2022届安徽省六安市天堂寨初级中学中考数学押题试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜

花，……，按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为。

■・•■

••••••

■•••••••••

••••••••

①②③④卜

A.37B.38C.50D.51

2.设0VkV2,关于x的一次函数y=（k-2）x+2,当1金9时，y的最小值是（）

A.2k-2B.k-1C.kD.k+1

3.某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛.其中一名同学知

道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（）.

A.众数B,中位数C.平均数D.方差

4.如图，AABC中，AB>AC,NCAZ）为AABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）

A.NDAE=NBB.ZEAC=ZCC.AE//BCD.ZDAE=ZEAC

5.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3,6）、B（-9,一3）,以原点O为位似中心，相似比为匕把△ABO

0

缩小，则点A的对应点A，的坐标是（）

"⑶-3)

A.(—112)

B.(—9,18)

C.(—9,18)或(9,—18)

D.(—1,2)或(1,—2)

6.如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是()

//

正面

A.B.C.।।D.-

7.如图，在平面直角坐标系中，A(1,2),B(1,-1),C(2,2),抛物线尸(a^O)经过△ABC区域(包括边

界)，则〃的取值范围是()

JHL

A.a<-\或a>2

B.-l〈a<0或0<aW2

C.-l<a<0§K-<a<l

2

D.-<a<2

2

8.如图，AD//BE//CF,直线L与这三条平行线分别交于点A,B,C和点O,E,尸.已知AB=LBC=3,DE

=2,则E尸的长为（）

C.6D.8

9.某公司第4月份投入1000万元科研经费，计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科

研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为（）

A.1000（l+x）2=1000+500

B.1000（l+x）2=500

C.500（l+x）2=1000

D.1000（1+2x）=1000+500

10.如图，函数y=-2x+2的图象分别与X轴，y轴交于A,B两点,点C在第一象限，ACA.AB,AC=AB,则点C

的坐标为（）

11.一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91,78,1,85,1.关于这组数据说法错误的是（）

A.极差是20B.中位数是91C.众数是1D.平均数是91

12.下列事件中，属于不确定事件的是（）

A.科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功

B.投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点

C.太阳从西边升起来了

D.用长度分别是3cm,4cm,5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3,NADE=60。，则AE的长为

A

14.如图，在矩形ABCD中，AB=C，E是BC的中点，AE，BD于点F,则CF的长是

15.如图，正方形A5C。边长为3,连接4C,4E平分NC4O,交8c的延长线于点E,FALAE,交C5延长线于点

F,则EF的长为.

16.某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%,则这种电子产品的标价为

元.

17.若式子31有意义，则x的取值范围是.

x

18.分解因式：4a2-1=.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行

市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计

图.

种类ABCDE

出行方式共享单车步行公交车的士私家车

根据以上信息，回答下列问题：

（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人;

（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角a的度数，并补全条形统计图；

（3）该市约有12万人出行，若将A,B,C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人

数.

x

间的部分与线段PM、PN所围成的区域（不含边界）记为W.横、纵坐标都是整数的点叫做整点.

①当桃=4时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内的整点个数不超过8个，结合图象，求m的取值范围.

21.（6分）如图，在R3ABC中，ZC=90°,O为BC边上一点，以OC为半径的圆O,交AB于D点，且AD=AC,

延长DO交圆O于E点，连接AE.求证：DEJLAB；若DB=4,BC=8,求AE的长.

22.（8分）（（1）计算：（」一尸+（万—3.14）°-2sin60—巫+|1—3g|

2016।

（2）先化简，再求值:

3+1--------^）+（--------2-----），其中”=2+A/5•

a-\aa—a

23.（8分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和直线m,给出如下定义：若存在一点P,使得点P到直线m的距离

等于1,则称P为直线m的平行点.

（1）当直线m的表达式为y=x时，

①在点6（1,1）,6仅,&）,P、一去，与中，直线m的平行点是；

②。O的半径为布，点Q在。O上，若点Q为直线m的平行点，求点Q的坐标.

（2）点A的坐标为（n,0）,0A半径等于1,若。A上存在直线y=6x的平行点，直接写出n的取值范围.

24.（10分）已知：AABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0,3）,B（3,4）,C（2,2）.（正方形网格

中，每个小正方形的边长是1个单位长度）

.画出△ABC向下平移4个单位得到的△AiBiCi,并直接写出Ci点的坐标；以点B

x

为位似中心，在网格中画出AA2BC2,使小人21^：2与4ABC位似，且位似比为2：1,并直接写出C2点的坐标及△A2BC2

的面积.

