2022届湖南长沙市浏阳重点名校中考试题猜想数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，

尺码（码）3435363738

人数251021

则鞋子尺码的众数和中位数分别是（）

A.35码，35码B.35码，36码C.36码，35码D.36码，36码

2.如图所示是放置在正方形网格中的一个AABC，则柩〃ZABC的值为（）

A2非n占ron1

A.----B.——C.2D.—

552

3.一次函数丫=2*+1）与反比例函数y=£在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax?+bx+c的图象

X

可能是（）

4.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知

某种加密规则为，明文a,b对应的密文为a+2b,2a-b,例如：明文1,2对应的密文是5,0,当接收方收到的密

文是1,7时，解密得到的明文是（）

A.3,-1B.1,-3C.一3,1D.-1,3

5.平面直角坐标系内一点P（-2,3）关于原点对称点的坐标是（）

A.（3,-2）B.（2,3）C.（-2,-3）D.（2,-3）

6.在下列实数中，-3,、4，0,2,-1中，绝对值最小的数是（）

A.-3B.0C.72D.-1

7.如图，将周长为8的AABC沿BC方向平移1个单位长度得到ADE尸，则四边形ABED的周长为（）

8.如图，在菱形ABCD中，AB=BD,点E,F分别在AB,AD上，且AE=DF,连接BF与DE相交于点G,连接CG

与BD相交于点H,下列结论：

©△AED=ADFB；②S四边彩BCDG=叵CG2；③若AF=2DF,贝！|BG=6GF

4

A.只有①②.B.只有①③.C.只有②③.D.①②③.

9.以x为自变量的二次函数y=x2-2（b-2）x+b2-1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）

A.21.25B.bNl或bW-1C.b>2D.l<b<2

10.在足口4砌4的空格口中，任意填上“+”或在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）

A.1B.-C.-D.二

234

11.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在BC,CD上，AE=AF,AC与EF相交于点G,下列结论：①AC垂

直平分EF；②BE+DF=EF；③当NDAF=15。时，△AEF为等边三角形；④当NEAF=60。时，SAABE=-SACEF,其

2

中正确的是（）

A.①③B.②④C.①③④D.②③④

12.一」的绝对值是（）

3

1

A.3B.-3C.-D.——

33

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，四边形ABCD是菱形，ZBAD=60°,AB=6,对角线AC与BD相交于点O,点E在AC上，若OE=2百，

则CE的长为

14.一元二次方程x-l=x2-1的根是.

15.我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上，高二丈,周三尺，有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶，问葛藤之长

几何?”题意是:如图所示，把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺,有葛藤自点A处

缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是尺.

16.如图，AB是。。的直径，弦CD交AB于点P,AP=2,BP=6,NAPC=30。，则CD的长为

17.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线1：y=Y»x-立与x轴交于点B“以OB1为边长作等边三角形AQBi,

33

过点Ai作A1B2平行于x轴，交直线1于点B2,以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2,过点A2作A2B3平行于x轴,

交直线1于点B3,以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3,…，按此规律进行下去，则点A3的横坐标为；点A2018

的横坐标为.

18.不等式组，一_e、〃一的解是.

122-6>2口

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图所示，AABC和AADE是有公共顶点的等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°,EC的延长线交BD

于点P.

（1）把△ABC绕点A旋转到图1,BD,CE的关系是（选填“相等”或“不相等”）；简要说明理由；

（2）若AB=3,AD=5,把△ABC绕点A旋转，当NEAC=9（产时，在图2中作出旋转后的图形，PD=,简要

说明计算过程；

（3）在（2）的条件下写出旋转过程中线段PD的最小值为,最大值为.

20.（6分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元.每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决

定降价促销.若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；经调查，若该商品

每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？

21.（6分）如图1,四边形ABCD中，AB1BC,AD//BC,点P为DC上一点，且AP=A6,分别过点A和点

C作直线BP的垂线，垂足为点E和点F.

（1）证明：AABES^BCF；

廿*BP2

⑵若A防6十3求击的值；

图］一图2

22.（8分）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.

工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C,点B、C分别在AM、AN

上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的距离.

23.（8分）阅读材料:对于线段的垂直平分线我们有如下结论:到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.即

如图①，若PA=PB,则点P在线段AB的垂直平分线上

请根据阅读材料，解决下列问题：

如图②，直线CD是等边AABC的对称轴，点D在AB上，点E是线段CD上的一动点（点E不与点C、D重合），

连结AE、BE,AABE经顺时针旋转后与ABCF重合.

