邯郸丛台区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前邯郸丛台区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2014-2015学重庆市江津区四校联考八年级（上）第三次月考数学试卷）下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.斜边和一直角边对应相等B.两个锐角对应相等C.一锐角和斜边对应相等D.两条直角边对应相等2.（2020年秋•哈尔滨校级月考）等腰三角形的一个角是90°，则它的底角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°3.（2016•官渡区一模）分式方程=的解为（）A.x=0B.x=3C.x=5D.x=94.（2022年北师大版初中数学八年级下2.1分解因式练习卷（））一个关于x的二次三项式，系数是1，常数项是，一次项系数是整数且能分解因式，这样的二次三项式是（）A.B.C.D.以上都可以5.（2021•青山区模拟）如图，等边​ΔABC​​边长为3，将​ΔABC​​绕​AC​​上的三等分点​O​​逆时针旋转​60°​​得到△​A′B′C′​​，其中点​B​​的运动轨迹为​BB′​​，图中阴影部分面积为​(​​A.​7πB.​7πC.​7πD.​7π6.（江苏省徐州市睢宁县新世纪中学八年级（下）月考数学试卷（3月份））下列分式中，属于最简分式的是（）A.B.C.D.7.（河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷）在下列各项中，可以用平方差公式计算的是（）A.（2a+3b）（3a-2b）B.（a+b）（-a-b）C.（-m+n）（m-n）D.（a+b）（b-a）8.（2020年秋•嘉兴期末）（2020年秋•嘉兴期末）如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A、B两点，若⊙O的直径为4，则弦AB长为（）A.2B.3C.D.9.（2021•榆阳区模拟）计算​(​-12​mn3A.​​4m2B.​-1C.​1D.​-110.（海南省三亚三中八年级（上）第一次月考数学试卷）一个四边形截去一个内角后变为（）A.三角形B.四边形C.五边形D.以上均有可能评卷人得分二、填空题（共10题）11.（宁夏吴忠市红寺堡三中八年级（上）第三次测试数学试卷）已知a+b=5，a2+b2=19，则ab=．12.（2021•新民市一模）如图，在四边形​ABCD​​中，​AB=AD​​，​BC=DC​​，​∠A=60°​​，​CE//AB​​交​AD​​于点​E​​，​AB=8​​，​CE=6​​，点​F​​在​CE​​上，且​EF:FC=2:1​​，连接​AF​​，则​AF​​的长为______．13.（重庆市大渡口区七年级（下）期末数学试卷）列式计算一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，请你解答下列问题：（1）若小正方形的边长为x，则大正方形边长为或；（2）通过列式求图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积（用含a、b的代数式表示）．14.（苏科新版八年级（下）中考题单元试卷：第10章分式（02））化简得．15.（2022年河南省商丘市虞城县中考数学一模试卷）（2016•虞城县一模）如图所示，线段AB=8cm，射线AN⊥AB于点A，点C是射线上一动点，分别以AC、BC为直角边作等腰直角三角形，得△ACD与△BCE中，连接DE交射线AN于点M，则CM的长为．16.当三角形中的一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为直角三角形，则这个“特征角”的度数为．17.（广西梧州市蒙山二中八年级（上）第一次月考数学试卷（B卷））（2022年秋•蒙山县校级月考）如图，已知AD⊥BC，若用HL判定△ABD≌△ACD，只需添加的一个条件是．18.（2021•沈北新区一模）已知在等腰​ΔABC​​中，​AD⊥BC​​于点​D​​，且​BC=2AD​​，则等腰​ΔABC​​底角的度数为______．19.若10m=5，10n=3，则102m-3n-1的值是．20.（2013•广元）从0到9这10个自然数中随机取一个数，能使​x评卷人得分三、解答题（共7题）21.合肥滨湖某一工地，有一项工程招标时，项目经理接到A、B两个工程队的投标书，项目经理根据A、B两队的投标书预算发现：A队单独完成这项工程刚好如期完成，每天需付工程款1.4万元；B队单独完成这项工程要比规定日期延期6天，每天需付工程款1万元；若两队合做5天，余下的工程由B队单独做也正好按期完成．（1）求A、B两队单独完成各需要几天？（2）在不耽误工期的前提下，请你设计一种最节省工程款的施工方案．22.解分式方程：+++…+=2．23.约分：（1）；（2）．24.（江苏省南通市海安县七校八年级（上）第一次联考数学试卷）（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1的顶点坐标；（2）在x轴上求作点P，使PA+PC的值最小．25.（2021•海沧区模拟）先化简，再求值：​1-1​m226.计算：（1）（x2-2x）•x2；（2）-2x2y3（x-1）；（3）3x（2x+y）-2x（x-y）；（4）（-ab）（ab2-2ab+1）27.（2021•黔东南州模拟）黔东南州某超市准备购进甲、乙两种商品进行销售，若甲种商品的进价比乙种商品的进价每件少5元，且用90元购进甲种商品的数量与用100元购进乙种商品的数量相同．