哈尔滨阿城区2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前哈尔滨阿城区2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（陕西省汉中市南郑县圣水中学七年级（下）期中数学试卷）下列算式能用平方差公式计算的是（）A.（3a+b）（3b-a）B.（a+b）（a-b）C.（2x-y）（-2x+y）D.（m+n）（-m-n）2.（2021•雁塔区校级模拟）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠ACB=90°​​，​∠BAC=30°​​，​AD​​平分​∠BAC​​，​E​​为​AD​​中点，​EF⊥AD​​交A.​33B.​32C.6D.53.（广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷）如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=30°，∠A′CB′=70°，则∠ACA′的度数是（）A.20°B.30°C.35°D.40°4.（2021•雁塔区校级三模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​2a+3a=5a2B.​(​C.​​x2D.​(​a+2b)5.（2022年春•东平县期中）计算|-5|+（π-3.14）0-（）-1的结果是（）6.（2021•竞秀区一模）下面是某同学“化简​x+3解：原式​=x+3​=x+3​=x+4​=2……​​第四步请判断：该同学的化简过程从第​(​​​)​​步开始出现错误．A.一B.二C.三D.四7.设a，b，c分别是△ABC的边长，若∠B=2∠A，则下列关系是成立的是（）A.＞B.＜C.=D.无法确定8.（2019•安顺）下列运算中，计算正确的是​(​​​)​​A.​(​B.​(​C.​​a6D.​(​a+b)9.（吉林省白城市德顺中学八年级（上）期中数学复习试卷（2））将下列各式分解因式，正确的是（）A.-m2=（1+m）（1-m）B.2y2-4xy+2x2=2（x-y）2C.x3+2x2-x-2=（x+2）（x2-1）D.y2-6y-7=（x+1）（x-7）10.（陕西省西安市高新一中八年级（下）期末数学试卷）分式，，，中最简分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分二、填空题（共10题）11.（北京市昌平三中七年级（上）期中数学试卷）观察下列等式：1×=1-，2×=2-，3×=3-，…（1）写出第6个等式，写出第100个等式；（2）猜想并写出第n个等式．12.若关于x的分式方程=-1有增根，则k的值是．13.（2017年辽宁省本溪市中考数学一模试卷）如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=1，则弦AB所对的圆周角的度数为______．14.（2022年浙江省温州市“摇篮杯”初二数学竞赛初赛试卷（洞头县实验中学））用120根火柴，首尾相接围成一个三条边互不相等的三角形，已知最大边是最小边的3倍，则最小边最少用了根火柴．15.（湖北省武汉市江夏区八年级（下）期中数学试卷）①代数式在实数范围里有意义，则x的取值范围是；②化简的结果是；③在实数范围里因式分解x2-3=．16.当a时，关于x的方程（a-3）x=a2-9的根是x=a+3．17.（2012秋•市北区期末）已知坐标系中两点A（0，4），B（8，2），点P是x轴上的一点，求PA+PB的最小值．18.（湖南省衡阳市衡阳县八年级（下）期中数学试卷）约分：=．19.（2022年四川省巴中市平昌县中考数学一模试卷）已知实数x满足x2++x-=4，则x-的值是．20.（2021•两江新区模拟）如图、在等边​ΔABC​​中，​BC=4​​，以​BC​​为直径画半圆，交​AB​​于点​D​​，交​AC​​于点​E​​，则图中阴影部分的面积为______（结果保留​π)​​．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•西安模拟）解方程：​122.（2021•武汉模拟）在边长为1的小正方形组成的​8×5​​网格中，每个小正方形的顶点称为格点，等边​ΔABC​​的顶点​A​​，​B​​是格点，仅用无刻度的直尺按要求在给定网格中完成画图（保留画图过程的痕迹），并回答问题：（1）在图（1）中画​ΔABC​​的高​CD​​；（2）在图（1）中存在格点​F​​，使​∠AFC=30°​​，画出符合条件的格点​F​​；（3）在图（2）中画​ΔABC​​的高​AG​​．23.（贵州省遵义市道真县隆兴中学八年级（上）期末数学试卷）因式分解（1）x3-4x；（2）x3-4x2+4x．24.如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪（图中阴影部分）．（1）分别求图①②③中草坪的面积；（2）如果多边形的边数为n，其余条件都不变，那么，你认为草坪的面积为多少？25.（河北省石家庄市赵县二中八年级（上）第一次月考数学试卷）小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理26.（2011•襄阳）如图，点​P​​是正方形​ABCD​​边​AB​​上一点（不与点​A​​，​B​​重合），连接​PD​​并将线段​PD​​绕点​P​​顺时针方向旋转​90°​​得到线段​PE​​，​PE​​交边​BC​​于点​F​​，连接​BE​​，​DF​​．（1）求证：​∠ADP=∠EPB​​；（2）求​∠CBE​​的度数；（3）当​APAB​27.