研究匀变速直线运动等各类全册物理高考实验知识点梳理汇总

实验一研究匀变速直线运动(对应学生用书第13页)一、实验目的1．练习正确使用打点计时器，学会利用打上点的纸带研究物体的运动．2．掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法(Δx＝aT2)．3．测定匀变速直线运动的加速度．二、实验原理1．打点计时器(1)作用:计时仪器，当所用交流电源的频率f＝50Hz时，每隔0.02s打一次点．(2)工作条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(电磁打点计时器：4～6V交流电源,电火花打点计时器：220V交流电源))(3)处理纸带数据时区分计时点和计数点:计时点是指打点计时器在纸带上打下的点．计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点，要注意“每5个点取一个计数点”与“每隔4个点取一个计数点”取点方法是一样的，时间间隔均为0.1s.2．匀变速直线运动的判断(1)沿直线运动的物体在连续相等时间T内的位移分别为x1、x2、x3、x4…，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝aT2.(2)利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速度，作出物体运动的v­t图象．若v­t图象是一条倾斜的直线，则说明物体的速度随时间均匀变化，即做匀变速直线运动．3．由纸带求物体运动速度的方法根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T).4．利用纸带求物体加速度的两种方法(1)逐差法:即根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T为相邻两计数点之间的时间间隔)，求出a1＝eq\f(x4－x1,3T2)，a2＝eq\f(x5－x2,3T2)，a3＝eq\f(x6－x3,3T2)，再算出a1、a2、a3的平均值a＝eq\f(a1＋a2＋a3,3)＝eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x4－x1,3T2)＋\f(x5－x2,3T2)＋\f(x6－x3,3T2)))＝eq\f(x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x3,9T2)，即为物体的加速度．(2)图象法:以打某计数点时为计时起点，利用vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)求出打各点时的瞬时速度，描点得v­t图象，图象的斜率即为物体做匀变速直线运动的加速度．三、实验器材电火花打点计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸片．四、实验步骤1．仪器安装(1)把一端附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．(2)把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边挂上合适的钩码，把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面．实验装置如图实­1­1所示，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行．图实­1­12．测量与记录(1)把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复三次．(2)从三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开头一些比较密集的点，从后边便于测量的点开始确定计数点，为了计算方便和减小误差，通常用连续打点五次的时间作为时间单位，即计数点的时间间隔为T＝0.1s．正确使用毫米刻度尺测量每相邻两计数点间的距离，并填入设计的表格中．(3)利用某一段时间的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点的瞬时速度．(4)增减所挂钩码的个数，再重复实验两次．五、数据处理1．由实验数据得出v­t图象(1)根据表格中的v、t数据，在直角坐标系中仔细描点．(2)作一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧，这条直线就是本次实验的v­t图线，它是一条倾斜的直线，如图实­1­2所示．图实­1­22．由实验得出的v­t图象进一步得出小车运动的速度随时间变化的规律(1)直接分析图象的特点得出．小车运动的v­t图象是一条倾斜的直线，如图实­1­3所示，当时间增加相同的值Δt时，速度也会增加相同的值Δv，由此得出结论:小车的速度随时间均匀变化．图实­1­3(2)通过函数关系进一步得出．既然小车的v­t图象是一条倾斜的直线，那么v随t变化的函数关系式为v＝kt＋b，显然v与t成线性关系，小车的速度随时间均匀变化．六、误差分析1．偶然误差(1)纸带上计数点间距测量有偶然误差，故要多测几组数据，以尽量减小误差．(2)用作图法作出的v­t图象并不是一条直线．为此在描点时最好用坐标纸在纵、横轴上选取合适的单位，用细铅笔认真描点．2．系统误差(1)纸带运动时摩擦不均匀，打点不稳定引起误差，所以安装时纸带、细绳要与长木板平行，同时选择符合要求的交流电源的电压及频率．(2)木板的粗糙程度并非完全相同，这样测量得到的加速度只能是所测量段的平均加速度，为减小误差可在木板上铺一层白纸或换用气垫导轨．七、注意事项1．平行:纸带、细绳要和长木板平行．2．靠近:释放小车前，应使小车停在靠近打点计时器的位置．3．一先一后:实验时应先接通电源，后释放小车；实验后先断开电源，后取下纸带．4．防止碰撞:在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地或小车与滑轮碰撞．5．减小误差:小车另一端挂的钩码个数要适当，避免速度过大而使纸带上打的点太少，或者速度太小，使纸带上打的点过于密集．6．准确作图:在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位，仔细描点连线，不能连成折线，应作一条直线，让各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧.(对应学生用书第14页)考点一|实验原理与操作某同学用如图实­1­4甲所示的实验装置研究匀变速直线运动．甲乙图实­1­4实验步骤如下:A．安装好实验器材；B．让小车拖着纸带运动，打点计时器在纸带上打下一系列小点，重复几次，选出一条点迹比较清晰的纸带，从便于测量的点开始，每五个点取一个计数点，如图乙中a、b、c、d等点；C．测出x1、x2、x3、…结合上述实验步骤，请你继续完成下列任务:(1)实验中，除打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外，在下列的仪器和器材中，必须使用的有________．(填选项代号)A．电压合适的50Hz交流电源B．电压可调的直流电源C．秒表D．刻度尺E．天平F．重锤G．弹簧测力计H．滑动变阻器(2)如果小车做匀加速运动，所得纸带如图乙所示，则x1、x2、x3的关系是________________，已知打点计时器打点的时间间隔是t，则打c点时小车的速度大小是____________．(3)如果小车做匀加速直线运动，测出前六段相等时间内的位移分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6，已知打点计时器打点的时间间隔是t，则小车的加速度a的表达式为:____________.【导学号:84370035】[解析]:(1)本实验中需要打点计时器工作电源和纸带长度的测量，故除上述器材外还要A、D两项．(2)小车做匀加速直线运动，应满足相同时间内相邻两段位移之差为常数，即x3－x2＝x2－x1，c点的瞬时速度应等于bd段的平均速度，即vc＝eq\f(x2＋x3,10t).