安徽省淮南市大兴中学2021年高三数学理联考试卷含解析

安徽省淮南市大兴中学2021年高三数学理联考试卷含解析A

略

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有

是一个符合题目要求的

5.已知集合'=⑺1"），集合B=（x[y=则4n3=（）

1.若非零向量7万满足3一制）,叫◎一则G与豆的夹角是

A.（x|x>0）B.U|0<x<l）c.D.S|xW。或x>D

X

A.6B.3C.2

参考答案：

5支

D.6C

参考答案：

略

B

AA'=42,2.11

2.顶点都在一个球面上的正四棱柱的中，工3=1,则4c两点间的二*=logi-C=log3-

6.已知a=4\彳3,4,则（）

球面距离为（）

A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.b>ci>c

参考答案：

7T7T叵

D.~

A.4B.2C.1A

【分析】

参考答案：根据指数函数和对数函数的单调性，判断a,b,c的大小关系。

B:6=10gli=1呜3<1c=log3-<0

【详解】由题。=43>1,43且b>0,4,所以a>b>c,故选A。

（g1xWOi

【点睛】本题考查指数函数和对数函数的基本性质，此类题先根据函数性质判断取值范围再进行比

.己知函数1n。（为自然对数的底数），则函数«的零

311xi4>e较。

点个数为（）

7.已知数列｛0』是各项均为正数的等比数列，

A.8B.6C.4D.3

loga+loga+loga=3则（%+为乂的+即）的最小值为（）

参考答案：242526f

A.8B.16C.64D.128

B

参考答案：

4.在区间'22」上随机取一个X，&nx的值介于22之间的概率为（）B散列I。」是任孽均为正数的等比数死.所以+1&

】幅（。4。/）・3,所以O.•O,•.・8g♦«,）»

1^124^»16.

A.3B.2C.2D.3

8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为（)

参考答案：

正常视图侧（左）视图

侧（左）视图，

0第视图

A.273B.V3C.3A/2D.V2

参考答案：

B俯视图♦,

【考点】L!：由三视图求而积、体积.

【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个棱长为2的正方体，切去四个角所得的正四面体,(A)16+4啦(B)12+4应(C)8+40(D)4+4应

其外接球等同于棱长为2的正方体的外接球，进而得到答案.

【解答】解：由已知中的三视图可得：参考答案：

该几何体是一个棱长为2的正方体，切去四个角所得的正四面体，B

其外接球等同于棱长为2的正方体的外接球，

由三视图可知，该几何体是一个平放的直三棱柱，棱柱的底面为等腰直角三角形，棱柱的高

故2R=J?谓不=2«,

故R=V5,为2,所以该儿何体的底面积为2*5、2*2=4,侧面积为（2+2+20）X2=8+4G,所以表

故选：B

面积为8+40+4=12+40,选B.

C：—+/=1,4,一

9.已知椭圆2的右焦点为F,右准线为/，点力。，线段公交C于点B,若二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

忌=3而，则I丽=（）

II.A/15C的周长等于2（血/+而笈+而O,则其外接圆半径等于.

A.&B.参考答案：

1.

2C.④D.3

【解析】

试题分析：由正弦定理可再：三=2=刍=乂，所以厂一，秘

参考答案:SBAs&BSBCs.&4/+s2a3:+'s.nC

2=2JT即医=1,故应地1.考点：1、正弦定理的应

C

用.

.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是

10【方法点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，考查了学生应用知识的能力和知识的迁移能力，属中

档题.其解题过程中最容易出现以下错误：其一是对等式的性质运用不熟练，记忆不牢固，进而导致

出现错误；其二是不能准确完整的运用正弦定理进行化简、整理、计算，从而导致出现错误.因此，

其解题的关键是正确地运用正弦定理解决实际问题.参考答案:

12.函数f(x)=ex?sinx在点(0,f(0))处的切线方程是.拽

参考答案：~T~

y=x过点F作即J_dC于尸，如图所示.由4二90二知邱.再由AE=4CE.得

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.

EF=~AB

【分析】先求出F(x),欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函5.设_EF=x\则dff=5r.乂NADB=ZCDE=3。\得SD=10x;4D=5j3rx,

数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决.

4DE=120..于是勾股定理，得取^=。5+560?«25<=10(H+30E3.又由余弦定理，得

【解答】解：vf(x)=ex?sinx.f(x)=ex(sinx+cosx),

所以取^/七所以

f(0)=1,f(0)=0,

・•・函数f(x)的图象在点A(0,0)处的切线方程为

y-0=lx(x-0),

即y=x.

故答案为：y=x.

1।

X=(y|y==2-—,0<x£l},__

13.若集合1x’则加8等于.

