2022届河南省中考数学模拟试卷及答案解析

2022届河南省中考数学模拟试卷

一.选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.

1.计算的结果是（）

A.a4B.-a4C.a'3D.-a3

2.数据“2100万”用科学记数法表示为（）

A.2.1X103B.0.21X104C.0.21X108D.2.1X107

3.如图，小明用由5个相同的小立方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况.若

由图1变到图2,不改变的是（）

图1图2

A.主视图B.主视图和左视图

C.主视图和俯视图D.左视图和俯视图

4.下列计算正确的是（）

A.V3+V9=3+V3B.43.“4="2

C.（%-3）（x+2）=？-6D.（-a3）2=a5

5.疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极

参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：

金额/元5102050100

人数6171485

则他们捐款金额的平均数和中位数分别是（）

A.27.6,10B.27.6,20C.37,10D.37,20

6.关于x的一元二次方程7-（A+3）x+2后=0的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

7.如果点A（1,3）,B（机，3）是抛物线y=a（x-4）?+/?上两个不同的点，那么拼的值

为（）

A.4B.5C.6D.7

8.疫情防控，我们一直在坚守,某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和“居民

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安全出行”的情况进行抽查.若这两个检查组在辖区内的某三个小区中各自随机抽取一

个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是（）

1412

A.—B.—C.-D.一

3993

9.如图，已知NMON=60°,以点0为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OM,ON

1

于点C,D,分别以点C,。为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在/MON内交于

点P,作射线0P,若A是0P上一点，过点4作ON的平行线交0M于点B,且48=6,

则直线AB与ON之间的距离是（）

A.3V3B.2A/3C.3D.6

10.如图，已知点4的坐标为（0,1）,点A2在x轴的正半轴上，且/432。=30°,过点

A2作AM3LA1A2，交y轴于点A3；过点A3作A3A4_LAM3，交x轴于点A4；过点A4作

A4A5，A3A4,交y轴于点A5；...;按此规律进行下去，则点A2021的坐标为（）

A.(0,310")B.(-31011,0)C.(0,31010)D.(-31010,0)

二、填空题(每小题3分，共15分)

11.计-算：2-2+V4-|-3|=.

12.如图，AB//CD,EFLBD,垂足为凡Zl=43°,则/2的度数为.

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A

—x—1v0

13.不等式组2-的所有整数解的和是.

5x4-6>-%

14.如图，扇形ABC的圆心角为120°,半径为8,将扇形ABC绕点C顺时针旋转得到扇

形EQC,点&A的对应点分别为点。，E.若点。刚好落在配上，则阴影部分的面积

为.

15.如图，在△ABC中，8C=12,AC=/6,NC=90°,M是AC边上的中点，N是BC边

上任意一点，且CN<^BC,若点C关于直线MN的对称点C恰好落在△4BC的中位线

上，则CN=.

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

4%2+12.X1一

16.（8分）先化简，再求值：（-----1）+（------—;----）,其中龙=企+1.

4%2X+14X2+2X

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17.（9分）某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”活动，推出了以下五种选

修课程：A.绘画；B.唱歌;C.跳舞；D.演讲；E.书法.学校规定：每个学生都必

须报名且只能选择其中的一个课程.学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况

进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图.

课程选择情况条布计图:■里程选择情况扇形统计图

请结合统计图中的信息解决下列问题:

(1)这次抽查的学生人数是多少人？

将条形统计图补充完整.

(3)求扇形统计图中课程E所对应扇形的圆心角的度数.

(4)如果该校共有1200名学生，请你估计该校选择课程D的学生约有多少人.

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18.(9分)如图，AB是。。的直径，C为。0上一点，P是半径。8上一动点(不与。，B

重合)，过点尸作射线/_LA8,分别交弦BC,我于。，E两点,过点C的切线交射线1

于点F.

(1)求证：FC=FD.

(2)当£是元的中点时，

①若NBAC=60°,判断以O,B,E,C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理

由；

AC3

②若一=一，且A8=30,则0P=

BC4-----

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19.(9分)如图，一次函数y=Aix+b的图象与反比例函数y=*的图象交于C(-4,m),

尸两点，与x,y轴分别交于B,A(0,-3)两点，且。4=|。8.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)若点E与点B关于y轴对称，连接FE,EC,求△EFC的面积.