(3)根据逐差法可知a＝eq\f(x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x3,9T2)，其中T＝5t，则a＝eq\f(x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x3,225t2).[答案]:(1)A、D(2)x3－x2＝x2－x1eq\f(x2＋x3,10t)(3)a＝eq\f(x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x3,225t2)(2017年河南郑州高三(上)期末)(1)如图所示为“探究小车速度随时间变化的规律”的实验装置图，按照实验要求应该()A．先释放小车，再接通电源B．先接通电源，再释放小车C．同时释放小车和接通电源(2)本实验必须()A．要平衡摩擦力B．要求悬挂物的质量远小于小车的质量C．上述两项要求都不需要(3)如图为在“探究小车速度随时间的变化规律”实验中得到的纸带，从中确定五个计数点，量得d1＝8.00cm，d2＝17.99cm，d3＝30.00cm，d4＝44.01cm.每相邻两个计数点间的时间间隔是0.1s．则打C点时小车的速度vC＝________m/s，小车的加速度a＝________m/s2.(结果保留两位有效数字)[解析]:(1)实验中应该先接通电源，再释放小车，选项B正确．(2)本实验不是验证牛顿第二定律的实验，只需要保持合力恒定即可，选项C正确．(3)根据匀变速直线运动的规律，vC＝eq\f(d3－d1,2T)＝1.1m/s，加速度a＝eq\f(d4－d2－d2,4T2)＝2.0m/s2.[答案]:(1)B(2)C(3)1.12.0考点二|数据处理与误差分析如图实­1­5所示，是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的频率f＝50Hz，其中x1＝7.05cm、x2＝7.68cm、x3＝8.33cm、x4＝8.95cm、x5＝9.61cm、x6＝10.26cm.图实­1­5(1)下表列出了打点计时器打下B、C、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下D、E两点时小车的瞬时速度．(保留三位有效数字)位置BCDEF速度(m·s－1)0.7370.8010.994(2)以A点为计时起点，在坐标图实­1­6中画出小车的速度—时间图线．图实­1­6(3)根据你画出的小车的速度—时间图线计算出小车的加速度a＝________m/s2.(保留两位有效数字)(4)如果当时电网中交变电流的频率是f＝49Hz，而做实验的同学并不知道，由此引起的系统误差将使加速度的测量值比实际值偏________．(选填“大”或“小”)【导学号:84370036】[解析]:(1)vD＝eq\f(x3＋x4,2Δt)＝eq\f(8.33＋8.95×10－2,2×5×0.02)m/s＝0.864m/svE＝eq\f(x4＋x5,2Δt)＝eq\f(8.95＋9.61×10－2,2×5×0.02)m/s＝0.928m/s(3)a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(0.99－0.70,0.50－0.04)m/s2＝0.63m/s2(4)实际频率变小，则打点周期变大，若仍按T＝0.02s时算，则导致测量值比实际值偏大．[答案]:(1)0.8640.928(2)如图所示(3)0.63(4)大(2018·西安模拟)在用打点计时器“研究匀变速直线运动”的实验中，如图甲所示的是一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，而相邻计数点间还有四个点未画出．甲乙(1)根据________可以判定小车做匀加速运动．(2)根据运动学有关公式可求得vB＝________m/s，vC＝________m/s，vD＝________m/s.(3)利用求得的数值在图乙坐标系中作出小车的v-t图线(以打A点时开始计时)，并根据图线求出小车运动的加速度a＝________m/s2.(4)将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是________m/s，则此速度的物理意义是__________________________________．[解析]:(1)由纸带上的点可以看出xAB＝7.5cm，xBC＝20.1cm，xCD＝32.7cm，xDE＝45.3cm，xDE－xCD＝xCD－xBC＝xBC－xAB＝12.6cm，相邻相等时间间隔内的位移差相等，所以小车做匀加速直线运动．(2)由于相邻计数点间还有四个点未画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T＝0.1s，根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于该过程中的平均速度，则vB＝eq\f(xAC,2T)＝eq\f(0.276,0.2)m/s＝1.38m/s，vC＝eq\f(xBD,2T)＝eq\f(0.603－0.075,0.2)m/s＝2.64m/s，vD＝eq\f(xCE,2T)＝eq\f(1.056－0.276,0.2)m/s＝3.90m/s.(3)作图时注意，尽量使描绘的点落在直线上，若不能落在直线上，尽量让其分布在直线两侧．利用求得的数值作出小车的v-t图线(以打A点时开始计时)，并根据图线斜率求出小车运动的加速度a＝eq\f(Δv,Δt)＝12.6m/s2.(4)将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是零时刻的速度，为0.12m/s，此速度的物理意义是打点计时器打下计时点A时纸带对应的速度．[答案]:(1)相邻相等时间间隔内的位移差相等(2)1.382.643.90(3)图见解析12.6(4)0.12打点计时器打下计时点A时纸带对应的速度

考点三|实验拓展与创新视角1:原理演化(如图所示)甲乙丙丁视角2:数据处理(1)加速度的获得:靠重物的拉力获得加速度→长木板倾斜靠重力获得加速度．(2)速度的测量方法:由打点纸带求速度→测定遮光片的宽度d和遮光片通过光电门的挡光时间Δt，由v＝eq\f(d,Δt)求速度．(3)加速度的测量方法:由打点纸带利用逐差法求加速度→利用经过两个光电门的瞬时速度，由速度—位移关系式求加速度.创新点1用滴水法研究匀变速直线运动1．(2017·全国Ⅰ卷)某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间．实验前，将该计时器固定在小车旁，如图实­1­7所示．实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车．在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图实­1­8记录了桌面上连续的6个水滴的位置．(已知滴水计时器每30s内共滴下46个小水滴)图实­1­7图实­1­8(1)由图实­1­8可知，小车在桌面上是________(填“从右向左”或“从左向右”)运动的．(2)该小组同学根据图实­1­8的数据判断出小车做匀变速运动．小车运动到图实­1­8中A点位置时的速度大小为________m/s，加速度大小为________m/s2.(结果均保留2位有效数字)【导学号:84370037】[解析]:(1)小车运动时由于摩擦力的作用，速度逐渐减小，滴水计时器滴下水滴的间距逐渐变小，因此小车从右向左运动．(2)滴水的时间间隔T＝eq\f(30,45)s≈0.67s小车运动到A点位置时的瞬时速度vA＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)＝eq\f(117＋133×0.001,2×0.67)m/s≈0.19m/s根据逐差法，共有5组数据，舍去中间的一组数据，则加速度a＝eq\f(x4＋x5－x1－x2,6T2)＝eq\f(100＋83－150－133×0.001,6×0.672)m/s2≈－0.037m/s2因此加速度的大小为0.037m/s2.[答案]:(1)从右向左(2)0.190.037创新点2用频闪照相法研究匀变速运动2．某同学获得一竖直上抛小球的频闪照片(如图实­1­9所示)，已知频闪仪每隔0.05s闪光一次，图中所标数据为实际距离．(当地重力加速度取9.8m/s2，小球质量m＝0.2kg，结果保留三位有效数字)图实­1­9(1)由频闪照片上的数据计算t4时刻小球的速度v4＝________m/s.