2021年中考数学三轮冲刺复习：相似综合选择专项（二）

2021年中考数学人教版三轮冲刺复习:

相似综合选择专项（二）

1.如图，在△/I8C中，N4G8=90°,点0在4C上，以。为圆心，0c为半径作。，过点4作4n_80交比

的延长线于点2则下列结论中：①点力、8、G。在同一个圆上；②乙ABX2乙CAD：③BOX/BAD、

则48与。。相切，正确的结论是（）

A.①②③B.①②C.②③D.①③

2.如图，正方形力比。中，延长CB至E使CA2EB,以）为边作正方形&G8,延长尸G交力于〃，连接

AM,AF,//为朋的中点，连接/分别与4昆4〃交于点乂K.则下列说法：①△41W七△Gg②/DAM

=4NFG：③FN=2NK；④电向：S四边形刎〃=2：7.其中正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

3.在A/lb。中，N/l=36°,AB-AC,8。是△/!&?的角平分线，下列结论：

①AABD,△仇》都是等腰三角形；

②AgBXBC；

③B@=C>CA；

④。是力。的黄金分割点

其中正确的是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图，在中，已知N<?=90°,40=60,48=100,a,b,c…是在内部的矩形，它们的一个

顶点在上，一组对边分别在4C上或与4C平行，另一组对边分别在8c上或与8c平行.若各矩形在

4C上的边长相等，矩形a的一边长是72,则这样的矩形a、b、。…的个数是（）

C.9D.10

5.如图，在矩形48切中，£是朋边的中点，BELAC于F,连接*若8尸=加，/3加，则》』（）

6.如图，已知Rta/bC中，AC=BC=2,NACB=90°,将△四C绕点4沿逆时针方向旋转后得到△?!明直

线做、龙相交于点尸，连接力月.则下列结论中:

①AABD^AACE；②NBFX45。；③尸为劭的中点；④△/尸。面积的最大值为

其中正确的有（)

B

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.如图，边长为1的正方形力仇》的对角线4C,被相交于点0,有直角N/W,使直角顶点。与点0重合，

直角边PM,以/分别与OA,必重合，然后逆时针旋转N例V,旋转角为a（00<a<90°）,PM,PN

分别交力民BC于E,尸两点，连接所交比于点G,下列结论中错误的是（）

B.B曰BF=^OA

C.在旋转的过程中，当△庇尸与△仇?下的面积之和最大时，AE=三

4

D.AE'BE^BOBG.

8.如图，将△/!球绕正方形加切的顶点/顺时针旋转90°,得A4BF,连接宁交四于"，则下列结论错

A.EF-.AF=«：1B.AELAF

C.FB-.FC=HB-.ECD.A”FWFE

9.如图，Rt4/18。中，N801=90°,AC=BC,点。是8c的中点，点打在线段4。上，DF=CD,BF交CA于

£点，过点力作"的垂线交好的延长线于点G,下列结论：①。尸=":尸；②AG=2DC：③AE=EF；④

AF-EC^EF-EB.其中正确的结论有（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

10.如图，尸是线段3上除端点外的一点，将△加尸绕正方形然切的顶点4顺时针旋转90°,得到△48£连

接EF交AB于点H.下列结论正确的是（）

A.NE4尸=120°B.AE-.户=1：遮

C.A/=EH，EFD.EB-.AD=EH-.HF

11.如图，在正方形4成》中，/C为对角线，£为48上一点，过点£作中〃曲与4C、OC分别交于点G,

F,H为CG的中点，连接DE、EH、DH、FH.下列结论：①E2DF；②△日修△/¥/，；③/〃7AN4W=180°；

④若萼则渺我其中结论正确的有（）

AB3*^AEDH13

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.如图，正方形加缈中，宓绕点4逆时针旋转到△协C,AB'.AC分别交对角线劭于点后尸,

A.4B.6C.8D.16

13.如图，E、F、G、H、/、J、K、〃分别是正方形各边的三等分点，要使中间阴影部分的面积是5,那么

大正方形的边长应该是（）

FED

c.572D.W5

14.如图，在正方形48缈中，点0是对角47、劭的交点，过点。作射线掰、ON分别交8C、CD于煎E、F,

且N&2尸9=0°,EF、0C交于点G.给出下列结论：QXCOPaXDOF；②)/\OGEs»FGO'③四边形CEOF

)

A.①②③B.①②③④C.①②④D.③④

15.如图，在正方形48勿中，△48尸和48b是等边三角形,边AF与CE交于点H,南的延长线交初于点

P,4尸的延长线交必于点G,连接ZW.给出下列结论:

①AE=DH；

②4s正方形48切；

③Dli=HF，AD，,

④5EP=3EH.

