巴音郭楞州和硕县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前巴音郭楞州和硕县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（北京市西城区八年级（上）期末数学试卷）下列分式中，是最简分式的是（）A.B.C.D.2.（2016•石家庄模拟）下列运算正确的是（）A.a3•a2=a6B.3-1=-3C.（-2a）3=-8a3D.20160=03.（2021•长安区一模）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​(​C.​(a-b)(-a-b)​=aD.​​2x24.（2022年河北省中考数学模拟试卷（拔高型））下列运算中，正确的是（）A.a3•a4=a12B.（2a）2•（-a）3=2a6C.-（-a）2•（-a）3=a6D.-（-a）2•a4=-a65.（2021•武汉模拟）计算​(​​-m2)3A.​​-m5B.​​m5C.​​-m6D.​​m66.（2022年春•丹阳市校级期中）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.7.（山东省德州市宁津县八年级（上）第一次月考数学试卷）下列图形中有稳定性的是（）A.正方形B.直角三角形C.长方形D.平行四边形8.（2021•莆田模拟）如图，正方形​ABCD​​的对角线​AC​​，​BD​​相交于点​O​​，​E​​是​AC​​上的一点，且​AB=AE​​，过点​A​​作​AF⊥BE​​，垂足为​F​​，交​BD​​于点​G​​．点​H​​在​AD​​上，且​EH//AF​​．若正方形​ABCD​​的边长为2，下列结论：①​OE=OG​​；②​EH=BE​​；③​AH=22-2​​；④​AG·AF=22​​．其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个9.（2021年春•太仓市期末）下列各式从左到右的变形属于因式分解且分解正确的是（）A.（x+1）（x-1）=x2-1B.2x2-y2=（2x+y）（2x-y）C.a2+2a+1=a（a+2）+1D.-a2+4a-4=-（a-2）210.（2022年秋•白城校级期中）下列各式从左至右属于因式分解的是（）A.x2-9+8x=（x+3）（x-3）+8xB.（x+3）（x-3）+8x=x2-9+8xC.（a+b）（a-b）=a2-b2D.a2-2a（b-c）-3（b-c）2=（a-3b+3c）（a+b-c）评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•娄底）如图，​ΔABC​​中，​AB=AC=2​​，​P​​是​BC​​上任意一点，​PE⊥AB​​于点​E​​，​PF⊥AC​​于点​F​​，若​​SΔABC​=1​​，则12.（2021•葫芦岛一模）因式分解：​​x313.（山东省菏泽市单县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•单县期末）如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请写出这个单词所指的物品是．14.在实数范围内分解因式：x2+4x-2=．15.（2021•九龙坡区校级模拟）计算：​(​16.（期中题）如图，AD是△ABC的内角平分线，AE是∠FAC的平分线，若∠DAB=15°，则∠EAC=（）。17.（江苏省无锡市江阴市长山中学七年级（上）期中数学试卷）某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m元/分钟，现在又下调20%，使收费标准为n元/分钟，那么原收费标准为元/分钟．18.（湖南省永州市宁远县八年级（上）期末数学试卷）计算：-+1=．19.（2017•广州）分解因式：​​xy220.若分式方程7+=无增根，则a．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•上城区二模）以下是琦琦同学解《作业本》中的一个分式方程​5-x解：去分母，得​5-x-1=1​​，移项，合并同类项，得​x=3​​，检验：将​x=3​​代入最简公分母​x-4=3-4=-1≠0​​，​∴x=3​​是原方程的根．琦琦的解答过程对吗？如果不对，请写出正确的解答过程．22.已知等边三角形边长为a，点O是△ABC的重心，求AO，OD的长．23.已知关于x的方程+=无解，求m2+10的值．24.如图，在正方形ABcD中，M为AB中点，连结DM并延长DM到N，使NA2=NM•ND．（1）求证：=；（2）设直线BN分别与直线DA、DC交于点P和点Q，连结AQ交BC于E，连结PM．求证：△BMP≌△BEQ．25.（浙江省杭州市八年级（上）期中数学试卷）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F．（1）求证：∠E=∠AFE；（2）若AF=3，BF=5，求CE的长并直接写出△ABC周长的取值范围．26.（河南省周口市扶沟县八年级（上）期末数学试卷）探索：（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1…（1）试求26+25+24+23+22+2+1的值；（2）试猜想22015的个位数是多少，并说明理由；（3）判断22015+22014+22013+22012+…+22+2+1的值的个位数是多少？