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20.（9分）如图，AB是垂直于水平面的一座大楼，离大楼30米（BC=30米）远的地方有

一段斜坡CD（坡度为1：0.75）,且坡长8=15米，某时刻，在太阳光的照射下，大楼

的影子落在了水平面BC、斜坡C。、以及坡顶上的水平面ZJE处（A,B,C,D,E均在

同一个平面内）.若OE=6米，且此时太阳光与水平面所夹锐角为24°（ZAED=24°）,

试求出大楼AB的高（参考数据：sin24°心0.41,cos24°^0.91,tan24°«=0.45）

A

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21.（10分）某超市销售一种商品，成本价为50元/千克，规定每千克售价不低于成本价，

且不高于85元经市场调查，该商品每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一

次函数关系，部分数据如表：

售价X（元/千克）506070

销售量y（千克）12010080

（1）求y与x之间的函数表达式.

（2）设该商品每天的总利润为卬（元），则当售价x定为多少元/千克时，超市每天能获

得最大利润？最大利润是多少元？

（3）如果超市要获得每天不低于1600元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品

的售价x的取值范围是多少？请说明理由.

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22.（10分）在△ABC中，CA=CB,ZACB=a（00<a<180°）.点P是平面内不与A,

C重合的任意一点，连接AP,将线段A尸绕点P逆时针旋转a得到线段QP,连接AQ,

CP.点M是A8的中点，点N是的中点.

（1）问题发现

MN

如图1,当a=60°时，二r的值是，直线与直线尸C相交所成的较小角的度

PC------------

数是.

（2）类比探究

MN

如图2,当a=120°时,请写出的正值及直线MN与直线PC相交所成的较小角的度数，

并就图2的情形说明理由.

（3）解决问题

如图3,当a=90°时，若点E是CB的中点，点P在直线ME上，请直接写出点B,P,

PD

。在同一条直线上时「的值.

图1图2图3

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23.（11分）如图，抛物线y=-f+foc+c与x轴相交于A,B两点（点A位于点B的左侧），

与y轴相交于点C,M是抛物线的顶点，直线x=l是抛物线的对称轴，且点C的坐标为

（0,3）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知P为线段MB上一个动点，过点尸作轴于点D.若PD=m,△PCD的

面积为S.

①求S与胴之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

②当S取得最值时，求点P的坐标.

（3）在（2）的条件下，在线段MB上是否存在点尸，使△2口）为等腰三角形？如果存

在，请求出点尸的坐标；如果不存在，请说明理由.

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2022届河南省中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.

1.计算ad的结果是（）

A.a4B.-«4C.a'3D.-a3

【解答】解：“•/=/+3=44.

故选：A.

2.数据“2100万”用科学记数法表示为（）

A.2.1X103B.0.21X104C.0.21X108D.2.1X107

【解答】解：2100万用科学记数法表示为2.1X107.

故选：D.

3.如图，小明用由5个相同的小立方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况.若

)

A.主视图B.主视图和左视图

C.主视图和俯视图D.左视图和俯视图

【解答】解：主视图都是第一层三个正方形，第二层左边一个正方形，故主视图不变;

左视图都是第一层两个正方形，第二层左边一个正方形，故左视图不变；

俯视图底层的正方形位置发生了变化.

.•.不改变的是主视图和左视图.

故选：B.

4.下列计算正确的是（）

A.V3+V9=3+V3B./.”4=/2

C.（x-3）（x+2）=7-6D.（-iz3）2=a5

【解答】解：A、原式=旧+3,符合题意；

B、原式=/,不符合题意；

C、原式-x-6,不符合题意；

D、原式=/，不符合题意，

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故选：A.

5.疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极

参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：

金额/元5102050100

人数6171485

则他们捐款金额的平均数和中位数分别是()

A.27.6,10B.27.6,20C.37,10D.37,20

1

【解答】解：这组数的平均数是：—(5X6+10X17+20X14+50X8+100X5)=27.6(元)，

50

20+20

把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是=20元，

则中位数是20元；

故选：B.

6.关于X的一元二次方程/-a+3)X+2后=0的根的情况是()

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

【解答】解：?-(H3)x+2k=G,

△=[-(上+3)产-4X1X2A=F-2JI+9=(k-1)2+8,

即不论&为何值，△>()，

所以方程有两个不相等的实数根，

故选：B.

7.如果点A(1,3),B(in,3)是抛物线y=a(x-4)?+〃上两个不同的点，那么机的值

为()

A.4B.5C.6D.7

【解答】解：•••点A(1,3)、B3%3)是抛物线y=a(x-4)2+力上两个不同的点，

；.A(1,3)与8(相，3)关于对称轴x=4对称，

1+m

:.----=4,

2

解得〃?=7,

故选：D.