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若该超市购进甲种商品的数量是乙种商品数量的3倍少5件，两种商品的总件数不超过95件，该超市甲种商品的销售单价为每件49元，乙种商品的销售单价为每件55元，若购进的甲乙两种商品全部售出后，可使销售的总利润超过371元，请你通过计算求出该超市购进甲乙两种商品有哪几种方案？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、符合判定HL，故本选项正确，不符合题意；B、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误，符合题意；C、符合判定AAS，故本选项正确，不符合题意；D、符合判定SAS，故本选项正确，不符合题意．故选B．【解析】【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．2.【答案】【解答】解：∵当等腰三角形的一个角的度数为90°时，这个角一定是顶角，不可能是底角，∴它的底角的度数是：（180-90）÷2=45°．故选B．【解析】【分析】当等腰三角形的一个角的度数为90°时，这个角一定是顶角，不可能是底角，然后利用三角形内角和定理即可得出答案．3.【答案】【解答】解：去分母得：3（x-3）=2x，去括号得：3x-9=2x，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解．故选D．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．4.【答案】【答案】D【解析】【解析】试题分析：根据十字相乘法依次分解各项即可判断.A.，，正确；B.，，正确；C.，，正确；故选D.考点：本题考查的是因式分解5.【答案】解：如图，过点​B​​作​BH⊥AC​​于​H​​，过点​B′​​作​B′K⊥BC​​于​K​​，设​BC​​交​A′B′​​于​J​​，连接​OB​​，​OB′​​，​BB′​​．​∵ΔABC​​是等边三角形，​∴AB=BC=AC=3​​，​∵BH⊥AC​​，​∴AH=CH=1.5​​，​∵OC=1​∴OH=0.5​​，​∵BH=​AB​∴OB=OB′=​BH​∵ΔCJB′​​是边长为的等边三角形，​B′K⊥CJ​​，​∴JK=JC=1​​，​KB′=​B′J​​∴S阴故选：​D​​．【解析】如图，过点​B​​作​BH⊥AC​​于​H​​，过点​B′​​作​B′K⊥BC​​于​K​​，设​BC​​交​A′B′​​于​J​​，连接​OB​​，​OB′​​，​BB′​​．求出​OB​​，​BJ​​，​B′K​​，根据​​S阴6.【答案】【解答】解：A、=，不合题意；B、原式为最简分式，符合题意；C、原式==，不合题意；D、原式=-=-1，不合题意．故选B【解析】【分析】利用最简分式的定义判断即可得到结果．7.【答案】【解答】解：A、（2a+3b）（3a-2b），不符合平方差公式的结构特征，故错误；B、（a+b）（-a-b），不符合平方差公式的结构特征，故错误；C、（-m+n）（m-n），不符合平方差公式的结构特征，故错误；D、(a+b)(b-a)，符合平方差公式的结构特征，故正确；故选：D．【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．8.【答案】【解答】解：连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，∵∠P=30°，∴∠D=∠P=30°．∵AD是⊙O的直径，AD=4，∴∠ABD=90°，∴AB=AD=2．故选A．【解析】【分析】连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，根据圆周角定理得出∠D=∠P=30°，∠ABD=90°，再由直角三角形的性质即可得出结论．9.【答案】解：原式​=1​=1故选：​C​​．【解析】直接利用整式的除法运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了整式的除法运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10.【答案】【解答】解：如图可知，一个四边形截去一个角后变成三角形或四边形或五边形．故选：D．【解析】【分析】一个四边形截去一个角是指可以截去两条边，而新增一条边，得到三角形；也可以截去一条边，而新增一条边，得到四边形；也可以直接新增一条边，变为五边形．可动手画一画，具体操作一下．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵a+b=5，∴（a+b）2=25，即a2+b2+2ab=25，∴19+2ab=25，解得：ab=3．故答案是：3．【解析】【分析】把a+b=5两边平方，然后把a2+b2=19代入即可求解．12.【答案】解：如图所示：连接​AC​​，过​A​​作​AM⊥CE​​于点​M​​，​∵AB=AD​​，​BC=CD​​，​AC=AC​​，​∴ΔABC≅ΔADC(SSS)​​．​∴∠CAD=∠CAB=1​∵CE//AB​​，​∴∠ACE=∠BAC=30°=∠CAE​​．​∴ΔACE​​为等腰三角形．​∴AE=CE=6​​．在​​R​∠AEM=∠BAD=60°​​，​∴EM=cos60°×AE=3​​，​AM=sin60°×AE=33在​​R​AM=33​​，则​AF=(​3故答案为：​219【解析】通过辅助线并利用三角形全等的性质得出各角的大小，再构造直角，利用勾股定理即可求得答案．本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键．13.【答案】【解答】解：（1）大正方形边长为a-2x或b+2x．故答案为：a-2x，b+2x．