定出平移后的抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标

减求出平移前的抛物线的顶点坐标，然后写出平移前的抛物线的顶点式形式，然后整

理成一般形式，即可得到b、c的值.

解答：解：函数y=(x-1)2-4的顶点坐标为(1,-4),

•••是向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到，

二1-2=-1,-4+3=-1,

...平移前的抛物线的顶点坐标为(-L-1),

二平移前的抛物线为y=(x+1)2-1,

即y=x2+2x,

b=2,c=0.

故选B.

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，

利用顶点的变化确定函数解析式可以使计算更加简便.

17、（2018•嘉兴）若一次函数y=ax+b（aWO）的图象与x轴的交点坐标为（-2,0）,则抛

物线y=ax2+bx的对称轴为（）

A.直线x=lB.直线x=-2C.直线x=-1D.直线x=-4

考点：二次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征.

分析：先将（-2,0）代入一次函数解析式y=ax+b,得到-2a+b=0,即b=2a,再根据抛物

线y=ax2+bx的对称轴为直线x=-电即可求解.

2a

解答：解：•.•一次函数y=ax+b（aWO）的图象与x轴的交点坐标为（-2,0）,

/.-2a+b=0,即b=2a,

，抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=--1.

2a

故选C.

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，难度适中.用到的知识

点：

点在函数的图象匕则点的坐标满足函数的解析式；

二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-A.

2a

18、（2018•雅安）二次函数y=ax?+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数

考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象.

分析：根据二次函数图象开口向上得到a>0,再根据对称轴确定出b,根据与y轴的交点确

定出c>0,然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解.

解答：解：•.•二次函数图象开口方向向上，

.,.a>0,

•.•对称轴为直线x=--L>o,

2a

•,.b<0,

•.•与y轴的正半轴相交，

/.c>0,

，y=ax+b的图象经过第一三象限，且与y轴的负半轴相交，

反比例函数y=图象在第一三象限，

只有B选项图象符合.

故选B.

点评：本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函

数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解

题的关键.

19、(2018•雅安)将抛物线丫=(x-1)2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得

抛物线的解析式为()

A.y=(x-2)2B.y=(x-2)2+6C.y=x2+6D.y=x2

考点：二次函数图象与几何变换.

分析：根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可.

解答：解：将抛物线y=(x-1)2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=(x-1+1)2+3,

即y=x'+3；

再向下平移3个单位为:y=x2+3-3,即y=x1

故选D.

点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关

键.

20、(2018•巴中)已知二次函数y=ax?+bx+c(aWO)的图象如图所示，则下列结论中正确的

B.当x>l时，y随x的增大而减小

C.b-2a=0

D.x=3是关于x的方程ax^+bx+cu。(aWO)的一个根

考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质.

分析：由函数图象可得抛物线开口向上，得到a大于0,乂抛物线与y轴的交点在y轴负半

轴，得到c小于0,进而得到a与c异号，根据两数相乘积为负得到ac小于0,选项

A错误；

由抛物线开口向上，对称轴为直线x=l,得到对称轴右边y随x的增大而增大，选项

B错误；

由抛物线的对称轴为x=l,利用对称轴公式得到2a+b=0,选项C错误；

由抛物线与x轴的交点为(-1,0)及对称轴为x=l,利用对称性得到抛物线与x轴

另一个交点为（3,0）,进而得到方程ax-+bx+c=0的有一个根为3,选项D正确.

解答：解：由二次函数y=ax、bx+c的图象可得：抛物线开口向上，即a>0,

抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，即c<0,

•,.ac<0.选项A错误;

由函数图象可得：当x<l时，y随x的增大而减小：

当x>l时，y随x的增大而增大，选项B错误；

,对称轴为直线x=L—上=],即2a+b=0,选项C错误；

2a

由图象可得抛物线与x轴的一个交点为（-1,0）,又对称轴为直线x=l,

.••抛物线与x轴的另一个交点为（3,0）,

则x=3是方程ax2+bx+c=0的一个根，选项D正确.

故选D.

