2022年中考数学复习：一次函数综合练习题（含答案）

2022年中考数学专题复习：一次函数综合练习题

1.已知一次函数y=-yx+4与x轴交于点A,与y轴交于点C,/.CAO=30°,B点

在第一象限，四边形04BC为长方形，将B点沿直线AC对折，得到点B',连接点

CB,交x轴于点D.

(1)E是直线AC上一个动点，F是y轴上一个动点，求出&DEF周长的最小值.

⑵点P为y轴上一动点，作直线AP交直线CD于点Q,将直线AP绕着点A旋

转，在旋转过程中，与直线CD交于Q,请问，在旋转过程中，是否存在点P使

得4CPQ为等腰三角形？如果存在，请求出4cMp的度数；如果不存在，请说明

理由.

2.在平面直角坐标系中，点4(0,a),B(b,0),且a,b满足2a2+2ab+炉一8。+16=

0,点、P为AB上一个动点(不与4B重合)，连接OP.

(1)直接写出a=____,b=____.

(2)如图，过点P作OP的垂线交过点A平行于x轴的直线于点C,若点

求点C的坐标.

⑶如图，以OP为斜边在OP右侧作等腰RtAOPD,PD=OD,连接BD,当点P

从8向力运动过程中，4BOD的面积是否发生变化，请判断并说明理由.

3.如图1,在平面直角坐标系中，直线y=\+8交%轴于点E,交y轴于点A,将

直线y=-2尢-7沿x轴向右平移2个单位长度交x轴于D,交y轴于8,交直线

AE于C.

Vi

B]

S1

(1)直接写出直线BD的解析式为___,SXABC=____.

⑵在直线AE上存在点F,使BA是4BCF的中线，求点F的坐标.

⑶如图2,在x轴正半轴上存在点P,使4PB0=24PAO,求点P的坐标.

图2

4.如图1,直线AB:y=%+3交x轴于点A,直线CD:y=—%+13交直线AB于点

C,交x轴于D.

(1)判断4ACD的形状，并说明理由.

(2)点B的横坐标为1,点E是线段AD上一点，连接BE和CE,若^AEB=

LDEC,求点E的坐标.

⑶如图2,在(2)的条件下，直线OFLBE交CD于F,点M是直线OF上的

一个动点，连接CM,当CM+噂。M最小时，求点M的坐标.

5.如图1,在平面直角坐标系中，直线y=—：x+3与x轴，y轴相交于A,B两点，

点C在线段。4上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90。得到CD,此时点D恰好

落在直线AB上，过点。作。Elx轴于点E.

图1

(1)求证：△BOg△CED;

⑵如图2,将4BCD沿x轴正方向平移得△B'C'D',当B'C经过点D时，求△

BCD平移的距离及点D的坐标；

(3)若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C,D,P,Q为顶点的四边

形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说

明理由.

6.已知：如图，在平面中直角坐标系xOy中，直线y=~;%+6与x轴、y轴的交点

分别为A,B两点，将^OBA对折，使点。的对应点H落在直线AB上，折痕交x

(1)求点A,B,C的坐标.

(2)点0(6,-2)在第四象限，在直线BC上是否存在点P,使得四边形0ZMP为平行

四边形？若存在，求出点P的坐标：若不存在，说明理由.

(3)在直线BC上存在点Q,使\QA-Q0\最大，请直接写出点Q的坐标.

7.如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，0(0,0),5(3,4),矩形

ABCD沿直线EF折叠，点B落在AD边上的G处，E,F分别在BC,AB边上且

⑴求G点坐标.

⑵求直线EF解析式.

⑶点N在坐标轴上，直线EF上是否存在点M,使以M,N,F,G为顶点的四边

形是平行四边形？若存在，求出M点坐标；若不存在，说明理由.

8.如图，直线y=-2x+7与x轴、y轴分别相交于点C,B,与直线y=|x相交于

(2)如果在y轴上存在一点P,使AOAP是以。4为底边的等腰三角形，求P点坐

标.

(3)在直线y=-2x+7上是否存在点Q,使&OAQ的面积等于6?若存在，请求出

Q点的坐标，若不存在，请说明理由.

9.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+8与x轴交于点4,与y轴交于点B,过

点B的直线交x轴于点C,且AB=BC.

(1)求直线BC的表达式.

(2)点P为线段AB上一点，点Q为线段BC延长线上一点，且AP=CQ,PQ交

x轴于F,设点Q横坐标为m,求4PBQ的面积(用含m的代数式表示).

(3)在(2)的条件下，点M在y轴负半轴上，且MP=MQ，若NBQM=45。，求点

P的坐标.

10.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与无轴、y轴分别交于点A(3,0),B(0,4),点

。在y轴的负半轴上，若将ADAB沿直线AD折叠，点B恰合好落在x轴正半轴

上的点C处.

