四川省绵阳市三台中学校高三上学期第四次月考数学（理）试题2

高中2021级高三第四学月测试理科数学本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共6页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内.2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3.考试结束后将答题卡收回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.在复平面内，复数对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于（）A.1 B.－1 C.2 D.4.已知向量，不共线，向量，，且，则（）A.－3 B.3 C.－6 D.65.南山中学某学习小组有名男同学，名女同学，现从该学习小组选出名同学参加数学知识比赛，则选出的名同学中男女生均有的概率是（）A. B. C. D.6.已知，，则（）A. B. C. D.7.在2022年某省普通高中学业水平考试（合格考）中，对全省所有考生的数学成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为分以上为优秀，则下列说法中不正确的是（）A.该省考生数学成绩的中位数为75分B.若要全省的合格考通过率达到，则合格分数线约为44分C.从全体考生中随机抽取1000人，则其中得优秀考试约有100人D.若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，可得考试数学成绩的平均分约为70.5.8.在上随机取一个数，则事件“直线与圆有公共点”发生的概率为（）A. B. C. D.9.已知函数的最小正周期为，且时，函数取最小值，若函数在上单调递减，则的最大值是（）A. B. C. D.10.点是以为焦点的的椭圆上一点，过焦点作外角平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹是（）A圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线11.已知直线与抛物线相交于A、B两点，F为C的焦点，若,则k=A. B. C. D.12.已知函数，其中、，为自然对数的底数，若，是的导函数，函数在区间内有两个零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填答题卷的横线上.13.若一组数据的方差为10，则另一组数据的方差为______．14.若二项式的展开式中第项是常数项，则展开式中各项系数的和为__________.15.在平面直角坐标系中，A,B分别是x轴和y轴上动点，若以AB为直径的圆C与直线相切，则圆C面积的最小值为___．16.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为_________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.设数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列前2n项和.18.某水果种植户对某种水果进行网上销售，为了合理定价，现将该水果按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）789111213销量y（kg）120118112110108104（1）已知销量与单价之间存在线性相关关系求y关于x的线性回归方程；（2）若在表格中的6种单价中任选3种单价作进一步分析，求销量恰在区间[110，118]内的单价种数ξ的分布列和期望．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，．19.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知且.（1）求证：；（2）求的取值范围.20.椭圆有两个顶点过其焦点的直线与椭圆交于两点，并与轴交于点，直线与交于点．（1）当时，求直线的方程；（2）当点异于两点时，证明：为定值．21.已知函数．（1）若，求在上的单调区间；（2）若函数在区间上存在两个极值点，求a的取值范围．选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.[选修44：坐标系与参数方程]22.已知曲线的参数方程分别为（为参数），（为参数）．（1）将的参数方程化为普通方程；