（2）所求面积=（a-2x）2-4x2=a2-4ax+4x2-4x2=a2-4ax，由图②或（1）得4x=a-b．则所求面积=a2-a（a-b）=ab．【解析】【分析】（1）大正方形边长为a-2x或b+2x．（2）图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=大正方形的面积-4个小正方形的面积，即可解答．14.【答案】【解答】解：==故答案为：．【解析】【分析】首先分别把分式的分母、分子因式分解，然后约去分式的分子与分母的公因式即可．15.【答案】【解答】解：如图作EH⊥AN于H，∵BA⊥AN，EH⊥AN，∴∠BAC=∠EHC=90°，∵∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠ECH=90°，∴∠ABC=∠ECH，∵△BCE和△ACD都是等腰三角形，∴BC=CE，AC=DC，∠BCE=∠ACD=90°在△ABC和△HCE中，∴△ABC≌△HCE，∴AC=EH=CD=EH，AB=CH，在△DCM和△EHM中，，∴△DCM≌△EHM．∴CM=HM，∴CM=CH=AB=4．故答案为4．【解析】【分析】如图作EH⊥AN于H，由△ABC≌△HCE得AB=CH，AC=EH，再证明△DCM≌△EHM得CM=HM即可解决问题．16.【答案】【解答】解：①“特征角”的2倍是直角时，“特征角”=×90°=45°；②“特征角”的2倍与“特征角”都不是直角时，设“特征角是x”，由题意得，x+2x=90°，解得x=30°，所以，“特征角”是30°，综上所述，这个“特征角”的度数为45°或30°．故答案为：45°或30°．【解析】【分析】分①“特征角”的2倍是直角时，根据“特征角”的定义列式计算即可得解；②“特征角”的2倍与“特征角”都不是直角，根据直角三角形两锐角互余列方程求解即可．17.【答案】【解答】解：还需添加条件AB=AC，∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故答案为：AB=AC．【解析】【分析】根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）可得需要添加条件AB=AC．18.【答案】解：①当​AB=AC​​时，​∵ΔABC​​是等腰三角形，​∴AB=AC​​．​∵AD⊥BC​​，​∴BD=DC​​，​∠ADB=90°​​．​∵BC=2AD​​，​∴BD=AD​​．​∴∠B=∠BAD​​．​∵∠B+∠BAD=90°​​，​∴∠B=45°​​．②当​CA=CB​​时，在​​R​​t​∴∠C=30°​​，​∴∠B=∠CAB=75°​​，③当​AB=BC​​时，在​​R​∵AD=12BC​​∴AD=1​∴∠DBA=30°​​，​∴∠BAC=∠BCA=15°​​．故答案为：​15°​​或​45°​​或​75°​​．【解析】分两种情形：①​AB=AC​​．②​CA=CB​​，分别求解即可．本题考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一和直角三角形的两个锐角互余是解决本题的关键．19.【答案】【解答】解：102m-3n-1=102m÷103n÷10=（10m）2÷（10n）3÷10=25÷9÷10=．故答案为：．【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则把原式变形，根据幂的乘方法则计算即可．20.【答案】解：​∵​当​3-x>0​​时，即​x​∴​​从0到9这10个自然数中随机取一个数，能使​x​∴​​从0到9这10个自然数中随机取一个数，能使​x3-x​故答案为：​3【解析】由从0到9这10个自然数中随机取一个数，能使​x3-x​三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）设规定日期x天完成，则有：+=1，解得x=30．经检验得出x=30是原方程的解，30+6=36（天）．答：A队单独完成需要30天，B队单独完成需要36天．（2）方案：①A队单独完成这项工程，费用为1.4×30=42（万元）．②两队合做5天，余下的工程由B队单独做最节省，费用为1.4×5+1×30=37（万元）．42万元＞37万元，故两队合做5天，余下的工程由B队单独做最节省，费用为37万元．【解析】【分析】（1）设这项工程的工期是x天，根据A队单独完成这项工程刚好如期完成，B队单独完成这项工程要比规定日期多用6天，若A、B两队合做5天，余下的工程由B队单独做也正好如期完成以及工作量=工作时间×工作效率可列方程求解．（2）根据费用情况和工作效率可知多安排B的天数，得到最节省工程款的施工方案．22.【答案】【解答】解：由原方程可得：+-+-+…+-=2，即：=2，去分母，得：2（x+1）=1，解得：x=-，经检验：x=-是原方程的解，故原分式方程的解为：x=-．【解析】【分析】将方程左边依据=-展开后化简成=2，解得x的值．23.【答案】【解答】解：（1）==；（2）==．【解析】【分析】（1）把分子（a-x）2化成（x-a）2，然后再约去分子和分母的公因式，即可得出结果；（2）首先运用完全平方公式和平方差公式把分子和分母分解因式，然后再约去分子和分母的公因式，即可得出结果．24.【答案】【解答】解：（1）如图所示，由图可知，A1（-3，4），B1（-1，2），C1（-5，1）；（2）如图，点P即为所求．【解析】【分析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接，根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（2）作点C关于x轴的对称点C′，连接C′交x轴于点P，则P点即为所求．25.【答案】解：原式​=1-1​=1-m​=m+5​=5当​m=5原式​=5【解析】先根据分式的混合运