25.（10分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：

n

）日0日目一个水瓶与一个水杯分别是多少元？甲、乙两家商场同时

________j

48兀152兀

出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：

买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖.若某单位想要买5个水瓶和“（«>10,且〃为整数）个水杯，

请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.（必须在同一家购买）

26.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（-1,0）B（3,0）两点，与y轴交于

点C.

y

>,

求抛物线y=ax?+2x+c的解析式:；点D为抛

备用蜃

物线上对称轴右侧、x轴上方一点，DEJLx轴于点E,DF〃AC交抛物线对称轴于点F,求DE+DF的最大值；①在抛

物线上是否存在点P,使以点A,P,C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点

P的坐标；若不存在，请说明理由；

②点Q在抛物线对称轴上，其纵坐标为t,请直接写出AACQ为锐角三角形时t的取值范围.

27.（12分）先化简，再求值：J—（1+―一其中x满足/一4》+1=0.

x-\]X-x）

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

试题解析：

第①个图形中有3盆鲜花，

第②个图形中有3+3=6盆鲜花，

第③个图形中有3+3+5=11盆鲜花，

第"个图形中的鲜花盆数为3+3+5+7+…+（2〃+1）=/+2,

则第⑥个图形中的鲜花盆数为6?+2=38.

故选C.

2、A

【解析】

先根据OVkVl判断出k-1的符号，进而判断出函数的增减性，根据13刍即可得出结论.

【详解】

VO<k<l,

Ak-KO,

,此函数是减函数，

Vl<x<l,

.,.当x=l时，y最小=1(k-1)+l=lk-l.

故选A.

【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b(导0)中，当kVO,b>0时函数图象经过一、二、四象限是

解答此题的关键.

3、B

【解析】

分析：由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可.

详解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，

故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了.

故选B.

点睛：本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数

4、D

【解析】

解：根据图中尺规作图的痕迹，可得NDAE=NB,故A选项正确，

••.AE〃BC,故C选项正确，

.*.ZEAC=ZC,故B选项正确，

VAB>AC,AZOZB,/.ZCAE>ZDAE,故D选项错误，

故选D.

【点睛】

本题考查作图一复杂作图；平行线的判定与性质；三角形的外角性质.

5、D

【解析】

试题分析：方法一：•.•△人80和4人上，0关于原点位似，；.4人11064人上，0且99=1,.AT

0A3ADOD3

=1AD=2,OE=|oD=l..,.A,(-1,2).同理可得A”(1,—2).

方法二：•.,点A(—3,6)且相似比为g,.,.点A的对应点A，的坐标是(-3xg,6x1),(-1,2).

•.•点A"和点A，(—1,2)关于原点O对称，，A”(1,—2).

故答案选D.

考点：位似变换.

6、C

【解析】

分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可.

详解：从左边看竖直叠放2个正方形.

故选：C.

点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将

三种视图混淆而错误的选其它选项.

7、B

【解析】

试题解析：如图所示:

分两种情况进行讨论：

当。＞0时，抛物线y=*经过点A（l,2）时，4=2,抛物线的开口最小，4取得最大值2.抛物线/=依2经过AABC

区域（包括边界），。的取值范围是：（）＜aW2.

当a＜0时，抛物线＞=依2经过点8（1,—1）时，。=-1,抛物线的开口最小，。取得最小值—1.抛物线y=经过

△48C区域（包括边界），。的取值范围是：一lWa＜0.

故选B.

点睛：二次函数丁=以2+灰+4。。0）,二次项系数。决定了抛物线开口的方向和开口的大小，

a＞0,开口向上，。＜0,开口向下.

同的绝对值越大，开口越小.

8、C

【解析】

解:•••AO〃8E〃C尸，根据平行线分线段成比例定理可得

ABDE

就一而，

12

即nn一=---，

3EF

解得EF=6,

故选C.

9、A

【解析】

设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,5月份投放科研经费为1000（1+x）,6月份投放科研经费为

1000(1+x)(1+x),即可得答案.

【详解】

设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,

则6月份投放科研经费1000(1+x)2=1000+500,

故选A.

【点睛】

考查一元二次方程的应用，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过

两次变化后的数量关系为a(l±x)2=b.