A.①③B.①②③C.①③④D.①②③④

16.如图所示，在矩形48缈中，尸是。C上一点，AE平分NBAF交BC干点、E,且纸，力尸，垂足为点〃，BE

=3,AE=2娓,则底的长是（）

D.噂

C.1

17.如图，将矩形〃沿力£折叠，点。的对应点落在上点尸处，过点尸作〃⑺，连接优DG,下

列结论中正确的有（）

①NADG=NAFG；②四边形如皆是菱形；③。汗=•1■/£•日?；④若4为4,加=5,贝l]C£=1.

A.①②③④B.①②③C.①③④D.①②

18.如图，已知E是正方形483中四边延长线上一点，且AB=BE,连接CEDE,DE与BC交干点、N,尸是

好的中点，连接力尸交宓于点附，连接8尸.有如下结论:

①)DN=EN：

②△ABFSXECD：

③tanNCED=±

=

④S四边形B£FU2CHF-

C.②③④D.①②③④

19.如图，在△48C中，点£是线段4C上一点，AE-.CE=1：2,过点C作必〃熊交维的延长线于点。,

若△/（医的面积等于4,则48缈的面积等于（）

C.24D.32

20.如图，在正方形48切中，E,尸分别为&7,CZ?的中点，连接8尸交于点G,将△&F沿斯对折，得

到△物尸，延长所交班延长于点0,下列结论正确的有（）个.

①4BF；②）QB=QF；③尸餐旦/例④sinNS。用4；⑤品8=35△砥

55

A.5B.4C.3D.2

参考答案

1.解：\'AD±BO,

/.ZZ?=90°=4ACB,

・•・点4B、C、。在同一个圆上，①正确；

•INACB=ND=90°,ZBOC=ZAOD,

・•・NOBC=ZCAD,

当放是N48C平分线时，4ABC=2/CAD、②错误；

若NBOC=NBAD,

'：ZACB=ZD=90°,

：.NOBC=/ABD、

作OELAB于E,如图所示：

贝ljOE=OC,

・・・的与。。相切，③正确；

故选：D.

2.解：.・•四边形用第是正方形，

:・FG=BE、/FGB=90°,

.・.四边形力成》是正方形，〃为47的中点,

：.BC=AD=2AH.

-：CB=2EB

:,AH=FG、

■:/HAN=4FGN=9C,NANH=4GNF,

:.XANH^RGNF(AAS)、故①正确；

■:/HAN=/FGN=9C,

.\AD//FM,

过息H作HP工MG干点、P,则〃=阴HD=PM,

:・FG=PM、

：,FP=MG,

•：NHPF=NAGM=qC,

:、△PHFQAGAM(SAS),

・•・^HFP=Z.AMG,

'：AD//FM.

：,NDA蛇NAMG,

；・NDAM=NNFG,故②正确；

'：^ANH^/\GNF,

：.4AHN=/GFN,NF=NH,

：.NKAH=4KHA,

：,KA=KH,

Y4KA*/KAN=9N,NK训/KNA=9G0,

・•・NKAN=4KNA,

：.AK=NK=KH.

:・FN=2NK、故③正确；

■:FN=NH,

二,SAAFN^2"SAAHF,

•：NK=KH,

'SAAKH而SAANH?SAAHF，

AD，M=X2AH，DM=2S

••,SAADH4fAAHF)

…DMKH=SAADM-SAAKHSAAHFJ

••S&AFN：S四边形即v”=2：7,故④正确.

故选：A.

3.解：如图，；AAAC,N4=36°,

ZABC=Z0=72",

,：BD平分4ABC交4C于点D,

：.NABgZCBQ—^ABC^36°=Z/,

2

:.AD=BD、

ABDC=^ABl>^A=72°=NC,

BC=BD、

:,丛ABD,都是等腰三角形，故①正确;

：.BC=BD=AD,故②正确；

•：NA=Z.CBD,NUNC,

:.△BCD^XACB、

.BCCD

"AC"DC'

即初=COAC,故③正确；

,:AD=BXBC、

：.Al^=AOCD=(4Z>CZ?)'CD,

AX义区CD,

2

•・•〃是4?的黄金分割点.故④正确，

故选：D.

4.解:如图，

易证△BDEQ△EFg△GKH^/XHLM,

可得BAEF=GK=HL=BC-DX71002-602-72=8.

根据此规律，共有80+8-1=9个这样的矩形.

故选：C.