(2)小球上升的加速度大小约为a＝________m/s2.(3)对(2)的数据进行分析，可得到的结论是_________________________________________________________________________________________________________________________________.[解析]:(1)做匀变速直线运动的物体，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故t4时刻的瞬时速度等于t3～t5时间段的平均速度，即v4＝eq\f(h3＋h4,2T)＝eq\f(21.16＋18.66×10－2,2×0.05)m/s＝3.98m/s.(2)由Δx＝aT2得，小球的加速度大小为a＝eq\f(h1＋h2－h3＋h4,4T2)＝eq\f(26.18＋23.68－21.16＋18.66,4×0.052)×10－2m/s2＝10.0m/s2.(3)小球的加速度大于重力加速度，是由于小球上升过程中受到空气阻力的作用．[答案]:(1)3.98(2)10.0(3)小球上升过程中受到空气阻力的作用创新点3利用光电计时器研究匀变速运动3．(2018·孝感三中一模)如图实­1­10甲所示是用来测量重力加速度的装置，实验时通过电磁铁控制小铁球从A处自由下落，小铁球下落过程中依次经过并遮挡两个光电门B、C，B、C光电门测得光束被遮挡的时间分别为t1、t2，用刻度尺测量出B、C光电门的高度差为h，回答下列问题:

甲乙图实­1­10(1)若用螺旋测微器测得小铁球直径的示数如图乙所示，则小铁球的直径d＝________mm.(2)重力加速度g与题中给定的物理量的关系为:g＝________.(3)写出一条减小实验误差的方法:________________________________________________________________________________________________________________________________.【导学号:84370038】[解析]:(1)螺旋测微器的固定刻度读数为20.5mm，可动刻度读数为0.01×18.5mm＝0.185mm，所以最终读数为:20.5mm＋0.185mm＝20.685mm.(2)滑块经过光电门B时的速度表达式v1＝eq\f(d,t1)，经过光电门C时的速度表达式v2＝eq\f(d,t2)，根据运动学公式得g＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t2)))\s\up20(2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t1)))\s\up20(2),2h).(3)减小实验误差的方法有:改变光电门的位置多次测量求g的平均值(其他方法合理即可)．[答案]:(1)20.685(2)eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t2)))\s\up20(2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t1)))\s\up20(2),2h)(3)改变光电门的位置多次测量求g的平均值(其他方法合理即可)创新点4利用周期性运动研究匀变速直线运动4．如图甲所示的装置可以测量圆柱棒下落的加速度，用细线悬挂着包有白纸且质量为1.00kg的圆柱棒，蘸有颜料的毛笔固定在电动机的飞轮上并随之在额定转速下匀速转动．烧断悬挂圆柱棒的细线后，圆柱棒竖直自由下落，毛笔就在圆柱棒外面的白纸上画出记号，如图乙所示．设毛笔接触棒时不影响棒的运动，测得记号之间的距离依次为d1＝26.0mm、d2＝50.0mm、d3＝74.0mm、d4＝98.0mm、d5＝122.0mm、d6＝146.0mm，已知电动机铭牌上标有“1200r/min”字样．根据以上内容回答下列问题:甲乙(1)毛笔画相邻两记号的时间间隔T＝________s.(2)毛笔画下记号3时，圆柱棒下落的速度v3的计算公式为________(用物理量表示)，其大小v3＝________m/s；在毛笔画下记号6时，圆柱棒的速度大小v6＝______________________________________________________m/s；棒下落的加速度a＝________m/s2.[解析]:(1)根据题意可知:毛笔画相邻两个记号的时间间隔为电动机的转动周期，已知电动机铭牌上标有“1200r/min”字样，即每秒转20周，所以T＝0.05s.(2)根据在匀变速直线运动中某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，有v3＝eq\f(d2＋d3,2T)＝1.24m/s，v6＝eq\f(d5＋d6,2T)＝2.68m/s；由逐差法得加速度a＝eq\f(d4＋d5＋d6－d1＋d2＋d3,9T2)＝9.60m/s2.[答案]:(1)0.05(2)v3＝eq\f(d2＋d3,2T)1.242.689.60[随堂训练]:1．“研究匀变速直线运动”的实验中，使用电磁打点计时器(所用交流电的频率为50Hz)，得到如图实­1­11所示的纸带．图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出来，下列表述正确的是()图实­1­11A．实验时应先放开纸带再接通电源B．(x6－x1)等于(x2－x1)的6倍C．从纸带可求出计数点B对应的速率D．相邻两个计数点间的时间间隔为0.02sC[中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度，所以vB＝eq\f(x2＋x3,2T)，所以C正确；x6－x1＝5(x2－x1)，所以B错误；相邻计数点间的时间间隔是0.1s，D错误；按照实验要求应该先接通电源再放开纸带，所以A错误．]:2．某同学在测定匀变速直线运动的加速度时，得到了几条较为理想的纸带，并在每条纸带上每5个计时点取一个计数点，依打点先后编为0、1、2、3、4、5.由于不小心，纸带被撕断，部分缺失，如图实­1­12所示．请根据给出的A、B、C、D四段纸带回答:图实­1­12(1)从纸带A上撕下的那段应该是B、C、D三段纸带中的________(填字母代号)．(2)打纸带A时，物体的加速度大小是________m/s2；打计数点1时，物体的速度大小是________m/s.【导学号:84370039】[解析]:(1)由Δx＝(36.0－30.0)mm＝6.0mm可得x45＝x01＋4Δx＝54.0mm.(2)由Δx＝aT2，T＝0.1s可得a＝0.6m/s2.v1＝eq\f(x02,2T)＝eq\f(30.0＋36.0×10－3,0.1×2)m/s＝0.33m/s.[答案]:(1)C(2)0.60.333．研究小车匀变速直线运动的实验装置如图实­1­13所示，其中斜面倾角θ可调，打点计时器的工作频率为50Hz，纸带上计数点的间距如图实­1­14所示，其中每相邻两点之间还有4个记录点未画出．图实­1­13图实­1­14(1)部分实验步骤如下:A．测量完毕，关闭电源，取出纸带B．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车C．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连D．把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔上述实验步骤的正确顺序是:________(用字母填写)(2)图中标出的相邻两计数点的时间间隔T＝________s；(3)计数点5对应的瞬时速度大小计算式为v5＝________(用字母表示)；(4)为了充分利用记录数据，减小误差，小车加速度大小的计算式应为a＝________(用字母表示)[解析]:(1)操作步骤，要按照顺序和时间的先后进行，所以合理的次序应是DCBA.(2)时间间隔应是T＝5×0.02s＝0.1s.(3)计数点5对应的瞬时速度大小v5＝eq\f(s4＋s5,2T)或者v5＝eq\f(s3＋s4＋s5＋s6,4T).(4)由于是偶数段，所以计算加速度的表达式为a＝eq\f(s4＋s5＋s6－s1＋s2＋s3,9T2).