有理数 高考测试练习题

考点1有理数一．选择题（共28小题）1．（2018•连云港）﹣8的相反数是（）A．﹣8 B． C．8 D．﹣【分析】:根据相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】:解:﹣8的相反数是8，故选:C．2．（2018•泰州）﹣（﹣2）等于（）A．﹣2 B．2 C． D．±2【分析】:根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】:解:﹣（﹣2）=2，故选:B．3．（2018•青岛）如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C． D．【分析】:根据负数的绝对值是其相反数解答即可．【解答】:解:|﹣3|=3，故选:A．4．（2018•海南）2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣ D．【分析】:直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】:解:2018的相反数是:﹣2018．故选:A．5．（2018•自贡）计算﹣3+1的结果是（）A．﹣2 B．﹣4 C．4 D．2【分析】:利用异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值即可．【解答】:解:﹣3+1=﹣2；故选:A．6．（2018•柳州）计算:0+（﹣2）=（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣20【分析】:直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】:解:0+（﹣2）=﹣2．故选:A．7．（2018•呼和浩特）﹣3﹣（﹣2）的值是（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5【分析】:直接利用有理数的减法运算法则计算得出答案．【解答】:解:﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1．故选:A．8．（2018•铜仁市）计算+++++……+的值为（）A． B． C． D．【分析】:直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．【解答】:解:原式=++++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故选:B．9．（2018•台湾）已知a=（﹣）﹣，b=﹣（﹣），c=﹣﹣，判断下列叙述何者正确？（）A．a=c，b=c B．a=c，b≠c C．a≠c，b=c D．a≠c，b≠c【分析】:根据有理数的减法的运算方法，判断出a、c，b、c的关系即可．【解答】:解:∵a=（﹣）﹣=﹣﹣，b=﹣（﹣）=﹣+，c=﹣﹣，∴a=c，b≠c．故选:B．10．（2018•台州）比﹣1小2的数是（）A．3 B．1 C．﹣2 D．﹣3【分析】:根据题意可得算式，再计算即可．【解答】:解:﹣1﹣2=﹣3，故选:D．11．（2018•新疆）某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．10℃ B．6℃ C．﹣6℃ D．﹣10℃【分析】:用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】:解:2﹣（﹣8）=2+8=10（℃）．故选:A．12．（2018•临安区）我市2018年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2018年温差列式正确的（）A．（+39）﹣（﹣7） B．（+39）+（+7） C．（+39）+（﹣7） D．（+39）﹣（+7）【分析】:根据题意列出算式即可．【解答】:解:根据题意得:（+39）﹣（﹣7），故选:A．13．（2018•淄博）计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．【分析】:先计算绝对值，再计算减法即可得．【解答】:解:=﹣=0，故选:A．14．（2018•天门）8的倒数是（）A．﹣8 B．8 C．﹣ D．【分析】:根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答．【解答】:解:8的倒数是，故选:D．15．（2018•宿迁）2的倒数是（）A．2 B． C．﹣ D．﹣2【分析】:根据乘积是1的两数互为倒数可得答案．【解答】:解:2的倒数是，故选:B．16．（2018•贵港）﹣8的倒数是（）A．8 B．﹣8 C． D．【分析】:根据倒数的定义作答．【解答】:解:﹣8的倒数是﹣．故选:D．17．（2018•通辽）的倒数是（）A．2018 B．﹣2018 C．﹣ D．【分析】:根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，×2018=1即可解答．【解答】:解:根据倒数的定义得:×2018=1，因此倒数是2018．故选:A．18．（2018•宜宾）我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣4 B．6.5×104 C．﹣6.5×104 D．65×【分析】:科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】:解:65000=6.5×104，故选:B．19．（2018•贵港）一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．2.18×106 B．2.18×105 C．21.8×106 D．21.8×【分析】:用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】:解:将数据2180000用科学记数法表示为2.18×106．故选:A．20．（2018•天津）计算（﹣3）2的结果等于（）A．5 B．﹣5 C．9 D．﹣9【分析】:根据有理数的乘方法则求出即可．【解答】:解:（﹣3）2=9，故选:C．21．（2018•宜昌）计算4+（﹣2）2×5=（）A．﹣16 B．16 C．20 D．24【分析】:根据有理数的乘方、乘法和加法可以解答本题．【解答】:解:4+（﹣2）2×5=4+4×5=4+20=24，故选:D．22．（2018•台湾）如图为大兴电器行的促销活动传单，已知促销第一天美食牌微波炉卖出10台，且其销售额为61000元，若活动期间此款微波炉总共卖出50台，则其总销售额为多少元？（）A．305000 B．321000 C．329000 D．342000【分析】:根据题意求出此款微波炉的单价，列式计算即可．【解答】:解:此款微波炉的单价为（61000+10×800）÷10=6900，则卖出50台的总销售额为:61000×2+6900×30=329000，故选:C．23．（2018•烟台）2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为（）A．0.827×1014 B．82.7×1012 C．8.27×1013 D．8.27×【分析】:科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】:解:82.7万亿=8.27×1013，故选:C．24．（2018•绵阳）四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为2075亿元，将2075亿用科学记数法表示为（）A．0.2075×1012 B．2.075×1011 C．20.75×1010 D．2.075×【分析】:科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】:解:将2075亿用科学记数法表示为:2.075×1011．故选:B．25．（2018•德州）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是（）A．1.496×107 B．14.96×108 C．0.1496×108 D．1.496×【分析】:科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】:解:数据1.496亿用科学记数法表示为1.496×108，故选:D．26．