齿轮传动习题-good

第11章

齿轮传动

第一节概述

一、齿轮传动的特点二、齿轮传动的主要类型

1、按传动轴相对位置平行轴齿轮传动，相交轴齿轮传动，交错轴齿轮传动优点：1）传动效率高2）传动比恒定3）结构紧凑4）工作可靠、寿命长缺点：1）制造、安装精度要求较高2）不适于中心距a较大两轴间传动

3）使用维护费用较高）精度低时、噪音、振动较大2、按工作条件

3、按齿形

渐开线——常用摆线——计时仪器圆弧——承载能力较强

开式——适于低速及不重要的场合半开式——农业机械、建筑机械及简单机械设备—只有简单防护罩闭式——润滑、密封良好，—汽车、机床及航空发动机等的齿轮传动中第二节齿轮传动的失效形式与设计准则

一、失效形式

1、轮齿折断

2、齿面疲劳点蚀

3、齿面磨损

4、齿面胶合

5、齿面塑性变形二、设计准则主要失效形式设计准则闭式软齿面齿轮传动齿面疲劳点蚀齿面接触疲劳强度准则

闭式硬齿面齿轮传动齿根弯曲疲劳折断齿根弯曲疲劳强度准则第三节齿轮材料及热处理

一、常用的齿轮材料

1、钢

（1）锻钢

软齿面齿轮（HBS≤350）

硬齿面齿轮（HBS>350）

（2）铸钢

2、铸铁

3、非金属材料二、齿轮材料的选择原则

钢制软齿面齿轮要求小齿轮硬度大于大齿轮30-50

HBS原因：1）小齿轮齿根强度较弱

2）小齿轮的应力循环次数较多

3)当大小齿轮有较大硬度差时，较硬的小齿轮会对较软的大齿轮齿面产生冷作硬化的作用，可提高大齿轮的接触疲劳强度

三、热处理

1.硬齿面热处理——表面淬火、渗碳淬火、渗氮(>HRC50)2.软齿面热处理——调质、正火(~HBS220)第四节标准直齿圆柱齿轮传动的计算载荷

一、轮齿的受力分析力的方向

Ft主反从同Fr指向轴线圆周力Ft=2T1/d1径向力Fr=Ft/tanα法向力Fn可分解为力的大小:

Fn=Ft/cosα

上式中各符号的意义见P168~169。齿面接触线上的法向载荷Fn——名义载荷

计算载荷Fnc=KFn载荷系数

KA——工作情况系数

Kv

——动载荷系数

Kβ——齿向载荷分布系数

Kα——齿间载荷分配系数

1、工作情况系数KA2、动载荷系数KV考虑齿轮制造误差及弹性变形引起的附加动载荷考虑了齿轮啮合时，外部因素引起的附加动载荷对传动的影响它与原动机与工作机的类型与特性，联轴器类型等有关二、计算载荷3、齿向载荷分布系数Kβ

齿轮受载时，轴会发生弯曲变形，因而造成载荷沿轴向分布不均4、齿间载荷分配系数

Kα考虑同时有多对齿啮合时各对轮齿间载荷分配的不均匀

轮齿变形曲线齿轮啮合过程

轮齿刚度的影响基圆误差的影响

假设：单齿对啮合，力作用在节点Ｐ，不计磨擦力Ff。轮齿间的法向力Fn,沿啮合线指向齿面

1.Ｆn的分解：

Ｆn－圆周力Ｆt

：

＼径向力Ｆr

：

2.作用力的大小：沿节圆切线方向指向齿面沿半径方向指向齿面（轮心）Ｆt＝2Ｔ1／ｄ1；Ｆr＝Ｆt·ｔgα；Fn=Ft/cosα

Ｔ1－小齿轮传递的转矩Ｎ·mm

ｄ1

－小齿轮节圆直径mm;α－啮合角第五节标准直齿圆柱齿轮传动强度计算

计算点：法向力Ｆn作用在齿顶且假设为单齿对啮合，轮齿为悬臂梁危险截面：齿根某处—30°切线法确定拉应力→加速裂纹扩展→只计弯曲拉应力一、齿根弯曲疲劳强度计算令式中YFa为齿形系数,因hF和SF与模数成正比,故它与齿形的尺寸比例有关与模数大小无关。标准齿轮仅决定于齿数，见P173，图11-8。考虑到要部应力集中，引入应力集中系数YSa见P174，图11-9。则齿轮弯曲强度验算公式为其中：