（I）旋转中心是点—，旋转了（度）；

（II）当点E从点D向点C移动时，连结AF,设AF与CD交于点P,在图②中将图形补全，并探究NAPC的大小

是否保持不变？若不变，请求出NAPC的度数；若改变，请说出变化情况.

24.（10分）如图，在平面直角坐标系X。），中，直线y=kx+3与X轴、）'轴分别相交于点A、B,并与抛物线

17

y^--x2+hx+-的对称轴交于点C（2,2）,抛物线的顶点是点D.

（1）求k和b的值；

（2）点G是V轴上一点，且以点B、C、G为顶点的三角形与△8CO相似，求点G的坐标；

（3）在抛物线上是否存在点E：它关于直线AB的对称点F恰好在y轴上.如果存在，直接写出点E的坐标，如果不

存在，试说明理由.

J

25.（10分）某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位：万元）如下:

甲7.29.69.67.89.346.58.59.99.6

乙5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7

根据上面的数据，将下表补充完整:

4.0<x<4.95.0<x<5.96.0<x<6.97.0<x<7.98.0<x<8.99.0<x<10.0

甲101215

乙——————

（说明：月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，7.0〜7.9万元为良好，6.0〜6.9万元为合格，6.0万元以下为不合

格）

两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：

结论：

人员平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）

甲8.28.99.6

乙8.28.49.7

（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有个；

（2）可以推断出____业务员的销售业绩好，理由为.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

26.（12分）我们常用的数是十进制数，$n4657=4xlO3+6xlO2+5xlO'+7xlO°.数要用10个数码（又叫数字）:

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1,如二进制中110=1x22+1x2+0x2°

等于十进制的数6,110101=1x+1x2’+0x23+1x2?+0x2i+1x2°等于十进制的数53.那么二进制中的数

101011等于十进制中的哪个数？

27.(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知两点A(0,3),B(1,0),现将线段AB绕点B按顺时针方向旋转90。

得到线段BC,抛物线y=ax2+bx+c经过点C.

(1)如图1,若抛物线经过点A和D(-2,0).

①求点C的坐标及该抛物线解析式；

②在抛物线上是否存在点P,使得NPOB=NBAO,若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明

理由；

(2)如图2,若该抛物线y=ax?+bx+c(a<0)经过点E(2,1),点Q在抛物线上，且满足NQOB=NBAO,若符合

条件的Q点恰好有2个，请直接写出a的取值范围.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、D

【解析】

众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最

中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.

【详解】

数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36,

一共有20个数据，位置处于中间的数是：36,36,所以中位数是(36+36)+2=36.

故选D.

【点睛】

考查中位数与众数，掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小

到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数是解题的关键.

2、D

【解析】

首先过点A向CB引垂线，与CB交于D,表示出BD、AD的长，根据正切的计算公式可算出答案.

【详解】

解：过点A向CB引垂线，与CB交于D,

VBD=4,AD=2,

,AD21

..tanZABC=---=—=—

BD42

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做NA的正切，记作tanA.

3、B

【解析】

根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a<0,b>0,再由反比例函数图像性质得出c<0,从而可判断二次函

数图像开口向下，对称轴：x=-乡>0,即在y轴的右边，与y轴负半轴相交，从而可得答案.

【详解】

解：•・■一次函数y二ax+b图像过一、二、四，

/.a<0,b>0,

又•.•反比例函数y=£图像经过二、四象限，

X

Ac<0,

b

，二次函数对称轴：元=——>0,

2a

・•・二次函数y=ax2+bx+c图像开口向下，对称轴在y轴的右边，与y轴负半轴相交，

故答案为B.

【点睛】

本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称

轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键.

4、A

【解析】

a+2b=l

根据题意可得方程组,再解方程组即可.

2a-b=7

【详解】

a+2h-\

由题意得：，

2a-b=1

a=3

解得：

h=-\

故选A.

【解析】

根据“平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-X,-j),即关于原点的对称点，横纵坐标都变成

相反数”解答.

【详解】

解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，

...点A(-2,3)关于原点对称的点的坐标是(2,-3),故选D.

【点睛】

本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.

6、B

【解析】

1-31=3,|0|=0，|0|=0,|2|=2,I-1|=1,

V3>2>V2>1>0,

绝对值最小的数是0,

故选：B.