参考答案：

[-U]

4=饼》=工-必41)=什1加1),B={My=2-go<x41)={yg1},所以

参考答案:

14.数列{4}的通项公式一"血亍，其前“页和为当，则$2013=

17.把长为1的铁丝截成三段，则这三段恰能围成三角形的概率为

参考答案：参考答案：

10071

略4

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

6如图，在星/A数C中，分别是上一点，满足〃«)3=NC0E=3(r.8E=4CE,若

18.(有疝我.满台12台)

CD=3,则岫切的面积为

已知/'(»是函数八封一'一旅的导数，集合右口1/3孔内用，8={x*-2rav+苏-区0,

（I）若Xc5=[l,3],求实数附的值;所以网.同=访

⑵若Bq",求实数附的取值范围。

当直线1的斜率存在时，设直线？的方程为尸=航+1,'（三』），8（~仍）,

参考答案：

J=kc+L

稻,

联立方程组.彳+丁一”消去y,整理得（**3））*胆-8=°,

因为点°（°」）在椭圆内部，所以直线？与椭圆恒交于两点，

R二川fsxwf}

—8

6）v从—&t

由韦达定理，得.+-_婕+3,凝巧一**3,

皿”2

）M|24所以⑷I=#i-叫'+（MF）'=疝#-4g,

（7：C"Hx\x>3“kR

=^.fZpEfZTZr=4M用而m

旦B三GA

114K+3）4i2+34*2+3

,•.jM

平h>4忒四4一乙在圆C：f+/=4.圆心M°）到直线J的距离为-Jk2+1,

所产=2E=2留

19.过圆C：9+V=4上的点M作工轴的垂线，垂足为N,点尸满足2.当M

在上运动时，记点尸的轨迹为

CE.所以回回=&而-悌''岛七[啦响

（1）求E的方程；

（2）过点a°，D的直线？与B交于4,B两点，与圆C交于S.T两点，求网一⑼的又因为当直线J的斜率不存在时，网-网=«^,

取值范围.

所以网WI的取值范围是[啦昉1

参考答案：

e3(x2+ax+b).

（1）设M点坐标（%•%）,N点坐标（。⑼，F点坐标（三V）,_/(x)==———---二9z>OAxeR)D

20.设x=3是函数成t的一个极值点。

（1）求a与6的关系式（用a表示方〉，并求/（X）的单调递增区间:

NP=^NM事。=各，

z\,24x

（2）设W"4黑，若存在和心w[0,4]使得|/。1）-8（叼）1<1成立，求实数。的取值范

因为M在圆C：3+,2=4上运动，

围。

参考答案：

—+^-=1

所以点P的轨迹B的方程为43

'"+ax+2”R)/，(,)=e"f、2x-ax+aT)

（2）当直线1的斜率不存在时，直线？的方程为工=0,此时H用=%回，1szi=%1••/(x)=-

1)

/,(3)J(3、2x：f+参考答案:

-b=-2a-3-……（3分）

7v)=-^~

Ya>0,(I)见解析；(II)2048

e3（-x2+2x-ax+3a+3）［分析］

J（x）

即--（2-a）x-（3+l）a<0

令(I)确定*所有可能的取值，由二项分布概率公式可得每个取值对应的概率，由此得到分布列和数

解得:一1一。<x<3,学期望；

所以/(X)的单调递增区间是：【一1一。3］；（6分）(II)将事件4分成“甲答对2道，乙答对题。道”和“甲答对3道，乙答对题1道”两种情况，结合(D

中所求概率，根据独立事件概率公式计匏可得结果.

(2)由(1)可得，函数〃x)在［°，引上单调递埔在［3,4］上单调递减,

【详解】(DX所有可能的取值为&LZ3

/（0）=-（2a+3）e3</（4）=/空产

JBWX（x）=7*（3）=a+6,且1尸(X=O)=(LP(XT)=《猊)吟

函数“X)在TO/］的值域为［-(%+3)J,a+6］……0分)

Pg)=W目电吟尸-3)=停*

乂8口)=(『+争第>0

二X的分布列为

g。)在［0，4］上单调递增，故

03

25X12

g(x)在xe［0,4］的值域为【

4192727

（10分）P

64646464

若存在勺，0七【。，4］使得|，(勺)-g(M)|<1成立,

等价于IAux（X）-g»（X）|<1或Igiux（X）-Jnin（，）l<1，....（13分）

E(jr)=0x-L+ix—+2x—+3x—=?

二数学期望I'646464644.

225、c

VaJ+——之a+6

又4,ks5u(II)由题意得：事件〃“甲比乙答对题目数恰好多2、、发生

25