8.疫情防控，我们一直在坚守，某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和“居民

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安全出行”的情况进行抽查.若这两个检查组在辖区内的某三个小区中各自随机抽取一

个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是（）

【解答】解：将三个小区分别记为A、B、C,根据题意列表如下:

ABc

A(A,A)(8,A)(C,A)

B(A,B)(8,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由表可知，共有9种等可能结果，其中他们恰好抽到同一个小区的有3种情况，

31

所以他们恰好抽到同一个小区的概率为-=

93

故选:A.

9.如图，已知NMON=60°,以点。为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OM,ON

1

于点C,D,分别以点C,。为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在/MON内交于

点尸，作射线0P,若A是0P上一点，过点A作ON的平行线交0M于点B,且AB=6,

则直线AB与ON之间的距离是（）

A.3V3B.2V3C.3D.6

【解答】解：如图所示，过B作于E,

由题可得0P平分NMON,

：.ZDOA=ZBOA,

'：AB//DO,

：.ZDOA=ZBAO,

：.ZBOA^ZBAO,

：.BO=BA=6,

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•：NNOM=60°,ZBEO=90°,

：.NOBE=30°,

：.OE=^OB=3,

：.BE=y/OB2-OE2=A/62-32=3次,

即直线AB与ON之间的距离为3百，

故选:A.

10.如图，已知点4的坐标为（0,1）,点A2在x轴的正半轴上，且/442。=30°,过点

A2作A2A3_LA|A2，交y轴于点A3；过点A3作A3A4_LA2A3,交x轴于点A4；过点4作

A4A5_LA朗4,交y轴于点As；……；按此规律进行下去，则点A2021的坐标为（）

A.(0,31011)B.(-31011,0)C.(0,31010)D.(-31010,0)

【解答】解：VZAIA2O=30°,。4=1,

OAz=V3,

二点A2的坐标为(V3,0),

同理，用(0,-3,),4(-3V3,0),A5(0,9),4(9b，0),Ai(0,-27),

•••点A4/1的坐标为(0,32")(〃为正整数).

72021=505X4+1,

二点A2021的坐标为(0,31010).

故选：C.

二、填空题(每小题3分，共15分)

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11.计算：2~+V4—|-3|=_-.

【解答】解：原式=，2-3=-1

故答案为：-,

12.如图，AB//CD,EFLBD,垂足为F,Zl=43°,则N2的度数为47°

【解答】解：・・・A8〃CQ,

AZD=Z1=43°.

VEF1BD,垂足为R

；・NDFE=90°,

AZ2=180°-90°-43°=47°.

故答案为：47°.

—x—1<0

13.不等式组2-的所有整数解的和是3

、5x+6>—x

【解答】解：卜TW°①

.5%+6>-x②

•••解不等式①得：xW2,

解不等式②得：x>-1,

不等式组的解集是-1<Z2,

•••不等式组的所有整数解是0,1,2,和为0+1+2=3,

故答案为：3.

14.如图，扇形ABC的圆心角为120°,半径为8,将扇形ABC绕点C顺时针旋转得到扇

形EOC,点B,A的对应点分别为点D,E.若点D刚好落在扉上，则阴影部分的面积

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【解答】解：如图，连接3D

由题意：CD=CB=BD,

...△8C£＞是等边三角形,

，/£>BC=60°,

**-S阴=S扇形DCE-（S扇形BDC-SABCD）

=竽+16百,

._.、，327r广

故L答案为+16^3.

15.如图，在△ABC中，8c=12,AC=I6,ZC=90°,M是AC边上的中点，N是BC边

上任意一点，且CNV3BC,若点C关于直线MN的对称点。恰好落在△ABC的中位线

,w8j32-8V7

上’则CN=—§或二一

【解答】解：在aABC中，BC=n,AC=I6,NC=90°,则由勾股定理知AB=

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yjAC2+BC2=V162+122=20.

取BC、AB的中点”、G,连接MH、HG、MG.

如图1中，当点C'落在MH上时，设NC=NC'=x,

由题意可知：MC=MC'=8,MH=10,HC=2,HN=6-x,

在RtdHNC'中，"：HN2=HC2+NC'2,

(6-x)2=X2+22,

解得斗

如图2中，当点C'落在GH上时，设NC=NC'=x,

♦.GC=20，

:NNHC=/CGM=90°,/NCM=90°,

\/HNC+/HCN=NGCM+NHCN=90°,

"HNC=NCGCM,

♦.△HNC's/\GCM,

HCf_NCi_

GM-Md"

8-2夕x

63-8

32-8"

x=

3

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如图3中，当点C'落在直线GM上时，易证四边形MCNC'是正方形，可得CN=CM

：.CM>GM,

此时点C'在中位线GM的延长线上，不符合题意.