7、B

【解析】

根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案.

根据题意，将周长为8个单位的AABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF,

.,.AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC；

又；AB+BC+AC=8,

四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1.

故选C.

“点睛”本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对

应线段平行且相等，对应角相等.得到CF=AD,DF=AC是解题的关键.

8、D

【解析】

解：①/ABCD为菱形,.,.AB=AD.

VAB=BD,.,.△ABD为等边三角形.

:.ZA=ZBDF=60°.

又；AE=DF,AD=BD,

/.△AED^ADFB；

(2)VZBGE=ZBDG+ZDBF=ZBDG+ZGDF=60°=ZBCD,

即ZBGD+ZBCD=180°>

...点B、C,D、G四点共圆，

/.ZBGC=ZBDC=60°,ZDGC=ZDBC=60°.

.,.ZBGC=ZDGC=60°.

过点C作CM_LGB于M,CN_LGD于N.

.,.CM=CN,

则4CBM^ACDN,(HL)

•'•S四边影BCDG=S四边)gCMGN.

S四边彩CMGN=1SACNIG,

VZCGM=60°,

16

/.GM=-CG,CM=—CG,

22

1IJ3出，

ASHa®CMGN=1SACMG=1X-x-CGx2f_CG=2L±CG'.

2224

③过点F作FP〃AE于P点.

VAF=1FD,

AFP：AE=DF：DA=1：3,

VAE=DF,AB=AD,

.\BE=1AE,

AFP：BE=1：6=FG：BG,

即BG=6GF.

故选D.

9、A

【解析】

•••二次函数》=*2—2(6-2)*+今-1的图象不经过第三象限，。=1>0,或抛物线与x轴的交点的横坐标均大于

等于0.

当AW0时，[-2(ft-2)]2-4(Z>2-l)<0,

解得*>|

当抛物线与x轴的交点的横坐标均大于等于0时，

设抛物线与X轴的交点的横坐标分别为XI,X2,

则Xi+X2=2(6—2)>0,A=[-2(Z>-2)]2-4(*2-1)>0,无解,

•••此种情况不存在.

10、B

【解析】

试题解析：能够凑成完全平方公式，则4a前可是也可以是“+”，但4前面的符号一定是：“+”，

此题总共有（-,-）、（+,+）、（+,-）、（-,+）四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率是g

故选B.

考点：1.概率公式；2.完全平方式.

11、C

【解析】

①通过条件可以得出AABE^^ADF,从而得出NBAE=NDAF,BE=DF,由正方形的性质就可以得出EC=FC,就可

以得出AC垂直平分EF,

②设BC=a,CE=y,由勾股定理就可以得出EF与x、y的关系，表示出BE与EF,即可判断BE+DF与EF关系不确

定；

③当NDAF=15。时，可计算出NEAF=60。，即可判断△EAF为等边三角形，

④当NEAF=60。时，设EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF,利用三角形的面积公

式分别表示出SACEF和SAABE,再通过比较大小就可以得出结论.

【详解】

①四边形ABCD是正方形，

.•,AB=AD,NB=ND=90。.

在RtAABE和RtAADF中，

AE^AF

AB=AD>

.".RtAABE^RtAADF（HL）,

/.BE=DF

VBC=CD,

.•.BC-BE=CD-DF,即CE=CF,

VAE=AF,

；.AC垂直平分EF.（故①正确）.

②设BC=a,CE=y,

.*.BE+DF=2（a-y）

EF=&y,

.,.BE+DF与EF关系不确定，只有当y=（2-夜）a时成立，（故②错误）.

③当NDAF=15°时，

VRtAABE^RtAADF,

.,.ZDAF=ZBAE=15°,

:.ZEAF=90o-2xl5o=60o,

又；AE=AF

...△AEF为等边三角形.（故③正确）.

④当NEAF=60。时，设EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出：

（x+y）2+y2=（V2x）2

x2=2y（x+y）

I,1

2

VSACEF=yx,SAABE=yy（x+y）»

•'•SAABE=—SACEF.（故④正确）.

2

综上所述，正确的有①③④，

故选C.

【点睛】

本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三

角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键.

12、C

【解析】

根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义即可解决.

【详解】

在数轴上，点-，到原点的距离是,，

33

所以，-：的绝对值是工，

33

故选C.