（2017•宜昌）5月18日，新华社电讯:我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实现了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1200千米．其中准确数是（）A．27354 B．40000 C．50000 D．1200【分析】:利用精确数和近似数的区别进行判断．【解答】:解:27354为准确数，4000、50000、1200都是近似数．故选:A．27．（2017•通辽）近似数5.0×102精确到（）A．十分位 B．个位 C．十位 D．百位【分析】:根据近似数的精确度求解．【解答】:解:近似数5.0×102精确到十位．故选:C．28．（2018•河南）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102 B．0.2147×103 C．2.147×1010 D．0.2147×【分析】:科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】:解:214.7亿，用科学记数法表示为2.147×1010，故选:C．二．填空题（共16小题）29．（2018•达州）受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为5.5×108．【分析】:科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】:解:5.5亿=550000000=5.5×108，故答案为:5.5×108．30．（2018•东营）东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐．建立了新旧动能转换项目库，筛选论证项目377个，计划总投资4147亿元．4147亿元用科学记数法表示为4.147×1011元．【分析】:科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】:解:4147亿元用科学记数法表示为4.147×1011，故答案为:4.147×101131．（2018•泰州）亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为4.4×107．【分析】:科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】:解:44000000=4.4×107，故答案为:4.4×107．32．（2018•湘西州）﹣2018的绝对值是2018．【分析】:根据绝对值的定义即可求得．【解答】:解:﹣2018的绝对值是2018．故答案为:201833．（2018•张家界）目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为1.6×10﹣8【分析】:由1纳米=10﹣9米，可得出16纳米=1.6×10﹣8米，此题得解．【解答】:解:∵1纳米=10﹣9米，∴16纳米=1.6×10﹣8米故答案为:1.6×10﹣8．34．（2018•南充）某地某天的最高气温是6℃，最低气温是﹣4℃，则该地当天的温差为10℃．【分析】:用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】:解:6﹣（﹣4），=6+4，=10℃．故答案为:1035．（2018•香坊区）将数字37000000用科学记数法表示为3.7×107．【分析】:科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】:解:37000000=3.7×107．故答案为:3.7×107；36．（2018•玉林）计算:6﹣（3﹣5）=8．【分析】:直接利用去括号法则进而计算得出答案．【解答】:解:6﹣（3﹣5）=6﹣（﹣2）=8．故答案为:8．37．（2018•无锡）﹣2的相反数的值等于2．【分析】:根据相反数的定义作答．【解答】:解:﹣2的相反数的值等于2．故答案是:2．38．（2018•云南）某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员3451人，将3451用科学记数法表示为3.451×103．【分析】:科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】:解:3451=3.451×103，故答案为:3.451×103．39．（2018•哈尔滨）将数920000000科学记数法表示为9.2×108．【分析】:科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】:解:920000000用科学记数法表示为9.2×108，故答案为；9.2×10840．（2018•德州）计算:|﹣2+3|=1．【分析】:根据有理数的加法解答即可．【解答】:解:|﹣2+3|=1，故答案为:141．（2018•邵阳）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是﹣2．【分析】:点A在数轴上表示的数是2，根据相反数的含义和求法，判断出点A表示的数的相反数是多少即可．【解答】:解:∵点A在数轴上表示的数是2，∴点A表示的数的相反数是﹣2．故答案为:﹣2．42．（2018•南京）写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数:﹣1．【分析】:根据绝对值的意义求解．【解答】:解:一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数0或负数．故答案为:﹣143．（2018•云南）﹣1的绝对值是1．【分析】:第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】:解:∵|﹣1|=1，∴﹣1的绝对值是1．44．（2018•宁波）计算:|﹣2018|=2018．【分析】:直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】:解:|﹣2018|=2018．故答案为:2018．三．解答题（共2小题）45．（2018•湖州）计算:（﹣6）2×（﹣）．【分析】:原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可求出值．【解答】:解:原式=36×（﹣）=18﹣12=6．46．（2018•高邑县一模）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是30．（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？【分析】:（1）根据OB=3OA，结合点B的位置即可得出点B对应的数；（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，找出点M、N对应的数，再分点M、点N在点O两侧和点M、点N重合两种情况考虑，根据M、N的关系列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】:（1）∵OB=3OA=30，∴B对应的数是30．故答案为:30．（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，此时点M对应的数为3x﹣10，点N对应的数为2x．①点M、点N在点O两侧，则10﹣3x=2x，解得x=2；②点M、点N重合，则，3x﹣10=2x，解得x=10．所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．46．（2018•高邑县一模）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是30．（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？【分析】:（1）根据OB=3OA，结合点B的位置即可得出点B对应的数；（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，找出点M、N对应的数，再分点M、点N在点O两侧和点M、点N重合两种情况考虑，根据M、N的关系列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】:（1）∵OB=3OA=30，∴B对应的数是30．故答案为:30．