2017-2022年近六年浙江省宁波市中考数学真题

2022年浙江省宁波市中考数学真题

一、选择题

1.—2022的相反数是（）

11

A.2022B.-2022C.D.-------

20222022

2.下列计算正确的是（)

A.B.a6=a3C.(叫3=/D,a3-a=a

3.据国家医保局最新消息，全国统一的医保信息平台已全面建成，在全国31个省份和新疆生产建设兵团全域上

线，为1360000000参保人提供医保服务，医保信息化标准化取得里程碑式突破.数1360000000用科学记数法表

示为（）

A.1.36xl07B.13.6xl08C.1.36xl09D.0.136x10'°

4.如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（）

体温（℃）36.236.336.536.636.8

天数（天）33422

这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为（)

A.36.6℃,364CB.365C,36.5℃C.36.8℃,36.4℃D.36.8C,36.5℃

6.已知圆锥底面半径为4cm,母线长为6cm,则圆锥的侧面积为（)

A.3671cm2B.247tcm2C.1671cm20.12n;cm2

7.如图，在中，。为斜边AC的中点，E为BD上一点、,F为CE中点.若=DF=2,则

BO的长为（）

A

A.2V2B.3C.2#>D.4

8.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；糊米三十.今有米在十斗桶中，不知其

3

数.满中添粟而春之，得米七斗.问故米儿何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为今有米在容量

为10斗的桶中，但不知道数量是多少.再向桶中加满谷子，再春成米，共得米7斗.问原来有米多少斗？如果设

原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为()

x+y=10x+y=10x+y=7x+y=7

A<3rB.,31C.<5D.<

x+-y=7=7x+—y=10y=10

15"13，

9.点A(m-1,yi),B(m,y2)都在二次函数产(x-1)?+〃的图象上.若yi<”，则，〃的取值范围为()

33

A.m>2B.m>—C.m<\D.—<m<2

22

10.将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形ABC。内，其中矩形纸片

和正方形纸片的周长相等.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出()

A.正方形纸片的面积B,四边形EFG”的面积C.二BEF的面积D.的面积

二、填空题

11.写出一个大于2的无理数

12.分解因式：x2-2x+1=.

13.一个不透明的袋子里装有5个红球和6个白球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概

率为•

14.定义一种新运算：对于任意的非零实数a,b,a®b=-+-.若(x+1)③x=2匚止，则x的值为

abx

15.如图，在^ABC中，AC=2,BC=4,点。在BC上，以OB为半径圆与AC相切于点A,。是BC边上的动

点，当AACO为直角三角形时，AQ的长为

16.如图，四边形OA8C为矩形，点A在第二象限，点A关于。8的对称点为点。，点B,。都在函数

«/?

y=*^(x〉0)的图象上，轴于点E.若OC的延长线交无轴于点F,当矩形OABC的面积为90时,

=的值为.,点尸的坐标为

三、解答题

17.计算

(1)计算：(x+l)(x-l)+x(2-x).

18.图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段A8的端点

均在格点上，分别按要求画出图形.

(1)在图1中画出等腰三角形ABC,且点C在格点上.(画出一个即可)

(2)在图2中画出以A8为边的菱形ABZ)£，且点。，E均在格点上.

2k

19.如图，正比例函数＞=——》的图像与反比例函数)=一(女声0)的图像都经过点&。,2).

3x

(1)求点A的坐标和反比例函数表达式.

(2)若点尸(加,“)在该反比例函数图像上，且它到)，轴距离小于3,请根据图像直接写出〃取值范围.

20.小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试.根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下

两个统计图.

根据图中信息，解答下列问题：

(1)这5期集训共有多少天？

(2)哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？

(3)根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法.

21.每年的II月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消

防演习.如图1,架在消防车上的云梯A8可伸缩(最长可伸至20m),且可绕点8转动，其底部8离地面的距离

BC为2m,当云梯顶端A在建筑物E尸所在直线上时，底部B到EF的距离8。为9m.

图1

(1)若乙480=53。，求此时云梯的长.

(2)如图2,若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到

险情处？请说明理由.

（参考数据:sin53yo.8,cos53yo.6,tan53°~1.3）

22.为「落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与

每平方米种植的株数x(2VxW8,且x为整数)构成一种函数关系.每平方米种植2株时，平均单株产量为4千

克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克.

(1)求y关于x的函数表达式.

(2)每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？

23.

图2图3

(1)如图1,在ABC中，D,E,尸分别为AB,AC,上的点，DE〃BC,BF=CF,AF交DE于点、G,求

证：DG=EG.

