单利与复利及相关公式

单利与复利单利公式复利公式名义利率与实际利率3、名义利率、实际利率和通货膨胀的关系

4、资金等效值换算（3+2+6+4）4.1、现值换算为终值P～F（一次支付终值）

■形象理解

·（存款）一次存钱，到期本利合计多少

■系数名称

·一次支付终值系数（Ｆ/Ｐ，i，n）

■公式

4.2终值换算为现值F～P（一次支付现值）

■公式

■形象记忆

☆（存款）已知到期本利合计数，求最初本金。

■系数名称

☆一次支付现值系数（Ｐ/Ｆ，i,n）4.3、年值换算为终值A～F（等额序列）

■公式

■形象记忆

☆（存款）等额零存整取

■系数名称

☆等额序列支付终值系数（Ｆ/Ａ，i,n），也叫等额序列支付资金回收系数

4.4、终值换算为年值F～A

■公式

■形象记忆

☆（存款、养老保险）已知最后要取出一笔钱，每年应等额存入多少钱。年青时定期等额支付养老金，想到一定年龄一次性取出一定钱数，问年青时每月或每月应存入多少钱。

■系数名称

☆等额序列支付储存基金系数（Ａ/Ｆ，i,n）

4.5、年值换算为现值A～P

■公式

■形象记忆

☆（养老金,房地产估价收益法，房奴的法宝之一；按揭算贷款额度）一次性存入一得笔钱，以后每年可获得等额的养老金，如已知养老金的数额，问最初一次性需存入多少钱。

■系数名称

☆等额支付序列现值系数（Ｐ/Ａ，i,n）

【特殊情况】永续年值（n趋于无穷时）

■概念

·如果年值一直持续到永远，是相同时间间隔的无限期等额收付款项

■公式

【永续年值的应用】

马克思的地租地价理论房地产估价收益还原法

4.6、现值换算为年值P～A

■公式

■形象记忆

☆（房奴的法宝之二：按揭算月供）住房按揭贷款，已知贷款额，求月供或年供

■系数名称

☆等额序列支付资金回收系数（Ａ/Ｐ，i，n）

4.7、等差年值换算为现值

■等差序列现值系数

【形象理解】酒店持有出租，第1年租金为100万元，以后每年的租金上涨5万元，出租10年，问这10年收回租金的现值是多少？

4.8、等差年值换算为等额年值

■等差序列年费用系数

【形象理解】酒店持有出租10年，有两种出租方案，第一种方案是第1年租金为100万元，以后每年的租金上涨5万元；第二种方案是每年租金不变，问如采用方案二要与方案一有相同的经济收益，则这个不变的租金应该是多少？