（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，此时点M对应的数为3x﹣10，点N对应的数为2x．①点M、点N在点O两侧，则10﹣3x=2x，解得x=2；②点M、点N重合，则，3x﹣10=2x，解得x=10．所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．考点2无理数与实数一．选择题（共24小题）1．（2018•铜仁市）9的平方根是（） A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．81【分析】:依据平方根的定义求解即可．【解答】:解:9的平方根是±3，故选:C．2．（2018•南通模拟）的值是（）A．4 B．2 C．±2 D．﹣2【分析】:根据算术平方根解答即可．【解答】:解:=2，故选:B．3．（2018•杭州）下列计算正确的是（）A．=2 B．=±2 C．=2 D．=±2【分析】:根据=|a|进行计算即可．【解答】:解:A、=2，故原题计算正确；B、=2，故原题计算错误；C、=4，故原题计算错误；D、=4，故原题计算错误；故选:A．4．（2018•黔南州）下列等式正确的是（）A．=2 B．=3 C．=4 D．=5【分析】:根据算术平方根的定义逐一计算即可得．【解答】:解:A、==2，此选项正确；B、==3，此选项错误；C、=42=16，此选项错误；D、=25，此选项错误；故选:A．5．（2018•济宁）的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【分析】:直接利用立方根的定义化简得出答案．【解答】:解:=﹣1．故选:B．6．（2018•恩施州）64的立方根为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【分析】:利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】:解:64的立方根是4．故选:C．7．（2018•衡阳）下列各式中正确的是（）A．=±3 B．=﹣3 C．=3 D．﹣=【分析】:原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．【解答】:解:A、原式=3，不符合题意；B、原式=|﹣3|=3，不符合题意；C、原式不能化简，不符合题意；D、原式=2﹣=，符合题意，故选:D．8．（2018•广州）四个数0，1，，中，无理数的是（）A． B．1 C． D．0【分析】:分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】:解:0，1，是有理数，是无理数，故选:A．9．（2018•玉林）下列实数中，是无理数的是（）A．1 B． C．﹣3 D．【分析】:分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】:解:1，﹣3，是有理数，是无理数，故选:B．10．（2018•聊城）下列实数中的无理数是（）A． B． C． D．【分析】:分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】:解:，，是有理数，是无理数，故选:C．11．（2018•菏泽）下列各数:﹣2，0，，0.020020002…，π，，其中无理数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】:依据无理数的三种常见类型进行判断即可．【解答】:解:在﹣2，0，，0.020020002…，π，中，无理数有0.020020002…，π这2个数，故选:C．12．（2018•黄石）下列各数是无理数的是（）A．1 B．﹣0.6 C．﹣6 D．π【分析】:依据无理数的三种常见类型进行判断即可．【解答】:解:A、1是整数，为有理数；B、﹣0.6是有限小数，即分数，属于有理数；C、﹣6是整数，属于有理数；D、π是无理数；故选:D．13．（2018•温州）给出四个实数，2，0，﹣1，其中负数是（）A． B．2 C．0 D．﹣1【分析】:直接利用负数的定义分析得出答案．【解答】:解:四个实数，2，0，﹣1，其中负数是:﹣1．故选:D．14．（2018•荆门）8的相反数的立方根是（）A．2 B． C．﹣2 D．【分析】:根据相反数的定义、立方根的概念计算即可．【解答】:解:8的相反数是﹣8，﹣8的立方根是﹣2，则8的相反数的立方根是﹣2，故选:C．15．（2018•眉山）绝对值为1的实数共有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．4个【分析】:直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】:解:绝对值为1的实数共有:1，﹣1共2个．故选:C．16．（2018•天门）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（）A．|b|＜2＜|a| B．1﹣2a＞1﹣2b C．﹣a＜b＜2 D．a＜﹣2＜﹣b【分析】:根据图示可以得到a、b的取值范围，结合绝对值的含义推知|b|、|a|的数量关系．【解答】:解:A、如图所示，|b|＜2＜|a|，故本选项不符合题意；B、如图所示，a＜b，则2a＜2b，由不等式的性质知1﹣2a＞1﹣2b，故本选项不符合题意；C、如图所示，a＜﹣2＜b＜2，则﹣a＞2＞b，故本选项符合题意；D、如图所示，a＜﹣2＜b＜2且|a|＞2，|b|＜2．则a＜﹣2＜﹣b，故本选项不符合题意；故选:C．17．（2018•枣庄）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0【分析】:本题利用实数与数轴的对应关系结合实数的运算法则计算即可解答．【解答】:解:从a、b、c、d在数轴上的位置可知:a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=﹣ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则a+d＞0，故选项正确．故选:B．18．（2018•常德）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．﹣a＞b【分析】:根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】:解:由数轴可得，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a＜b，故选项A错误，|a|＞|b|，故选项B错误，ab＜0，故选项C错误，﹣a＞b，故选项D正确，故选:D．19．（2018•福建）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π【分析】:直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【解答】:解:在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|=3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是:﹣2．故选:B．20．（2018•苏州）在下列四个实数中，最大的数是（）A．﹣3 B．0 C． D．【分析】:将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．【解答】:解:根据题意得:﹣3＜0＜＜，则最大的数是:．故选:C．21．（2018•淄博）与最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】:由题意可知36与37最接近，即与最接近，从而得出答案．【解答】:解:∵36＜37＜49，∴＜＜，即6＜＜7，∵37与36最接近，∴与最接近的是6．故选:B．22．（2018•南京）下列无理数中，与4最接近的是（）A． B． C． D．【分析】:直接利用估算无理数的大小方法得出最接近4的无理数．【解答】:解:∵=4，∴与4最接近的是:．故选:C．23．（2018•台州）估计+1的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间【分析】:直接利用2＜＜3，进而得出答案．【解答】:解:∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故选:B．24．