昆明市石林彝族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前昆明市石林彝族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（浙江省温州市平阳县山门中学八年级（上）第二次段考数学试卷）已知点P1（a-1，4）和P2（2，b）关于x轴对称，则（a+b）2015的值为（）A.72014B.1C.-1D.（-3）20142.（四川省广安市武胜县高石初中八年级（下）期末数学模拟试卷（二））下列作图语言规范的是（）A.过点P作线段AB的中垂线B.过点P作∠AOB的平分线C.在直线AB的延长线上取一点C，使AB=ACD.过点P作直线AB的垂线3.（福建省泉州市安溪七中八年级（下）第一次月考数学试卷）给出下列分式：，，，，其中最简分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.（2016•宁波模拟）某商品原价每件x元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，则现在的单价（元）是（）A.25%x+10B.（1-25%）x+10C.25%（x+10）D.（1-25%）（x+10）5.（湖北省襄阳市宜城市八年级（上）期末数学试卷）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A.x2+x+1B.x2-6x+9C.x2-1D.x2+2x-16.（安徽省马鞍山市和县八年级（上）期中数学试卷）下列选项中，不是依据三角形全等知识解决问题的是（）A.利用尺规作图，作一个角等于已知角B.工人师傅用角尺平分任意角C.利用卡钳测量内槽的宽D.用放大镜观察蚂蚁的触角7.（湖南省株洲市醴陵市城北中学八年级（下）期中数学试卷）下列计算正确的是（）A.a0=1B.x2÷x3=C.（-）2=-D.a4÷2-1=a48.（河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷）关于x的方程=2+无解，则k的值为（）A.±3B.3C.-3D.无法确定9.（2022年湖北省宜昌市长阳县清江中学招考教师（初中）数学试卷（））要使二次三项式x2-5x+p在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值可以有（）A.2个B.4个C.6个D.无数个10.（山东省泰安市新泰市放城中学七年级（上）期末数学竞赛试卷（A）（五四制））下列画图语句中，正确的是（）A.画射线OP=3cmB.连接A，B两点C.画出A，B两点的中点D.画出A，B两点的距离评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2016•孝南区二模）若代数式+（x-1）0在实数范围内有意义，则x的取值范围为．12.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，点P是△ABC内一定点，延长BP至P′，将△ABP绕点A旋转后，与△ACP′重合，如果AP=，那么PP′=______．13.如图，锐角△ABC中，∠ABC=45°，BD是∠ABC的平分线，BC=5，E为BC上一动点，F为BD上一动点，则CF+EF的最小值为．14.分式与的最简公分母是．15.等边△ABC中，A（0，0），B（一2，0），C（一1，），将△ABC绕原点顺时针旋转180°得到的三角形的三个顶点坐标分别是A′______、B′______、C′______．16.（2021•碑林区校级模拟）计算​​a317.（2022年上海市静安区中考数学二模试卷（））（2009•静安区二模）某公司生产10000盒某种商品，原计划生产x天完成，实际提前2天生产完成，那么实际平均每天生产盒（用x的代数式表示）．18.（12a2•3a2-5b）（1）2a2•（3a2-5b）=；（2）-4x•（2x2+3x-1）=；（3）（3ab2-5ab3）•（-2a2）=；（4）3（a2m+n）•am2n=；（5）2（a2b2-ab+1）+3ab（1-ab）=．19.（江苏省泰州二附中七年级（上）月考数学试卷（1月份））（2022年秋•曲阜市期中）如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的黑色部分分别表示四个人球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反弹），那么该球最后将落入的球袋是号袋（填球袋的编号）．20.（广东省江门市蓬江二中七年级（上）期末数学试卷）a与3的和的4倍，用代数式表示为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，AB是⊙O的直径，MN是弦，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F，AB=10，连EO并延长交BF于S．（1）证明：AE=BS；（2）若MN=8，求BF-AE的值．22.（2022年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷）在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，4），C（2，9）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）画出△A1B1C1向右平移8个单位后得到的△A2B2C2．（3）直接写出△ABC上点M（x，y）在上述变换过程中得到△A2B2C2上的对应点M2的坐标．23.（2021•北碚区校级四模）定义：对任意一个三位数​a​​，如果​a​​满足百位数字与十位数字相同，个位数字与十位数字不相同，且都不为零，那么称这个三位数为“半异数”，将一个“半异数”的各个数位上的数字交换后得到新的三位数，把所有的新三位数的和与111的商记为​f​​（a）．