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文档简介
高三考试数学试卷考生注意:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容:人教A版集合与常用逻辑用语,函数与导数,三角函数与解三角形,平面向量,复数,数列,不等式。第I卷一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|-x2+2x+3≥0},B={x|x-2<0},则A∩B=A.[-3,2)B.(1,3]C.[-1,2)D.(-1,2)2.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a7+a9=16,则S15=A.60B.120C.160D.2403.“|x-3|<1”是“>1”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.函数f(x)=ex-2x+5的图象在点(0,f(0))处的切线方程是A.x+y-6=0B.x-y-6=0C.x+y+6=0D.x-y+6=05.已知命题“x0>2,ax02-ax0-4<0”是假命题,则a的取值范围是A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.(-∞,2]D.(-∞,2)6.在△ABC中,点D是线段BC上任意一点(不包含端点),若,则的最小值是A.4B.9C.8D.137.已知函数f(x)=loga(ax2-2x+5)(a>0,且a≠1)在区间(,3)上单调递增,则a的取值范围为A.[,1)∪[2,+∞)B.[,1)∪(1,2]C.[,]∪[2,+∞)D.[,]∪(1,2]8.已知(α-)3+cos(-α)=2m,(β-)3+cos(-β)=-2m,其中m∈R,则cos(α+β)=A.-B.C.-D.二、选择题:本题共4小题,每个小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分。9.若复数z=a+bi(a,b∈R),为其共轭复数,定义:=-a+bi。对任意的z=a+bi,下列结论正确的是A.|z|=||=||B.+=0C.z·=z·D.若b≠0,则为纯虚数10.已知P=a2+b2,Q=2ab,R=,则A.P≥RB.Q≥RC.P≤RD.P≥Q11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1+x)=f(1-x)。当0<x<1时,f(x)=3x-1,则A.f(x)是周期为2的周期函数B.f(x)的值域为[-2,2]C.x=3是f(x)图象的一条对称轴D.f(x)的图象关于点(-2,0)对称12.已知函数f(x)=lnx+mx2+x,若f(x)≥0的解集中恰有一个整数,则m值可能为A.-1B.-C.-D.-第II卷三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡中的横线上。13.已知向量a=(-2,5),b=(2,m),若a⊥b,则m=。4π14.已知cos(α-)=,则sin(+α)=。15.已知函数f(x)=(x2-3)ex的导函数为f'(x),若A={x|f(x)>0},B={x|f'(x)>0},则A∪B=。16.在△ABC中,AB=6,sinA=,cosB=sinC,则△ABC的面积为。四、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知p:<1,q:x2-2x<a2-1(a>0)。(1)当a=2时,若p和q均为真命题,求x的取值范围;(2)若p是q的充分不必要条件,求a的取值范围。18.(12分)在①nan+1=(n+2)an,②an+1-an=2n+2,③记数列{an}的前n项和为Sn,且3Sn=nan+1这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,求数列{}的前n项和Tn。问题:在数列{an}中,a1=2,。注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分。19.(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知b+a(sinC-cosC)=0。(1)求A;(2)若D为BC边上一点,且AD⊥BC,BC=(2+2)AD,求sin2B。20.(12分)已知函数f(x)=4sinωxcosωx-4cos2ωx(ω>0),且f(x)图象的两条相邻的对称轴之间的距离为。(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在[0,m]上的最小值。21.(12分)已知函数f(x)=(log2x)2-2log2x+a2。(1)若对任意x∈(0,+∞),f(x)>0恒成立,求a的取值范围;(2)设m>1,若对任意x∈[2,+∞),不等式f(m(2x-2-x))<f(4x+4-x-1)恒成立,求m的取值范围。22.(12分)已知函数f(
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