同角三角函数的关系式及诱导公式_第1页
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文档简介

学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载4.2同角三角函数的关系式及诱导公式一、基础知识（一）同角三角函数的基本关系式：①平方关系；②商式关系；③倒数关系。（二）正弦余弦的诱导公式：与的三角函数关系可概括为“奇变偶不变，符号看象限”。注：1、诱导公式的主要作用是将任意角的三角函数转化为~角的三角函数。2、主要用途：（1）已知一个角的三角函数值，求此角的其他三角函数值；（2）化简同角三角函数式；（3）证明同角的三角恒等式。二、例题选讲1、化简求值例1、已知，求的值。解法1：由已知得，所以是方程的两根，而解法2：由与联立并结合，可解得：；变式题1：已知，则的值为（C）A．—4B．4C．—8D．8变式题2：化简解：原式==3例2、已知是第三象限角，且；（1）化简；（2）若是第三象限的角且，求的值；（3）若，求的值。解：（1）（2），，（3）指出：先利用诱导公式进行化简，再求值是解题的一般思维。变式题1:已知的值解:因为,且,所以变式题2：化简（）解：当k为偶数时，原式==－1；当k为奇数时同理可得原式=－1，故当时，原式=-1。例3、已知，求（1）的值；（2）的值。解：（1）法一：由已知sinα=2cosα，∴原式=；法二：∵，∴cosα≠0，∴原式==。（2）===二、证明题例4、证明：证法一：右边=右边法二：要证等式成立，即证只需证即证；即显然成立，所以原等式成立。指出：证等式常用方法有：（1）左边证明到右边或右边证明到左边（从繁到简为原则）；（2）两边向中间证；（3）分析法；(4)切化弦练习（变式）求证：证明：左边=右边=所以原等式成立三：课堂小结1、同角三角函数关系式，诱导公式。2、解决三角函数问题一般要做到以下几点：（1）考察角的变化（2）切割化弦（3）平方降次（4）化同为异3、注意公式的变形使用，要避免负开方运算，谨慎确定符号。4、，，三个式

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