例如：​a=112​​，​a​​为“半异数”，将​a​​各个数位上的数字交换后得到新的三位数有121、211、112，所有新三位数的和为​121+211+112=444​​，和与111的商为​444÷111=4​​．所以​f(112)=4​​，根据以上定义，回答下列问题：（1）计算​f(227)​​；（2）数​p​​，​q​​是两个三位数，它们都有“半异数”，​P​​的个位数字是3，​q​​的个位数字是5，​p⩽q​​．规定，​k=pq​​，若​f​​​(p)+f(q)​24.（2021年春•广河县校级期中）（2021年春•广河县校级期中）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm．（1）用直尺和圆规按下列要求作图：（保留作图痕迹，不写作法）作线段AB的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E．连接CD．（2）试求CD和AE的长．25.（吉林省白城市德顺中学八年级（上）期中数学复习试卷（2））计算：÷（x+1）•．26.如图，△ABC是等边三角形，D为圆O上一点，AE=4，DE=1（1）求∠D的度数．（2）求AB的长．27.若（1+x4ya）•（-xby）2=x16y4+x2b•y2，求ab的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵点P1（a-1，4）和P2（2，b）关于x轴对称，∴a-1=2，b=-4，解得：a=3，b=-4，则（a+b）2015的值为：（3-4）2015=-1．故选：C．【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出A，b的值，再利用有理数的乘方运算法则得出答案．2.【答案】【解答】解：A、过点P作线段AB的中垂线，不规范，点P不一定在线段AB的中垂线上，故本选项错误；B、过点P作∠AOB的平分线，不规范，点P不一定在∠AOB的平分线上，故本选项错误；C、在直线AB的延长线上取一点C，使AB=AC，不规范，直线是向两方无限延伸的，不需要延长，故本选项错误；D、过点P作直线AB的垂线，规范，不论点P在直线上还是直线外都可以，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据常见的几何作图语言对各选项分析判断后利用排除法求解．3.【答案】【解答】解：，的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；=，=y所以它们不是最简分式．综上所述，以上分式中，属于最简分式的个数是2个．故选：B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式．4.【答案】【解答】解：由题意可得，现在的单价是：（x+10）（1-25%），故选D．【解析】【分析】根据某商品原价每件x元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，可以求得表示现在的单价代数式，从而可以解答本题．5.【答案】【解答】解：A、x2+x+1无法用完全平方公式分解因式，故此选项错误；B、x2-6x+9=（x-3）2，故此选项正确；C、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；D、x2+2x-1无法用完全平方公式分解因式，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】利用完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2，进而判断得出答案．6.【答案】【解答】解：A、利用尺规作图，作一个角等于已知角，是利用SSS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；B、工人师傅用角尺平分任意角，是利用SSS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；C、利用卡钳测量内槽的宽，是利用SAS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；D、用放大镜观察蚂蚁的触角，是利用相似，不是依据三角形全等知识解决问题，故此选项正确．故选：D．【解析】【分析】分别利用作一个角等于已知角以及工人师傅用角尺平分任意角和卡钳测量内槽的宽都是利用全等三角形的知识解决问题，进而分析得出答案．7.【答案】【解答】解：A、a0=1，应说明a≠0，故此选项错误；B、x2÷x3=，计算正确；C、（-）2=，故原题计算错误；D、a4÷2-1=2a4，故原题计算错误；故选：B．【解析】【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）可得A错误；根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减可得B正确；根据分式的乘方可得C错误；根据负整数整数指数幂可得2-1=，进而可得a4÷2-1=2a4，从而可得D错误．8.【答案】【解答】解：去分母得：x=2（x-3）+k，由分式方程无解，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：k=3，故选B．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x-3=0，求出x的值代入整式方程求出k的值即可．9.【答案】【答案】根据十字相乘法的操作进行判断求解．【解析】二次三项式x2-5x+p能分解则必须有：25-4p≥0，即p≤，整数范围内能进行因式分解，因而只要把p能分解成两个整数相乘，且和是-5，这样的数有无数组，因而整数p的取值可以有无数个．