点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及抛物线与x轴的交点，难度适中.二次

函数y=ax，bx+c=0（a=0）,a的符合由抛物线的开口方向决定，c的符合由抛物线与

y轴交点的位置确定，b的符号由a及对称轴的位置决定，抛物线的增减性由对称轴

决定，当抛物线开口向上时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的

增大而增大：当抛物线开口向下时，对称轴左边y随x的增大而增大，对称轴右边y

随x的增大而减小.此外抛物线解析式中y=0得到一元二次方程的解即为抛物线与x

轴交点的横坐标.

21、（2018•烟台）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1,且过点（-

3,0）.下列说法：①abc<0；②2a-b=0；③4a+2b+c<0；④若（-5,yD,（,ya）是抛物

线上两点，则

yi>y2.其中说法正确的是（）

C.①②④D.②③④

考点：二次函数图象与系数的关系.

分析：根据图象得出a>0,b=2a>0,cVO,即可判断①②；把x=2代入抛物线的解析式即

可判断③，求出点（-5,y,）关于对称轴的对称点的坐标是（3,y,）,根据当x>-1

时，y随x的增大而增大即可判断④.

解答：解：•.•二次函数的图象的开口向上，

.♦.a>0,

•.•二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴匕

.\c<0,

:二次函数图象的对称轴是直线x=-1,

--L=-1,

2a

b=2a>0,

abc<0,.*.①正确；

2a-b=2a-2a=0,②正确；

•..二次函数y=ax?+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-l,且过点（-3,0）.

，与x轴的另一个交点的坐标是（1,0）,

.,.把x=2代入y=ax'+bx+c得：y=4a+2b+c>0,...③错误；

•二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=-1,

••.点（-5,yi）关于对称轴的对称点的坐标是（3,yi）>

根据当x>-l时，y随x的增大而增大，

V<3,

二y2<y”,④正确；

故选C.

点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理

解能力和辨析能力.

22、（2018泰安）在同一■坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax'+8x+b的图象可能是

（）

考点：二次函数的图象；一次函数的图象.

分析：令x=0,求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定

出a>0,然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解.

解答：解：x=0时，两个函数的函数值y=b,

所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；

由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，

所以，a>0,

所以，一次函数丫=2*+匕经过第一三象限，

所以，A选项错误，C选项正确.

故选C.

点评：本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况

下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等.

23、（2018泰安）对于抛物线y=-（x+1）2+3,下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴

为直线x=l；③顶点坐标为（-1,3）；④x>l时，y随x的增大而减小，

其中正确结论的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

考点：二次函数的性质.

分析：根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解.

解答：解：①

...抛物线的开口向下，正确；

②对称轴为直线x=-1,故本小题错误；

③顶点坐标为(T,3),正确；

@Vx>-1时，y随x的增大而减小，

.,.x>l时，y随x的增大而减小一定正确；

综上所述，结论正确的个数是①③④共3个.

故选C.

点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以

及二次函数的增减性.

24、(2018聊城)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=1x2经过平移得到抛物线

2

y=l„2-2x,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为()

2

考点：二次函数图象与几何变换.

分析：根据抛物线解析式计算出y=1x2-2x的顶点坐标，过点c作CA，y轴于点A,根据

2

抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形ACB0的面积，然后求解即可.

解答：解：过点C作CA_Ly,

:抛物线-2*=(x2-4x)=(X2-4X+4)-2=(x-2)2-2,

2

顶点坐标为C(2,-2),

对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2X2=4,

故选：B.

点评：本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解

析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键.

25、（2018聊城）二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是

考点：二次函数的图象；一次函数的图象.

专题：数形结合.

分析：根据二次函数图象的开口方向向下确定出a<0,再根据对称轴确定出b>0,然后根

据一次函数图象解答即可.

解答：解：•.•二次函数图象开口方向向下，

.".a<0,

•・•对称轴为直线x=-A>0,

2a

.,.b>0,

.•.一次函数y=ax+b的图象经过第二四象限，且与y轴的正半轴相交，

C选项图象符合.

故选C.

点评：本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，根据图形确定出a、b的正负情况是

解题的关键.