DF

(2)如图2,在(1)的条件下，连接C0,CG.若2CO=6,AE=3,求上巴的值.

BC

(3)如图3,在A8CO中，/40。=45°,4。与6。交于点。，E为A。上一点，EG〃BD交AD于点、G,

EFLEG交BC于点F.若ZEGE=40。,EG平分NEFC,EG=10,求跖的长.

24.如图1,O为锐角三角形A8C的外接圆，点。在8c上，AO交8C于点E,点F在AE上，满足

ZAFB-NBFD=ZACB,FG〃AC交BC于点、G,BE=FG,连结5。，DG.设NACB=a.

AA

E

图1图2

（1）用含a的代数式表示

（2）求证：ABDE学乙FDG.

（3）如图2,AO为。的直径.

①当AB的长为2时，求AC的长.

②当OE:OE=4:11时，求cosa的值.

浙江省宁波市2021中考数学试卷

试题卷I

一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.在-3,-1,0,2这四个数中，最小的数是（）

A.-3B.-IC.0D.2

2.计算〃.（_0）的结果是（）

2244

A.aB.-aC.aD.-a

3.2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约320000000千米.数

320000000科学记数法表示为（）

A.32x107B.3.2xl08C.3.2xl09D.0.32xlO9

4.如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）

C.D.

5.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数嚏（单位：环）及方差§2（单

位：环2）如下表所示:

甲乙丙T

X9899

S21.60.830.8

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）

A.甲B.乙C.丙D.T

6.要使分式，有意义，x的取值应满足（）

x+2

A.x^OB.xw—2C.x>-2D.x>-2

7.如图，在，ABC中，/8=45°,/。=60°,4。_18。于点£>,BD=B若E,F分别为AB，8C的中

点，则EF的长为（）

D.近

C.1

2

8.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，醴酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒

五斗，问清、醋酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醋酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷

子，共换了5斗酒，问清酒、醋酒各几斗？如果设清酒x斗-,酷酒y斗，那么可列方程组为（）

尤+y=30x+y=30

%+y=5x+y=5

D.3y

10x+3y=303x+10y=303=5=5

11031310

9.如图，正比例函数X<0）的图象与反比例函数%=」（《<0）的图象相交于A，B两点，点B的横

坐标为2,当时，x的取值范围是（）

A.%<-2或x>2B.-2<%<0或%>2

C.x<-2或0<xv2D.—2cx<0或0vxv2

10.如图是一个由5张纸片拼成的ABCD,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的

面积都为5，另两张直角三角形纸片的面积都为邑，中间一张矩形纸片瓦G”的面积为S3,FH与GE相交于

点0.当,力£0皿8P。,.。60,.。”0的面积相等时，下列结论一定成立的是（）

C.AB=ADD.EH=GH

试题卷II

二、填空题（每小题5分，共30分）

11.-5的绝对值是.

12.分解因式：%2-3X=,

13.一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概

率为________

14.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一.如示意图，AC,BO分别与相切于点

C,D,延长AC,8。交于点P.若NP=120。，0的半径为6cm,则图中CD的长为cm.（结果保

留乃）

（11）

15.在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点A（x,y）,我们把点称为点A的“倒数

2

点”.如图，矩形0c0E的顶点C为（3,0）,顶点E在y轴上，函数y=［（x>0）的图象与DE交于点A.若点

3是点A的“倒数点”，且点8在矩形OCDE的一边上，贝hQBC的面积为.

16.如图，在矩形ABC。中，点E在边AB上，与乙EEC关于直线EC对称，点B的对称点F在边

上，G为CO中点，连结8G分别与CE,CF交于M,N两点，若BM=BE，MG=1,则8N的长为

，sinZAFE的值为.

三、解答题(本大题有8小题，共80分)

17.(1)计算:(l+a)(l-a)+(a+3)2.

图1图2

(1)在图1中画出以为边且周长为无理数的LABCD,且点C和点。均在格点上(画出一个即可).

(2)在图2中画出以AB为对角线的正方形A£BF,且点E和点F均在格点上.

19.如图，二次函数y=(x-l)(x-a)(a为常数)的图象的对称轴为直线x=2.

(1)求a的值.

(2)向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式.

20.图1表示的是某书店今年1〜5月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额

占书店当月营业总额的百分比情况.若该书店1〜5月的营业总额一共是182万元，观察图1、图2,解答下列向

题：

（1）求该书店4月份的营业总额，并补全条形统计图.

（2）求5月份“党史”类书籍的营业额.

（3）请你判断这5个月中哪个月“党史”类书籍的营业额最高，并说明理由.