10、D

【解析】

过点C作CD±x轴与D,如图，先利用一次函数图像上点的坐标特征确定B(0,2),A(1,0),再证明△ABO^ACAD,

得到AD=OB=2,CD=AO=1,则C点坐标可求.

【详解】

如图，过点C作CD_Lx轴与D」.,函数y=-2x+2的图象分别与x轴，y轴交于4,3两点，.•.当x=0时，y=2,则B

(0,2)；当y=0时，x=l,贝!JA(1,0).TACLAB,AC=AB,/.ZBAO+ZCAD=90°,/.ZABO=ZCAD.ltAABO

和ACAD中，____________,/.AABO^ACAD,.•.AD=OB=2,CD=OA=L，OD=OA+AD=l+2=3,

nn=□口

•••C点坐标为(3,1).故选D.

【点睛】

本题主要考查一次函数的基本概念。角角边定理、全等三角形的性质以及一次函数的应用，熟练掌握相关知识点是解

答的关键.

11、D

【解析】

试题分析：因为极差为：1-78=20,所以A选项正确;

从小到大排列为：78,85,91,1,1,中位数为91,所以B选项正确;

因为1出现了两次，最多，所以众数是1,所以C选项正确;

b-91+78+98+85+98

因为x=-------------------------=90,所以D选项错误.

故选D.

考点：①众数②中位数③平均数④极差.

12、A

【解析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

【详解】

解：A、是随机事件，故A符合题意；

B、是不可能事件，故B不符合题意；

C、是不可能事件，故C不符合题意；

D、是必然事件，故D不符合题意；

故选A.

【点睛】

本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的

概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不

发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、7

【解析】

试题分析：'.,△ABC是等边三角形，；.NB=NC=60。，AB=BC.

.*.CD=BC-BD=9-3=6,；ZBAD+ZADB=120°.

VZADE=60°,.,.ZADB+ZEDC=120°.AZDAB=ZEDC.

又,.•/B=NC=60°,.,.△ABD^ADCE.

:.AE=AC-CE=9-2=7.

14、72

【解析】

试题解析：V四边形48。是矩形,

ZABE=ZBAD=90,"：AE±BD,

ZAFB=90NBAF+NABD=NABD+ZADB=90=,

/BAE=ZADB,：.△ABEs^ADB,

ADAB

是5c的中点,

AB—BE

AD=2BE,2BE2=AB2=2,：.BE=\,：.BC=2,

：.AE=力AB、BE?=®BD=A/BC2+CD2=瓜

ABBE娓

BF=

AE-V

过尸作FG_LBC于G,

FG||CD,:.ABFG^ABDC,------=，,,,FG=,BG=—,

CDBDBC33

:.CG=~,

3

:.CF=VFG2+CG2=V2.

故答案为JI

15、6&

【解析】

利用正方形的性质和勾股定理可得AC的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得NCAE=NE,易得CE=CA,由

FA±AE,可得NFAC=NF,易得CF=AC,可得EF的长.

【详解】

解：•四边形ABCD为正方形，且边长为3,

，AC=3正，

：AE平分NCAD,二NCAE=NDAE,

VAD/7CE,AZDAE=ZE,/.ZCAE=ZE,，CE=CA=3夜,

VFA±AE,

AZFAC+ZCAE=90°,NF+NE=90。，

:.ZFAC=ZF,；.CF=AC=3夜，

EF=CF+CE=3V2+35/2=6V2

16、28

【解析】

设这种电子产品的标价为x元，

由题意得：0.9x-21=21x20%,

解得：x=28,

所以这种电子产品的标价为28元.

故答案为28.

17、x2—1且x/0

【解析】

式子立±1在实数范围内有意义，

x

/.x+l>0,且x邦,

解得：X>-1且X#).

故答案为X>-1且X/).

18、(2a+l)(2a-1)

【解析】

有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开.

【详解】

4a2-1=(加+1)(2a-1).

故答案为：(2a+l)(2a-l).

【点睛】

此题考查多项式因式分解，根据多项式的特点选择适合的分解方法是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)800,240；(2)补图见解析；(3)9.6万人.

【解析】

试题分析：(1)由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可得；

(2)根据百分比之和为1求得A类别百分比，再乘以360。和总人数可分别求得；

(3)总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案.