（2018•重庆）估计（2﹣）•的值应在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【分析】:首先利用二次根式的乘法化简，进而得出答案．【解答】:解:（2﹣）•=2﹣2=﹣2，∵4＜＜5，∴2＜﹣2＜3，故选:B．二．填空题（共10小题）25．（2018•广东）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=2．【分析】:根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．【解答】:解:根据题意知x+1+x﹣5=0，解得:x=2，故答案为:2．26．（2017•恩施州）16的平方根是±4．【分析】:根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】:解:∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为:±4．27．（2018•资阳）已知a、b满足（a﹣1）2+=0，则a+b=﹣1．【分析】:直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】:解:∵（a﹣1）2+=0，∴a=1，b=﹣2，∴a+b=﹣1．故答案为:﹣1．28．（2018•上海）﹣8的立方根是﹣2．【分析】:利用立方根的定义即可求解．【解答】:解:∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为:﹣2．29．（2017•西藏）下列实数中:①，②，③，④0，⑤﹣1.010010001．其中是无理数的有②③（填序号）．【分析】:根据无理数的定义即可判断；【解答】:解:下列实数中:①，②，③，④0，⑤﹣1.010010001．其中是无理数的为:②③，故答案为②③30．（2018•襄阳）计算:|1﹣|=﹣1．【分析】:根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】:解:|﹣|=﹣1．故答案为:﹣1．31．（2018•昆明）在实数﹣3，0，1中，最大的数是1．【分析】:根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数进行分析即可．【解答】:解:在实数﹣3，0，1中，最大的数是1，故答案为:1．32．（2018•陕西）比较大小:3＜（填“＞”、“＜”或“=”）．【分析】:首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大．【解答】:解:32=9，=10，∴3＜．33．（2018•咸宁）写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）．【分析】:先利用4＜5＜9，再根据算术平方根的定义有2＜＜3，这样就可得到满足条件的无理数．【解答】:解:∵4＜5＜9，∴2＜＜3，即为比2大比3小的无理数．故答案为．34．（2018•烟台）（π﹣3.14）0+tan60°=1+．【分析】:直接利用零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】:解:原式=1+．故答案为:1+．三．解答题（共8小题）35．（2018•怀化）计算:2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1【分析】:直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】:解:原式=2×﹣1+﹣1+2=1+．36．（2018•台州）计算:|﹣2|+（﹣1）×（﹣3）【分析】:首先计算绝对值、二次根式化简、乘法，然后再计算加减即可．【解答】:解:原式=2﹣2+3=3．37．（2018•曲靖）计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0++（﹣）﹣1【分析】:直接利用立方根的性质以及零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】:解:原式=2+1+3﹣3=3．38．（2018•海南）计算:（1）32﹣﹣|﹣2|×2﹣1（2）（a+1）2+2（1﹣a）【分析】:（1）直接利用二次根式性质和负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式去括号进而合并同类项得出答案．【解答】:解:（1）原式=9﹣3﹣2×=5；（2）原式=a2+2a+1+2﹣2a=a2+3．39．（2018•遵义）2﹣1+|1﹣|+（﹣2）0﹣cos60°【分析】:直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】:解:原式=+2﹣1+1﹣=2．40．（2018•娄底）计算:（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣|﹣|+4cos30°．【分析】:根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值可以解答本题．【解答】:解:（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣|﹣|+4cos30°=1+9﹣+4×=1+9﹣2+2=10．41．（2018•连云港）计算:（﹣2）2+20180﹣．【分析】:首先计算乘方、零次幂和开平方，然后再计算加减即可．【解答】:解:原式=4+1﹣6=﹣1．42．（2018•桂林）计算:+（﹣3）0﹣6cos45°+（）﹣1．【分析】:本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】:解:原式=3+1﹣6×+2=3+1﹣3+2=3．考点3代数式一．选择题（共25小题）1．（2018•齐齐哈尔）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（）A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数【分析】:分别判断每个选项即可得．【解答】:解:A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，正确；B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，正确；C、将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，正确；D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，此选项错误；故选:D．2．（2018•大庆）某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A．a元 B．a元 C．30%a元 D．a元【分析】:直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案．【解答】:解:设该商品原价为:x元，∵某商品打七折后价格为a元，∴原价为:0.7x=a，则x=a（元）．故选:B．3．（2018•河北）用一根长为a（单位:cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位:cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm【分析】:根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【解答】:解:∵原正方形的周长为acm，∴原正方形的边长为cm，∵将它按图的方式向外等距扩1cm，∴新正方形的边长为（+2）cm，则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm），因此需要增加的长度为a+8﹣A=8cm．故选:B．4．（2018•临安区）10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）A． B． C． D．【分析】:整个组的平均成绩=15名学生的总成绩÷15．【解答】:解:先求出这15个人的总成绩10x+5×84=10x+420，再除以15可求得平均值为．故选B．5．