Ft=2T1／d1m=d1／z1式中[σF]=σEF/SF——齿根弯曲疲劳极限，见表11-1。将b=φdd1代入上式得齿根弯曲强度设计公式：二、齿面接触疲劳强度计算接触应力

两圆柱体接触赫兹公式——啮合点齿廓综合曲率半径

实验表明,齿根部分靠近节线处最易发生点蚀,故常用节点处接触应力为计算依据。节点(啮合点)齿廓综合曲率半径

齿数比节点处,一般只有一对齿啮合，故齿面接触疲劳强度为其中：——弹性系数，见表11-4——区域系数，标准齿轮为2.5考虑到φd=b/d1，故得齿面接触疲劳设计公式其中[σH]=σHlim/SH，而接触疲劳极限σHlim见表11-1。四、齿轮传动强度计算说明：

1、接触强度计算公式中2、软齿面——按齿面接触疲劳强度设计，再校核齿根弯曲疲劳强度硬齿面——按齿根弯曲疲劳强度设计，再校核齿面接触疲劳强度3、在其它参数相同的条件下，弯曲疲劳强度与m成正比，接触疲劳强度与d1或中心距a成正比，即与mz乘积成正比，而与m无关。2、小轮齿数Z1

3、齿宽系数

二、许用应力S——疲劳强度安全系数KN——寿命系数σlim——齿轮疲劳极限应力三、齿轮精度等级的选择

高→低

1，2，3，…5，6，7，8，9，10，11，12

远等级常用

第六节齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择

一、设计参数的选择1、压力角α第七节标准斜齿圆柱齿轮传动的计算一、轮齿的受力分析力的方向圆周力Ft—主反从同径向力Fr—指向各自的轮心

轴向力Fa—主动轮的左右手螺旋定则根据主动轮轮齿的齿向（左旋或右旋）伸左手或右手，四指沿着主动轮的转向握住轴线，大拇指所指即为主动轮所受的Fa1的方向，Fa2与Fa1方向相反。