4.9、等比年值换算为现值

■等比序列现值系数

二、解题思路与例题讲解1.出题类型

2.解题步骤

3.典型例题

1.出题类型

■在三个值之间进行直接的换算（初级－直接套公式）

■条件不符合公式的假定条件，不能直接套用，需进行一定的变换（中级－套用多个公式换算）

■解决实际问题的题型，主要是计算题，需要对题目有一个非常透彻的理解（高级）

2.解题方法（五步法）

【第一步】审题，画出现金流量图

■题目复杂时，需要先列出现金流量表计算出现金流入、现金流出和净现金流，再画现金流量图

■画图时特别注意期初期末的问题

【第二步】确定换算关系（核心）

■审题后确定其经济适动的内涵是哪两个值之间的换算，写出关系式，如A＝P（A/P，i，n）

■这需要熟练掌握六种基本换算和四种特殊换算的内涵和公式

【第三步】审查条件

■看题中的条件与公式换算的假定条件是否一致

■如不一致，则需调整换算关系式或进行多重换算

【第四步】检查一致性。注意i与n的内涵是否一致

■如果i是年（季、月）利率，则n就是以年（季、月）为标准的计息期

■如果没有明确告知，则季利率等于年利率除以4，月利率等于年利率除以12

【第五步】计算

■将已知数据带与关系式中计算

3.例题讲解

■名义利率与实际利率的换算【例5－1】

■单利计息和复利计息两种方式利息与本利和的计算【例5－2】

■求抵押贷款最大额度和月还款额【例5－3：A-P】【例5－4:P-A】

■递变的抵押贷款相关计算【例5－5】

3.1组合抵押贷款的相关计算【例5－6】

3.2贷款提前还款相关计算

3.3提前还款（还本金）相关计算【例5－7】

3.4还款常数的相关计算【例5－8】

3.5开发项目现金流量表、现金流量图及相关计算【例5－9】

3.6抵押贷款加按的相关计算【例5－10】

3.7复合式可调整利率贷款【例5－11】

3.1组合抵押贷款的相关计算

■是指购房贷款中由公积金贷款和商业贷款两部分给成，公积金贷款利率较低，但根据政策的规定有额度的限制，商业贷款利率较高。

■一般的作法，先用满公积金贷款的额度，不足部分执行商业贷款，这样的组合总的融资成本最低

【解题思路与步骤】

■第一步：先算出贷款总额

■第二步：题中会告诉公积金贷款的额度

商业贷款数额＝贷款总额－公积金贷款额度

■第三步：P-A，算出公积金贷款的月供

■第三步：P-A，算出商业贷款的月供

■第五步：两个月供相加即为总月供

【典型例题】【例5－6】

某家庭拟购买一套面积为80平米的经济适用住宅，单价为3500元/㎡，首付款为房价的25%，其余申请公积金贷款和商业组合贷款。已知公积金和商业贷款利率分别为4.2%和6.6%，期限均为15年，公积金贷款的最高限额为10万元。问该家庭申请组合抵押贷款后的最低月还款额是多少？[答疑编号5573050601]【答案】

第一步：求出贷款总额

P=3500×80（1-25%）＝210000（元）

第二步：计算两种贷款的分别额度

公积金货款额度为P1=100000（元）

商业贷款额度P2＝210000－100000＝110000（元）

【2010年真题】

王某拟购买一套面积为120㎡、单价为7800元/㎡的住房，首付款为30%，其余申请年贷款利率分别为4.8%和7.2%的公积金和商业组合，贷款期限为20年，按月等额还本付息。如果公积金贷款最高限额为20万元，则商业贷款的最低月还款额为（）元。

A.1297.91B.3584.01

C.4881.93D.5158.71[答疑编号5573050602]【正确答案】B

【答案解析】

第一步：计算出贷款总额

P＝120×7800×（1－30%）＝65.52（万元）

第二步：计算出商业贷款的总额

P1＝65.52－20＝45.52（万元）

第三步：计算出商业贷款的月还款额A1.

3.2提前还款相关计算

■提前还款余额的实质：将尚未归还的年值（月供），折现为已还款期末的现值（A－P）

Pm－贷款余额

■－贷款期数

m－已归还期数

【解题思路与步骤】

■第一步：求出月供数额

■第二步：把提前还款的几期的月供折现到提前还款的时点

【典型例题】

赵某购买一套商品住宅，成交价格为50万元，首期付款为房价的30%，余款向银行抵押贷款。该贷款的贷款期限为10年，贷款年利率为6%，采用按月等额还款方式偿还。若第5年末赵某决定提前偿还全部贷款余额，此时的贷款余额为（）元。

A.172858B.182786

C.192858D.201006[答疑编号5573050603]【答案】D

【解析】实质：贷款余额＝第6年至第10年的年值，折现到第5年年末时的现值

第一步，已知贷款P，先求出月还款额A.

第二步，把第六年到第十年的年值（月供），折现到第五年年末

3.3提前还款（还本金）相关计算【例5－7】

■第一步：求出正常还款的月供

■第二步：提前偿还一部分本金，则在以后年度中每月少偿还多少

■第三步：

提前偿还本金后的每月月供

＝正常月供－因提前偿还本金而每月少还的数额

【例5－7】教材P164

某家庭以4000元/㎡的价格，购买了一套建筑面积为120㎡的住宅，银行为其提供了15年期的住宅抵押贷款，该贷款的年利率为6%，抵押贷款价值比率为70%。如该家庭在按月等额还款5年后，于第6年初一次提前偿还了贷款本金8万元，问从第6年开始的抵押贷款月还款额是多少？[答疑编号5573050604]【答案】

第一步计算正常情况下的月还款额

第二步，计算出第6年年初（也就是第五年年末）偿还的本金部分，在第6到到第15年内减少的月还款额：

第三步，计算从第6年开始的抵押货款月还额：

【2009年真题】

李某从银行贷款56万元购买了一套住宅，该笔贷款的期限为20年，年利率为7.5%，按月等额偿还。如果李某于第7年末提前偿还本金10万元，则从第8年开始的月还款额为（）元。

A.3456.09B.3505.95

C.3509.74D.3705.73[答疑编号5573050605]【答案】B

【解析】

第一步：计算出正常的月供

第二步：计算出提前偿还的10万元，作为P’在6－20年相当于多少月偿

第三步，计算出提前偿还本金后的月供4511.32－1005.37＝3505.95（元）

3.4还款常数的相关计算

■月等额还款金额占借款总额的比例为还款常数

■知道了贷款额，再知道了还款常数，直接可以算出月还款额，或反之可直接算出贷款额

■每期实际还款数＝贷款总额×还款常数

■每期实际还款与按正规公式计算出的应还款额之间的差距,将在最后一期中结算。其实质是将等额的A,年算为期末的F

【例5－8】

某家庭以3500元/㎡的价格，购买一套建筑面积为80㎡的住宅，银行为其提供了15年期的住房抵押贷款，年利率为8%，抵押贷款价值比率为70%，月还款常数为0.65%。问抵押贷款到期后，该家庭应向银行一次偿还的剩余本金金额是多少？[答疑编号5573050606]【答案】