（湖南省株洲市醴陵七中八年级（下）第一次月考数学试卷）如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角∠ACD平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．（3）若能使四边形AECF为正方形，则原△ABC的形状如何？并证明你的猜想．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、两项既不相同，也不互为相反数，故选项错误；B、正确；C、两个多项式两项都互为相反数，故选项错误；D、两个多项式两项都互为相反数，故选项错误．故选B．【解析】【分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．即可利用平方差公式相乘．2.【答案】解：连接​DF​​，过​D​​作​DH⊥AB​​于点​H​​，​∵AD​​平分​∠BAC​​，​DH⊥AB​​，​∠ACB=90°​​，​∴DH=DC=3​​，​∵AD​​平分​∠BAC​​，​∠BAC=30°​​，​∴∠DAB=1​∵E​​为​AD​​中点，​EF⊥AD​​，​∴AF=DF​​，​∴∠FDA=∠FAD=15°​​，​∴∠DFH=15°+15°=30°​​．在​​R​​t​∴AF=6​​．故选：​C​​．【解析】连接​DF​​，过​D​​作​DH⊥AB​​，根据角平分线的性质可得​DH=DC=3​​，根据外角的性质可得​∠DFH=30°​​，利用​30°​​角的性质可得​DF​​，进而可知​AF​​的长．本题考查角平分线的性质，掌握含​30°​​角的直角三角形的性质是解题关键．3.【答案】【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′=70°，∴∠ACA′=∠ACB-∠A′CB=40°故选：D．【解析】【分析】根据全等三角形的对应角相等求出∠ACB的度数，结合图形计算即可．4.【答案】解：​A​​、​2a+3a=5a​​，本选项计算错误，不符合题意；​B​​、​(​​C​​、​​x2​D​​、​(​a+2b)故选：​C​​．【解析】根据合并同类项法则、积的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则、完全平方公式计算，判断即可．本题考查的是合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式，掌握相关的运算法则和公式是解题的关键．5.【答案】【解答】解：原式=5+1-2=4．故选：C．【解析】【分析】根据绝对值的意义，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．6.【答案】解：​x+3​=x+3故某同学从第一步开始出现错误，故选：​A​​．【解析】按正常计算步骤计算，对比题干找出错误的步骤．本题考查分式的化简，解题关键是熟练掌握分式的基本性质．7.【答案】【解答】解：延长CB至D，使BD=AB，于是CD=a+c，∠BAD=∠D，∵∠ABC=∠BAD+∠D，∴∠ABC=2∠D，∵∠ABC=2∠BAC，∴∠BAC=∠D，∵∠C=∠C∴△ABC∽△DAC，∴=，即：=，∴=，故选C．【解析】【分析】延长CB至D，使BD=AB，于是得到CD=a+c，根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠D，根据三角形的外角的性质得到∠ABC=∠BAD+∠D，证得∠BAC=∠D，由于∠C=∠C，推出△ABC∽△DAC，根据相似三角形的性质得到=，即=，根据合比的性质即可得到=．8.【答案】解：​A​​．​(​​a2​B​​．​(​​3a2​C​​．​​a6÷​a​D​​．​(​a+b)2=故选：​B​​．【解析】分别根据积的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式化简即可判断．本题主要考查了幂的运算法则，熟练掌握法则是解答本题的关键．9.【答案】【解答】解：A、原式=（+m）（-m），错误；B、原式=2（y2-2xy+x2）=2（x-y）2，正确；C、原式=x（x2+2x-1），错误；D、原式=（y-7）（y+1），错误．故选B．【解析】【分析】原式各项分解得到结果，即可作出判断．10.【答案】【解答】解：的分子、分母中含有公因式（x+y），则它不是最简分式；的分子、分母中含有公因式（2a-b），则它不是最简分式；，是最简分式．故选：B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）由1×=1-，2×=2-，3×=3-可知左边是整数与分数的积，右边是这两个整数与分数的差，而分数的分子等于整数，分母比整数大1；故第6个等式为6×=6-、第100个等式为100×=100-；（2）根据上述规律第n个等式为：n×=n-．故答案为：（1）6×=6-、100×=100-；（2）n×=n-．【解析】【分析】（1）根据题意可知左边是整数与分数的积，右边是这两个数的差；而分数的分子等于整数，分母比整数大1．（2）第n个等式整数即为n，则分数为，再根据上述规律即可列出第n个等式．12.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-2），得x+k=2-x∵原方程有增根，∴最简公分母x-2=0，解得x=2，当x=2时，2+k=0，解得k=-2．故答案为：-2．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．