[答案]:(1)DCBA(2)0.1(3)eq\f(s4＋s5,2T)(4)eq\f(s4＋s5＋s6－s1＋s2＋s3,9T2)(对应学生用书第17页)[知识结构导图]: [导图填充]:①v0＋at②v0t＋eq\f(1,2)at2③v2－veq\o\al(2,0)④aT2⑤gt⑥eq\f(1,2)gt2⑦v0－gt⑧v0t－eq\f(1,2)gt2⑨-2gh[思想方法]:1．极限法2．图象法3．对称法4．逆向思维法[高考热点]:1．速度—时间图象2．位移—时间图象3．匀变速直线运动公式的应用4．追及相遇问题与图象的结合5．匀变速直线运动实验物理模型|思维转换法巧解匀变速直线运动问题思维转换法:在运动学问题的解题过程中，若按正常解法求解有困难时，往往可以通过变换思维方式、转换研究对象，使解答过程简单明了．1．转换思维方式——逆向思维法将匀减速直线运动减速至速度为零的过程转化为初速度为零的匀加速直线运动．(2018·郑州模拟)如图1­1所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用时间比分别为()【导学号:84370040】图1­1A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝eq\r(5)∶eq\r(3)∶1C．t1∶t2∶t3＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)D．t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1[题眼点拨]:①“完全相同的木块”说明子弹受阻力相同；②“速度恰好为零”可用逆向思维法．D[由题意知，逆向思维法分析，子弹向左做初速度为零的匀加速直线运动，设每块木块厚度为L，则veq\o\al(2,3)＝2a·L，veq\o\al(2,2)＝2a·2L，veq\o\al(2,1)＝2a·3L，v3、v2、v1分别为子弹倒过来从右到左运动L、2L、3L时的速度．则v1∶v2∶v3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1.又由于每块木块厚度相同，则由比例关系可得t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1，所以选项D正确．]:[突破训练]:1．(多选)一物块以一定的初速度从光滑斜面底端a点上滑，最高可滑至b点，后又滑回至a点，c是ab的中点，如图1­2所示，已知物块从a上滑至b所用时间为t，下列分析正确的是()图1­2A．物块从c运动到b所用的时间等于从b运动到c所用的时间B．物块上滑过程的加速度与下滑过程的加速度等大反向C．物块下滑时从b运动至c所用时间为eq\f(\r(2),2)tD．物块上滑通过c点时的速度大小等于整个上滑过程中平均速度的大小AC[由于斜面光滑，物块沿斜面向上与向下运动的加速度相同，a＝gsinθ，故物块从c运动到b所用的时间等于从b运动到c所用的时间，选项A正确，B错误；物块由b到a的过程是初速度为零的匀加速直线运动，则可知eq\f(tbc,t)＝eq\f(1,\r(2))，解得tbc＝eq\f(\r(2),2)t，选项C正确；由于c是位移的中点，物块上滑过程中通过c点的速度不等于整个上滑过程的平均速度，选项D错误．]:2．转换研究对象——将多物体的运动转化为单个物体的运动从斜面上某一位置每隔0.1s释放一颗小球，在连续释放几颗后，对斜面上正在运动着的小球拍下部分照片，如图1­3所示．现测得AB＝15cm，BC＝20cm，已知小球在斜面上做匀加速直线运动，且加速度大小相同，求:图1­3(1)小球的加速度；(2)拍摄时B球的速度；(3)C、D两球相距多远？(4)A球上面正在运动着的小球共有几颗？【导学号:84370041】[题眼点拨]:①“每隔0.1 s释放一颗小球”可用Δx＝aT2求解；②“对斜面上正在运动着的…”可转化为单个球运动．[解析]:(1)由Δx＝aT2得a＝eq\f(Δx,T2)＝eq\f(BC－AB,T2)＝eq\f(0.20－0.15,0.12)m/s2＝5m/s2.(2)vB＝eq\f(AB＋BC,2T)＝eq\f(0.15＋0.20,2×0.1)m/s＝1.75m/s.(3)由Δx＝CD－BC＝BC－AB得CD＝BC＋(BC－AB)＝20cm＋5cm＝25cm.(4)小球B从开始下滑到图示位置所需的时间为tB＝eq\f(vB,a)＝eq\f(1.75,5)s＝0.35s则B球上面正在运动着的小球共有三颗，A球上面正在运动着的小球共有两颗．[答案]:(1)5m/s2(2)1.75m/s(3)25cm(4)两颗[突破训练]:2．(2017·淮南模拟)如图1­4所示，一杂技演员用一只手抛球、接球，他每隔0.4s抛出一球，接到球便立即把球抛出．已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个球，将球的运动近似看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，g取10m/s2)()图1­4A．1.6m B．2.4mC．3.2m D．4.0mC[由题图所示的情形可以看出，四个小球在空中的位置与一个小球抛出后每隔0.4s对应的位置是相同的，因此可知小球抛出后到达最高点和从最高点落回抛出点的时间均为t＝0.8s，故有Hm＝eq\f(1,2)gt2＝3.2m，C正确．]:热点强化1|高考常考的三类图象问题物理图象能形象地表达物理规律，直观地表示物理过程，并能鲜明地体现物理量之间的相互关系．从近几年高考命题来看，图象问题可分为以下三种类型:1．通过题目所给图象获取信息解答相应问题(识图型)；2．根据题目叙述的情景选择正确的物理图象(选图型)；3．根据题中已知的物理图象选择给出的另一类对应图象(绘图型)．(多选)如图1­5所示为一个质点做直线运动的v-t图象，则下列说法中正确的是()图1­5A．质点在0～5s内的位移为5mB．质点在整个运动过程中，10～12s内的加速度最大C．质点在10s末离出发点最远D．质点在8～12s内的平均速度为4m/sAB[根据速度—时间图象中图线与时间轴所围的面积表示位移可知，质点在0～5s内的位移x＝eq\f(1,2)×2×5m＝5m，选项A正确；由v-t图象的斜率表示加速度可知，0～5s内的加速度大小a1＝eq\f(2,5)m/s2，8～10s内的加速度大小a2＝eq\f(6－2,10－8)m/s2＝2m/s2，10～12s内的加速度大小a3＝6m/s2，所以质点在整个运动过程中，10～12s内的加速度最大，选项B正确；质点在11s末离出发点最远，选项C错误；质点在8～12s内的位移x＝8m，平均速度为eq\x\to(v)＝eq\f(8,12－8)m/s＝2m/s，选项D错误．]:[突破训练]:3．(2018·四川绵阳模拟)甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移s随时间t变化的关系如图1­6所示，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10s处，则下列说法中正确的是()【导学号:84370042】图1­6A．甲车的初速度为零B．乙车的初位置在s0＝60m处C．乙车的加速度大小为1.6m/s2D．5s时两车相遇，此时甲车速度较大C[由图可知甲车做匀速直线运动，速度v甲＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(20,5)m/s＝4m/s，故A错；由图可知乙车做匀减速直线运动，可看作是反方向的匀加速直线运动，则有s＝eq\f(1,2)at2，由图可知，当其反向运动5s时，位移为20m，则有20＝eq\f(1,2)a·52，得加速度大小a＝1.6m/s2，因其共运动了10s，可得s0＝eq\f(1,2)×1.6×102m＝80m，C对，B错；t＝5s时，两车相遇，但甲车速度v甲＝4m/s小于乙车速度v乙＝8m/s，D错．]:a、b两辆游戏车在两条平直车道上行驶，t＝0时两车从同一计时处开始比赛，它们在四次比赛中的v-t图象如图所示，则图中所对应的比赛，一辆赛车能追上另一辆赛车的是()C[在A、B两图中，因为b的速度始终大于a的速度，两车间距离逐渐增大，两车不可能相遇，故A、B错误；C图中，从0时刻开始，两车间距离逐渐增大，当速度相等时，两车间距离最大，然后逐渐减小，b一定能够追上a，故C正确；D图中，a、b速度第二次相等时，b的位移都大于a的位移，此后，b的速度大于a的速度，所以a不可能追上b，故D错误．]