吕梁方山县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前吕梁方山县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2016•徐闻县模拟）分式方程=的解为（）A.x=4B.x=3C.x=2D.x=12.（2021•西陵区模拟）如图，​∠ACB=90°​​，​AC=BC​​，​AE⊥CE​​，垂足为点​E​​，​BD⊥CE​​，交​CE​​的延长线于点​D​​，​AE=5cm​​，​BD=2cm​​，则​DE​​的长是​(​​​)​​A.​8cm​​B.​5cm​​C.​3cm​​D.​2cm​​3.（2022年甘肃省中考数学试卷（））把二次三项式x2-3x+4分解因式，结果是（）A.（x+）（x+2）B.（x-）（x-2）C.（x+）2D.（x-）24.（四川省成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷）为迎接2022年巴西世界杯开幕，某校举办了以欢乐世界杯为主题趣味颠足球比赛：各班代表队所有成员按指定规则同时颠球，成功颠球300个所用时最短的代表队即获胜．预赛中某班的参赛团队每分钟共颠球X个进入决赛，决赛中该团队每分钟颠球的成功率提高为预赛的1.2倍，结果提前了2分钟完成比赛，根据题意，下面所列方程中，正确的是（）A.=2B.-=2C.=D.=5.（2020年秋•南岗区期末）（2020年秋•南岗区期末）在如图所示的花坛的图案中，圆形的内部有菊花组成的内接等边三角形，则这个图案（）A.是轴对称图形但不是中心对称图形B.既是轴对称图形又是中心对称图形C.是中心对称图形但不是轴对称图形D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形6.（2015•市北区一模）从青岛到济南有南线和北线两条高速公路，南线全长400千米，北线全长320千米．甲、乙两辆客车分别有南线和北线从青岛同时驶往济南，已知客车甲在南线高速公路上行驶的平均速度比客车乙在北线高速公路上快20千米/小时，两车恰好同时到达济南．若设客车乙从青岛到济南的平均速度是x千米/小时，则根据题意可得方程（）A.=B.=C.+20=D.=7.（山东省烟台市招远市八年级（上）期中数学试卷（五四学制））如图，边长为（m+6）的正方形纸片，剪去一个边长为m的正方形后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形的一边长为6，则另一边长是（）A.2m+6B.2m+3C.m+6D.m+38.（2021•碑林区校级模拟）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具备对称性，下列汉字是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.9.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，∠C=70°，点E是BC的中点，CD=CE，则∠EAD的度数为（）A.35°B.45°C.55°D.65°10.（2021•上城区二模）等腰三角形两边长分别是2和6，则它的周长​(​​​)​​A.8B.10C.14D.10或14评卷人得分二、填空题（共10题）11.（四川省成都市金牛区七年级（下）期末数学试卷）（2021年春•金牛区期末）如图，△ABC的外角平分线CP和内角平分线BP相交于点P，若∠BPC=80°，则∠CAP=．12.（福建省福州市长乐市八年级（上）期末数学试卷）如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），其中b＞a＞0，点C在第一象限，BA⊥BC，BA=BC，点F在线段OB上，OA=OF，AF的延长线与CB的延长线交于点D，AB与CF交于点E．（1）直接写出点C的坐标：（用含a，b的式子表示）；（2）求证：∠BAF=∠BCE；（3）设点C关于直线AB的对称点为M，点C关于直线AF的对称点为N．求证：M，N关于x轴对称．13.（湖南省郴州市汝城县延寿瑶族中学八年级（上）第三次月考数学试卷）分式，，的最简公分母是．14.（湖南省长沙市广益实验中学七年级（下）期中数学试卷）（2022年春•长沙校级期中）如图，点D，E在△ABC的边BC上，则图中共有三角形个．15.分式方程+=，设=y，则化成的整式方程为．16.（山东省潍坊市临朐县九山中学八年级（上）期中数学试卷）（2012秋•临朐县校级期中）请你根据图中所示写出一个乘法公式：．17.（江苏省盐城市滨海一中八年级（上）月考数学试卷（9月份））从地面小水洼观察到一辆小汽车的车牌号为，它的实际号是．18.（2022年“学而思杯”中学生理科能力大赛初二数学试卷（B卷））m、n、p均为自然数，且m≤n≤p，m+n+p=15，则以m、n、p为边长的三角形有个．