13.【答案】30°或150°【解析】解：连接OA，OB，∵，⊙O的半径为1，且AB=1，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=​1∴∠ADB=150°，∴弦AB所对的圆周角的度数为30°或150°．故答案为：30°或150°．连接OA，OB，判定△AOB是等边三角形，再根据圆周角定理可得∠C=​1本题考查的是圆周角定理和等边三角形的判定和性质，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．14.【答案】【解答】解：设三边为a（最小边），3a（最大边）、b，则a＜b＜3a①又∵2a＜b＜4a（三角形三边关系）②由①②，得2a＜b＜3a；又4a+b=120，则b=120-4a则6a＜120＜7a，即17.1＜a＜20，则a取值可为18或者19；最小边最少用18根火柴．故答案为18．【解析】【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．15.【答案】【解答】解：①由x-1≥解得，x≥1；②=2a；③x2-3=（x+）（x-）．故答案为：x≥1；2a；（x+）（x-）．【解析】【分析】①根据被开方数大于等于0列式计算即可得解；②根据二次根式的性质化简即可；③利用平方差公式分解因式即可．16.【答案】【解答】解：因为当a-3≠0时，（a-3）x=（a-3）（a+3）=a2-9，所以a≠3，故答案为：≠3【解析】【分析】根据平方差的公式展开形式解答即可．17.【答案】【解答】解：如图，作出点B关于x轴的对称点B′，过B′作B′M⊥y轴，M是垂足，连结AB′，交x轴于点P．∵点B关于x轴的对称点是B′，∴PB=PB′，∴AB′=AP+PB′=AP+PB，而A、B′两点间线段最短，∴AB′最短，（两点之间，线段最短），即AP+PB最小，∴在Rt△AMB′中，AM=3，MB′=8，∴AB′=10．即PA+PB的最小值为10．故答案是：10．【解析】【分析】根据“两点之间，线段最短”来解答问题：作出点B关于x轴的对称点B′，过B′作B′M⊥y轴，M是垂足，连结AB′，交x轴于点P，即点A、P、B′共线时，PA+PB的值最小．18.【答案】【解答】解：=．故答案为．【解析】【分析】将分式的分子与分母的公因式约去，即可求解．19.【答案】【解答】解：x-=t，则由原方程，得t2+t+2=4，整理，得（t-1）（t+2）=0，解得t=1或t=-2，所以x-的值是1或-2．故答案是：1或-2．【解析】【分析】设x-=t，则原方程利用完全平方公式转化为关于t的一元二次方程t2+t+2=4，通过解该方程求得t即x-的值．20.【答案】解：如图，设​BC​​的中点为​O​​，连接​OD​​、​OE​​，​∵ΔABC​​为等边三角形，​∴∠B=∠C=60°​​，​∴∠BOD=60°​​，​∠COE=60°​​，​∴∠DOE=60°​​，​ΔDOB​​和​ΔEOC​​为等边三角形，​∵BC=4​​，​∴OB=OC=OD=OE=2​​，​​∴S阴影​=π×​=4π故答案为​4π【解析】解：连接​OD​​、​OE​​，利用​ΔABC​​为等边三角形，即可证得​ΔDOB​​和​ΔEOC​​为等边三角形，然后根据扇形的面积公式，利用​​S阴影三、解答题21.【答案】解：方程两边都乘以​2x-3)​​，得​1-3=2x-3​​．解得​x=1检验：​x=12​​x=1【解析】根据等式的性质，可转化成整式方程，根据解整式方程，可得答案．本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根．22.【答案】解：（1）如图，线段​CD​​即为所求作．（2）如图，点​F​​，点​F′​​即为所求作．（3）如图，线段​AG​​即为所求作．【解析】（1）根据三角形高的定义以及等边三角形的性质解决问题即可．（2）利用圆周角定理解决问题即可．（3）利用等腰三角形的性质以及等边三角形的性质解决问题即可．本题考查作图​-​​应用与设计作图，三角形的高，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23.【答案】【解答】解：（1）x3-4x=x（x2-4）=x（x+2）（x-2）；（2）x3-4x2+4x=x（x2-4x+4）=x（x-2）2．【解析】【分析】（1）首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．24.【答案】【解答】解：（1）图①中三个角的和是：180°，则面积是：=πR2；图②四个内角的和是：360°，则面积是：=πR2；图③五个内角的和是：540°，则面积是：=πR2；（2）多边形边数为n，则内角和是：（n-2）•180°，则面积是：=πR2．【解析】【分析】（1）求得三角形的内角和，求得四边形的内角和，求得五边形的内角和，然后利用扇形的面积公式即可求解；（2）求得多边形的内角和，然后利用扇形的面积公式即可求解．25.【答案】【解答】解：如图所示：根据三角形具有稳定性．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性进行画图即可．26.【答案】（1）证明：​∵​四边形​ABCD​​是正方形．​∴∠A=∠PBC=90°​​，​AB=AD​​，​∴∠ADP+∠APD=90°​​，​∵∠DPE=90°​​，​∴∠APD+∠EPB=90°​​，​∴∠ADP=∠EPB​​；（2）解：过点​E​​作​EQ⊥AB​​交​AB​​的延长线于点​Q​​，则​∠EQP=∠A=90°​​，又​∵∠ADP=∠EPB​​，​PD=PE​​，​∴ΔPAD≅ΔEQP​​，