:热点强化2|刹车避撞问题近几年高考命题围绕交通安全方面的问题较多，试题常瞄准考生对刹车避撞问题中常犯的错误，设置“陷阱”，使“想当然”的考生掉进陷阱，造成失误．为避免此类问题出错，要牢固掌握以下三点:1．汽车刹车问题实质是物体做单向匀减速直线运动问题．速度减为零后，其加速度也为零．2．判断汽车在给定的时间或位移内的运动规律，当t≤eq\f(v0,a)时，汽车一直做匀减速直线运动，其位移x≤eq\f(v\o\al(2,0),2a)；若运动时间t＞eq\f(v0,a)，则汽车的位移x＝eq\f(v\o\al(2,0),2a)，汽车在整个过程中先做匀减速直线运动，后静止．3．两车同向行驶避免相撞的条件是，后车追上前车瞬间v后＝v前．在某市区内，一辆小汽车在平直公路上以速度vA向东匀速行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路，汽车司机发现前方有危险(游客正在D处向北走)经0.7s作出反应，从A点开始紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下．为了清晰了解事故现场，现以如图1­7示之．为了判断汽车司机是否超速行驶，并测出肇事汽车速度vA，警方派一车胎磨损情况与肇事车相当的警车以法定最高速度vm＝14m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的出事点B急刹车，恰好也在C点停下来．在事故现场测得xAB＝17.5m、xBC＝14.0m、xBD＝3.4m．问:图1­7(1)该肇事汽车的初速度vA是多大？(2)游客横过马路的速度是多大？[题眼点拨]:①“经0.7s作出反应”说明车又匀速运动了0.7s；②“警方派一车胎磨损情况与肇事车相当的警车”说明警车减速时加速度与肇事车相同．[解析]:(1)以警车为研究对象，则veq\o\al(2,m)＝2axBC将vm＝14m/s、xBC＝14.0m代入，得警车刹车加速度大小为a＝7m/s2，因为警车行驶条件与肇事汽车相同，则肇事汽车的加速度也为7m/s2.所以肇事汽车的初速度vA＝eq\r(2axAC)＝21m/s.(2)肇事汽车在出事点B的速度vB＝eq\r(2axBC)＝14m/s，肇事汽车通过xAB段的平均速度v′＝eq\f(vA＋vB,2)＝17.5m/s，肇事汽车通过xAB段的时间t＝eq\f(xAB,v′)＝1s．所以游客横过马路的速度v＝eq\f(3.4,0.7＋1)m/s＝2m/s.[答案]:(1)21m/s(2)2m/s车辆在行驶过程中随意变道可能造成交通事故．某司机驾车以54km/h在快车道上行驶，行驶在该车前面的另一辆小轿车以36km/h在慢车道上行驶，当后车车头和前车车尾相距d＝5m时，前面司机突然加速变道至后车正前方，其加速度大小a1＝1m/s2.不考虑变道带来的方向变化．(取eq\r(15)＝3.9)求:(1)若后车的司机不减速，经过多少时间两车相撞；(2)若后车的司机发现前车变道，立即刹车减速，为避免发生车祸，后车刹车减速的加速度a2至少为多大．[解析]:(1)v1＝36km/h＝10m/s，v2＝54km/h＝15m/s，设经过时间t1两车相撞，则有v2t1＝v1t1＋eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＋d，解得t1＝(5－eq\r(15))s＝1.1s.(2)若两车速度相等时不相撞，则以后也不会相撞．当两车速度相等时，若刚好不相撞，此时后车加速度最小，设经过时间t2两车速度相等，则有v2－a2t2＝v1＋a1t2.根据位移关系得v2t2－eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)＝v1t2＋eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,2)＋d.解得a2＝1.5m/s2.[答案]:(1)1.1s(2)1.5m/s2[突破训练]:4．(2017·湖北武汉二调)警匪之战不仅仅是电影中的情节，现实中警察也会面临相似的挑战．如图1­8所示，白色警车以v1＝30m/s行驶，掠过A位置时发现一黑色可疑车辆停在A线位置，于是立即以a1＝3m/s2的加速度开始制动减速，白色警车掠过A位置为计时起点，黑色车3s后开始以a2＝3m/s2的加速度开始加速向前逃窜，警车欲在车速减为零的同时斜打车身将黑色车逼停，但疯狂的黑色车一直加速直至撞上警车．把这个过程中的两车看成质点，问:图1­8(1)什么时刻两车相撞？(2)相撞前瞬间，黑色车的速度为多大？[解析]:(1)设白色车停下来所需的时间为t1，从掠过A位置至停车时所行驶位移为x1，则v1＝a1t1，veq\o\al(2,1)＝2a1x1解得t1＝10s，x1＝150m.在t1＝10s时，黑色车所行驶的位移x2＝eq\f(1,2)a2(t1－t0)2＝73.5m＜150m，所以白色车停车前两车未相撞．设黑色车撞上白色车发生在t时刻，则eq\f(1,2)a2(t－t0)2＝x1解得t＝13s.(2)相撞前瞬间，黑色车的速度v2＝a2(t－t0)＝30m/s.[答案]:(1)13s(2)30m/s第章运动的描述匀变速直线运动的研究[全国卷三年考点考情]:考纲考点要求2015年2016年2017年命题趋势参考系、质点Ⅰ－－－考查重点:匀变速直线运动的规律及各种运动图象问题是常考内容.位移、速度和加速度Ⅱ－Ⅲ卷T16·6分－匀变速直线运动及其公式、图象ⅡⅠ卷T20·6分Ⅰ卷T21·6分Ⅱ卷T24·12分考查形式:对本章内容的考查多以选择题的形式出现，若与其他知识综合考查，常出现在综合计算题中实验一:研究匀变速直线运动Ⅱ卷T22·6分－Ⅰ卷T22·5分Ⅱ卷T22·6分注:各考点要求中罗马数字Ⅰ、Ⅱ的含义如下:Ⅰ.对所列知识要知道其内容及含义，并能在有关问题中识别和直接使用．Ⅱ.对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用．第一节描述运动的基本概念(对应学生用书第1页)[教材知识速填]:知识点1参考系、质点1．参考系(1)定义:在描述物体运动时，用来作参考的物体．(2)参考系的四性:①标准性:选作参考系的物体都假定不动，被研究的物体都以参考系为标准．②任意性:参考系的选取原则上是任意的，通常选地面为参考系．③同一性:比较不同物体的运动必须选同一参考系．④差异性:对于同一物体，选择不同的参考系描述结果一般不同．2．质点(1)定义:用来代替物体的有质量的点．(2)把物体看作质点的条件:物体的形状和大小对研究问题的影响可以忽略不计．易错判断(1)参考系必须是固定不动的物体．(×)(2)参考系可以是做变速运动的物体．(√)(3)地球很大，又因有自转，研究地球公转时，地球不可视为质点．(×)知识点2位移和路程位移路程定义表示质点的位置变动，它是质点由初位置指向末位置的有向线段质点运动轨迹的长度区别(1)位移是矢量，方向由初位置指向末位置(2)路程是标量，没有方向联系(1)在单向直线运动中，位移的大小等于路程(2)其他情况下，位移的大小小于路程易错判断(1)在某一段时间内物体运动的路程为零，则该物体一定是静止的．(√)(2)在直线运动中，物体的位移大小一定等于其路程．(×)(3)在曲线运动中，物体的位移大小可能等于路程．(×)知识点3速度与速率1．平均速度(1)定义:运动物体的位移和所用时间的比值．(2)定义式:eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt).(3)方向:跟物体位移的方向相同．2．瞬时速度(1)定义:运动物体在某位置或某时刻的速度．(2)物理意义:精确描述物体在某时刻或某位置的运动快慢．(3)速率:瞬时速度的大小．3．匀速直线运动中平均速度与瞬时速度相等．4．平均速率:路程与时间的比值，即eq\x\to(v′)＝eq\f(s,t).易错判断(1)平均速度的方向与位移方向相同．(√)(2)平均速度是物体运动路程与所经历时间的比值．(×)(3)子弹从枪口射出时的速度为瞬时速度．(√)知识点4加速度1.定义:物体速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值．2．定义式:a＝eq\f(Δv,Δt).单位:m/s2.3．方向:与Δv的方向一致，由合力的方向决定，而与v0、v的方向无关．