21.我国纸伞的制作工艺十分巧妙.如图1,伞不管是张开还是收拢，伞柄钎始终平分同一平面内两条伞骨所成

的角NB4C,且AB=4C,从而保证伞圈。能沿着伞柄滑动.如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈。

己滑动到点的位置，且A,B,0c三点共线，AD'=40cm,B为AD中点，当/BAC=140°时，伞完全张

开.

（1）求A3长.

（2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈。沿着伞柄向下滑动的距离.（参考数据:

sin70°»094,cos70°。0.34,tan70°®2.75）

22.某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：

力方案6方案C方案

每月基本费用（元）2056266

每月免费使用流量（兆）1024m无限

超出后每兆收费（元）nn

4,B,C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图所示.

（1）请直接写出〃3〃的值.

（2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之

间的函数关系式.

（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？

(1)如图1,AO为..,A8C角平分线，NAZ）C=60°,点E在AB上，AE=AC.求证：OE平分

ZADB.

【思考探究】

（2）如图2,在（1）的条件下，F为AB上一点,连结尸C交4）于点G.若FB=FC,DG=2,CD=3,

求BO的长.

拓展延伸】

(3)如图3,在四边形ABCO中，对角线AC平分N84r>,N8C4=2NOC4,点E在AC上,

ZEDC^ZABC.若8C=5,CD=26,AO=2AE，求AC的长.

24.如图1,四边形A8CD内接于：O,BD为直径,人。上存在点E,满足AE=C。，连结BE并延长交CO

的延长线于点F,BE与AD交于点G.

（1）若ZDBC=a,请用含。的代数式表列NAGB.

（2）如图2,连结CE,CE=BG.求证；EF=DG

（3）如图3,在（2）条件下，连结CG,AD=2.

①若tanZADB=—.求.FGD的周长.

2

②求CG的最小值.

2020年浙江省宁波市中考数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.（4分）-3的相反数为（）

A.-3B.―C.-D.3

33

2.（4分）（2020•宁波）下列计算正确的是（）

A.a3a2=abB.（a3）2-a5C.a6-s-a3=a3D.a2+a3=a5

3.（4分）（2020•宁波）2019年宁波舟山港货物吞吐量为1120000000吨，比上年增长3.3%,连续11年蝉联世界首

位.数1120000000用科学记数法表示为（）

A.1.12xlO8B.1.12xl09C.1.12x10'°D.0.112x10'°

4.（4分）（2020•宁波）如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（)

主视方向

5.（4分）（2020•宁波）一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸

出一个球是红球的概率为（）

A.-B.-C.-D.-

4323

6.（4分）（2020•宁波）二次根式中字母x的取值范围是（）

A.x>2B.C.x..2D.%,2

7.（4分）（2020•宁波）如图，在RtzXABC中，ZACB=90°,CD为中线，延长至点石，使BE=BC,连结DE,

尸为止中点，连结3b.若AC=8,BC=6,则防的长为（）

8.（4分）（2020•宁波）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸;

屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，

木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）

A.[J，=x+4.5B.[尸》4.5

[0.5y=x-l[y=2x-l

Jy=x-4.5卜=x-4.5

[0.5y=x+l[y=2x-l

9.（4分）（2020•宁波）如图，二次函数y=or2+6x+c（a>0）的图象与x轴交于A,B两点、,与y轴正半轴交于点

C,它的对称轴为直线x=-l.则下列选项中正确的是（）

A.abc<0B.4ac-b2>0

C.c-a>0D.当x=-2（”为实数）时，y..c

10.（4分）（2020•宁波）和AFG”是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形A8C

内.若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）

A.AABC的周长B.AA/77的周长

C.四边形F8G”的周长D.四边形ADEC的周长

二、填空题（每小题5分，共30分）

11.（5分）（2020•宁波）实数8的立方根是.

12.（5分）（2020•宁波）分解因式：2/-18=.

13.（5分）（2020•宁波）今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数元（单

位：千克）及方差s?（单位：千克2）如表所示：

甲乙丙

X454542

S21.82.31.8

明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是

14.（5分）（2020•宁波）如图，折扇的骨柄长为27加，折扇张开的角度为120。，图中A8的长为cm（结果保

留兀）.

15.（5分）（2020•宁波）如图，。的半径。4=2,3是。上的动点（不与点A重合），过点3作O的切线8C,

BC=OA,连结OC,AC.当AGWC是直角三角形时，其斜边长为.