故选D．10.【答案】【解答】解：A、射线没有长度，错误；B、连接A，B两点是作出线段AB，正确；C、画出A，B两点的线段，量出中点，错误；D、量出A，B两点的距离，错误．故选B．【解析】【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．二、填空题11.【答案】【解答】解：由题意得：x+3≥0，且x-1≠0，解得：x≥-3且x≠1．故答案为：x≥-3且x≠1．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+3≥0，根据零次幂底数不为零可得x-1≠0，再解即可．12.【答案】∵△ABP绕点A旋转后能与△ACP′重合，∴AP=AP′=，∠PAP′=90°，∴PP′=2．【解析】13.【答案】【解答】解：如图，CH⊥AB，垂足为H，交BD于F点，过F点作FE⊥BC，垂足为E，则CF+EF为所求的最小值，∵BD是∠ABC的平分线，∴FH=EF，∴CH是点B到直线AB的最短距离（垂线段最短），∵BC=5，∠BAC=45°，∴CH=BC•sin45°=5×=，∵CF+EF的最小值是BF+EF=BF+FH=CH=．故答案为：．【解析】【分析】作CH⊥AB，垂足为H，交BD于F点，过F点作FE⊥BC，垂足为E，则CF+EF为所求的最小值，再根据BD是∠ABC的平分线可知FH=EF，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．14.【答案】【解答】解：∵x2-x=x（x-1）∴各项的最简公分母为：x2-x，故答案为x2-x．【解析】【分析】首先将各分母分解因式，最简公分母是各分母所有因式的最高次幂的乘积．15.【答案】将△ABC绕原点顺时针旋转180°后，∵A（0，0）在坐标原点，∴A的坐标不变，仍为则A′的坐标是（0，0），B点在x轴的负半轴上，旋转180°后，在x轴的正半轴上，∴B′点的坐标为（2，0），C点旋转180°后，两个点关于原点对称，∴C′点的坐标为（1，-）．【解析】16.【答案】解：​​a3​​=a3+2-1​​=a4故答案为：​​a4【解析】根据同底数幂的乘除法法则进行计算即可．本题考查了同底数幂的乘法与除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．17.【答案】【答案】由实际平均每天生产的效率=工作总量÷工作时间列出式子．【解析】公司的产量10000盒不变，实际生产的时间变为（x-2）天，所以实际平均每天生产为10000÷（x-2）=（盒）．18.【答案】【解答】解：（1）2a2•（3a2-5b）=6a4-10a2b；（2）-4x•（2x2+3x-1）=-8x3-12x2+4x；（3）（3ab2-5ab3）•（-2a2）=-6a3b2+10a3b3；（4）3（a2m+n）•am2n=3a3m3n+3am2n2；（5）2（a2b2-ab+1）+3ab（1-ab）=2a2b2-2ab+2+3ab-3a2b2=-a2b2+ab+2．故答案为：（1）6a4-10a2b；（2）-8x3-12x2+4x；（3）-6a3b2+10a3b3；（4）3a3m3n+3am2n2；（5）-a2b2+ab+2．【解析】【分析】（1）（2）（3）（4）根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可；（5）先根据单项式乘多项式的法则计算，再合并同类项即可求解．．19.【答案】【解答】解：如图所示，则该球最后将落入的球袋是3号袋．故答案为：3．【解析】【分析】根据入射角等于反射角进行画图确定该球最后将落入的球袋．20.【答案】【解答】解：a与3的和为a+3，a与3的和的4倍用代数式表示是4（a+3），故答案为：4（a+3）．【解析】【分析】根据题意，先求和，再求倍数．三、解答题21.【答案】【解答】（1）证明：∵AE⊥MN，BF⊥MN，∴AE∥BF，∴∠OAE=∠OBS，在△OAE和△OBS中，，∴△OAE≌△OBS（AAS），∴AE=BS；（2）解：如图，连接OM，过O作OH⊥MN于点H，则MH=MN=4，且AB=10，可得OM=5，在Rt△OMH中，由勾股定理可得OH=3，又由（1）可知△OAE≌△OBS，∴OE=OS，∴O为ES中点，∴OH为△EFS的中位线，∴FS=2OH=6，∴BF-AE=BF-BS=FS=6．【解析】【分析】（1）由平行可知∠SBO=∠EAO，结合条件可证明△AOE≌△BOS，可得AE=BS；（2）连接OM，过O作OH⊥MN于点H，则可知OH为△EFS的中位线，且在Rt△OHM中可求得OH=3，则可得FS=2OH=6，结合（1）可得BF-AE=BF-BS=FS=6．22.【答案】【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）对应点M2的坐标（x+8，y）．【解析】【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可；（2）首先确定A、B、C三点向右平移8个单位后的对应点位置，再连接即可；（3）根据点的坐标的变化规律：向右平移几个单位，横坐标加几可得M2的坐标．23.【答案】解：（1）227各个位上数字交换后得到的新三位数有227，272，722，所有新三位数的和为​227+272+722=1221​​，和与111的商为​1221÷111=11​​，故​f(227)=11​​；（2）​∵P​​的个位数字是3，​q​​的个位数字是5，​p⩽q​​，​k=p若​f​​​(p)+f(q)​​的和是13的倍数，则满足条件的​p​​，​q​​，​f​​​(p)​​，​f(q)​​，​k​​的取值可能如下：故​k​​的最大值为​223【解析】本题首先要根据理解新定义，然后根据新定义列出关系式，通过列