4．物理意义:描述物体速度变化快慢的物理量．易错判断(1)加速度是反映速度变化快慢的物理量．(√)(2)加速度为正值，表示速度的大小一定越来越大．(×)(3)甲的加速度a甲＝2m/s2，乙的加速度a乙＝－3m/s2，则a甲＞a乙．(×)[教材习题回访]:考查点:参考系的理解1．(人教版必修1P11T1改编)(多选)下列对参考系的理解中正确的是()A．“一江春水向东流”是江水相对于河岸为参考系B．“地球的公转”是以太阳为参考系C．“钟表的时针在转动”是以分针为参考系D．“太阳东升西落”是以地球为参考系[答案]:ABD考查点:加速度和速度的关系2．(人教版必修1P29T2改编)(多选)下列说法中可能发生的运动是()A．物体运动的速度等于0，则物体运动的加速度一定等于0B．两物体相比，一个物体的速度变化量比较大，而加速度却比较小C．物体具有向东的加速度，而速度的方向却向西D．物体做直线运动，后一阶段的加速度比前一阶段小，但速度却比前一阶段大[答案]:BCD考查点:平均速度的理解3．(教科版必修1P14T2改编)(多选)下列所说的速度中，指平均速度的是()A．百米赛跑的运动员以9.5m/s的速度冲过终点线B．列车提速后的速度达到250km/hC．由于堵车，汽车的车速仅为1.2m/sD．返回地面的太空舱以8m/s的速度落入太平洋中[答案]:BC考查点:加速度的计算4．(粤教版必修1P44T8改编)为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为d＝3.0cm的遮光条，如图1­1­1所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光条通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.30s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.10s，遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt＝3.0s．则滑块的加速度约为()【导学号:84370000】图1­1­1A．0.067m/s2 B．0.67m/s2C．6.7m/s2 D．不能计算[答案]:A(对应学生用书第2页)质点、参考系和位移的理解1．对质点的三点说明(1)质点是一种理想化模型，实际并不存在．(2)物体能否被看成质点是由对所研究问题的影响程度决定的，并非依据物体自身大小和形状来判断．(3)质点不同于几何“点”，是忽略了物体的大小和形状的有质量的点，而几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位置．2．参考系理解的两点注意(1)由于运动描述的相对性，凡是提到物体的运动，都应该明确它是相对哪个参考系而言的，在没有特殊说明的情况下，一般选大地作为参考系．(2)在同一个问题中，若要研究多个物体的运动或同一个物体在不同阶段的运动，则必须选取同一个参考系．3．位移理解的两点提醒(1)无论多么复杂的运动，位移都是从初位置指向末位置的有向线段．(2)涉及三维空间的复杂运动，要分析清楚不同阶段位移的立体结构，才能有效求得合位移．[题组通关]:1．(多选)2017年第十三届全运会于8月27日—9月8日在天津举行，运动会包括射箭、体操、田径、击剑等39个比赛项目．下列关于运动项目的描述正确的是()A．研究马拉松运动员跑步的过程，评判比赛成绩时，可将运动员视为质点B．在双人同步跳水运动中，以其中一名运动员为参考系，另一名运动员是相对静止的C．在评判击剑运动员的比赛成绩时，运动员可视为质点D．研究体操运动员的体操动作时，可将其视为质点AB[C、D两项中都要关注运动员的动作细节，故这两个项目中的运动员不能看作质点；A项中评判成绩不用关注跑步动作细节，故该项中的运动员可看作质点；B项中在双人同步跳水运动中，两人动作完全一致，故以其中一名运动员为参考系，另一名运动员是相对静止的．]:2．校运会400m比赛中，终点在同一直线上，但起点不在同一直线上(如图1­1­2所示)．关于这样的做法，下列说法正确的是()图1­1­2A．这样做是为了使参加比赛的同学位移大小相同B．这样做是为了使参加比赛的同学路程相同C．这样做是为了使参加比赛的同学所用时间相同D．这样做其实是不公平的，明显对外侧跑道的同学有利B[校运会400m比赛中，其跑道是弯的，为了保证其路程均为400m，终点在同一直线上，起点则不在同一直线上，故B正确．]:平均速度和瞬时速度平均速度和瞬时速度的辨析平均速度瞬时速度实际应用定义物体在某一段时间内完成的位移与所用时间的比值物体在某一时刻或经过某一位置时的速度定义式v＝eq\f(Δx,Δt)(Δx为位移)v＝eq\f(Δx,Δt)(Δt趋于零)在实验中通过光电门测速把遮光条通过光电门时间内的平均速度视为瞬时速度矢量性矢量，平均速度方向与物体位移方向相同矢量，瞬时速度方向与物体运动方向相同，沿其运动轨迹切线方向[多维探究]:考向1平均速度的理解和计算1．(2018·皖南模拟)一个质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离x随时间t变化的关系为x＝(5＋2t3)m，它的速度随时间t变化的关系为v＝6t2m/s，该质点在t＝0到t＝2s间的平均速度和t＝2s到t＝3s间的平均速度的大小分别为()【导学号:84370001】A．12m/s39m/s B．8m/s38m/sC．12m/s19.5m/s D．8m/s13m/sB[题中v＝6t2m/s是计算瞬时速度的公式，质点做非匀变速直线运动时，某段时间内的平均速度应根据其定义eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)求解．t＝0时，x1＝5m，t＝2s时，x2＝21m，Δx1＝x2－x1＝16m，eq\x\to(v1)＝eq\f(Δx1,t2－t1)＝8m/s；t＝3s时，x3＝59m，所以Δx2＝x3－x2＝38m，所以eq\x\to(v2)＝eq\f(Δx2,t3－t2)＝38m/s，故选B.]:2．(2018·伊春模拟)一个质点做变速直线运动，以v1＝10m/s的平均速度完成前eq\f(1,3)路程，以v2＝30m/s的平均速度完成剩下eq\f(2,3)的路程，则全过程的平均速度为()A．20m/s B．18m/sC．23.3m/s D．40m/sB[设全程长为x，则前eq\f(1,3)路程所需的时间t1＝eq\f(\f(1,3)x,10)，后eq\f(2,3)路程所需的时间t2＝eq\f(\f(2,3)x,30).所以全程的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(x,t1＋t2)＝eq\f(x,\f(\f(1,3)x,10)＋\f(\f(2,3)x,30))m/s＝18m/s，故B正确．]:一质点沿直线Ox方向做减速直线运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x＝6t－2t3(m)，它的速度v随时间t变化的关系为v＝6－6t2(m/s)，则该质点在t＝2s时的瞬时速度和t＝0到t＝2s间的平均速度、平均速率分别为()A．－18m/s、－2m/s、6m/sB．－18m/s、－2m/s、2m/sC．－2m/s、－2m/s、－18m/sD．－18m/s、6m/s、6m/sA[由速度v随时间t变化的关系式可得，t＝2s时的瞬时速度为v＝6m/s－6×22m/s＝－18m/s，由位移x随时间t变化关系可知，在t＝0到t＝2s内发生的位移为Δx＝－4m，所以t＝0到t＝2s间的平均速度为eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)＝－2m/s，质点经时间1s后速度减为0，在t＝0到t＝1s内发生的位移为x1＝4m，所以从t＝0到t＝2s内发生的路程为s＝12m，所以t＝0到t＝2s间的平均速率为eq\x\to(v)＝eq\f(s,Δt)＝6m/s.由以上分析可知，选项A正确．]:[反思总结]:计算平均速度时应注意的两个问题1平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关，求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度.2eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)是平均速度的定义式，适用于所有的运动.