北京市平谷区2021年中考数学一模试卷附答案

中考数学一模试卷

一、单选题（共8题；共16分）

1.面对突如其来的疫情，全国广大医务工作者以白衣为战袍，义无反顾的冲在抗疫战争的一线，用生命捍

卫人民的安全.据统计，全国共有346支医疗队，将近42600名医护工作者加入到支援湖北武汉的抗疫队

伍，将42600用科学记数法表示为（）

A.0.426xl05B.4.26x104C.42.6x103D.426xl02

2.剪纸是我们国家特别悠久的民间艺术形式之一，它是人们用祥和的图案企望吉祥、幸福的一种寄托.下

列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.”边形的内角和为1800。，则该n边形的边数为（）

A.12B.10C.8D.6

4.若已知实数a,b满足ab<0,且a+b>0,则a，b在数轴上的位置正确的是（）

5.已知锐角NAOB如图，（1）在射线OA上取一点C,以点。为圆心，。C长为半径作弧DE,交射

线。8于点F,连接CF；（2）以点F为圆心，CF长为半径作弧，交弧DE于点G；（3）连接FG,

CG.作射线。G.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A.N8OG=NAO8B.若CG=OC,则N408=30。C.OF垂直平分CGD.CG=2FG

6.如果m-n-3=0,那么代数式g瞪一小温缈值为（）

A.3B.2C.-3D.-2

7.如图是6x6的正方形网格，点A,8均在格点上.如果点C也在此正方形网格的格点上，且NACB=

90。，则满足条件的点C共有（）

B.4个C.6个D.8个

8.某校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织同学开展植树造林活动，为了了解同学的植树情况，学校

抽查了初一年级所有同学的植树情况（初一年级共有两个班），并将调查数据整理绘制成如下所示的部分

数据尚不完整的统计图表.下面有四个推断:

初一年级植树情况统计表

棵树/棵12345

人数733a123

Y

寡初一年级各班植树情况统计图

Y

①a的值为20；②初一年级共有80人；③一班植树棵树的众数是3；④二班植树棵树的是中位数2.其

中合理的是（）

A.①③B.②④C.②③D.②③④

二、填空题（共8题；共8分）

9.因式分解之度_4久42=.

10.如图为某几何体的展开图，该几何体的名称是.

11•若分式言有意义，则为:的取值范围是.

12.二次函数y=ax2+bx+c（0<x<3）的图象如图所示，则y的取值范围是

13.用一组a,b的值说明命题"如果您:配耳那么.:a方⑦是错误的，这组值可以是.

14.如图，矩形A8CD中，AB=3,8c=6,点E、F是BC的三等分点，连接AF,DE,相交于点仞

则线段ME的长为.

15.我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个有趣的数学问题"今有五等诸侯，共分橘子60颗，人

别加三颗，问五人各得几何？"题目大意是：诸侯5人，共同分60个橘子，若后面的人总比前一个人多分

3个，问每个人各分得多少个橘子？若设中间的那个人分得x个，依题意可列方程得.

16.某公司计划招募10名技术人员，他们对20名面试合格人员进行了测试，测试包括理论知识和实践操作

两部分，20名应聘者的成绩排名情况如图所示，下面有3个推断：

①甲测试成绩非常优秀，入选的可能性很大；

②乙的理论知识排名比实践操作排名靠前；

③位于椭圆形区域内的应聘者应该加强该专业理论知识的学习；

其中合理的是.（写序号）

实

践

操

作

排

名

三、解答题（共12题；共114分）

17.计算：细曲时-姚-对4固、版-W

+13

18.解不等式组：

v3.室x

19.如图，0G平分NMON,点A是。M边上一点，过点A作A8J.OG于点B,C为线段0A中点，连

结BC.求证：8GlON.

20.关于x的一元二次方程x2-2kx+k2+k-2=0有两个不相等的实数根.

(1)求k的取值范围；

(2)若k为正整数，求k的值及此时方程的根.

21.如图，矩形A8CD的对角线AC,8。相交于点。，过8点作8FIIAC,过C点作CFII8D,BF

与CF相交于点F.

(1)求证：四边形8FC。是菱形；

(2)连接。F、DF,若A8=2,tanNOFD=爰,求AC的长.

22.如图，等边AABC,作它的外接圆0。，连接4。并延长交。。于点。，交8c于点E,过点

D作DFII8C,交AC的延长线于点F.

(1)依题意补全图形并证明：DF与。。相切;

(2)若AB=6,求CF的长.