（2018•枣庄）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b【分析】:观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长﹣边长2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解．【解答】:解:依题意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选:A．6．（2018•桂林）用代数式表示:a的2倍与3的和．下列表示正确的是（）A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3） D．2（a+3）【分析】:a的2倍就是2a，与3的和就是2a+3，根据题目中的运算顺序就可以列出式子，从而得出结论．【解答】:解:a的2倍就是:2a，a的2倍与3的和就是:2a与3的和，可表示为:2a+3．故选:B．7．（2018•安徽）据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2a C．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×【分析】:根据2016年的有效发明专利数×（1+年平均增长率）2=2018年的有效发明专利数．【解答】:解:因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，所以b=（1+22.1%）2a故选:B．8．（2018•河北）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A． B． C． D．【分析】:直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案．【解答】:解:设的质量为x，的质量为y，的质量为:a，假设A正确，则，x=1.5y，此时B，C，D选项中都是x=2y，故A选项错误，符合题意．故选:A．9．（2018•贵阳）当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】:把x的值代入解答即可．【解答】:解:把x=﹣1代入3x+1=﹣3+1=﹣2，故选:B．10．（2018•重庆）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=2【分析】:根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．【解答】:解:A、x=3、y=3时，输出结果为32+2×3=15，不符合题意；B、x=﹣4、y=﹣2时，输出结果为（﹣4）2﹣2×（﹣2）=20，不符合题意；C、x=2、y=4时，输出结果为22+2×4=12，符合题意；D、x=4、y=2时，输出结果为42+2×2=20，不符合题意；故选:C．11．（2018•包头）如果2xa+1y与x2yb﹣1是同类项，那么的值是（）A． B． C．1 D．3【分析】:根据同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出a、b的值，然后代入求值．【解答】:解:∵2xa+1y与x2yb﹣1是同类项，∴a+1=2，b﹣1=1，解得a=1，b=2．∴=．故选:A．12．（2018•武汉）计算3x2﹣x2的结果是（）A．2 B．2x2 C．2x D．4x【分析】:根据合并同类项解答即可．【解答】:解:3x2﹣x2=2x2，故选:B．13．（2018•淄博）若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9【分析】:首先可判断单项式am﹣1b2与是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．【解答】:解:∵单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，∴单项式am﹣1b2与是同类项，∴m﹣1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴nm=8．故选:C．14．（2018•台湾）若小舒从1～50的整数中挑选4个数，使其由小到大排序后形成一等差数列，且4个数中最小的是7，则下列哪一个数不可能出现在小舒挑选的数之中？（）A．20 B．25 C．30 D．35【分析】:A、找出7，20、33、46为等差数列，进而可得出20可以出现，选项A不符合题意；B、找出7、16、25、34为等差数列，进而可得出25可以出现，选项B不符合题意；C、由30﹣7=23，23为质数，30+23＞50，进而可得出30不可能出现，选项C符合题意；D、找出7、21、35、49为等差数列，进而可得出35可以出现，选项D不符合题意．【解答】:解:A、∵7，20、33、46为等差数列，∴20可以出现，选项A不符合题意；B、∵7、16、25、34为等差数列，∴25可以出现，选项B不符合题意；C、∵30﹣7=23，23为质数，30+23＞50，∴30不可能出现，选项C符合题意；D、∵7、21、35、49为等差数列，∴35可以出现，选项D不符合题意．故选:C．15．（2018•随州）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（）A．33 B．301 C．386 D．571【分析】:由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2，据此得出最大的三角形数和正方形数即可得．【解答】:解:由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2，当n=19时，=190＜200，当n=20时，=210＞200，所以最大的三角形数m=190；当n=14时，n2=196＜200，当n=15时，n2=225＞200，所以最大的正方形数n=196，则m+n=386，故选:C．16．（2018•十堰）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）A．2 B． C．5 D．【分析】:由图形可知，第n行最后一个数为=，据此可得答案．【解答】:解:由图形可知，第n行最后一个数为=，∴第8行最后一个数为==6，则第9行从左至右第5个数是=，故选:B．17．（2018•临沂）一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（）A．原数与对应新数的差不可能等于零B．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大C．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30D．当原数取50时，原数与对应新数的差最大【分析】:设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解．【解答】:解:设原数为a，则新数为，设新数与原数的差为y则y=a﹣=﹣易得，当a=0时，y=0，则A错误∵﹣∴当a=﹣时，y有最大值．B错误，D正确．当y=21时，﹣=21解得a1=30，a2=70，则C错误．故选:D．18．（2018•绵阳）将全体正奇数排成一个三角形数阵:1357911131517192123252729…按照以上排列的规律，第25行第20个数是（）A．639 B．637 C．635 D．633【分析】:由三角形数阵，知第n行的前面共有1+2+3+…+（n﹣1）个连续奇数，再由等差数列的前n项和公式化简，再由奇数的特点求出第n行从左向右的第m个数，代入可得答案．【解答】:解:根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，则前n﹣1行奇数的总个数为1+2+3+…+（n﹣1）=个，则第n行（n≥3）从左向右的第m数为为第+m奇数，即:1+2[+m﹣1]=n2﹣n+2m﹣1n=25，m=20，这个数为639，故选:A．19．（2018•宜昌）1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为（）A．a=1，b=6，c=15 B．a=6，b=15，c=20C．a=15，b=20，c=15 D．a=20，b=15，c=6【分析】:根据图形中数字规模:每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可得a、b、c的值．