A

5.解：如图，连接8。交4c于。

'：/AEF=/BEA、ZAFE=ZBAE=90°,

:.\AEFsXBEA、

・里=胆

"AE-BE*

\'AE=ED,

,EF=ED

"ED-BE*

又,：NFED=NDEB,

：・4FED^/\DEB,

：・4EFD=4EDB、

Y/EFM/DFC=qy,N£Z^N0%=9O°,

:.NDFG=NODC、

•在矩形48缈中，OXyC,0D=/BD、AC^BD,

「・OD=,OC、

・•・NOCD=NODC,

ZDFC=ZOCD,

:、DF=DC、

在RtZ\&?尸中，22V（3V2）2-（V6）2=2V3'

FC=VBC-BF=

,:AD〃BC,

:、［\AEFsl\CBF、

.AF=AE=_1

一而一前一2’

-'-AB=VAF2+BF2=7（V3）2+（V6）2=3，

.-.DF=3,

故选：B.

6.解：由旋转性质可知，AXBXAE=DE=2,AB=Ag2加，

..•A而B言AD玉

VZDAE=ZCAB=45°,

：./DA&/EA2/CA跳NEAB,即N%8=NHC.

WXABMXACE、故①正确；

设48、C£交于点G,如图.

由AABD^AACE,可得ZDBA=NEGA,

又ZFGB=NCGA,

:.NBFC=NBAC=45",

故②正确；

由NBFXN8Q45：可知AC、B、尸四点共圆，

由圆内接四边形性质知N8£4+2801=180°,

则NM1=90。，

又AB=A。,△力做为等腰三角形，

...由三线合一性质知/尸为劭上中线，即尸为劭中点.

故③正确；

以4C作△力尸C底边，则打到4C距离为高，设高为万，

当白最大时，△47C面积才最大.

•••AC、B、尸四点共圆，且N801=90°,

故48为此圆直径，当月、G、C三点一线且垂直4C通过圆心的时候,

此时h=&+1,

故△加■，的面积最大值为加+1,

故④错误.

故正确的一共有3个,

7.解：•••四边形力83是正方形，

：.AB=BC,ABC=9Q°,Z.BAO=ABO=ZOBC=45°,ACLBD,

■：ZE0F=9Qa,

ZBOB-ZB0F=9Q°,

•：ZBOF+ZCOF=QO°,

：.NBOE=NCOF,

rZBOE=ZCOF

在48处和aco尸中，<OB=OC,

ZOBE=ZOCF

：.f\BOE^l\COF{ASA),

：.OE=OF,BE=CF,

:.B®BF=CRBF=BC=®0A,选项4、8正确；

过点。作OHLBC,如图所示：

•-0H=—BC=—,

22

设/4£=x,贝l]8F=Cf=1-x,BF=x,

2

：•S&BE计S4c0/：=；BE*B丹,CF・04^-x(1-x)+£(1-x)X-^=-(x-少+-^-

/////N4JN

Va=-—<0,

2

当x=1时,S△照+S△处最大；

4

即在旋转过程中，当厂与4G站的面积之和最大时，AE=^故选项C错误；

4

'：AB=BC,BE=CF,

：.AE=BF、

・：NOEG=/OBC、NOGE=NFGB,

・•・4B0E=NBFG,

又Y/0BE=4FBG=45。,

:.△BOESRBFG、

.BE_B0

•,—«

BGBF

:.BF-BE=BSBG,

,:AE=BF,

：.AE'BE=B0・BG,选项。正确；

故选：C.

8.解：由题意知，XAFB^XAED

：.AF=AE,2FAB=4EAD,NFA聃/BAE=NEAgNBAE=NBAD=9Q°.

.■.AE^,AF,所以8正确；

标是等腰直角三角形，有EF：1,所以《正确；

•：HB//EC,

:.XFBH^XFCE,

：.FB：FC=HB-.EC,所以C正确.

---△/年与△力断不相似，

产=/7/•用不正确.

故选：D.

9.解：,.,，三，〃，

NDCF=NDFC'

■：AC=BC,点。是8c的中点，

：.DF=DB^DC,

：.NDBF=NDFB,

又・/DBF+NDF卅/DF3/DCF=\8G,

X180°=90°,

2

・•・CF工BE,

・・・RtZk86~Rt△际

,CF=BF

"EF-CFJ

:.CE=EF，BF,故①正确；

'：AGAD.