力的大小

圆周力轴向力

径向力

二、齿根弯曲疲劳强度按过节点处法面内当量直齿圆柱齿轮（齿形与斜齿轮法面齿形）进行计算

齿根弯曲疲劳强度条件及设计公式：注意：模数为法面模数mn，齿数为当量齿数zv=

三、齿面接触疲劳强度计算

按过节点的法平面内当量直齿圆柱齿轮进行计算其齿面接触疲劳应力及强度条件：其中：称为螺旋角系数，其余参数见直齿轮第八节标准圆锥齿轮传动的强度计算

一、设计参数

齿数比μ，锥顶距R，大端分度圆直径d1，d2（平均分度圆直径dm1，dm2），齿数Z1、Z2，大端模数m，b—齿宽

当量齿轮

当量齿轮直径

当量齿轮齿数平均当量齿轮模数齿宽中点的模数

二、轮齿的受力分析

力的方向：

Ft——主反从同

Fr——指向各自的轴线

Fa——指向大端

力的大小：

力的方向：

三、齿根弯曲疲劳强度计算

按齿宽中点背锥展开的当量直齿圆柱齿轮进行弯曲强度计算

四、齿面接触疲劳强度计算按平均当量齿轮来计算

其中，m为大端模数；当量齿数zv=其中齿宽系数B为齿宽，Re为锥距。第九节齿轮的结构设计

1、齿轮轴

e<2mt（<1.6m—锥齿）

2、实心齿轮

e>2m，da≤160mm

3、腹板式齿轮da<500mm

4、轮辐式齿轮400mm<da<1000mm

5、组合式齿轮轮毂与齿圈采用不同材料

第十节齿轮传动的润滑一、润滑方式

1、V<12m/s——浸油润滑2、V>12m/s——喷油润滑二、润滑剂的选择

齿轮传动习题课例11-1一对直齿圆柱齿轮m=5，z1=25，z2=60。从线图是查得齿形系数分别为YFa1=2.72，YFa2=2.32，应力修正系数分别为Ysa1=1.58，Ysa2=1.76。假设齿轮的许用弯曲疲劳应力分别为[σF1]=320MPa，[σF2]=300MPa。试问:(1)哪个齿轮的弯曲疲劳强度高？(2)若σF2=280MPa，两齿轮的弯曲疲劳强度是否足够？因此，齿轮1的弯曲疲劳强度更高(2)因为σF2=280MPa<[σF2]=300MPa，所以大小齿轮强度均足够。解：(1)计算弯曲疲劳强度例11-2如图所示的齿轮系总速比i=14，低速级为直齿轮，其参数为m3=m4=4mm，z3=21，z4=79，b3=85mm，b4=80mm，高速级采用斜齿传动，中心距a=180mm，mn1=mn2=3mm，φa=0.3，两级材料相同。若近似取直齿轮斜齿轮

试：(1)选配高速级齿轮的参数z1,z2,β,b1,b2(2)计算两级齿轮接触疲劳强度所允许的最大输出扭矩之比(不计摩擦损耗)，并判断由哪级齿轮决定减速器的承载能力。解:(1)第二级减速比u2=z4/z3=3.76

第一级减速比u1=z2/z1=i/u2=3.72

暂设β=12°

因为得z1=25，z2=93

实际

b2=φa·a=54mm，b1=b2+5=59mm(2)直齿轮接触疲劳强度

斜齿轮接触疲劳强度

分别选取T3max，T1max，b4,b2,d3,d1

则设z1转速n1，则n2=(z1/z2)·n1=25n1/93，n3=n2因此，减速齿轮系由z3,z4决定其承载能力。例11-3设计一用于带式输送机的单级齿轮减速机中的直齿圆柱齿轮传动。已经电动机功率P1=17kW，转速n1=745RPM，减速机传动比i=3.7，输送机单向运转，中等冲击载荷。解:(1)选择材料并确定许用应力小齿轮材料选用40MnB钢，调质处理，齿面硬度为250HBS

大齿轮材料选用ZG35SiMn钢，调质处理，齿面硬度为200HBS

查表或有关的图(曲线)得齿面接触疲劳强度极限应力分别为σHlim1=700MPa，σHlim2=540MPa；取安全系数SH=1.1，因此查表或有关的图(曲线)得齿根弯曲疲劳强度极限应力分别为σFlim1=280MPa，σFlim2=230MPa；取安全系数SF=1.3，因此

(2)按齿面接触疲劳强度设计取载荷系数K=1.5，齿宽系数φd=0.4，材料修正系数JH=1(钢-钢)小齿轮上的转矩：T

1=9.55×106×P1/n1=2.18×105N·mm

由齿面接触疲劳应力计算公式，若取α=20°，E1=E2=2.06×106

MPa，μ1=μ2=0.3则取z2=32，则z1=118.4，取118，其实际传动比i=3.69

模数m=2a/(z1+z2)，取m=3

中心距a=m(z1+z2)/2=225mm

齿宽b=φda=90mm。取b2=90mm，则b1=95mm(3)用齿根弯曲疲劳强度验算查图得复合齿形系数YFa1=4.06，YFa2=3.9，按b=90mm验算

(4)几何尺寸计算(略)例11-4如图为一级直齿齿轮减速器和齿条传动.已知:z1=z3=20，i12=3，n1=1450RPM，m1=m2=m3=3mm，b1=b2=b3=30mm，材料均为钢，许用接触应力和弯曲应力分别为:[σ]H1=[σ]H3=518MPa,[σ]H2=[σ]H4=391MPa,[σ]F1=[σ]F3=257MPa,[σ]F2=[σ]F4=147MPa载荷系数分别为:接触强度K12=1.38，K34=1.24；弯曲强度K12=1.56，K34=1.4。求该传动装置能克服于齿条上的最大生产阻力Fmax。解：(1)按z1、z2满足强度要求计算齿面接触疲劳强度因为材料为钢，取ZE=189.8

所以

齿形系数YFa和应力修正系数YSa表齿根弯曲疲劳强度z203040506080100200∞YFa2.802.522.402.322.282.222.182.122.06YSa1.551.6251.671.701.731.771.791.8651.97所以T3max=T2max=T1m