考向2极限法求瞬时速度3．(2018·北京西城区模拟)用如图1­1­3所示的计时装置可以近似测出气垫导轨上滑块的瞬时速度．已知固定在滑块上遮光条的宽度为4.0mm，遮光条经过光电门的遮光时间为0.040s，则滑块经过光电门位置时的速度大小为()图1­1­3A．0.10m/s B．100m/sC．4.0m/s D．0.40m/sA[遮光条经过光电门的遮光时间很短，所以可以把遮光条经过光电门的平均速度当作滑块经过光电门位置时的瞬时速度，即v＝eq\f(d,t)＝eq\f(4.0×10－3,0.040)m/s＝0.10m/s，选项A正确．]:4．(多选)一身高为H的田径运动员正在参加百米国际比赛，在终点处，有一位站在跑道终点旁的摄影记者用照相机给他拍摄冲线过程，摄影记者使用的照相机的光圈(控制进光量的多少)是16，快门(曝光时间)是eq\f(1,60)s，得到照片后测得照片中运动员的高度为h，胸前号码布上模糊部分宽度是ΔL.由以上数据可以知道运动员的()【导学号:84370002】A．百米成绩B．冲线速度C．百米内的平均速度D．冲线时eq\f(1,60)s内的位移BD[由于无法知道运动员跑100m经历的时间，故无法确定其平均速度和成绩，A、C均错误；由题意可求出冲线时eq\f(1,60)s内运动员跑过的距离Δx＝eq\f(H,h)ΔL，进一步求得eq\f(1,60)s内的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,\f(1,60))，由于时间极短，可把这段时间内的平均速度近似看成是冲线时的瞬时速度，B、D正确．]:[反思总结]:“极限法”应用的理解1．方法应用:用极限法求瞬时速度和瞬时加速度(1)公式v＝eq\f(Δx,Δt)中当Δt→0时v是瞬时速度．(2)公式a＝eq\f(Δv,Δt)中当Δt→0时a是瞬时加速度．2．用极限法求瞬时速度应注意的问题(1)一般物体的运动，用极限法求出的瞬时速度只能粗略地表示物体在这一极短位移内某一位置或这一极短时间内某一时刻的瞬时速度，并不精确；Δt越小，eq\f(Δx,Δt)越接近瞬时速度．(2)极限法只能用于在选定区间内所研究的物理量连续单调变化(单调增大或单调减小)的情况．速度速度的变化量加速度1．速度、速度变化量、加速度的比较速度速度变化量加速度物理意义描述物体运动快慢和方向的物理量，是状态量描述物体速度改变的物理量，是过程量描述物体速度变化快慢的物理量，是状态量定义式v＝eq\f(Δx,Δt)Δv＝v－v0a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(v－v0,Δt)单位m/sm/sm/s2方向与位移Δx同向，即物体运动的方向由Δv＝v－v0或a的方向决定与Δv的方向一致，由F的方向决定，而与v0、v的方向无关2.速度和加速度的关系(1)速度的大小和加速度的大小无直接关系．速度大，加速度不一定大，加速度大，速度也不一定大；加速度为零，速度可以不为零，速度为零，加速度也可以不为零．(2)速度的方向和加速度的方向无直接关系．加速度与速度的方向可能相同，也可能相反，两者的方向还可能不在一条直线上．[母题]:(多选)关于速度、速度的变化和加速度的关系，下列说法中可能正确的是()A．速度变化的方向为正，加速度的方向为负B．物体加速度增大，速度反而越来越小C．速度越来越大，加速度反而越来越小D．加速度既不与速度同向，也不与速度反向BCD[由加速度的定义可知，若速度变化的方向为正，则加速度的方向也为正，选项A错误；若物体做加速度逐渐增大的减速直线运动时，物体的加速度增大，速度反而越来越小，选项B正确；若物体做加速度逐渐减小的加速直线运动，速度越来越大，加速度反而越来越小，选项C正确；在曲线运动中，加速度既不与速度同向，也不与速度反向，选项D正确．]:[母题迁移]:迁移1加速度与速度同向1．一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，则在此过程中()【导学号:84370003】A．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大D．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值[题眼点拨]:①“加速度方向与速度方向始终相同”说明物体做加速运动；②“加速度…直至为零”结合①可知物体的速度增加的越来越慢，最后做匀速运动．B[因质点的加速度方向与速度方向始终相同，故质点一直加速，直到加速度为零，速度达最大值，A错误，B正确；因质点的速度方向不变且不为零，故质点的位移逐渐增大，无最大值，C、D均错误．]:(多选)我国新研制的隐形战机歼—20已经开始挂弹飞行．在某次试飞中，由静止开始加速，当加速度a不断减小至零时，飞机刚好起飞，则此过程中飞机的()A．速度不断增大，位移不断减小B．速度不断增大，位移不断增大C．速度增加越来越快，位移增加越来越慢D．速度增加越来越慢，位移增加越来越快BD[根据题意，飞机速度与加速度同向，飞机速度和位移都在增大，选项A错误，选项B正确；由于加速度减小，所以速度增加越来越慢，而速度增大，会使位移变化越来越快，选项C错误，选项D正确．]:迁移2加速度与速度反向2．如图1­1­4所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是v1，经过一小段时间之后，速度变为v2，Δv表示速度的变化量．由图中所示信息可知()图1­1­4A．汽车在做加速直线运动B．汽车的加速度方向与v1的方向相同C．汽车的加速度方向与Δv的方向相同D．汽车的加速度方向与Δv的方向相反C[由于v2＜v1，汽车做减速直线运动，A错误．该过程中，加速度的方向与速度反向，与速度变化的方向同向，C正确，B、D错误．]:(多选)根据给出的速度和加速度的正负，对下列运动性质的判断正确的是()【导学号:84370004】A．v0＞0，a＜0，物体做加速运动B．v0<0，a<0，物体做减速运动C．v0<0，a>0，物体做减速运动D．v0＞0，a>0，物体做加速运动CD[当速度方向和加速度方向相同时，物体做加速运动；当速度方向和加速度方向相反时，物体做减速运动．不能只根据加速度的正负来判断物体是做加速运动还是减速运动．选项C、D正确．]:迁移3加速度与速度垂直3．物体做匀速圆周运动的过程中，下列说法中正确的是()A．物体处于平衡状态 B．物体的速度保持不变C．物体的速度变大 D．物体的速度大小不变D[在匀速圆周运动中，尽管速度的大小不变，但方向时刻变化，即速度变化，必有加速度且不等于零，不是平衡状态，故A、B、C错误，D正确．]:[反思总结]:判断加速、减速直线运动的方法第二节匀变速直线运动的规律及其应用(对应学生用书第5页)[教材知识速填]:知识点1匀变速直线运动及其公式1．匀变速直线运动及三个基本公式定义物体在一条直线上且加速度不变的运动分类(1)匀加速直线运动:a与v同向(2)匀减速直线运动:a与v反向规律(1)速度公式:v＝v0＋at(2)位移公式:x＝v0t＋eq\f(1,2)at2(3)速度—位移关系式:v2－veq\o\al(2,0)＝2ax2.匀变速直线运动的重要推论(1)任意两个连续相等的时间间隔(T)内，位移之差是一恒量，即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.(2)平均速度:eq\x\to(v)＝veq\s\do10(\f(t,2))＝eq\f(v0＋v,2)，即一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度或这段时间初、末时刻速度矢量和的一半．(3)初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论①1T末、2T末、3T末…瞬时速度的比为:v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.②1T内、2T内、3T内…位移的比为:x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.③第一个T内、第二个T内、第三个T内…位移的比为:x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．