26、（2018菊泽）已知b<0时，二次函数y=ax'+bx+a'-1的图象如下列四个图之一所示.根

据图象分析，a的值等于（）

考点：二次函数图象与系数的关系.

专题：数形结合.

分析：根据抛物线开口向上a>0,抛物线开口向下a<0,然后利用抛物线的对称轴或与y

轴的交点进行判断，从而得解.

解答：解：由图可知，第1、2两个图形的对称轴为y轴，所以x=--L=0,

2a

解得b=0,

与b<0相矛盾；

第3个图，抛物线开口向上，a>0,

经过坐标原点，a2-1=0,

解得a1=l,包=-1（舍去）,

对称轴x=-A=-_b_>0,

2a2X1

所以b<0,符合题意，

故a=L

第4个图，抛物线开口向下，a<0,

经过坐标原点，a2-1=0,

解得ai=1（舍去），32=-1,

对称轴x=-A=-------h----->o,

2a2X（-1）

所以b>0,不符合题意，

综上所述，a的值等于1.

故选C.

点评:本题考查了二次函数y=ax?+bx+c图象与系数的关系,a的符号由抛物线开口方向确定，

难点在于利用图象的对称轴、与y轴的交点坐标判断出b的正负情况，然后与题目已知条件

b<0比较.

27、（2018-德州）函数y=x、bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：

®b2-4c>0；②b+c+l=0；③3b+c+6=0；④当1<XV3时，x2+（b-1）x+c<0.

其中正确的个数为（）

考点：二次函数图象与系数的关系.

分析：由函数y=x°+bx+c与x轴无交点，可得-4c<0；当x=l时，y=l+b+c=l；当x=3时，

y=9+3b+c=3；当l<x<3时，二次函数值小于一次函数值，可得x?+bx+c<x,继而可

求得答案.

解答：解：；函数y=x4bx+c与x轴无交点，

.*.b2-4c<0；

故①错误；

当x=l时，y=l+b+c=l,

故②错误；

；当x=3时，y=9+3b+c=3,

3b+c+6=0；

③正确：

；当l<x<3时，二次函数值小于一次函数值，

x'+bx+cVx,

x'+(b-1)x+c<0.

故④正确.

故选B.

点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的

应用.

28、(2018•滨州)如图,二次函数y=ax、bx+c(a¥0)的图象与x轴交于A、B两点，与y

轴交于C点，且对称轴为x=l,点B坐标为(-1,0).则下面的四个结论：

①2a+b=0；②4a-2b+c<0；③ac>0；④当y<0时，乂<-1或*>2.

其中正确的个数是()

考点：二次函数图象与系数的关系.

分析:根据对称轴为x=l可判断出2a+b=0正确,当x=-2时，4a-2b+c<0,根据开口方向,

以及与y轴交点可得acVO,再求出A点坐标，可得当yVO时，x<-1或x>3.

解答：解：♦.•对称轴为x=l,

/•x=--=1,

2a

/.-b=2a,

...①2a+b=0,故此选项正确；

•••点B坐标为(-1,0),

...当x=-2时，4a-2b+c<0,故此选项正确；

图象开口向下，...aVO,

•.•图象与y轴交于正半轴上，

/.c>0,

ac<0,故ac>0错误；

•.•对称轴为x=l,点B坐标为(-1,0),

；.A点坐标为:(3,0),

.,.当y<0时，*<-1或乂>3.,

故④错误；

故选：B.

点评：此题主要考查了二次函数与图象的关系，关键掌握二次函数y=ax「+bx+c(aWO)

①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.

当a>0时，抛物线向上开口；当a<()时，抛物线向下开口；lai还可以决定开口大

小，lai越大开口就越小.

②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.

当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0）,对称

轴在y轴右.（简称：左同右异）

③.常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于（0,c）.

④抛物线与x轴交点个数.

△=bJ4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1

个交点；△=b;:-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.

29、（2018•呼和浩特）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx2+2x+2（m是常数，且m#0）

的图象可能是（）

考点：二次函数的图象；一次函数的图象.