第一步，先计算出理论上按月等额偿还的还款额

第二步，计算实际每月的月付款额

第三步，计算每月实还与应还的差额，即每月欠款

第四步，所月的欠款，将在最后一次性还清，相关于把等额的A〞折算到期末，其实质是A换算为F

【2007年真题】

银行为某家庭提供了一笔总额10万元、期限10年、年利率6%的住房抵押贷款。若采用月还款常数为0.7%的还款方式，并在最后1个月还清所余本息。则相对于按月等额还款方式，该家庭在还贷期间，除最后1个月外，其他各月的月供负担减少了（）元。

A.137.5B.410.2

C.432.2D.452.2[答疑编号5573050607]【答案】B

【解析】

第一步，先计算出理论上按月等额偿还的还款额

第二步，计算实际每月的月付款额

A′＝100000×0.7%＝700（元）

第三步，计算每月实还与应还的差额，即每月欠款

A〞＝A－A′＝1110-700=410（元）

3.5开发项目现金流量表、现金流量图及相关计算

■画出现金流量表，由现金流入、现金流出和净现金流量三个部分组成

■流入流出包括哪些项目，要根据题干中给出的内容

【例5－9】教材P165

某人拟以500万元的价格购入一预售楼盘的部分写字楼面积用于出租经营。已知前三年楼价款付款比例分别为15%、25%和60%，第四年即可开始出租，当年的毛租金收入为100万元，经营成本为20万元，且预计在此后的16年内毛租金收入和经营成本的平均上涨率为12%，贴现率为16%。如果本写字楼投资项目在整个经营期间内的其他收入和支出情况如下文所列示，试计算该投资项目的净现金流量，画出净现金流量图并计算出项目净现金流量的现值之和（设投资和经营期间的收支均发生在年初）

（第4年装修费用60万元，第20年转售收入1600万元，转售成本150万元，装修费用200万元）[答疑编号5573050701]【解析】第一年年初

0第一年年末

1第二年年末

2第三年年末

3第四年

年末

4…第十九年

年末

19一、现金流入000100100（1+12%）…1600+100（1+12）161.租金收入100100（1+12%）100（1+12%）162.转售收入1600二、现金流出751253008020（1+12%）…350+20（1+12%）161.购楼款751253002.装修费用602003.经营成本2020（1+12%）20（1+12%）164.转售成本150三、净现金流量－75－125－3002080（1+12）…1250+80（1+12%）16

【注意事项】

■写出表后要核实收入支出项目是否缺少

■一定要把第一年的年初和年末分开写为0和1，这样不容易出错

■一定要注意收入与支出发生在年初还是年末，统一计入年末，如是本年年初发生的，一定要记入为上一年的收支

【解析】

（等比年值折算为现值）

3.6抵押贷款加按的相关计算

■何为加按

按评估值办理了贷款，其后抵押的房产价值升值，则升值部分可以再次办理抵押贷款

【例5－10】教材P167

已知某家庭1998年12月31日为购买价值为50万元的住宅，申请了相当于房价70%的住房抵押贷款，期限为20年，年利率为6%，按月等额还本付息。2004年1月1日，该家庭由于某种财务需要拟申请二次住房抵押贷款，假设按产权人拥有的权益价值的50%发放。已知当地住宅价值年上涨率为5%，问该家庭申请加按时，最多能得到多少抵押贷款？[答疑编号5573050702]【解题思路】

首先算出2004年1月1日时该房屋的价值

然后在此价值上减去到此时尚未偿还的货款余额，剩余部分即为产权人拥有的权益价值最后再按产权权益价值的50%发放第二次抵押贷款。

第一步，计算到2004年1月1日时的该房产价值

第二步，计算第一次抵押贷款月还款额

第三步，计算至2004年1月1日末偿还的第一次抵押贷款余额

第四步，计算到2004年1月1日产权人对该房屋拥有的权益价值

第五步，计算二次抵押贷款可获得的最大货款额

340992.2×50%＝170496.1（元）

3.7复合式可调整利率贷款

■实质

前若干年采用合同约定的固定利率，以后年度随市场利率调整（伦敦同类拆借利率调整）

也称m/n贷款，主要有2/28和3/27两种

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