27.（江苏省苏州市张家港市南沙中学八年级（上）期末数学复习试卷（轴对称图形）（2））如图，四边形EFGH为长方形的台球桌面，现有一白球A和一彩球B，在图中的GH边上找一点O，当击打白球A时，使白球A碰撞台边GH上的O点，反弹后能击中彩球B．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、=，错误；B、=，错误；C、=，错误；D、是最简分式，正确．故选D．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．2.【答案】【解答】解：A、a3•a2=a5，故此选项错误；B、3-1=，故此选项错误；C、（-2a）3=-8a3，正确；D、20160=1，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及负整数指数幂的性质和零指数幂的性质、积的乘方运算法则分别化简求出答案．3.【答案】解：​A​​、​​a2​​与​B​​、​(​​C​​、​(a-b)(-a-b)​=b​D​​、​​2x2故选：​D​​．【解析】分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则，平方差公式以及单项式乘单项式的运算在逐一判断即可．本题考查了合并同类项，单项式乘单项式，平方差公式以及积的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．4.【答案】【解答】解：A、应为a3•a4=a7，故本选项错误；B、应为（2a）2•（-a）3=-2a5，故本选项错误；C、应为-（-a）2•（-a）3=a5，故本选项错误；D、-（-a）2•a4=-a6，正确．故选D．【解析】【分析】根据单项式乘单项式法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的运算方法，利用排除法求解．5.【答案】解：​(​故选：​C​​．【解析】根据幂得乘方法则进行计算即可得出答案．本题主要考查了幂的乘方，熟练应用幂得乘法法则进行计算是解决本题的关键．6.【答案】【解答】解：A、是中心对称图形但不是轴对称图形，故正确；B、是中心对称图形，是轴对称图形，故错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故错误；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误．故选：A．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．7.【答案】【解答】解：直角三角形有稳定性，故选：B．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性可得答案．8.【答案】解：①​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴AC⊥BD​​，​OA=OB​​，​∴∠AOG=∠BOE=90°​​，​∵AF⊥BE​​，​∴∠BFG=90°​​，​∴∠OBE+∠BGF=90°​​，​∠FAO+∠AGO=90°​​，​∵∠AGO=∠BGF​​，​∴∠FAO=∠EBO​​，在​ΔAGO​​和​ΔBEO​​中，​​​∴ΔAGO≅ΔBEO(ASA)​​，​∴OE=OG​​．故①正确；②​∵EH//AF​​，​AF⊥BE​​，​∴EH⊥BE​​，​∴∠BEH=90°​​，如图1，过​E​​作​MN//CD​​交​AD​​于​M​​，交​BC​​于​N​​，则​MN⊥AD​​，​MN⊥BC​​，​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴∠ACB=∠EAM=45°​​，​∴ΔENC​​是等腰直角三角形，​∴EN=CN=DM​​，​∵AD=BC​​，​∴AM=EM=BN​​，​∵∠NBE+∠BEN=∠BEN+∠HEM=90°​​，​∴∠NBE=∠HEM​​，​∴ΔBNE≅ΔEMH(ASA)​​，​∴EH=BE​​，故②正确；③如图2，​​R​​t​∴AC=22​∵AB=AE​​，​∴EC=AC-AE=22-2​​，​∴∠EBC=∠AEH​​，由②知：​EH=BE​​，​∴ΔBCE≅ΔEAH(SAS)​​，​∴AH=CE=22故③正确；④如图2，​​SΔABE​∵BE=AG​​，​∴AF·AG=AE·OB=22故④正确；本题正确的有：①②③④，4个，故选：​D​​．【解析】①根据正方形性质得出​AC⊥BD​​，​OA=OB​​，求出​∠FAO=∠OBE​​，根据​ASA​​推出​ΔAGO≅ΔBEO​​，可得结论正确；②作辅助线，证明​ΔBNE≅ΔEMH(ASA)​​，可得​EH=BE​​正确；③证明​ΔBCE≅ΔEAH(SAS)​​，可得​AH=CE=22④利用面积法列式，可得结论正确．本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质，直角三角形的性质的应用，主要考查学生综合运用性质和定理进行推理的能力．9.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、分解错误，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．10.【答案】【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式乘积，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积，可得答案．