【解答】:解:根据图形得:每个数字等于上一行的左右两个数字之和，∴a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20，故选:B．20．（2018•重庆）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个角形第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）A．12 B．14 C．16 D．18【分析】:根据第①个图案中三角形个数4=2+2×1，第②个图案中三角形个数6=2+2×2，第③个图案中三角形个数8=2+2×3可得第④个图形中三角形的个数为2+2×7．【解答】:解:∵第①个图案中三角形个数4=2+2×1，第②个图案中三角形个数6=2+2×2，第③个图案中三角形个数8=2+2×3，……∴第⑦个图案中三角形的个数为2+2×7=16，故选:C．21．（2018•绍兴）某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（）A．16张 B．18张 C．20张 D．21张【分析】:分别找出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行的时候，34枚图钉最多可以展示的画的数量，比较后即可得出结论．【解答】:解:①如果所有的画展示成一行，34÷（1+1）﹣1=16（张），∴34枚图钉最多可以展示16张画；②如果所有的画展示成两行，34÷（2+1）=11（枚）……1（枚），11﹣1=10（张），2×10=20（张），∴34枚图钉最多可以展示20张画；③如果所有的画展示成三行，34÷（3+1）=8（枚）……2（枚），8﹣1=7（张），3×7=21（张），∴34枚图钉最多可以展示21张画；④如果所有的画展示成四行，34÷（4+1）=6（枚）……4（枚），6﹣1=5（张），4×5=20（张），∴34枚图钉最多可以展示20张画；⑤如果所有的画展示成五行，34÷（5+1）=5（枚）……4（枚），5﹣1=4（张），5×4=20（张），∴34枚图钉最多可以展示20张画．综上所述:34枚图钉最多可以展示21张画．故选:D．22．（2018•重庆）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（）A．11 B．13 C．15 D．17【分析】:仔细观察图形知道第一个图形有3个正方形，第二个有5=3+2×1个，第三个图形有7=3+2×2个，由此得到规律求得第⑥个图形中正方形的个数即可．【解答】:解:观察图形知:第一个图形有3个正方形，第二个有5=3+2×1个，第三个图形有7=3+2×2个，…故第⑥个图形有3+2×5=13（个），故选:B．23．（2018•绍兴）利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是（）A． B． C． D．【分析】:根据规定的运算法则分别计算出每个选项第一行的数即可作出判断．【解答】:解:A、第一行数字从左到右依次为1、0、1、0，序号为1×23+0×22+1×21+0×20=10，不符合题意；B、第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为0×23+1×22+1×21+0×20=6，符合题意；C、第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为1×23+0×22+0×21+1×20=9，不符合题意；D、第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为0×23+1×22+1×21+1×20=7，不符合题意；故选:B．24．（2018•济宁）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）A． B． C． D．【分析】:根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10，据此可得．【解答】:解:由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有故选:C．25．（2018•烟台）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（）A．28 B．29 C．30 D．31【分析】:根据题目中的图形变化规律，可以求得第个图形中玫瑰花的数量，然后令玫瑰花的数量为120，即可求得相应的n的值，从而可以解答本题．【解答】:解:由图可得，第n个图形有玫瑰花:4n，令4n=120，得n=30，故选:C．二．填空题（共17小题）26．（2018•岳阳）已知a2+2a=1，则3（a2+2a）+2的值为5．【分析】:利用整体思想代入计算即可；【解答】:解:∵a2+2a=1，∴3（a2+2a）+2=3×1+2=5，故答案为5．27．（2018•白银）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为1．【分析】:依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【解答】:解:当x=625时，x=125，当x=125时，x=25，当x=25时，x=5，当x=5时，x=1，当x=1时，x+4=5，当x=5时，x=1，当x=1时，x+4=5，当x=5时，x=1，…（2018﹣3）÷2=1007.5，即输出的结果是1，故答案为:128．（2018•菏泽）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是15．【分析】:根据输出的结果确定出x的所有可能值即可．【解答】:解:当3x﹣2=127时，x=43，当3x﹣2=43时，x=15，当3x﹣2=15时，x=，不是整数；所以输入的最小正整数为15，故答案为:15．29．（2018•杭州）计算:a﹣3a=﹣2a．【分析】:直接利用合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】:解:a﹣3a=﹣2a．故答案为:﹣2a．30．（2018•成都）已知a＞0，S1=，S2=﹣S1﹣1，S3=，S4=﹣S3﹣1，S5=，…（即当n为大于1的奇数时，Sn=；当n为大于1的偶数时，Sn=﹣Sn﹣1﹣1），按此规律，S2018=﹣．【分析】:根据Sn数的变化找出Sn的值每6个一循环，结合2018=336×6+2，即可得出S2018=S2，此题得解．【解答】:解:S1=，S2=﹣S1﹣1=﹣﹣1=﹣，S3==﹣，S4=﹣S3﹣1=﹣1=﹣，S5==﹣（a+1），S6=﹣S5﹣1=（a+1）﹣1=a，S7==，…，∴Sn的值每6个一循环．∵2018=336×6+2，∴S2018=S2=﹣．故答案为:﹣．31．（2018•黔南州）根据下列各式的规律，在横线处填空:，，=，…，+﹣=【分析】:根据给定等式的变化，可找出变化规律“+﹣=（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．【解答】:解:∵+﹣1=，+﹣=，+﹣=，+﹣=，…，∴+﹣=（n为正整数）．∵2018=2×1009，∴+﹣=．故答案为:．32．（2018•咸宁）按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列:，，，，…，则这个数列前2018个数的和为．【分析】:根据数列得出第n个数为，据此可得前2018个数的和为++++…+，再用裂项求和计算可得．【解答】:解:由数列知第n个数为，则前2018个数的和为++++…+=++++…+=1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，故答案为:．33．（2018•孝感）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数:1，3，6，10，…，记a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，那么a4+a11﹣2a10+10的值是﹣24．【分析】:由已知数列得出an=1+2+3+…+n=，再求出a10、a11的值，代入计算可得．【解答】:解:由a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，知an=1+2+3+…+n=，∴a10==55、a11==66，则a4+a11﹣2a10+10=10+66﹣2×55+10=﹣24，故答案为:﹣24．