16.（5分）（2020•宁波）如图，经过原点O的直线与反比例函数y=@（a>0）的图象交于A,。两点（点A在第一

X

象限），点8,C,E在反比例函数y=±S<0）的图象上，AB//y轴，A£//CD//x轴，五边形ABC0E的面积为

X

56,四边形ABCD的面积为32,则4-6的值为—，2的值为.

三、解答题（本大题有8小题，共80分）

17.（8分）（2020•宁波）（1）计算：3+1）2+。（2-。）.

（2）解不等式：3x-5<2（2+3x）.

18.（8分）（2020•宁波）图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角

形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：

（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.

（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.

（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）

19.（8分）（2020•宁波）图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成.当位于顶端的小挂锁

打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立

在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位.图2是其示意图，经测量，钢条AB=AC=50a〃，

ZABC=47°.

（1）求车位锁的底盒长8c.

（2）若一辆汽车的底盘高度为30cm,当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？

（参考数据：sin470«0.73,cos470®0.68,tan47°®1.07）

20.（10分）（2020•宁波）如图，在平面直角坐标系中，二次函数、=奴2+4x-3图象的顶点是A,与x轴交于3,

C两点，与y轴交于点。.点5的坐标是（1,0）.

（1）求A,C两点的坐标，并根据图象直接写出当y>0时x的取值范围.

（2）平移该二次函数的图象，使点。恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式.

21.（10分）（2020•宁波）某学校开展了防疫知识的宣传教育活动.为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学

生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等

级：基本合格（60,,x<70）,合格（70,,x<80）,良好（80,,x<90）,优秀（90漱100）,制作了如图统计图（部分信息

未给出）.

所抽取的学生知识测试成绩的频数直方图所抽取的学生知识测试成绩的扇形统计图

（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图.

（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数.

（3）这次测试成绩的中位数是什么等级？

（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？

22.（10分）（2020•宁波）A,3两地相距200千米.早上8:00货车甲从A地出发将一批物资运往3地，行驶一段

路程后出现故障，即刻停车与3地联系.8地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇

到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地.两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）

与时间x（小时）的函数关系如图所示.（通话等其他时间忽略不计）

（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式.

（2）因实际需要，要求货车乙到达3地的时间比货车甲按原来的速度正常到达3地的时间最多晚1个小时，问货

车乙返回3地的速度至少为每小时多少千米？

23.（12分）（2020•宁波）【基础巩固】

（1）如图1,在AABC中，。为他上一点，ZACD=ZB.求证：AC2=AD.AB.

【尝试应用】

（2）如图2,在ABCD中，E为BC上一点,尸为CD延长线上一点，ZBFE=ZA.若BF=4,BE=3,求AD

的长.

【拓展提高】

(3)如图3,在菱形A8C£>中，E是AB上一点，尸是AA8C内一点，EF//AC,AC=2EF,ZEDF=-ZBAD,

2

AE=2,DF=5,求菱形ABC。的边长.

图1图3

24.（14分）（2020•宁波）定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为

该三角形第三个内角的遥望角.

（1）如图1,NE是AA8C中NA的遥望角，若NA=a,请用含c的代数式表示NE.

（2）如图2,四边形"8内接于O,AD=BD,四边形4?CD的外角平分线£）尸交：O于点、F,连结3尸并延

长交CA的延长线于点E.求证：N8EC是AABC中NBAC的遥望角.

（3）如图3,在（2）的条件下，连结AE,AF,若AC是O的直径.

①求的度数；②若相=8,CD=5,求ADEF的面积.

2019年浙江省宁波市中考数学试卷

一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.（4分）-2的绝对值为（）

A.-AB.2cD.-2

24

2.（4分）下列计算正确的是（）

A.。3+〃2=〃5B.〃3.〃2=〃6C.(〃2)3=〃5D.〃6彳〃2=〃4

3.（4分）宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为1526000000元人

民币.数1526000000用科学记数法表示为（）

A.1.526X108B.15.26X108C.1.526X109D.1.526X1O10

4.（4分）若分式，有意义，则x的取值范围是（）

x-2

A.x>2B.C.XWOD.xW一2

5.（4分）如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（)

6.（4分）不等式红>、的解为（）

2

A.x<\B.x<-\C.x>\D.x>-1

7.（4分）能说明命题“关于x的方程/-4x+机=0一定有实数根”是假命题的反例为（）

A.m=-1B.m=0C.m=4D.m=5

8.（4分）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数7（单位：千

克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：

甲乙丙T

X24242320

S22.11.921.9

今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

9.（4分）已知直线m//n,将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点

D.若/1=25°,则/2的度数为（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

10.（4分）如图所示，矩形纸片48C。中，AD^6cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片后，分别裁

出扇形AB尸和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）

D.5cm

II.（4分）小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百

合，则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（）

A.31元B.30元C.25元D.19元

12.（4分）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1,以直角三角

形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴

影部分的面积，则一定能求出（）

A.直角三角形的面积

B.最大正方形的面积

C.较小两个正方形重叠部分的面积

D.最大正方形与直角三角形的面积和

二、填空题（每小题4分，共24分）

13.（4分）请写出一个小于4的无理数：.