：.N34AFG=90°,

又•：NAC9NDCF=9C,^DGF=Z.DFC=Z.AFG,

:,NG=NACG,

•'.AG=AC,

YAC=BC,

••AG=BC,

•・•点，是8c的中点，

：・BC=2DC、

：・AG=2DC,故②正确；

根据角的互余关系，NEg/MC=9。：4AF日4DFC=90°、

'.'tanZ^P6*=2,

・・・/4次/60°,

YZ.DCF=/DFC,

・•・NFDC*/DFC、

：2EAF牛乙EFA、

；.AE丰EF,故③错误；

■:NACB=9G°,CFLBE,

:ACEFSABCE,

•ECEF

"EB-=EC'

:.EC=EF,EB,

•.•△8废且△本?尸（已证），

：.AF=EC,

：.AF-EC=EF-EB,故④正确；

所以，正确的结论有①②④.

故选：B.

10.解：•••△?（必■绕正方形/物的顶点4顺时针旋转90°,得到△加£

：./\ABE^/\ADF,

：.NEAB=/DAF、

ZEAF=ZBAB-ZFAB-90°=NDARNFAA9C°,

故4不正确；

•；NEAF=9Q°,AE=AF,

.•.△4斤是等腰直角三角形，

.9=扬E

：.AE：EF=1：如，

故8不正确；

若4产=的）成立，

'：AE-.EF=\：近,

:.E4*AF,

：.EH=^EF,

即”是标的中点，〃不一定是方■的中点，

故C不正确；

•：AB//CD,

：.EB-.BG=EH-.HF,

•：BC^AD,

：.EB-.AD=EH：HF,

故。正确；

故选：D.

11.解：①•・•四边形四切为正方形，EF//AD,

：.EF=AD=CD、ZACD=45°,ZGFC=90°,

为等腰直角三角形，

:・GF=FC、

EG=EF-GF,DF=CD-FC,

.--EG=DF,故①正确；

②为等腰直角三角形，〃为CG的中点，

：.FH^CH,NGFH=/NGFg45。=^HCD,

在△际和中，

'EF=CD

•ZEFH=ZDCH,

FH=CH

，△日修△勿公（制S）,故②正确；

③修△〃//£?（已证），

:.NHEF=4HDC,

：.NAE*4ADH=/AERNHER/ADF-NHDC=ZAERNADF=\80°,故③正确;

:.AE=2BE,

•••△巧6为等腰直角三角形，〃为CG的中点，

：.FH=GH,N6/6=90°,

■：NEG4NFH*/HFG=qN+4HFG=4HFD,

在△EG”和△"方中，

'EG=DD

<ZEGH=ZHFD,

GH=FH

:.△EGgXDFH〈SAS）,

:./EHG=/DHF,EH=DH,ZDHE=ZEHG^ZDHG=ZDHF+ZDHG=ZFHG=90°,

..・△日利为等腰直角三角形，

如图，过〃点作/<1⑺于“，

设例Ux,贝I]〃45x,ZW=CD—6x,

则S△硼=yXHMXCD=3丸Sw=-|xp//=13x2,

.e.35AfZW=13SAZ31W,故④正确；

故选：D.

/.ZBAC=ZADB=45°,

・・,把△加C绕点A逆时针旋转到△四'C',

EAF=/BAC=45°,

YNAEF=NDEA、

:,XAEFsRDEA,

.AE_EF

,,—«

DEAE

：.EF'ED=A^,

•.浜=4,

...£尸•。的值为16,

故选：D.

13.解：,:XBM/sXAB/、

：.AI=3MB^—MB=—MB,

33

又：在直角a/b/中，AB,A/=3：V7o,

:.AB=-^X—MB,

A/103

•••磔与小正方形的边长相等，

AA'/YQx-y5=V50=5\f2-

14.解：①在正方形483中，OC^OD,NCOD=9Q°,NODC=4OCB=45°,

•:NE0F=9Q°,

：.NCOE=NEOF-NCOF=90°-NCOF,

：.ZCOE=^DOF,

:.XC0E9丛DOF(ASA),

故①正确；

②由①全等可得OE=OF,

：.ZOEF=40CF=45°,ZOGE=ZCGF,

:.XOGEsAFGC、

故②正确；

③由①全等可得四边形Ca加的面积与△03面积相等,

四边形C&7F的面积为正方形4aM面积的工，

4

故③正确；

④■:l\CO监XDOF、

：.CE=DF,

••,四边形48切为正方形，

BC=CD、

：,BE=CF,

在RtZXE。7中，C户+Cf=E户、

."严+隧=左，

VZOCE=ZOEG=45Q,ZEOG=NCOE,

:.△EOGsXCOE、

.QGEQ

"OE"CO'