34．（2018•淄博）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是2018．【分析】:观察图表可知:第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第8列的数是2025﹣7=2018；【解答】:解:观察图表可知:第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2018，故答案为2018．35．（2018•荆门）将数1个1，2个，3个，…，n个（n为正整数）顺次排成一列:1，，…，记a1=1，a2=，a3=，…，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，…，Sn=a1+a2+…+an，则S2018=63．【分析】:由1+2+3+…+n=结合+2=2018，可得出前2018个数里面包含:1个1，2个，3个，…，63个，2个，进而可得出S2018=1×1+2×+3×+…+63×+2×=63，此题得解．【解答】:解:∵1+2+3+…+n=，+2=2018，∴前2018个数里面包含:1个1，2个，3个，…，63个，2个，∴S2018=1×1+2×+3×+…+63×+2×=1+1+…+1+=63．故答案为:63．36．（2018•常德）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是:每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是9．【分析】:设报4的人心想的数是x，则可以分别表示报1，3，5，2的人心想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可．【解答】:解:设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10﹣x，报3的人心想的数是x﹣6，报5的人心想的数是14﹣x，报2的人心想的数是x﹣12，所以有x﹣12+x=2×3，解得x=9．故答案为9．37．（2018•永州）对于任意大于0的实数x、y，满足:log2（x•y）=log2x+log2y，若log22=1，则log216=4．【分析】:利用log2（x•y）=log2x+log2y得到log216=log22+log22+log22+log22，然后根据log22=1进行计算．【解答】:解:log216=log2（2•2•2•2）=log22+log22+log22+log22=1+1+1+1=4．故答案为4．38．（2018•桂林）将从1开始的连续自然数按图规律排列:规定位于第m行，第n列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）…按此规律，自然数2018记为（505，2）列行第1列第2列第3列第4列第1行1234第2行8765第3行9101112第4行16151413……………第n行…………【分析】:根据表格可知，每一行有4个数，其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列；偶数行的数字从左往右是由大到小排列．用2018除以4，根据除数与余数确定2018所在的行数，以及是此行的第几个数，进而求解即可．【解答】:解:由题意可得，每一行有4个数，其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列；偶数行的数字从左往右是由大到小排列．∵2018÷4=504…2，504+1=505，∴2018在第505行，∵奇数行的数字从左往右是由小到大排列，∴自然数2018记为（505，2）．故答案为（505，2）．39．（2018•泰安）观察“田”字中各数之间的关系:则c的值为270或28+14．【分析】:依次观察每个“田”中相同位置的数字，即可找到数字变化规律，再观察同一个“田”中各个位置的数字数量关系即可．【解答】:解:经过观察每个“田”左上角数字依此是1，3，5，7等奇数，此位置数为15时，恰好是第8个奇数，即此“田”字为第8个．观察每个“田”字左下角数据，可以发现，规律是2，22，23，24等，则第8数为28．观察左下和右上角，每个“田”字的右上角数字依次比左下角大0，2，4，6等，到第8个图多14．则c=28+14=270故应填:270或28+1440．（2018•枣庄）将从1开始的连续自然数按以下规律排列:第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817…则2018在第45行．【分析】:通过观察可得第n行最大一个数为n2，由此估算2018所在的行数，进一步推算得出答案即可．【解答】:解:∵442=1936，452=2025，∴2018在第45行．故答案为:45．41．（2018•自贡）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有6055个○．【分析】:每个图形的最下面一排都是1，另外三面随着图形的增加，每面的个数也增加，据此可得出规律，则可求得答案．【解答】:解:观察图形可知:第1个图形共有:1+1×3，第2个图形共有:1+2×3，第3个图形共有:1+3×3，…，第n个图形共有:1+3n，∴第2018个图形共有1+3×2018=6055，故答案为:6055．42．（2018•遵义）每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2018层的三角形个数为4035．【分析】:根据题意和图形可以发现随着层数的变化三角形个数的变化规律，从而可以解答本题．【解答】:解:由图可得，第1层三角形的个数为:1，第2层三角形的个数为:3，第3层三角形的个数为:5，第4层三角形的个数为:7，第5层三角形的个数为:9，……第n层的三角形的个数为:2n﹣1，∴当n=2018时，三角形的个数为:2×2018﹣1=4035，故答案为:4035．三．解答题（共3小题）43．（2018•安徽）观察以下等式:第1个等式:++×=1，第2个等式:++×=1，第3个等式:++×=1，第4个等式:++×=1，第5个等式:++×=1，……按照以上规律，解决下列问题:（1）写出第6个等式:；（2）写出你猜想的第n个等式:（用含n的等式表示），并证明．【分析】:以序号n为前提，依此观察每个分数，可以用发现，每个分母在n的基础上依次加1，每个分字分别是1和n﹣1【解答】:解:（1）根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5故应填:（2）根据题意，第n个分式分母为n和n+1，分子分别为1和n﹣1故应填:证明:=∴等式成立44．（2018•河北）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．【分析】:尝试:（1）将前4个数字相加可得；（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；应用:根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；发现:由循环规律即可知“1”所在的台阶数为4k﹣1．【解答】:解:尝试:（1）由题意得前4个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9=3；（2）由题意得﹣2+1+9+x=3，解得:x=﹣5，则第5个台阶上的数x是﹣5；应用:由题意知台阶上的数字是每4个一循环，∵31÷4=7…3，∴7×3+1﹣2﹣5=15，即从下到上前31个台阶上数的和为15；发现:数“1”所在的台阶数为4k﹣1．45．（2018•黔南州）“分块计数法”:对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如:图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个:图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是60个、6n个．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题:（1）第5个点阵中有61个圆圈；第n个点阵中有（3n2﹣3n+1）个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．