【点睛】

错因分析容易题，失分原因：未掌握绝对值的概念.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、或百

【解析】

分析：由菱形的性质证出AABO是等边三角形，得出80=43=6,。8=28D=3,由勾股定理得出

2

0C=0A=[AB"-0B"=36,，即可得出答案•

详解：♦.•四边形A3C。是菱形，

：.AB=AD=6,ACA.BD,OB=OD,OA=OC,

VNBAD=60°,

...△480是等边三角形，

：.0B=LBD=3,

2

0c=0A=ylAB2-OB2=3百，

:.AC=2OA=6百，

•.•点E在AC上,0E=26,

当E在点0左边时CE=0C+26=5Ji,

当点E在点0右边时CE=0C—26=百，

:・CE=5框或6；

故答案为5百或VL

点睛：考查菱形的性质，注意分类讨论思想在数学中的应用，不要漏解.

14、x=()或x=l.

【解析】

利用因式分解法求解可得.

【详解】

'.'(X-1)-(x+l)(x-1)=0,

(x-1)(1-x-1)=0,即-x(x-1)=0,

则x=0或x=l,

故答案为：x=0或x=l.

【点睛】

本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公

式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

15、1.

【解析】

试题分析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是直角三角形

求斜边的问题，根据勾股定理可求出葛藤长为亚不要刃（尺）•

考点：平面展开最短路径问题

16、2715

【解析】

如图，作OH_LCD于H,连结OC,根据垂径定理得HC=HD,由题意得OA=4,即OP=2,在RSOPH中，根据含

30。的直角三角形的性质计算出OH=；OP=L然后在在RtAOHC中，利用勾股定理计算得到CH=Jj?,即

CD=2CH=2V15.

连结OC,

；.HC=HD,

VAP=2,BP=6,

；.AB=8,

；.OA=4,

.,.OP=OA-AP=2,

在RtAOPH中，

VZOPH=30°,

:.ZPOH=60°,

1

.,.OH=-OP=1,

2

在RtAOHC中，

VOC=4,OH=1,

CH=Voc2-OH2=V15，

.*.CD=2CH=2>/il5.

故答案为2A.

【点睛】

本题主要考查了圆的垂径定理，勾股定理和含30。角的直角三角形的性质，解此题的关键在于作辅助线得到直角三角

形，再合理利用各知识点进行计算即可

【解析】

利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B1的坐标，根据等边三角形的性质可求出点Ai的坐标，同理可得出点B2、

A2、A3的坐标，根据点An坐标的变化即可得出结论.

【详解】

当y=0时，有440,

33

解得：X=l,

...点Bl的坐标为（1,0）,

•••AQBi为等边三角形，

...点Ai的坐标为（!，昱）.

22

当y=YI时.有=旦,

2332

解得：x=2,

2

...点B2的坐标为（一，中），

22

•••A2AlB2为等边三角形,

•••点A2的坐标为（3,土巨）.

22

7/?92018—192018—1

同理，可求出点A3的坐标为（一，四），点A2018的坐标为—―,-——

2222

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标

特征结合等边三角形的性质找出点An横坐标的变化是解题的关键.

18、x>4

【解析】

分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据同大取大得出不等式组的解集.

【详解】

由①得:x>2;

由②得:x>4;

•••此不等式组的解集为x>4;

故答案为x>4.

【点睛】

考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，

再求出这些解集的公共部分.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）BD,CE的关系是相等；（2）』南或改取；（3）1,1

1717

【解析】

分析：（1）依据AABC和4ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，NBAC=NDAE=90。，即可BA=CA,NBAD=NCAE,

DA=EA,进而得至ABD^AACE,可得出BD=CE；

PDCD

（2）分两种情况：依据NPDA=NAEC,ZPCD=ZACE,可得APCDsaACE,即可得到——=—,进而得到

AECE

5pBBE

PD=一；依据NABD=NPBE,NBAD=NBPE=90。，可得ABADs/\BPE,即可得到一=——，进而得出

17ABBD

PB=—V34,PD=BD+PB=—A/34；

3417

(3)以A为圆心，AC长为半径画圆，当CE在(DA下方与。A相切时，PD的值最小；当CE在在。A右上方与。A

相切时，PD的值最大.在R3PED中，PD=DE・sinNPED,因此锐角NPED的大小直接决定了PD的大小.分两种

情况进行讨论，即可得到旋转过程中线段PD的最小值以及最大值.

详解：(1)BD,CE的关系是相等.