23.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=若(x>0)的图象G与直线/：y=2x-4交于点A(3,a).

(1)求k的值；

(2)已知点P(0,n)(n>0),过点P作平行于x轴的直线，与图象G交于点B,与直线/交于点

C.横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,8之间的部分与线段AC,BC围成的区

域(不含边界)为卬.

①当"=5时，直接写出区域W内的整点个数；

②若区域心内的整点恰好为3个，结合函数图象，直接写出n的取值范围.

24.2013年11月，习近平同志到湖南湘西考察时，首次作出了“实事求是、因地制宜、分类指导、精准扶

贫”的重要指示.精准扶贫一方面要为贫困把脉，找准原因.各省各地区分别对建档立卡的贫困人员进行

摸底调查.如图1为某省2013年底，随机抽取40000名建档立卡的贫困人员对他们的致贫原因进行了抽

样调查的问卷结果.另一方面，精准扶贫要对症下药，2013至2018年，中央财政安排专项扶贫资金从

394亿元增加到1060亿元，累计投入3882亿元；加大贫困地区基础设施建设，进一步完善医疗保险制

度；鼓励贫困户自主创业为其优先提供贷款支持.党和人民的共同努力，扶贫工作取得了很大进展，如

图2,2013年至2016年，我国现行标准下的农村贫困人口由8249万人减少至4335万人，2018年底，全

国贫困人口减至1660万人，贫困发生率从2013年的10.2%降至1.7%.

2013年底某省«•用人口置田

原因拙样调攵统计阳

2013—2018全国农村贫困人口数量

统计图（单位：万人）

1000()g，49

7017

8000—ih-

WXM)—I-­■~~~5575

4000-1-

2(X)0—

口囚搞■凶残口因学・因灾0嫌资金0—

2013年20144-2015年2016年2017年2018年

田总劳力aE）算他

图1图2

2013-2018全国农村人口总数量统计表（万人）

2013年2014年2015年2016年2017年2018年

808729745897808963339825897647

（1）补全扇形统计图和条形统计图；

（2）贫困发生率指的是低于贫困线的人口占该地区全部人口的比例.（贫困发生率=贫困人数+统计全人

数xlOO%）.贫困发生率是否低于3%,是判断一个地区是否脱贫的一项重要指标.我国从年开始

达到了这个标准；

（3）结合2013年底的抽样调查结果，下列推断合理的是：.

①生病是导致贫困的最主要原因，因此需要进一步完善医疗保险制度；

②全省约有1800人因贫穷面临辍学；

③通过各地捐款，可以有效缓解了生产资金短缺的困难；

④约有五分之一的贫困人口缺少劳动力和技术支持，我们可以通过实用技术培训，使有劳动能力的贫困

人口和有意愿的残疾贫困人口掌握一技之长.

25.如图1,P是△ABC外部的一定点，D是线段BC上一动点，连接PD交AC于点E.

小明根据学习函数的经验，对线段P。,PE,CO的长度之间的关系进行了探究，

xjcm

图2

（1）下面是小明的探究过程，请补充完整:

对于点。在BC上的不同位置，画图、测量，得到了线段PD,PE,CD的长度的几组值，如表:

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9

PD/cm2.562.432.382.432.673.163.544.455.61

PE/cm2.562.011.671.471.341.321.341.401.48

CD/cm0.000.450.931.402.113.003.544.686.00

在P。，PE,C。的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的

长度都是这个自变量的函数；

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出图2中所确定的两个函数的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：

连接CP,当△PC。为等腰三角形时，C。的长度约为cm.（精确到0.1）

26.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2-2mx+l图象与y轴的交点为A,将点A向右平移4个单

位长度得到点B.

5-

4-

3-

2-

1-

IIIII___________11111A

-5-4-3-2-1O12345x

-1-

-2-

-3-

-4~

（1）直接写出点A与点B的坐标；

（2）求出抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；

（3）若函数y=x2-2mx+l的图象与线段A8恰有一个公共点，求m的取值范围.

27ZABC中，AB^BC,ZABC=90°,将线段A8绕点A逆时针旋转a（（T<a<90。）得到线段A。.作

射线BD,点C关于射线B。的对称点为点E.连接AE,CE.

备用图

（1）依题意补全图形；

（2）若a=20。，直接写出NAEC的度数;

（3）写出一个a的值，使AE=后时，线段CE的长为.蠡-1,并证明.