试题解析：(D本次调查的市民有200+25%=800(人)，

•••B类别的人数为800x30%=240(人)，

故答案为800,240；

(2)类人数所占百分比为1-(30%+25%+14%+6%)=25%,

A类对应扇形圆心角a的度数为360°x25%=90°,A类的人数为800x25%=200(人),

补全条形图如下：

(3)12x(25%+30%+25%)=9.6(万人)，

答；估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人.

考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、统计表；4、扇形统计图

20、(1)<7=4,k=2；(2)①3,②3<mW4.5.

【解析】

4

(1)将41，。)代入y=一可求出a,将A点坐标代入y=Ax+々可求出k；

x

(2)①根据题意画出函数图像，可直接写出区域W内的整点个数；

②求出直线/的表达式为y=2x-4,根据图像可得到两种极限情况，求出对应的m的取值范围即可.

【详解】

4

解：(1)将41，。)代入〉=一得2=4

x

将A(l,4)代入人+左=4,得左=2

(2)①区域W内的整点个数是3

②：直线/是过点DQ,0)且平行于直线y=2x+2

直线/的表达式为y=2x-4

当2x-4=5时，即x=4.5线段PM上有整点

，3<m<4.5

【点睛】

本题考查了待定系数法求函数解析式以及函数图像的交点问题，正确理解整点的定义并画出函数图像，运用数形结合

的思想是解题关键.

21、(1)详见解析；(2)672

【解析】

(1)连接CD,证明N8C+NWC=90°即可得到结论；

(2)设圆。的半径为r,在RSBDO中，运用勾股定理即可求出结论.

【详解】

VOD=OC

二/ODC=/OCD

VAD=AC

:.ZADC=ZACD

vZOCD+Z4CD=90°,.-.ZO£)C+ZA£)C=90,.-.DELAB.

(2)设圆O的半径为广，..42+，=(8-疗,."=3,

设AD=AC=x,:.x2+&2=(x+4)2,.'.X=6,.-.AE="6?+6?=6&.

【点睛】

本题综合考查了切线的性质和判定及勾股定理的综合运用.综合性比较强，对于学生的能力要求比较高.

22、(1)2016；(2)a(a-2),3+2省.

【解析】

试题分析：(1)分别根据0指数塞及负整数指数幕的计算法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质及数的开方法则

计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；

(2)先算括号里面的，再算除法，最后把。的值代入进行计算即可.

试题解析：(1)原式=2016+1-6-26+36-1=2016；

,4q--]-4a+5.a-1-1a2-4a+4a(a-l)(a-2)2a(a-l)/、、

(2)原式=-------------+----7；=--------------乙=\_____』___1___L=a(a-2),

a-la(a-1)a—\a—2a—\a-2

当a=2+G时，原式=(2+6)(2+百一2)=3+2月.

23、⑴①鸟，鸟；②(-272,-72),(20,0)，(-72-272)；(2)一延迪.

【解析】

(1)①根据平行点的定义即可判断；

②分两种情形：如图1,当点B在原点上方时，作OHLAB于点H,可知OH=1.如图2,当点B在原点下方时，同法

可求；

(2)如图，直线OE的解析式为y=JL:,设直线BC〃OE交x轴于C,作CD_LOE于D.设。A与直线BC相切于点

F,想办法求出点A的坐标，再根据对称性求出左侧点A的坐标即可解决问题；

【详解】

解：(1)①因为P2、P3到直线y=x的距离为1,

所以根据平行点的定义可知，直线m的平行点是乙，P,，

故答案为外，鸟.

②解：由题意可知，直线m的所有平行点组成平行于直线m,且到直线m的距离为1的直线.

设该直线与x轴交于点A,与y轴交于点B.

如图1,当点B在原点上方时，作OH_LAB于点H,可知OH=1.

由直线m的表达式为y=x,可知NOAB=NOBA=45。.

所以06=拒.

直线AB与。O的交点即为满足条件的点Q.

连接。。，作。户，y轴于点N,可知OQ=J15.

在RtA0"2中，可求"2=3.

所以32=2.

在中，可求NQ=NB=C..

所以ON=28.

所以点。的坐标为（夜,26）.

同理可求点&的坐标为（-2夜,-夜）.

如图2,当点B在原点下方时，可求点&的坐标为0&,3）点。4的坐标为卜血,-20）,

综上所述，点Q的坐标为（友,2匈，（-272,-72）,（272,72）,卜夜,-2仞.