分析：本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确

定，对于二次函数y=ax、bx+c,当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下.对称

轴为x=-±*,与y轴的交点坐标为（0,c）.

2a

解答：解：当二次函数开口向上时，-m>0,m<0,

对称轴x=2」<0,

2mir

这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，

一次函数图象过二、三、四象限.故选D.

点评：主要考查了•次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的

性质才能灵活解题.

30、（2018•包头）已知二次函数y=ax、bx+c（a#0）的图象如图所示，下列结论：①b<0；

②4a+2b+c<0；③a-b+c>0；④（a+c）'<bJ.其中正确的结论是（）

B.①③C.①③④D.①②③④

考点：二次函数图象与系数的关系.

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,

利用图象将x=l,-1,2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断.

解答：解：①图象开口向上，对称轴在y轴右侧，能得到：a>0,-A>0,则b<0,正确;

2a

②；对称轴为直线x=l,；.x=2与x=0时的函数值相等，...当x=2时，y=4a+2b+c>0,

错误；

③当x=-l时，y=a-b+c>0,正确；

@,.*a-b+c>0,a+c>b；,当x=l时，y=a+b+c<0,.,.a+c<-b；.'.b<a+c<-b,

|a+c|<b|,.I（a+c）'<b'，正确.

所以正确的结论是①③④.

故选C.

点评：本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关

系，以及二次函数与方程之间的转换，将x=l,-1,2代入函数解析式判断y的值是

解题关键，得出b<a+c<-b是本题的难点.

31、（2018鞍山）如图所示的抛物线是二次函数丫=a/+6*+。（a#0）的图象，则下列结论:

①abc>0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4,0）；④a+c>b；⑤3a+c<0.

其中正确的结论有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

考点：二次函数图象与系数的关系.

分析：由开口方向、与y轴交于负半轴以及对称轴的位置，即可确定a,b,c的正负；由对

称轴x=--Ll,可得b+2a=0；由抛物线与x轴的一个交点为（-2,0）,对称轴为：x=l,

2a

可得抛物线与x轴的另一个交点为（4,0）；当x=-1时，y=a-b+c<0；a-b+c<0,b+2a=0,

即可得3a+c<0.

解答：解：•.•开口向上，

.*.a>0,

:与y轴交于负半轴，

.'.c<0,

;对称轴x=-A>o,

2a

.,.b<0,

abc>0；

故①正确；

♦.,对称轴x=-上二1,

2a

/.b+2a=0；

故②正确；

•..抛物线与X轴的一个交点为（-2,0）,对称轴为：x=l,

...抛物线与x轴的另一个交点为（4,0）；

故③正确；

当x=-1时，y=a-b+c<0.

a+c<b,

故④错误；

Va-b+c<0,b+2a=0,

.\3a+c<0；

故⑤正确.

故选B.

点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的

应用.

32、（2018•徐州）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：

x-3-21-101・•・

y・・・-3-2-3-6-11

则该函数图象的顶点坐标为（）

A.（-3,-3）B.（-2,-2）C.（-1,-3）D.（0,-6）

考点：二次函数的性质.

分析：根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可.

解答：解：；x=-3和-1时的函数值都是-3相等，

二次函数的对称轴为直线x=-2,

二顶点坐标为（-2,-2）.

故选B.

点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定

出对称轴是解题的关键.

33、（2018•苏州）已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1,0）,

则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是（）

A.Xi—1,X2=-1B.Xi—1,X2~2C.XI—1,X2~01）.Xi—1,X2—3

考点：抛物线与X轴的交点.

分析：关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根就是二次函数y=x2-3x+m（m为常数）

的图象与x轴的两个交点的横坐标.

解答：解：•.•二次函数的解析式是y=x2-3x+m（m为常数），

.•.该抛物线的对称轴是：

2

又•.•二次函数y=xJ3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1,0）,

,根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2,0）,

二关于x的-一元二次方程次-程+m=0的两实数根分别是:XFI,xz=2.

故选B.

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点.解答该题时，也可以利用代入法求得m的值，然后