28.在AAB/W中，NA8M=90。，以AB为一边向△ABM的异侧作正方形A8CD,以A为圆心，AM为半

径作OA,我们称正方形A8CD为0A的"关于△A8M的友好正方形”，如果正方形A8CD恰好落在0A

的内部（或圆上），我们称正方形ABCD为0A的"关于△ABM的绝对友好正方形"，例如，图1中正方形

ABCD是0A的“关于△ABM的友好正方形

(1)图2中，△A8M中，8A=8/WZABM=90°,在图中画出OA的“关于△ABM的友好正方形

ABCD".

（2）若点A在反比例函数y=5（k>0,x>0）上，它的横坐标是2,过点A作AB_Ly轴于B,若正

方形ABCD为。A的"关于△ABO的绝对友好正方形”，求k的取值范围.

（3）若点A是直线y=-x+2上的一个动点，过点A作AB_Ly轴于8,若正方形ABCD为OA的"关于

△ABO的绝对友好正方形”，求出点A的横坐标m的取值范围.

答案解析部分

一、单选题

L【解析】【解答】解：将数据42600用科学记数法可表示为：4.26x104.

故答案为：B.

【分析】利用科学记数法表示出即可。

2.【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意;

8、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意：

C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；

。、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故答案为：C.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解。

3.【解析】【解答】解：设所求多边形边数为"，

则(n-2)•180。=1800。，

解得"=12.

故答案为：A.

【分析】多边形的内角和表示为(n-2).1800=1800°,列方程可求解。

4.【解析】【解答】解：4ab<0,

J.实数。，b异号,

二A、C不符合题意，

又:a+b>0,

二。不符合题意，

二8符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据ab<0,得出。，b异号，再根据a+b>0,即可得出答案。

5.【解析】【解答】解：由作图可得，OC=OE,FC=FG,OF=OF

A

D

E、

・•.△0g△OGF(55S),

/.ZB0G=^A0B,故4选项不符合题意；

若CG=0C=0G,则40CG是等边三角形，

/.ZC0G=60°,

・・・N408=*NCOG=30。,故8选项不符合题意;

,/OC=OE,FC=FG,

「•OF垂直平分CG,故C选项不符合题意；

CG=2MG<2FG,故D选项符合题意；

故答案为：D.

【分析】依据作图即可得出40C色△OGF(SSS),即可得到对应角相等；再根据等边三角形的性质，即

可得到N408=30。；依据OC=OE,FC=FG,即可得出OF垂直平分CG,CG=2MG<2FG.

6.【解析】【解答】解：］瞽

=m-n,

m-n-3=0,

m-〃=3,

原式=m-n=3,

故答案为：A.

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m.n=3代入计算即可。

7.【解析】【解答】解：由勾股定理得AB=各年卒=2否!，

以AB的中点为圆心，以蠢为半径作圆与正方形网格交于6个格点，如图所示，

以6个格点为C,由圆周角定理可知，NACB=90。，

则满足条件的点C共有6个，

故答案为：C.

【分析】根据勾股定理求出AB的长，根据圆周角定理解答即可。

8.【解析】【解答】解：①由折线图与统计表可知，。=20+5=25,故①不符合题意；

②由统计表可知，初一年级两个班共有7+33+25+12+3=80（人）,故②符合题意；

③由题意可知，初一年级两个班每人种树1棵与5棵的人数和为7+3=10（人），

J.37〈一班人数＜47,33〈二班人数＜43,

又；一班每人种树3棵树的有20人，人数最多，

所以一班植树棵树的众数是3,故③符合题意；

④「二班人数＜43,且二班每人种树2棵树的有21人,

.•・二班植树棵树的是中位数2,故④符合题意.

故答案为：。.

【分析】①由折线图与统计表知a的值，即可判断①错误；将统计表中所有的人数相加，即可判

断②正确；根据众数的定义即可判断③正确；根据中位数的定义即可判断④正确。

二、填空题

9.【解析】【解答】解：淞T；2=比承-隼期:—通士故答案为：宝第一胪

【分析】提取公因式2,然后利用完全平方公式分解即可.

10•【解析】【解答】解：由展开图可得此几何体为圆柱.

故答案为圆柱.

【分析】观察几何体的展开图可知，该几何体的名称是圆柱。

11.【解析】【解答】解：根据题意得：x-l#0,

解得：XH1,

故答案为：XXI.

【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0,从而列出不等式，解得x的范围.

12.【解析】【解答】解：由图象可知，

当。女S3时，函数值y的取值范围-1斗43.

故答案为：-14y43.