19.（2021•余姚市一模）若​2x-3​20.（2022年春•江阴市校级期中）已知关于x的分式方程=1有增根，则a的值为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•武汉模拟）在下列​8×8​​网格中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，​ΔABC​​的三个顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺作图．（1）如图1，过点​C​​作​AB​​边上的高​CD​​；（2）如图2，在​AB​​上作点​E​​，使​AE=3​​；（3）如图3，在网格内作点​F​​，使点​F​​到直线​AB​​，​BC​​的距离相等，且到点​A​​，​C​​的距离相等．22.（2021•嘉兴二模）计算：（1）​|1-3（2）​(​a-b)23.如图，已知直线l1∥l2，线段AB在直线l1上，BC垂直于l1交l2于点C，且AB=BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2，l1于点D，E（点A，E位于点B的两侧），满足BP=BE，连接AP，CE．（1）求证：△ABP≌△CBE；（2）连接BD，BD与AP相交于点F．当=2时，求证：AP⊥BD；（3）在（2）的条件下，延长AP交CE于点G，连接BG，求∠AGB的度数．24.如图所示，△ABE和△ACD都是等边三角形，△EAC旋转后能与△ABD重合，EC与BD相交于点F，求∠DFC的度数．25.当x取何值时．下列分式有意义？（1）（2）（3）（4）．26.（安徽省合肥市蜀山区八年级（上）期末数学试卷）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）若将线段A1B1平移后得到线段A2B2，且A2（a，1），B2（4，b），求a+b的值．27.（2022年春•吉安校级月考）（2022年春•吉安校级月考）已知：如图，△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，∠BCA的平分线与AB边的垂直平分线相交于点D，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是E、F．（1）求证：AE=BF；（2）求AE的长；（3）求线段DG的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：去分母得：2x+4=3x，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故选A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．2.【答案】解：​∵AE⊥CE​​于点​E​​，​BD⊥CE​​于点​D​​，​∴∠AEC=∠D=∠ACB=90°​​，​∴∠A+∠ACE=90°​​，​∠ACE+∠BCD=90°​​，​∴∠A=∠BCD​​，在​ΔACE​​和​ΔCBD​​中，​​​∴ΔACE≅ΔCBD(AAS)​​，​∴AE=CD=5cm​​，​CE=BD=2cm​​，​∴DE=CD-CE=5-2=3(cm)​​．故选：​C​​．【解析】根据​AAS​​证明​ΔACE≅ΔCBD​​，可得​AE=CD=5cm​​，​CE=BD=2cm​​，由此即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．3.【答案】【答案】利用十字相乘法分解即可．【解析】x2-3x+4=（x-）（x-2）．故选B4.【答案】【解答】解：设预赛中某班的参赛团队每分钟共颠球X个进入决赛，可得：-=2，故选B【解析】【分析】设预赛中某班的参赛团队每分钟共颠球X个进入决赛，根据决赛中该团队每分钟颠球的成功率提高为预赛的1.2倍，结果提前了2分钟完成比赛列出方程解答即可．5.【答案】【解答】解：所给图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．故选A．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．6.【答案】【解答】解：设客车乙从青岛到济南的平均速度是x千米/小时，则客车甲从青岛到济南的平均速度是（x+20）千米/小时，由题意得，=．故选B．【解析】【分析】设客车乙从青岛到济南的平均速度是x千米/小时，则客车甲从青岛到济南的平均速度是（x+20）千米/小时，根据题意可得，甲走400千米跟乙走320千米所用的时间相等，据此列方程即可．7.【答案】【解答】解：设另一边长为x，根据题意得，6x=（m+6）2-m2，解得x=2m+6．故选：A．