(1)求直线AB的表达式.

⑵求点C和点D的坐标.

⑶y轴的正半轴上是否存在一点P,使得SAPAB=^SA0CD2若存在，求出点P的坐

标；若不存在，请说明理由.

11.如图，在平面直角坐标系中，/I(-4V3,0),8(0,-4),D为直线AB上一点，且D点横

坐标为一遍，y轴上有一动点P,直线［经过D,P两点.

(1)求直线AB的表达式和D点坐标.

(2)当/.ADP=105"时，，求点P坐标.

(3)在直线I上取点Q(m,n),且mn=3V3,现过点Q作QM_Ly轴于M,QNLx

轴于N.问是否存在点P,使得直线DQ分长方形ONQM为两部分，其中所分成

的三角形面积是APDB面积的一半.若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请

说明理由.

12.如图，已知一次函数y=~1x+b的图象与x轴交于4(—6,0)与y轴相交于点B,

动点P从4出发，沿x轴向x轴的正方向运动.

(1)求b的值，并求出APAB为等腰三角形时点P的坐标；

(2)在点P出发的同时，动点Q也从点A出发，以每秒V10个单位的速度，沿射线

AB运动，运动时间为t(s).

①求点Q的坐标：(用含t的表达式表示)

②若点P的运动速度为每秒k个单位，请直接写出当XAPQ为等腰三角形时k

的值.

13.如图，直线y=-^x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B,M是OB的上的一

点，若将AABM沿M折叠，点B恰好落在x轴上的点B'处.

(2)求直线AM的表达式；

(3)在x轴上是否存在点P,使得以点P,M,B'为顶点的三角形是等腰三角形，若存

在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.

14.如图，在平面直角坐标系中，函数y=x的图象是直线\,函数y=-1x+3的图象

是直线12,直线，2与x轴、y轴分别交于点4、点8,直线。与，2交于点C.

(1)求点4、点B、点C的坐标，并求出ACOB的面积.

(2)若直线12上存在点P(不与B重合)，满足S^COP^S^COB'请求出点P的坐标.

(3)在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与人，12交于点M,N,且点M在点

N的下方，y轴上是否存在点Q,使4MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接

写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

15.如图1,直线y=-x+3交x轴于点B,交y轴于点C.点4在x轴负半轴上且

Z.CAO=30°.

⑴求直线AC的解析式；

(2)如图2,边长为3的正方形DEFG,G点与A点重合，现将正方形以每秒1个单

位地速度向右平移，当点G与点。重合时停止运动.设正方形DEFG与&ACB

重合部分的面积为S,正方形DEFG运动的时间为3求s关于t的函数关系式;

⑶如图3,已知点Q(1,O),点M为线段AC上一动点，点N为直线BC上一动点,

当三角形QMN为等腰直角三角形时，求M点的坐标.

16.如图，已知一次函数y=yx+6的图象分别交x轴、y轴于A,B两点，点P从

点A出发沿AO方向以每秒V3单位长度的速度向终点。匀速运动，同时点Q从点

B出发沿BA方向以每秒2个单位长度向终点A匀速运动，当其中一点到达终点时，

另一点也停止运动，设运动时间为t秒，过点Q作QCly轴，连接PQ,PC.

，点B的坐标为___,AB=____.

(2)当点Q运动到AB中点时，求此时PC所在直线的解析式.

(3)若点£)(0,2),点N在x轴上，直线AB上是否存在点M,使以M,N,B,D

为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说

17.如图1,平面直角坐标系中，直线y=—%+6与直线y=2x交于点C(2,4).

(1)%轴上是否存在点P,使4COP的面积是4A。。面积的二倍？若存在，直接写

出点P的坐标；若不存在，说明理由.

(2)如图2,若点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为m(,m>0).过点E作

直线，_Lx轴于点E,交直线y=2x于点F,交直线y=—x+6于点G,求m

为何值时，△COBGACFG?请说明理由.

(3)在(2)的前提条件下，直线I上是否存在点Q,使0Q+8Q的值最小？若存在，

直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由.

18.如图1,已知直线AC的解析式为y=-x+b,直线BC的解析式为y=kx-

2(fc*0),且△BOC的面积为6.

(1)求k和b的值.

⑵如图1,将直线4C绕A点逆时针旋转90°得到直线4D,点。在y轴上，若

点M为x轴上的一个动点，点N为直线AD上的一个动点，当DM+MN+NB

的值最小时，求此时点M的坐标及DM+MN+NB的最小值.

(3)如图2,将&AOD沿着直线AC平移得到△40'。'，直线A'D'与x轴交于点P,

连接A'D,DP.当ADA'P是等腰三角形时，求此时P点坐标.