【分析】根据图象中的数据可以得到0次43时，函数值y的取值范围。

13.【解析】【解答］解:当a=l,b=-2时，满足a>b,但是酒啮工，

・•・命题"若a>b,则播如方”是错误的.

故答案为：a=l,b=-2.(答案不唯一).

【分析】举出一个反例：a=l,b=-2,说明命题"若a>b,则度:a玄卜是错误的即可.

14.【解析】【解答】解：■矩形A8CD中，A8=3,8c=6,点£、F是BC的三等分点,

C£=4,CD=3,EF=2,AD=6,

J.RtACDE中，DE=抡炉+算岁'=5,

•：AD\\EF,

△ADM-△FEM,

故答案为：与.

【分析】根据勾股定理即可得到DE的长，再根据△ADM-△FEM,即可得到ME的长。

15.【解析】【解答】解：设中间的那个人分得x个，由题意得：

(x-6)+(x-3)+x+(x+3)+(x+6)=60,

故答案为：(x-6)+(x-3)+x+(x+3)+(x+6)=60.

【分析】设中间的那个人分得x个，则其他四人各分得(x-6)个，(x-3)个，(x+3)个，(x+6)个，

根据共分得60颗列方程即可；

16.【解析】【解答】解：从图中信息可知，甲的成绩排名比较落后，故入选的可能性不大.故①不符合

题意.

乙的理论知识排名第一，实践操作排名第7,故②符合题意.

位于椭圆形区域内的应聘者，实践操作排名比较前，理论知识排名比较后，所以位于椭圆形区域内的应

聘者应该加强该专业理论知识的学习，故③符合题意，

故答案为②③.

【分析】利用图中信息一一判断即可。

三、解答题

".【解析】【分析】利用特殊角上的三角函数值及绝对值的性质负整数指数，基的性质，零指数基的性质

分别化简得出答案。

18.【解析】【分析】根据解不等式的解集所得。

19.【解析】【分析】根据直角三角形的性质可得BC=聿AO=C。，进而得NMOG=NCBO,再结

合角平分线定义可得nNOG=zCBO,然后根据平行线的判定定理得到结论。

20.【解析】【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根得出其判别式的值大于0,据此列出关于k的不

等式，解之可得；（2）再所求k的范围内取值代入方程，再进一步解方程可得答案.

21.【解析】【分析】（1）先证明四边形OBFC是平行四边形，再根据矩形的性质可知OB=OC,从而得证;

（2）连接F。并延长交AD于H,交BC于K,根据菱形、矩形的判定与性质可求出AB与BC的长度,

根据勾股定理可求出AC的值。

22.【解析】【分析】（1）根据题意补全图形即可；

（2）连接DC,根据等边三角形的性质和直径所对圆周角是直径即可求出CF的长。

23.【解析】【分析】（1）把A（3,a）代入y=2x-4求得a=2,再根据待定系数法求得k的值;

（2）①当。=5时，得到B为喧5),C(f5）,结合图象于是得到结论；（2）分

两种情况，根据图象即可得到结论。

24.【解析】【解答］解：（2）2013年:学”.2%'

2014年::W捻xl00%=7.17%,

胖子蚯然

2015年:

2016年:：^^：xl00%=4.5%,

2017年:熊春xl00%=34%,

2018年::黑塘xl00%=1.7%,

V贫困发生率是否低于3%,是判断一个地区是否脱贫的一项重要指标.

A我国从2018年开始达到了这个标准；

故答案为：2018；

（3）①从扇形统计图上可看出生病是导致贫困的最主要原因，因此需要进一步完善医疗保险制度；

②40000x4.5%=1800（人），则全省约有1800人因贫穷面临辍学；

③通过中央财政安排专项扶贫资金，可以有效缓解了生产资金短缺的困难，不是通过各地捐款；

④缺少劳动力和技术支持的贫困人口所占比例：8.50%+12.30%=20.80%,因此约有五分之一的贫困人口

缺少劳动力和技术支持，我们可以通过实用技术培训，使有劳动能力的贫困人口和有意愿的残疾贫困人

口掌握一技之长；

故答案为：①④.

【分析】（1）利用扇形图计算出贫困人员所占的百分比，根据所给材料补全图即可；

（2）根据统计表和条形图计算每一年贫困发生率，即可得到答案；

（3）利用扇形统计图和所给的材料进行分析即可。

25.【解析】【解答】解：⑴确定CD的长度是自变量，PD的长度和PE的长度都是这个自变量的函数

⑶观察图象可知，PC=2.6cm

当P