【分析】:根据规律求得图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个；（1）第2个图中2为一块，分为3块，余1，第2个图中3为一块，分为6块，余1；按此规律得:第5个点阵中5为一块，分为12块，余1，得第n个点阵中有:n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，（2）代入271，列方程，方程有解则存在这样的点阵．【解答】:解:图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个，故答案为:60个，6n个；（1）如图所示:第1个点阵中有:1个，第2个点阵中有:2×3+1=7个，第3个点阵中有:3×6+1=17个，第4个点阵中有:4×9+1=37个，第5个点阵中有:5×12+1=60个，…第n个点阵中有:n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，故答案为:60，3n2﹣3n+1；（2）3n2﹣3n+1=271，n2﹣n﹣90=0，（n﹣10）（n+9）=0，n1=10，n2=﹣9（舍），∴小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．考点4整式一．选择题（共28小题）1．（2018•云南）按一定规律排列的单项式:a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（）A．an B．﹣an C．（﹣1）n+1an D．（﹣1）nan【分析】:观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式．【解答】:解:a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，（﹣1）n+1•an．故选:C．2．（2018•湘西州）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3=a5 B．2a﹣a=2 C．（a+b）2=a2+b2 D．2a+3b=5ab【分析】:根据合并同类项的法则，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】:解:A、a2•a3=a5，正确；B、2a﹣a=a，错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；D、2a+3b=2a+3b，错误；故选:A．3．（2018•河北）若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．【分析】:利用乘法的意义得到4•2n=2，则2•2n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n的方程即可．【解答】:解:∵2n+2n+2n+2n=2，∴4•2n=2，∴2•2n=1，∴21+n=1，∴1+n=0，∴n=﹣1．故选:A．4．（2018•温州）计算a6•a2的结果是（）A．a3 B．a4 C．a8 D．a【分析】:根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算．【解答】:解:a6•a2=a8，故选:C．5．（2018•遵义）下列运算正确的是（）A．（﹣a2）3=﹣a5 B．a3•a5=a15 C．（﹣a2b3）2=a4b6 D．3a2﹣2a2【分析】:直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】:解:A、（﹣a2）3=﹣a6，故此选项错误；B、a3•a5=a8，故此选项错误；C、（﹣a2b3）2=a4b6，正确；D、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；故选:C．6．（2018•桂林）下列计算正确的是（）A．2x﹣x=1 B．x（﹣x）=﹣2x C．（x2）3=x6 D．x2+x=2【分析】:直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．【解答】:解:A、2x﹣x=x，错误；B、x（﹣x）=﹣x2，错误；C、（x2）3=x6，正确；D、x2+x=x2+x，错误；故选:C．7．（2018•香坊区）下列计算正确的是（）A．2x﹣x=1 B．x2•x3=x6 C．（m﹣n）2=m2﹣n2 D．（﹣xy3）2=x2y【分析】:根据合并同类项的法则，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】:解:A、2x﹣x=x，错误；B、x2•x3=x5，错误；C、（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，错误；D、（﹣xy3）2=x2y6，正确；故选:D．8．（2018•南京）计算a3•（a3）2的结果是（）A．a8 B．a9 C．a11 D．a【分析】:根据幂的乘方，即可解答．【解答】:解:a3•（a3）2=a9，故选:B．9．（2018•成都）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4 B．（x﹣y）2=x2﹣y2 C．（x2y）3=x6y D．（﹣x）2•x3=x【分析】:根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算，判断即可．【解答】:解:x2+x2=2x2，A错误；（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，B错误；（x2y）3=x6y3，C错误；（﹣x）2•x3=x2•x3=x5，D正确；故选:D．10．（2018•资阳）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2×a3=a6 C．（a+b）2=a2+b2 D．（a2）3=a【分析】:根据合并同类项的法则，幂的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】:解:A、a2+a3=a2+a3，错误；B、a2×a3=a5，错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；D、（a2）3=a6，正确；故选:D．11．（2018•黔南州）下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=a2 B．﹣（2a）2=﹣2a2 C．（a+b）2=a2+b2 D．﹣2（a﹣1）=﹣2a【分析】:利用合并同类项对A进行判断；利用积的乘方对B进行判断；利用完全平方公式对C进行判断；利用取括号法则对D进行判断．【解答】:解:A、原式=a2，所以A选项正确；B、原式=﹣4a2，所以B选项错误；C、原式=a2+2ab+b2，所以C选项错误；D、原式=﹣2a+2，所以D选项错误．故选:A．12．（2018•威海）下列运算结果正确的是（）A．a2•a3=a6 B．﹣（a﹣b）=﹣a+b C．a2+a2=2a4 D．a8÷a4=a2【分析】:直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、去括号法则分别计算得出答案．【解答】:解:A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、﹣（a﹣b）=﹣a+b，正确；C、a2+a2=2a2，故此选项错误；D、a8÷a4=a4，故此选项错误；故选:B．13．（2018•眉山）下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2 B．（﹣xy2）3=﹣x3y6C．x6÷x3=x2 D．=2【分析】:根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算，判断即可．【解答】:解:（x+y）2=x2+2xy+y2，A错误；（﹣xy2）3=﹣x3y6，B错误；x6÷x3=x3，C错误；==2，D正确；故选:D．14．（2018•湘潭）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5 B．x2•x3=x5 C．（﹣x2）3=x8 D．x6÷x2=x【分析】:直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】:解:A、x2+x3，无法计算，故此