:.OG・OC=EG*ER

:.D户+B户主OG・OC、

故④不正确；

综上所述，正确的是①②③，

故选：4

15.解：①连接4C,与维交于点0,如图1,

•：AB=BC,NBAC=NACB=45°,

，/BAC=2BCA、

V^BAH=^BCH=6Q0,

，CAH=/ACH、

：.HA=HC,

・：DA=DC,DH=DH,

「.△4?侬△3〃（SSS）,

**•ADH=Z-CDH=Z.ADC=--X90°=45°

：・/BAQ=/CDH、

•：NABQ=NDCH=qC-60°=30°,AB=DC,

:.△ABgRDCHkAAS）,

：.AQ=DH,

•：AB=BC=BE,ZABE=30°,

:・/AEB=/EAB=15",

YNAQE=NAB8NBAQ=3G0+45°=75°,

：,AQ=AE,

：,AE=DH,

故①正确；

②设所与BE交于点、M,如图2,

•・•/班尸=60°,ZABM=30°,

/.ZAMB=90°,

AM=

2

•，•SAABE-|BE'AM=yAB-yAB-|AB,

9

；S正方形ABCD=AB，

■•4s△<£&=S正方昭械》,

故②正确；

③过点〃作用小切于点”，如图3,

设HN^a,

■：ZCDH=45°,

：.DN^HN^a,

：4HCN=30°,

：.CH=2HN^2a,

,:AH=CH,AF=AB=CD,

：.AH=?.a,AF=（行1）a,

:.HF=AF-A4（73-1）a,

:.HFAA（V3-1）a,（后1）a=2孔

­.'DH=V2HN,

.,.P//=2a2,

:.D#=HF,AD、

故③正确；

APD

图3

④由③知，E4CE-CH=（后1）a-2a=（愿-1）

：.3EH=（373-3）a,

：48=（后1）a,N明占30°,

•吁AB_273+6

.cos30°――^―a，_

J.EHBP-BE=a底+ba-（Vl+1）a=?'~^a,

_33

.•.5£7^15-5遮a,

3

：.5EP^3EH,

故④错误；

故选：B.

16.解：•.•?!£平分N外打交8c于点£,且〃RL"；N8=90°,

.\AB=AM,BE=EM=3,

又・・・〃=2遍，

•'-AM=VAE2-EM2=V24-9=V15'

fZAMD=ZDMF

设Mga,MF=X'在和△叫物中，

IZADM=ZDFM'

：.l\ADM^[\DFM,—=^-,

AMDM

:.D射=A*MF、

a2=A/15x-

在△晰和△外£中，（，DMF=fC

IZMDF=ZMDF

:./\DMFSXDCE、

•.,MD—MF,5e|nJ：MD—DC■

DCECMFEC

.a_

"xJ（3+a）2-15’

.fa2=V15x

|Vl5x=a-V（3+a）2-15

解之得：]V151

I

故选：D.

17.解：①由折叠可得，AD=AF,DG=FG,

在△/^口△〃'G中,

'AD=AF

<DG=FG,

AG=AG

：./\ADG^^AFG(SSS),

AADG=ZAFG,故①正确；

②‘：GF"DC、

』EGF=4DEG,

由翻折的性质可知：GMGF,DE=EF,NDGE=NEGF,

：.NDGE=NDEG,

：.GD^DE,

：.DG=GF=DE=EF,

四边形比尸G为菱形，故②正确；

③如图所示，连接力•交4E于0,

GE1.DF,0G=0E=^GE,

•：AD0E=ZXPf=90°,N0ED=NDEA,

：.l\D0Esl\ADE,

■­•f=>即〃f£，

•：E0=^GE,DE=DG,

：.D(^=^AE'EG,故③正确；

④由折叠可得，AF=AD=5,

，RtZVIS尸中，^=VAF2-AB2=3'

：.CF=5-3=2,

设CE=x,则DE=EF=4-x,

•.,RtZXCF中，C户+Cf?=E户,

：.X+22=(4-X)2,

解得x=I，

"i-CE~故④错误；

故选：B.

18.解：•••四边形/脑为正方形，AABE,

：.AB=CD=BE,AB//CD,

：.^NCD^/\NBE,

.ND=CD=1

"NE-BE-'

：.DN=EN,故①结论正确；

•:ZCBE=90°、BC^BE,尸是龙的中点，

；.NBCE=45。,BF=^CE=*BE,FB=FE,BFLEC,

N8Cf=90°+45°=135°,NFBE=45°,

J.N/IM=135°,

NABF=4ECD,

・巫=返些=返

'CEVABV

.DC=BE

"CE-AB'

:・XABFS/\ECD,故②结论正确；

作FGL/£于G,贝