2020-2021学年安徽省高二（上）期中数学试卷（文科）人教A版

【答案】

VTb

【考点】

点到直线的距离公式

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

三、解答题(本大题共6小题，满分。分.解答题应写出文字说明及演算步骤.)

【考点】

【答案】

直线与平面平行

3异面直线及其所成的角

=

•••A,B为直线。上两点，且4(1,5(-4,直线22：6%+?71>+14=4,「.ki1=kA及R5^T4,【解析】

直线，1方程为：3x+2y-3=0.(1)AC和80交于点。.则。为80的中点.推导出P0〃8D〔.由此能证明直线85〃平面P4C.

(2)由P0〃80i，得乙4Po即为异面直线BQ与AP所成的角.由此能求出异面直线与4P所成角的大小.

gJ卉

【解答】

•，•；2///2,44~3,即m=3,证明：设AC和80交于点。，则。为8。的中点.

故直线，2：6x+my+14=2可化为3x+4y+2=0,连结P。，又因为P是。2的中点，所以P0〃8D[.

1-3-21又因为P。u平面P4C,BD],平面P4C

d==2所以直线80[〃平面P4C.

由(1)知，PO//BD,所以乙力PO即为异面直线85与4P所成的角.

••・两平行线之间的距离V3+2X

【考点】因为P4=PC=五,AO=^AC=4且P。1A0,

两条平行宜线间的距离叵

直线的•般式方程与直线的平行关系所以S必户。=**吟

【解析】又UP。W(0°,90°卜所以ZJ4PO=30。

此题暂无解析故异而直线BO1与4P所成角的大小为30。.

【解答】

此题暂无解答

【答案】占

证明：设AC和80交于点0,则。为8。的中点.

连结P。，又因为P是。的中点，所以PO〃801.

又因为P。U平面04C,BDyC平面24c

所以直线BQ//平面P4C.

由(1)知，P0//BDy,所以乙IP。即为异面直线BO1与4P所成的角./z：g^Z

AB

因为P4=PC=®,AO=^AC=孝且P。1A0,

【答案】

c叵

所以sin乙4P0二竿=/=去设圆C的标准方程为(％-a)2+(y—b)2=r4,r>0,

圆心C在y轴上，.二Q=0,

又24Poe(0°,90°],所以24Po=30。

故异面直线8劣与4P所成角的大小为30°.3+b2=r2jb=2

<今<2

又丁4(8,0),1)在圆上，[5+(l_b)=r(r=8,

所以圆C的标准方程为：*2+8-2尸=5；

・「点P为直线，中点，.•・由圆的性质可知CP_Lh

1-5VM为AD中点，

kcp=-1-0=5/=-1?S“BM=QS&ABD=7

直线I方程为y-1=一(戈+8),即x+y=O.•••CD1平面ZBD,

【考点】^A-MBC=^C-ABM~=豆。

直线与圆的位置关系

圆的标准方程【答案】

设动点M的坐标为(x,y),

【解析】

2528

此题暂无解析则IMA|=V(x+l)+y,IMB|=V(x-2)+y

【解答】

此题暂无解答22

V(x+l)+y_2

【答案】

(1)证明：:AB1平面BCD,以＞0：平面8。。，所以J(x-2)2+y5,化简得a-3)8+y2=4,因此8+产=4；

/.A31CD,

当过点P的直线无斜率时，直线方程为％-2=0,

CD1BD,ABCBD=B,

圆心C(3,7)到直线x-5=0的距离等于4：

：.CD1平面力80：

当切线有斜率时，不妨设斜率为k,

(2)解：481平面BCD,80u平面BCD,

则切线方程为y+4=k(x-5),即kx-y-3k-4=0,

AB1BD.

・「AB=BD=1,17k-5k-41n

_2k=一

S^ABD=2r由圆心到直线的距离等于半径可知，vk+1,解得4.

所以，切线方程为3x+5y+l=0.

1••M为AD中点，

综上所述，切线方程为％-3=0或3x+4y+l=0.

S4ABM=2^bABD=4,

【考点】

CD1平面48。，轨迹方程

【解析】

^A-MBC=^C-ABM==正，

此题暂无解析

【解答】

【考点】

此题暂无解答

直线与平面垂直的判定

【答案】

柱体、锥体、台体的体积计算

证明：因为底而48CD为菱形，所以80_L4C,

【解析】又因为平面04C_L底而48C。交于4C,所以8。人平面04C,

(1)证明：CD1平面ABD,只需证明ABICD：又8。在平面E80内，所以平面E801平面24c.

(2)利用转换底面，VA.MBC=VC.ABM=-CD,即可求出三极锥4-M8c的体积.

【解答】

(1)证明：-/ABlYffiJFCD,CDu