【解析】【分析】设另一边长为x，然后根据剩余部分的面积的两种表示方法列式计算即可得解．8.【答案】解：​A​​．图形沿着一条直线翻折，直线两旁的部分能够完全重合，所以它是轴对称图形，故此选项符合题意；​B​​．找不到这样一条直线，翻折后使直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故此选项不合题意；​C​​．找不到这样一条直线，翻折后使直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故此选项不合题意；​D​​．找不到这样一条直线，翻折后使直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：​A​​．【解析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．9.【答案】【解答】证明：过E作EF∥AB交AD于F，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∵E是BC的中点∴EF是梯形的中位线，∴AF=DF，∵AB∥EF∥CD，∴∠CDE=∠DEF，∠AEF=∠BAE，∠ADC+∠DFE=180°，∵∠ADC=90°，∴EF⊥AD，∴直线EF是AD的垂直平分线∴AE=DE，∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED，∵∠C=70°，∴∠CDE=55°，∴∠EDA=90°-55°=35°，∵AE=DE，∴∠EAD=∠EDA=35°．故选A．【解析】【分析】过E作EF∥AB交AD于F，于是得到AB∥EF∥CD，证得EF是梯形的中位线，于是得到AF=DF，根据平行线的性质得到∠CDE=∠DEF，∠AEF=∠BAE，∠ADC+∠DFE=180°，推出EF⊥AD，于是得到直线EF是AD的垂直平分线根据等腰三角形的性质即可得到结论．10.【答案】解：当腰为2时，则三边为2、2、6，此时​2+2​当腰为【解析】分腰为2和6两种情况分别讨论，再根据三角形的三边关系进行取舍，再求周长即可．本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系，注意利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：延长BA，作PN⊥BD于点N，PF⊥BA于点F，PM⊥AC于点M，设∠PCD=x°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，∴PF=PM，∵∠BPC=80°，∴∠ABP=∠PBC=（x-80）°，∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-（x°-80°）-（x°-80°）=160°，∴∠CAF=20°，在Rt△PFA和Rt△PMA中，，∴Rt△PFA≌Rt△PMA（HL），∴∠FAP=∠PAC=10°．故答案为10°．【解析】【分析】根据外角与内角性质得出∠BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得出答案．12.【答案】【解答】（1）解：如图1，过C点作CP⊥y轴于点P，∵CP⊥y轴，∴∠BPC=90°，∴∠BPC=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBP=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBP=∠BAO，在△AOB与△BEC中，，∴△AOB≌△BPC（AAS），∴CE=OB=b，BE=OA=a，∴OP=OB+BP=a+b，∴点C的坐标为（b，a+b），故答案为：（b，a+b）；（2）证明：∵△AOB≌△BPC，∴BP=OA=OF，CP=BO，∴FP=OB=CP，∴∠PFC=45°，∠AFC=90°，∴∠BAF=∠BCE；（3）证明：如图2，∵点C关于直线AB的对称点为M，点C关于直线AF的对称点为N，∴AM=AC，AN=AC，∴AM=AN，∵∠1=∠5，∠1=∠6，∴∠5=∠6，在△MAH与△NAH中，∴，∴△MAH≌△NAH（SAS），∴MH=NH，∴M，N关于x轴对称．【解析】【分析】（1）过C点作CP⊥y轴于点P，根据AAS证明△AOB≌△BPC，根据全等三角形的性质即可得到点C的坐标；（2）根据全等三角形的性质的性质和等量代换即可得到结论；（3）根据SAS证明△DAH≌△GAH，根据全等三角形的性质即可求解．13.【答案】【解答】解：，，的分母分别是a2-b2、a+b、a-b，故最简公分母是（a+b）（a-b）；故答案为（a+b）（a-b）．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．14.