综上所述，满足条件的线段CN的长为勺或必申.

33

一832-8夕

故答案为：，或一

33

三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)

4%2+12X1—

16.(8分)先化简，再求值：(------1)(---------------------),其中x=V2+1.

4%2X+14X2+2X

Ay2।*14丫2%，2%1

【解答】解：原式=.曲一]

4%2x(2x+l)2x(2x+l)

(2x-l).4X2-1

―4%.2x(2x+l)

7

一(2支—1)22x(2x+l)

4%(2x+l)(2x—1)

2.x—1

=~2~,

当x=VI+l时，

原式=2"2-1=&+5

17.(9分)某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”活动，推出了以下五种选

修课程：4.绘画；B.唱歌；C.跳舞；D.演讲；E.书法.学校规定：每个学生都必

须报名且只能选择其中的一个课程.学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况

进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图.

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课程选择情况条形统计图课程选择情况舄形娩计图

请结合统计图中的信息解决下列问题:

（1）这次抽查的学生人数是多少人？

（2）将条形统计图补充完整.

（3）求扇形统计图中课程E所对应扇形的圆心角的度数.

（4）如果该校共有1200名学生，请你估计该校选择课程。的学生约有多少人.

【解答】解：（1）这次抽查的学生人数是25+25%=100（人）；

(2)C课程人数为100-(10+25+25+20)=20(人),

补全图形如下：

课程选择情况条形然计图

（3）扇形统计图中课程E所对应扇形的圆心角的度数为360°x益=72°；

（4）估计该校选择课程。的学生约有1200X25%=300（人）.

18.（9分）如图，AB是。。的直径，C为。。上一点，P是半径。8上一动点（不与。，B

重合），过点尸作射线LAB,分别交弦BC,我于£>,E两点,过点C的切线交射线1

于点F.

（1）求证：FC=FD.

（2）当E是元的中点时，

①若NBAC=60°,判断以O,B,E,C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理

由；

24c3

②若卫］=7且A8=30,则OP=9.

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【解答】证明：（1）连接0C,

(1)证明：连接0C

・・・。/是O。的切线，

A0C1CF,

AZOCF=90°,

AZOCB+ZDCF=90°,

*：OC=OB,

：・NOCB=NOBC,

yPD±AB.

：.ZBPD=90°,

：.ZOBC+ZBDP=90°,

:・/BDP=/DCF,

■:/BDP=/CDF,

：.ZDCF=ZCDFf

：.FC=FD；

(2)如图2,连接OC,OE,BE,CE,

第20页共29页

图2

I

①以。，B,E,C为顶点的四边形是菱形.理由如下:

是直径，

AZACB=90°,

VZBAC=60°,

：.ZBOC=120°,

•.•点E是我的中点，

；.NBOE=NCOE=60°,

'：OB=OE=OC,

:.△BOE,△OCE均为等边三角形，

：.OB=BE=CE=OC

四边形3OCE是菱形：

AC3

②Kz，

.•.设AC=3A,BC=4k(Jt>0),

由勾股定理得AC2+8C2=A#,即(3k)2+(4A)2=3。2,解得出=6,

；.AC=18,BC=24,

•.•点E是比的中点，

：.OELBC,BH=CH=T2,

11

SAOBE=/OEXBH=^OBXPE,即15X12=15PE,解得：PE=12,

由勾股定理得OP=yJOE2-PE2=V152-122=9.

故答案为：9.

19.(9分)如图，一次函数y=%x+〃的图象与反比例函数产与的图象交于C(-4,机),

/两点，与X,y轴分别交于8,A(0,-3)两点，且。4=108.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

第21页共29页

(2)若点£与点8关于y轴对称，连接尸，EC,求△£/＜的面积.

3

VOA=9，

・•・08=2,

：.B(-2,0),

把A(0,-3),B(-2,0)代入y=hr+b中得

(b=-3

t—2k]+b=0'

lb=-3

I.一次函数的解析式为y=-3；

把。(-4,机)代入y=—]%—3中得，〃?=3,

：.C(-4,3),

把代入中得，

C(-4,3)k2=~12,

・,.反比例函数的解析式为：y=-争

(2),・•点七与点8关于y轴对称，8(-2,0),

：.E(2,0),

：.BE=2-(-2)=4,

/Iy_=---1-2-

联立方程组j

(y=-2x~3

.俨i=-4(x=2

..(乃=2

3,(y2=-6'

：.F(2,-6),

第22页共29页

11

,，S“EFC~S^EFB+SAEBC=2*4*6+2*4*3=18.