二、填空题11.【答案】解：如图所示，连接​AP​​，则​​SΔABC​∵PE⊥AB​​于点​E​​，​PF⊥AC​​于点​F​​，​​∴SΔACP​=1又​∵​SΔABC​=1​​∴1=1即​1=1​∴PE+PF=1​​，故答案为：1．【解析】连接​AP​​，则​​SΔABC​​=SΔACP​​+SΔABP12.【答案】解：原式​=x(​x故答案为：​x(​x-3)【解析】原式提取​x​​，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】【解答】解：如图所示：这个单词是BOOK，所指的物品是书．故答案为：书．【解析】【分析】根据轴对称图形的性质得出这个单词，进而得出答案．14.【答案】【解答】解：原式=x2+4x+4-6=（x+2）2-（）2=[（x+2）+][（x+2）-]=[x+2+][x+2-]，故答案为：[x+2+][x+2-]．【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式，可分解因式．15.【答案】解：原式​=2+3=5​​，故答案为：5．【解析】先化简负整数指数幂，绝对值，然后再计算．本题考查负整数指数幂，绝对值，理解绝对值的意义，掌握​​a-p16.【答案】75°【解析】17.【答案】【解答】解：设原收费标准是x元/分钟．则根据题意，得（x-m）（1-20%）=n．解得：x=n+m．故答案为：n+m．【解析】【分析】根据（原收费标准-m）×（1-20%）=新收费标准列出代数式即可．18.【答案】【解答】解：原式====-，故答案为：-．【解析】【分析】首先把异分母转化成同分母，然后进行加减运算．19.【答案】解：​​xy2故答案为：​x(y-3)(y+3)​​．【解析】应先提取公因式​x​​，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查对多项式的分解能力，一般先考虑提公因式，再考虑利用公式分解因式，要注意分解因式要彻底，直到不能再分解为止．20.【答案】【解答】解：原方程等价于7+=，两边都乘以（x-4），得7x-28+a-x=x-3．6x=25-a解得x=．由分式方程7+=无增根，得x≠4，即≠4，解得a≠1，故答案为：a≠1．【解析】【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得整式方程的解，根据分式方程无解，可得关于a的不等式，根据解不等式，可得答案．三、解答题21.【答案】解：琦琦的解答不对，正确的解答过程如下：方程两边都乘以​(x-4)​​得：​5-x-1=x-4​​，解得：​x=4​​．检验：当​x=4​​时，​x-4=0​​，​∴x=4​​是原方程的增根，原方程无解．【解析】琦琦在去分母的时候，方程右边的1没有乘以​(x-4)​​，所以琦琦的解答不对，正确解答即可．本题考查了解分式方程，把分式方程转化为整式方程是解题的关键，最后记得检验．22.【答案】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AB=a，∴AD=a，∵点O是△ABC的重心，∴AO=AD=a，OD=AD=a．【解析】【分析】根据等边三角形的性质求出AD的长，根据重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，求出AO，OD的长．23.【答案】【解答】解：方程去分母得：m+2（x-3）=x+3，解得：x=9-m，∵关于x的方程+=无解，∴x=±3，∴当x=3时，9-m=3，m=6，即m2+10=46；∴当x=-3时，9-m=-3，m=12，即m2+10=154；∴m2+10的值为46或154．【解析】【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．24.【答案】【解答】（1）证明：作NH⊥AB于H．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°，∵AM=BM，∴AD：AM=2：1，∵∠DAB=∠NHM=90°，∴AD∥NH，∴△ADM∽△HNM，∴=，∴==2，设MH=a，HN=2a，∵NA2=NM•ND，∴=，∵∠ANM=∠AND，∴△ANM∽△DNA，∴∠NAM=∠ADN=∠MNH，∵∠MHN=∠AHN，∴△HNM∽△HAN，∴=，∴=，∴AH=4a，AM=BM=3a，AD=AB=6a，HB=HN=2a，∵AD∥NH，∴===．（2）由（1）可知HN=HB=2a，∴∠HBN=∠HNB=45°，∴∠APB=∠CBQ=45°，∴∠APB=∠ABP=45°，∠CBQ=∠CQB=45°，∴AP=AB，BC=CQ，∴PB=AB，BQ=BC，∵AB=BC，∴PB=BQ，∴CQ∥AB，∴==1，∴EB=EC=MB，在BMP和△BEQ中，，∴△BMP≌△BEQ．【解析】【分析】（1）作NH⊥AB于H，先证明△ADM∽△HNM得==2，设MH=a，HN=2a，再证明△HNM∽△HAN得到=求出AH、AD即可解决问题．（2）由（1）可知HN=HB=2a，只要证明PB=BQ，BM=BE即可．25.【答案】【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，∴∠E=∠BFP，又∵∠BFP=∠AFE，∴∠E=∠AFE；（2）∵∠E=∠AFE，∴AF=AE，∴△AEF是