19.对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ与点R,给出如下定义：若PR=PQ,则称点

R为线段PQ的"P一等长点”.如图，已知点4(1,0)，8(0,2).

-3-2-10

-1

⑴在点。(2,0),/?2(-1,0),中，线段A0的“4一等长点”为一

(2)若直线y=x+b上存在线段B0的"B—等长点"，求b的取值范围;

⑶连接AB,

①若第一象限内的点R是线段BA的"B—等长点”，且4ABR是直角三角形，

则点R的坐标为____；

②矩形CDEF中，DE=2,C(t,l)，D(t+l,l),若矩形CDEF上存在线段BA

的"B—等长点"，直接写出t的取值范围.

20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与y轴的正半轴交于点A,

与x轴交于点6(-2,0),4ABO的面积为2.动点P从点B出发，以每秒1个单位

长度的速度在射线BO上运动，动点Q从。出发，沿x轴的正半轴与点P同时以相

同的速度运动，过P作PM1X轴交直线AB于M.

(1)求直线AB的解析式;

(2)当点P在线段OB上运动时，设4MPQ的面积为S,点P运动的时间为t秒,

求S与t的函数关系式(直接写出自变量的取值范围)；

⑶过点Q作QNlx轴交直线AB于N,在运动过程中(P不与B重合)，是否存

在某一时刻t(秒)，使AMNQ是等腰三角形？若存在，求出时间t值.

答案

1.【答案】

(1)1•,一次函数y=~^-x+4与x轴交于点4,与y轴交于点C,

•••C(0,4),A(4A/3,0),

•••将B点沿直线AC对折，得到点B,,

■■F'(2V3,-2),

•••C(0,4),B'(2V3,-2),

CB'的函数表达式为y=-V3x+4,

・•・。(泗0)，

作D点关于y轴的对称点Z),(-iV3,0),

作D点关于AC的对称点D"(1V3,4),

D'D"=8,

DEF周长的最小值=8.

(2)分类讨论如下：

④当PC=PQ,4。4P=30°.

②当CP=CQ时，WAP=15°.

③当QC=QP时，Z.OAP=60".

综上所述：在旋转过程中，存在点P使得ACPQ等腰三角形，

如果存在，40Ap的度数分别为15。，30。，60°.

2.【答案】

(1)4；-4

(2)如图，

过P点作直线PD1x轴，与x轴交于D点，延长C4交直线PD于E点,

所以CA//X轴，

所以CEJ.PD,

所以ZEPC+NECP=90。，

因为/.EPC+Z.DPO=90°,

所以乙ECP=4DPO,

在4CEP和△PDO中，

因为

NECP=ZDPO,

乙CEP=乙PDO,

cp=OP.

所以△CERgz\PDO(AAS),

所以CE=PD,EP=OD,

设直线AB的解析式为y=kx+b,

将(0,4)和(-4,0)代入得《=>

所以直线AB的解析式为y=x+4,

将x=_|代入得y=|,

所以P(-1,|)，

所以

5

3

D

-,P

OD=

所以22

3

5

,

E=3

-,P

以CE=

所22

).

C(l,4

⑶

于7,

Q。

,交

DQ

DTt

。作

,过

QD

,连

于Q

AB

B,交

Q1A

作0

过。

则如图，

△

S),

(AA

DOT

g△

所以DPQ

B,

“O

45°=

ZT=

D=

所以乙PQ

BO,

QD〃

=4.

4x2

=^x

SABOD

】

【解析

,

16=0

8Q+

Z?2-

2ab+

2Q2+

意得：

由题

(1)

2

2

,

)=0

+16

—8a

)+(a

+b

+2ab

即(小

2

2

0,

4)=

a—

)+(

a+b

所以(

尸

所以

\

(A=

解得

-4.

U?=

,0).

B(—4

,4),

4(0

所以

】

【答案

3.

2

3；2

2x—

y—

(1)

，

的中线

BCF

是A

：84

(2)

，

直线上

在一条

,F

A,C

中点，

CF

A是

■■

F,

=A

••AC

•

M,

轴于

_Ly

作CM

过C

N.

轴于

J_y

作/N

过F

90°,

NA=

=乙F

,CMA

・•・Z

，

A中

△FN

4和

CM

在△

FNA,

A=乙

(Z.CM

,

乙FAN

M=

\z.CA

AF,

[AC=

A,

△FN

A^

CM

•••△

,

=AN

,AM

=NF

ACM

4,5),

:C(-

•

=5,

,OM

M=4

・•・C

),

(0,8

・・•4

=8,

:.OA

=3,

8-5

M=

AO-O

AM=

•••

=4,

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NF

=3,

=AM

.・・AN

11,

3=

=8+

AN

04+

ON=

・•・

).

(4,H

・•・F