理由：:△ABC和AADE是有公共顶点的等腰直角三角形，NBAC=NDAE=90。，

，BA=CA,ZBAD=ZCAE,DA=EA,

/.△ABD^AACE,

.•.BD=CE；

故答案为相等.

(2)作出旋转后的图形，若点C在AD上，如图2所示：

VZEAC=90°,

二CE=y/AC2+AE2=V34，

VZPDA=ZAEC,NPCD=NACE,

.,.△PCD-^AACE,

.PDCD

••二,

AECE

.•,PD=—V34；

17

若点B在AE上，如图2所示：

,.•/BAD=90°,

ARtAABD中，BD=7AD24-AB2=734，BE=AE-AB=2,

VZABD=ZPBE,NBAD=NBPE=90。，

/.△BAD^ABPE,

.PBBEHnPB2

••----=----9BP=I---9

ABBD3V34

解得PB=E取，

34

:.PD=BD+PB=J34+—V34=—734,

3417

故答案为—>/34或yy5/34;

(3)如图3所示，以A为圆心，AC长为半径画圆，当CE在。A下方与。A相切时，PD的值最小；当CE在在0A

右上方与。A相切时，PD的值最大.

如图3所示，分两种情况讨论：

在RtAPED中，PD=DE»sinZPED,因此锐角NPED的大小直接决定了PD的大小.

①当小三角形旋转到图中AACB的位置时，

在RtAACE中，CE=752-32=4>

在RtADAE中，DE=752+52=5>/2>

•.•四边形ACPB是正方形，

，PC=AB=3,

，PE=3+4=1,

在RtAPDE中，PD=ylDE2-PE2=750^49=1，

即旋转过程中线段PD的最小值为1；

②当小三角形旋转到图中AAB，C时，可得DP，为最大值，

此时，DP=4+3=L

即旋转过程中线段PD的最大值为1.

故答案为1,1.

点睛：本题属于几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三

角形的判定和性质、圆的有关知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论的思想思考问题，学会

利用图形的特殊位置解决最值问题.

20、（1）两次下降的百分率为10%；

（2）要使每月销售这种商品的利润达到110元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.1元.

【解析】

（1）设每次降价的百分率为x,（1-x）2为两次降价后的百分率，40元降至32.4元就是方程的等量条件，列出方

程求解即可；

（2）设每天要想获得110元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由销售问题的数量关系建立方

程求出其解即可

【详解】

解：（1）设每次降价的百分率为x.

40x（1-x）2=32.4

x=10%或190%（190%不符合题意，舍去）

答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率为10%；

（2）设每天要想获得110元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，

由题意，得

（40-30-y）（4x^+48）=510

解得：y2=2.b

•••有利于减少库存，•••y=2.1.

答：要使商场每月销售这种商品的利润达到110元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.1元.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前

后的平衡关系，列出方程，解答即可.

DpO

21、（1）证明见解析；（2）---=一；（3）AG=3.

CF2

【解析】

（1）由余角的性质可得/ABE=/BCF，即可证AABESABCF；

（2）由相似三角形的性质可得搭|=|"=：,由等腰三角形的性质可得BP=2BE,即可求券的值;

HPPD7aAT

（3）由题意可证ADPHSCPB,可得「一，可求AE=士"，由等腰三角形的性质可得AE平分NBAP,

ABPPC42

可证NEAG==/BAH=45°,可得^AEG是等腰直角三角形，即可求AG的长.

【详解】

证明：（1）;ABJLBC,

.•2ABE+^FBC=90

又•.•CFLBF,

../BCF+^TBC=9（r

.♦./ABE=/BCF

又NAEB=/BFC=90,

.-.△ABE^ABCF

（2）•.△ABESABCF,

•_A___B____B___E____3_

,BC-CF-4

又♦.AP=AB,AEJLBF,

BP=2BE

BP2BE3

-CF-_CF_2

（3）如图，延长AD与BG的延长线交于H点

•.•AD//BC,

..△DPHsACPB

.HP_PD_7

＞，BP-PC-4

•.♦AB=BC,由（1）可知AABEgABCF

..CF=BE=EP=1,

BP=2,

79

7-+=

代入上式可得HP=—,HE2-2-

2

AABESAHAE,

1AE

BEAE

T,

AE-HEAE

2

2

•.AP=AB,AE±BF,

.•.AE平分NBAP

又「AG平分NDAP,

/EAG=-4AH=45s,

2

.•.△AEG是等腰直角三角形.