20.（9分）如图，AB是垂直于水平面的一座大楼，离大楼30米（BC=30米）远的地方有

一段斜坡（坡度为1：0.75）,且坡长CQ=15米，某时刻，在太阳光的照射下，大楼

的影子落在了水平面BC、斜坡C。、以及坡顶上的水平面QE处（A,B,C,D,E均在

同一个平面内）.若OE=6米,且此时太阳光与水平面所夹锐角为24°（乙4E£>=24°）,

试求出大楼AB的高（参考数据：sin24°*0.41,cos240*0.9出tan24°*0.45）

【解答】解：延长E£＞交48于G,DHLBF于H,

,JDE//BF,

四边形OHBG是矩形，

：.DG=BH,DH=BG,

DH1

'：—=——，CD=15,

CH0.75

：.DH=\2,CH=9,

，GE=30+6+9=45（米），

Vtan24°=等=祭士0.45,

...AG-20.25（米），

.••AB=AG+8G=20.25+12=32.25（米）.

答：大楼A8的高约为32.25米.

21.（10分）某超市销售一种商品，成本价为50元/千克，规定每千克售价不低于成本价，

且不高于85元经市场调查，该商品每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一

第23页共29页

次函数关系，部分数据如表:

售价X(元/千克)506070

销售量y(千克)12010080

(1)求y与x之间的函数表达式.

(2)设该商品每天的总利润为W(元)，则当售价x定为多少元/千克时，超市每天能获

得最大利润？最大利润是多少元？

(3)如果超市要获得每天不低于1600元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品

的售价x的取值范围是多少？请说明理由.

【解答】解：(1)设了="+匕，

将(50,120)、(60,100)代入，

?।[50k+b=120

僧：[60k+b=100'

解得:忆治

Ay=-2x+220(50WxW85)；

(2)W=(x-50)(-Zx+220)

=-2A-2+320X-11000

=-2(x-80)2+]800,

.•.当x=80时，W取得最大值为1800元，

答：售价为80元时获得最大利润，最大利润是1800元.

(3)当卬=1600时，得：-2?+320x-11000=1600,

解得：x=70或x=90,

•.•该抛物线的开口向下，

...当70WxW90时，W216000,

又•••每千克售价不低于成本，且不高于85元，即50WxW85,

该商品每千克售价的取值范围是70WxW85.

22.(10分)在△ABC中，CA=CB,ZACB=a(0°<a<180°).点尸是平面内不与A,

C重合的任意一点，连接AP,将线段AP绕点尸逆时针旋转a得到线段QP,连接AQ,

C尸.点M是4B的中点，点N是AO的中点.

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(1)问题发现

MN1

如图1,当a=60°时，三二的值是-,直线"N与直线PC相交所成的较小角的度数

PC一2一

是60°.

(2)类比探究

MN

如图2,当a=120°时，请写出的二•值及直线MN与直线PC相交所成的较小角的度数，

并就图2的情形说明理由.

(3)解决问题

如图3,当a=90°时，若点E是CB的中点，点P在直线ME上，请直接写出点8,P,

PD

D在同一条直线上时：的值.

图1图2图3

【解答】解：(1)如图1中，连接PC,BD,延长8。交PC于K,交AC于G.

图1

"：CA=CB,ZACB=60°,

丛ABC是等边三角形，

：.ZCAB=ZPAD=6QQ,AC=AB,

：.ZFAC=ZDAB,

'：AP=AD,

：.^PAC^/\DAB(SAS),

：.PC=BD,ZACP=ZABD,

,:AN=ND,AM=BM,

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:.BD=2MN,

MN1

•••__——•

PC2

ZCGK=ZBGA,ZGCK=ZGBA,

：.ZCKG=ZBAG=60°,

...8K与尸C的较小的夹角为60°,

,:MN〃BK,

MN与PC较小的夹角为60°.

故答案为±60°.

2

(2)如图设MN交AC于F,延长MN交PC于E.

图2

'：CA=CB,PA=PD,/APZ)=/AC8=120°,

：.^\PAD^>/\CAB,

•AP__A_D_

••~~~=,

ACAB

,.・AM=M8,AN=ND,

eAPAN

・1c一AM"

：.△AC-".

MNAMV3

：.ZACP=NAMN,—=—

PCAC2

VZCFE=ZAFM,

：.ZFEC=ZFAM=30°.

、rMNAMV2

(3)设MN=a,:—

PCAC2

:・PC=y/2a,

・・•ME是△ABC的中位线,ZACB=90°,

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是线段BC的中垂线,

：.PB=PC=\[2a,

是△AOB的中位线，

：.DB=2MN=2a,

如图3-1中，当点P在线段BO上时;PD=DB-P