④从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为:t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))．易错判断(1)匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动．(√)(2)匀加速直线运动的位移是随时间均匀增加的．(×)(3)匀加速直线运动1T末、2T末、3T末的瞬时速度之比为1∶2∶3.(×)知识点2自由落体运动和竖直上抛运动自由落体运动运动条件(1)物体只受重力作用(2)由静止开始下落运动性质初速度为零的匀加速直线运动运动规律(1)速度公式:v＝gt(2)位移公式:h＝eq\f(1,2)gt2(3)速度—位移公式:v2＝2gh竖直上抛运动(1)速度公式:v＝v0－gt(2)位移公式:h＝v0t－eq\f(1,2)gt2(3)速度—位移关系式:v2－veq\o\al(2,0)＝－2gh(4)上升的最大高度:H＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)(5)上升到最高点所用时间:t＝eq\f(v0,g)易错判断(1)一枚铁钉和一团棉花同时从同一高度下落，两者同时落地．(×)(2)做自由落体运动的物体，下落的高度与时间成正比．(×)(3)竖直上抛运动的物体，上升阶段与下落阶段的加速度方向相反．(×)[教材习题回访]:考查点:匀变速直线运动特点1．(鲁科必修1P36T1)关于匀变速直线运动，下列说法正确的是()A．在相等时间内位移的变化相同B．在相等时间内速度的变化相同C．在相等时间内加速度的变化相同D．在相等路程内速度的变化相同[答案]:B考查点:自由落体规律2．(粤教版必修1P35T5改编)雨滴自屋檐由静止滴下，每隔0.2s滴下一滴，第1滴落下时第6滴恰欲滴下，此时测得第1、2、3、4滴之间的距离依次为1.62m、1.26m、0.9m．假定落下的雨滴的运动情况完全相同，则此时第2滴雨滴下落的速度和屋檐高度各为(假设雨滴下落过程中不考虑空气阻力)()A．3.6m/s，4.5m B．7.2m/s，4.5mC．3.6m/s，4m D．8m/s，4m[答案]:B考查点:匀变速直线运动的基本规律3．(人教版必修1P43T3改编)某航母跑道长160m，飞机发动机产生的最大加速度为5m/s2，起飞需要的最低速度为50m/s，飞机在航母跑道上起飞的过程可以简化为做匀加速直线运动，若航母沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行，为使飞机安全起飞，航母匀速运动的最小速度为()A．10m/s B．15m/sC．20m/s D．30m/s[答案]:A考查点:自由落体运动4．(人教版必修1P45T5改编)频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段．在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置．如图是小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔0.04s闪光一次．试通过这幅照片测量自由落体加速度．(照片中的数字是小球落下的距离，单位是厘米)[解析]:方法一根据公式x＝eq\f(1,2)gt2x＝19.6cm＝0.196m.t＝5T＝0.2sg＝eq\f(2x,t2)＝eq\f(0.196×2,4×10－2)m/s2＝9.8m/s2.方法二根据公式Δx＝gT2g＝eq\f(Δx,T2)＝eq\f(19.6－12.5－12.5－7.1,0.042)×10－2m/s2＝10.6m/s2.方法三根据v＝gt和eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)＝eq\f(x,t)＝veq\f(t,2)eq\x\to(v)＝eq\f(19.6－7.1×10－2,2×0.04)m/s＝1.56m/sg＝eq\f(\x\to(v),t)＝eq\f(1.56,0.16)m/s2＝9.75m/s2.[答案]:见解析(对应学生用书第6页)匀变速直线运动规律的应用1．解答运动学问题的基本思路2．运动学公式中正、负号的规定直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v0＝0时，一般以a的方向为正方向．3．多过程问题如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是连接各段的纽带，应注意分析各段的运动性质．[题组通关]:1．(2018·湖南永州三模)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位制单位)，下列说法正确的是()【导学号:84370012】A．该质点的加速度大小为1m/s2B．该质点在1s末的速度大小为6m/sC．该质点在第2s内的平均速度为8m/sD．前2s内的位移为8mC[将匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2与x＝5t＋t2对比可知，质点的初速度v0＝5m/s，加速度a＝2m/s2，A项错误.1s末的速度v1＝v0＋at1＝7m/s，B项错误．由x＝5t＋t2可知该质点在前2s内位移x2＝14m，前1s内位移x1＝6m，则其在第2s内位移x2′＝x2－x1＝8m，则第2s内的平均速度为8m/s，C项正确，D项错误．]:2．(2018·龙岩模拟)我国不少省市ETC联网已经启动运行，ETC是电子不停车收费系统的简称，汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图1­2­1所示．假设汽车以v1＝12m/s朝收费站沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前d＝10m处正好匀减速至v2＝4m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t0＝20s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶，设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1m/s2.求:图1­2­1(1)汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小？(2)汽车通过人工收费通道，应在离收费站中心线多远处开始减速？(3)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间是多少？[解析]:(1)过ETC通道时，减速的位移和加速的位移相等，则x1＝eq\f(v\o\al(2,1)－v\o\al(2,2),2a)＝64m故总的位移x总1＝2x1＋d＝138m.(2)经人工收费通道时，开始减速时距离中心线为x2＝eq\f(v\o\al(2,1),2a)＝72m.(3)过ETC通道的时间t1＝eq\f(v1－v2,a)×2＋eq\f(d,v2)＝18.5s过人工收费通道的时间t2＝eq\f(v1,a)×2＋t0＝44sx总2＝2x2＝144m二者的位移差Δx＝x总2－x总1＝6m在这段位移内汽车以正常行驶速度做匀速直线运动，则Δt＝t2－(t1＋eq\f(Δx,v1))＝25s.[答案]:(1)138m(2)72m(3)25s[反思总结]:求解多阶段运动问题的四个关键1根据题意画出物体在各阶段的运动示意图，直观呈现物体的运动过程.2明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求量以及中间量.3合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程，同时列出物体各阶段间的关联方程.4物体前一阶段的末速度是后一阶段的初速度，即速度是联系各阶段运动的桥梁.巧解匀变速直线运动问题的六种方法[题组通关]:3．如图1­2­2所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，其中A、B之间的距离l1＝2m，B、C之间的距离l2＝3m．若物体通过l1、l2这两段位移的时间相等，则O、A之间的距离l等于()图1­2­2A.eq\f(3,4)m B.eq