（2）如图，直线OE的解析式为y=Jir,设直线BC〃OE交x轴于C,作CDJ_OE于D.

当CD=1时，在RtACOD中,NCOD=60°,

;.℃=2=空

sin6003

设。A与直线BC相切于点F,

273

在RtAACE中，同法可得AC

"V

:.OA=迪

3

.4百

••n=------，

3

4百

根据对称性可知，当。A在y轴左侧时,n=------

3

观察图象可知满足条件的N的值为：—迪4〃4述.

33

【点睛】

此题考查一次函数综合题、直线与圆的位置关系、锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨

论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.

24、解:(1)如图，AAiBiG即为所求，Ci(2,-2).(2)如图,AA2BC2即为所求,C2(1,0),△AzBC2的面积:

10

【解析】

分析：(1)根据网格结构，找出点A、B、C向下平移4个单位的对应点4、用、G的位置，然后顺次连接即可，

再根据平面直角坐标系写出点C的坐标；(2)延长BA到&使AA2=AB,延长BC到使CC?=BC,然后连接

A2c2即可，再根据平面直角坐标系写出G点的坐标，利用A&BG所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的

面积，列式计算即可得解.

本题解析：(1)如图，AA1B1C即为所求，C|(2,-2)

(2)如图,△&BC?为所求,(1,0)，

△A2BG的面积：

111

6x4----x2x6-----x2x4-----x2x4=24-6-4-4=24-14=10,

222

25、(1)一个水瓶40元，一个水杯是8元；(2)当10V”V25时，选择乙商场购买更合算.当”>25时，选择甲商场

购买更合算.

【解析】

(1)设一个水瓶x元，表示出一个水杯为(48-x)元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；

(2)计算出两商场得费用，比较即可得到结果.

【详解】

解：(1)设一个水瓶x元，表示出一个水杯为(48-x)元，

根据题意得：3x+4(48-x)=152,

解得：x=40,

则一个水瓶40元，一个水杯是8元；

(2)甲商场所需费用为(40x5+8/1)x80%=160+6.4〃

乙商场所需费用为5x40+("-5x2)X8=120+8H

则•••”>10,且〃为整数，

.•.160+6.4〃-(120+8/0=40-1.6〃

讨论：当10V〃V25时，40-1.6n>0,160+0.64〃>120+8”,

二选择乙商场购买更合算.

当”>25时，40-1.6«<0,即160+0.64n<120+8n,

...选择甲商场购买更合算.

【点睛】

此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.

1372010132

26(1)y=-x2+2x+3；(2)DE+DF有最大值为—；(3)①存在，P的坐标为(一，—)或(—，---)；②---

239393

<t<-.

3

【解析】

(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3),根据系数的关系，即可解答

(2)先求出当x=0时，C的坐标，设直线AC的解析式为y=px+q,把A,C的坐标代入即可求出AC的解析式，过D

作DG垂直抛物线对称轴于点G,设D(x,-x?+2x+3),得出DE+DF=-x2+2x+3+V10(x-l)=-x2+(2+V10)x+3-丽,

即可解答

(3)①过点C作AC的垂线交抛物线于另一点Pi,求出直线PC的解析式，再结合抛物线的解析式可求出P”过点

A作AC的垂线交抛物线于另一点P2,再利用A的坐标求出P2,即可解答

②观察函数图象与△ACQ为锐角三角形时的情况，即可解答

【详解】

解：(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3),BPy=ax2-2ax-3a,

工-2a=2,解得a=-1,

，抛物线解析式为y=-x2+2x+3；

(2)当x=0时，y=-x2+2x+3=3,则C(0,3),设直线AC的解析式为y=px+q,把A(-1,0),C(0,3)代入得

一〃+q=0[p=3

{J,解得-,・•・直线AC的解析式为y=3x+3,如答图1,过D作DG垂直抛物线对称轴于点G,设D

q=3国=3

(x,-x2+2x+3),

VDF/7AC,

AZDFG=ZACO,易知抛物线对称轴为x=l,

ADG=x-LDF=V10(x-1),

ADE+DF=-x2+2x+3+V10(x-1)=-x2+(2+VlO)x+3-VlO，

.•.当x=l+®,DE+DF有最大值为E；

22

（3）①存在；如答图2,过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P”

,直线AC的解析式为y=3x+3,

二直线PC的解析式可设为y=-；x+m,把C（0,3）代入得m=3,

y=-x+2x+3