【答案】【解答】解：图中三角形有：△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC，共6个，故答案为：6．【解析】【分析】根据角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形进行分析即可．15.【答案】【解答】解：设y=，则=，代入原方程得：y+=，方程两边同乘以4y整理得：4y2-17y+4=0．故答案为：，4y2-17y+4=0．【解析】【分析】观察方程的两个分式具备的关系，若设y=，则原方程另一个分式为，可用换元法转化为关于y的分式方程．去分母即可．16.【答案】【解答】解：大正方形的面积为（a+b）2，右下角的正方形的面积为b2，左上角的正方形面积是a2，两个长方形的面积是2ab，所以（a+b）2=a2+2ab+b2．故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2．【解析】【分析】利用长方形及正方形面积公式得出每一个图形的面积求解即可．17.【答案】【解答】解：实际车牌号是：GFT2567．故答案为：GFT2567．【解析】【分析】关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称．18.【答案】【解答】m+n+p=15，根据三角形三边关系定理可知p＜m+n，即p+p＜m+n+p，2p＜15，p＜．而p为最大边，故p≥=5，从而5≤p＜，而p为自然数，故p=5，6，7．若p=5，则m=n=5．若p=6，当n=6时，m=3；当n=5时，m=4．若p=7，当n=7时，m=1；当n=6时，m=2；当n=5时，m=3；当n=4时，m=4．综上所述，以mnp为三边长的三角形共有7个．故答案为：7．【解析】【分析】根据三角形三边关系定理和p为最大边，可知5≤p＜，由于m、n、p均为自然数，再分p=5，6，7三种情况讨论即可求解．19.【答案】解：​2故​x-3≠0​​，解得：​x≠3​​．故答案为：​x≠3​​．【解析】直接利用分式有意义则分母不等于零即可得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．20.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x+1），得a+2=x+1．∵原方程增根为x=-1，∴把x=-1代入整式方程，得a=-2，故答案为：-2．【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出a的值．三、解答题21.【答案】解：（1）如图1中，线段​CD​​即为所求．（2）如图2中，线段​AE​​即为所求．（3）如图3中，点​F​​即为所求．【解析】（1）如图1中，取格点​T​​，连接​CT​​交​AB​​于点​D​​，线段​CD​​即为所求．（2）如图2中，取格点​P​​，​Q​​，连接​PQ​​交​AB​​于点​E​​，点​E​​即为所求．（3）如图3中，取格点​M​​，​N​​，连接​AN​​，​CM​​交于点​F​​，连接​BF​​，点​F​​即为所求．本题考查作图​-​​应用与设计作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）原式​=3（2）原式​​=a2【解析】（1）分别根据绝对值的性质以及任何非零数的零次幂定义计算即可；（2）先根据完全平方公式展开，再合并即可，完全平方公式：​(​a±b)23.【答案】【解答】（1）证明：如图1中，∵BC⊥l1，∴∠ABP=∠CBE=90°，在△ABP和△CBE中，，∴△ABP≌△CBE．（2）如图2中，∵BC=2PB，∴PC=PB=BE，∵∠PBE=90°，∴∠PEB=∠BPE=∠CPD=45°，∵AB∥CD，∴∠ABP+∠DCB=180°，∴∠DCP=90°，∠CDP=45°，∴DC=PC=PB，在△ABP和△CBD中，，∴△ABP≌△CBD，∴∠PAB=∠DBC，∵∠PAB+∠APB=90°，∴∠DBC+∠APB=90°，∴∠PFB=90°，∴AP⊥BD，（3）如图3中，在RT△PFB和RT△BDC中，∵tan∠DBC===2，∴BF=2PF，∵CD=BE，DC∥BE，∴四边形CDBE是平行四边形，∴BD∥CE，∴∠BFP=∠CGP，在△PBF和△PCG中，，∴△PBF≌△PCG，∴PF=PG，FG=2PF，∴FG=BF，∴∠AGB=∠FBG=45°．【解析】【分析】（1）根据SAS即可判定△ABP≌△CBE．（2）先证明△ABP≌△CBD得∠PAB=∠DBC，由∠PAB+∠APB=90°得到∠DBC+∠APB=90，即∠PFB=90得证．（3）只要证明△FBG是等腰直角三角形即可．24.【答案】因为△AEC旋转后能与△ABD重合，根据旋转图形的特征，图形中的每一点都旋转了相同的角度，即图形中的边也旋转了相同的角度．又因为△A