14.（4分）分解因式：^+xy—.

15.（4分）袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概

率为.

16.（4分）如图，某海防哨所。发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行，航行一

段时间后到达哨所北偏东60°方向的8处，则此时这艘船与哨所的距离08约为米.（精确到1米，参

考数据：72^1.414,、门七1.732）

17.（4分）如图，中，ZC=90°,AC=12,点。在边8c上，CD=5,B£>=13.点P是线段4。上一动

点，当半径为6的G）P与AABC的一边相切时，AP的长为.

18.（4分）如图，过原点的直线与反比例函数y=K（k>0）的图象交于A,B两点，点A在第一象限.点C在x

x

轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点。.AE为NBAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E,连结

DE.若4c=3£）C,/XADE■的面积为8,则％的值为.

三、解答题（本大题有8小题，共78分）

19.（6分）先化简，再求值：（x-2）（x+2）-x（x-l）,其中x=3.

20.（8分）图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影,

请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影:

（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.

（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.

（请将两个小题依次作答在图1,图2中，均只需画出符合条件的一种情形）

21.（8分）今年5月15日，亚洲文明对话大会在北京开幕.为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校开展了相关

知识的宣传教育活动.为了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测

试（测试满分1（）0分，得分均为整数），并根据这100人的测试成绩，制作了如下统计图表.

100名学生知识测试成绩的频数表

成绩。（分）频数（人）

50MV6010

60W〃V7015

70W〃V80m

80WaV9040

90WaW10015

由图表中给出的信息回答下列问题：

（1）m=,并补全频数直方图；

（2）小明在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明

理由；

（3）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数.

100名学生知识测试成绩的族数直方图

22.（10分）如图，已知二次函数y=/+如+3的图象经过点P（-2,3）.

（1）求。的值和图象的顶点坐标.

（2）点。（加，〃）在该二次函数图象上.

①当m=2时，求n的值；

②若点Q到y轴的距离小于2,请根据图象直接写出n的取值范围.

y

x

23.（10分）如图，矩形EFG”的顶点E,G分别在菱形ABC。的边A。，8c上，顶点F,H在菱形A8CQ的对角

线BD上.

（1）求证：BG=DE；

（2）若E为中点，FH=2,求菱形ABC£＞的周长.

24.（10分）某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠

塔林（上下车时间忽略不计）.第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该

风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟

后到达塔林.离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示.

（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式.

（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间.

（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比

他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）

25.（12分）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线.

（1）如图1,在△4BC中，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，E,F分别是8。，AO上的点.

求证：四边形ABEF是邻余四边形.

（2）如图2,在5X4的方格纸中，A,8在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF,使A3是邻余线,

E,尸在格点上.

（3）如图3,在（1）的条件下，取EF中点连结。M并延长交AB于点Q,延长EF交AC于点N.若N为

26.（14分）如图1,。0经过等边△ABC的顶点A,C（圆心。在△ABC内），分别与A8,CB的延长线交于点。,

E,连结Z）E,BF_LEC交AE于点F.

（1）求证：BD=BE.

（2）当AF：EF=3：2,AC=6时，求AE的长.

（3）设旦-=x,tanND4E=y.

EF

①求y关于x的函数表达式；

②如图2,连结OF,OB,若aAEC的面积是△OFB面积的10倍，求y的值.

2018年浙江省宁波市中考数学试卷

一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.（4分）（2018•宁波）在-3,-1,0,1这四个数中（）

A.-3B.-1C.0D.1

2.（4分）（2018•宁波）2018中国（宁波）特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕.本次博览

会为期四天，参观总人数超55万人次（）

A.0.55X106B.5.5X1（）5C.5.5X104D.55X104

3.（4分）（2018•宁波）下列计算正确的是（）

A.a3+a3=2a3B.ai,a2=a（＞C.a（＞-i-a2=a3D.（a3）2=a5

4.（4分）（2018•宁波）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1,2,3,4,5,把这些卡片背面朝上洗匀

后，其正面的数字是偶数的概率为（