AG=V2AE=3•

【点睛】

本题考查的知识点是全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是添加恰当辅助线构造相似三角

形.

22、1.5千米

【解析】

先根据相似三角形的判定得出AABCsaAMN,再利用相似三角形的性质解答即可

【详解】

AC_30_5AM_1_5

在小ABC^AAMN中，

~AB~54~9'A7V-L8-9

,ACAM

VNA=NA,

/.△ABC^AANM,

ACAM301…

——=-----,即——=-----,解得MN=L5（千米），

BCMN45MN

因此，M、N两点之间的直线距离是1.5千米.

【点睛】

此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握运算法则

23、B60

【解析】

分析：(1)根据旋转的性质可得出结论;(2)根据旋转的性质可得BF=CF,则点F在线段BC的垂直平分线上，又由AC=AB,

可得点A在线段BC的垂直平分线上，由AF垂直平分BC,即NCQP=90,进而得出NAPC的度数.

详解：(l)B,60；

(2)补全图形如图所示；

C

A——万厂——8

Z4PC的大小保持不变，

理由如下：设AE与交于点。

V直线CD是等边AABC的对称轴

AAE=BE,4DCB=ZACD=-ZACB=30°

2

AABE经顺时针旋转后与岫CF重合

:.BE=BF,AE=CF

：.BF=CF

二点F在线段BC的垂直平分线上

；AC^AB

:.点A在线段BC的垂直平分线上

:.AF垂直平分3C,即NCQP=90°

:.ZCPA=ZPCB+ZCQP=120°

点睛：本题考查了旋转的性质，解题的关键是熟记旋转的性质及垂直平分线的性质，注意只证明一点是不能说明这条

直线是垂直平分线的.

24、(1次=-1力=1;(1)(0,1)和(0,3

22

【解析】

117

分析：(1)由直线y=Ax+3经过点C(2,2),可得％=-§.由抛物线y=—+法+万的对称轴是直线x=2,

可得〃=1,进而得到4、8、。的坐标，然后分两种情况讨论即可;

1,7

（3）设E（a,-一矿+。+—），E关于直线A3的对称点E，为（0,b）,EE，与A5的交点为P.则EE，J_A5,

42

尸为EE，的中点，列方程组，求解即可得到a的值，进而得到答案.

详解：（1）由直线丁=依+3经过点C（2,2）,可得A=—g.

17

由抛物线y=灰+5的对称轴是直线、=2'可得人=】•

•・•直线y=-gx+3与x轴、y轴分别相交于点A、B,

・•・点A的坐标是（6,0）,点B的坐标是（0,3）.

•.•抛物线的顶点是点O,...点。的坐标是

•.•点G是y轴上一点，...设点G的坐标是（0，m）.

:△BCG与△BCD相似，又由题意知，/GBC=/BCD,

：ABCG与4BCD相似有两种可能情况：

3-mV5

①如果金=而，那么二?丁=三，解得，片1,・•・点G的坐标是（0，1）.

3—in_5/5

_DkJ£>Cp,--------------

②如果)=k，那么5亚,解得/方.•.点G的坐标是[0,5卜

CDCB-6

综上所述：符合要求的点G有两个，其坐标分别是（0,1）和（0,g].

1,7

（3）设E（a,一一a2+a+-）,E关于直线45的对称点H为（0,b）,与48的交点为P,则EH_LAB,

42

[17.

-a2+a+-b

42_0

尸为EE，的中点，,整理得：a2-a-2=0,/.(a-lXa+l)^,解得:

a=—1或a=l.

179

当a=_］时，—a1+a-\—=_

424

179

当a=l时，—Q2+QH•一=—

422

.♦.点后的坐标是(-14)或(2,|

点睛：本题是二次函数的综合题.考查了二次函数的性质、解析式的求法以及相似三角形的性质.解答(1)问的关键

是要分类讨论，解答(3)的关键是利用两直线垂直则”的乘积为-1和尸是的中点.

25、填表见解析；(1)6；(2)甲；甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多.

【解析】

(1)月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，去销售额中找到乙大于8.0的个数即可解题，

(2)根据中位数和平均数即可解题.

【详解】

解：如图，

销售额

数量

4.0<x<4.95.0<x<5.96.0<x<6.97.0<x<7.98.0<x<8.99.0<x<10.0

X

人员

甲101215

乙0130