2024届江苏省苏州市园区第十中学八年级数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2024届江苏省苏州市园区第十中学八年级数学第二学期期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．某企业今年一月工业产值达20亿元，前三个月总产值达90亿元，求第二、三月份工业产值的月平均增长率．设月平均增长率为，则由题意可得方程（）A． B．C． D．2．当x=3时，函数y=-2x+1的值是()A．3 B．-5 C．7 D．53．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点A出发，沿A→D→C的路径以每秒1cm的速度运动（点P不与点A、点C重合），设点P运动时间为x秒，四边形ABCP的面积为ycm2，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A． B．C． D．4．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A．20° B．35° C．40° D．70°6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动.在运动过程中，点B到原点的最大距离是(

)A．6 B．2 C．2 D．2＋27．已知点都在直线y=3x+b上，则的值的大小关系是()A． B． C． D．8．由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝12，b＝13，c＝5C．a＝15，b＝8，c＝17 D．a＝13，b＝14，c＝159．数据1、5、7、4、8的中位数是A．4 B．5 C．6 D．710．对于反比例函数，下列说法中不正确的是（）A．图像经过点（1.-2）B．图像分布在第二第四象限C．x>0时，y随x增大而增大D．若点A（）B（）在图像上，若,则11．一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，则∠BGD=（）A．60° B．70° C．80° D．90°12．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（）A． B．2 C． D．2二、填空题（每题4分，共24分）13．小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打七折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的函数关系如图所示，那么图中a的值是_______．14．写一个无理数，使它与的积是有理数：________。15．已知，则=_____．16．参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会．列方程得____．17．一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴交点坐标是______，与y轴交点坐标是_________18．计算的结果是_____。三、解答题（共78分）19．（8分）梯形中，，，，，、在上，平分，平分，、分别为、的中点，和分别与交于和，和交于点．（1）求证：；（2）当点在四边形内部时，设，，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当时，求的长．20．（8分）一次函数y=kx+b（）的图象经过点，，求一次函数的表达式．21．（8分）如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于点F.(1)若∠F＝20°，求∠A的度数；(2)若AB＝5，BC＝8，CE⊥AD，求□ABCD的面积．22．（10分）化简或求值（1）（1+）÷（2）1﹣÷，其中a=﹣，b=1．23．（10分）计算：(1)(2)(3)(4)24．（10分）已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0(1)求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；(2)若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．25．（12分）已知：四边形ABCD，E，F，G，H是各边的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）假如四边形ABCD是一个矩形，猜想四边形EFGH是什么图形？并证明你的猜想．26．阅读材料：分解因式：x2+2x-3解：原式=x2+2x+1-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：（1）分解因式x2-2x-3=_______；a2-4ab-5b2=_______；（2）无论m取何值，代数式m2+6m+13总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值；

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】

设月平均增长率的百分数为x，根据某企业今年一月工业产值达20亿元，第一季度总产值达1亿元，可列方程求解．【题目详解】设月平均增长率的百分数为x，

20+20（1+x）+20（1+x）2=1．

故选：C．【题目点拨】此题考查一元二次方程的应用，解题关键看到是一季度的和做为等量关系列出方程．2、B【解题分析】

把x=3代入解析式进行计算即可得.【题目详解】当x=3时，y=-2x+1=-2×3+1=-5，故选B.【题目点拨】本题考查了求函数值，正确把握求解方法是解题的关键.3、D【解题分析】

根据点P的路线，找到临界点为D点，则分段讨论P在边AD、边DC上运动时的y与x的函数关系式．【题目详解】当0≤x≤4时，点P在AD边上运动则y=（x+4）4=2x+8当4≤x≤8时，点P在DC边上运动则y═（8-x+4）4=-2x+24根据函数关系式，可知D正确故选D．【题目点拨】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象性质，应用了数形结合思想．4、C【解题分析】

根据中心对称图形与轴对称图形的定义即可判断.【题目详解】A.角是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C是中心对称图形，不是轴对称图形，故正确；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；故选C.【题目点拨】此题主要考查中心对称图形与轴对称图形的识别，解题的关键是熟知中心对称图形与轴对称图形的性质.5、B【解题分析】

先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°．【题目详解】∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=∠ACB=35°．故选B．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．6、D【解题分析】试题分析：作AC的中点D，连接OD、DB，∵OB≤OD+BD，∴当O、D、B三点共线时OB取得最大值，∵D是AC中点，∴OD=AC=2，∵BD=，OD=AC=2，∴点B到原点O的最大距离为2+2，故选D．考点：1.二次函数的应用；2.两点间的距离；3.勾股定理的应用．7、C【解题分析】

先根据直线y=1x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【题目详解】解：∵直线y=1x+b，k=1＞0，

∴y随x的增大而增大，

又∵-2＜-1＜1，

∴y1＜y2＜y1．

故选：C．【题目点拨】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．8、D【解题分析】

根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，分别对每一项进行分析，即可得出答案．【题目详解】A、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、152+82＝172，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选D．【题目点拨】本题主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知识点是已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．9、B【解题分析】

根据中位数的定义进行解答即可得出答案.【题目详解】将数据从小到大重新排列为：1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为5，故选B．【题目点拨】本题考查了中位数的定义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．10、D【解题分析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断．【题目详解】A.把点（1，-2）代入得：-2=-2，故该选项正确，不符合题意，B.∵k=-2<0，∴函数图像分布在第二第四象限，故该选项正确，不符合题意，C.∵k=-2<0，∴x>0时，y随x增大而增大，故该选项正确，不符合题意，D.∵反比例函数的图象在二、四象限，∴x<0时，y>0，x>0时，y<0，∴x1<0<x2时，y1>y2，故该选项错误，符合题意，故选D.【题目点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，对于反比例函数，当k>0时，图象在一、三象限，在各象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象在二、四象限，在各象限内，y随x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.11、B【解题分析】

∵六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6-2）=720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°-430°=290°，∴∠G=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）=70°，故选B．12、C【解题分析】

在Rt△ACD中求出AD，在Rt△CDB中求出BD，继而可得出AB．【题目详解】在Rt△ACD中，∠A=45°，CD=1，则AD=CD=1，在Rt△CDB中，∠B=30°，CD=1，则BD=，故AB=AD+BD=+1．故选C．【题目点拨】本题考查了等腰直角三角形及含30°角的直角三角形的性质，要求我们熟练掌握这两种特殊直角三角形的性质．二、填空题（每题4分，共24分）13、1.【解题分析】

根据题意求出当x≥10时的函数解析式，当y=27时代入相应的函数解析式，可以求得相应的自变量a的值，本题得以解决．【题目详解】解：由题意得每本练习本的原价为：20÷10=2（元），当x≥10时，函数的解析式为y=0.7×2（x-10）+20=1.4x+6，当y=27时，1.4x+6=27，解得x=1，∴a=1．故答案为：1.【题目点拨】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意可以列出相应的函数关系式，根据关系式可以解答问题．14、答案不唯一，如【解题分析】

找出已知式子的分母有理化因式即可．【题目详解】解：因为（）（）=4-3=1，积是有理数，

故答案为：【题目点拨】此题考查了分母有理化，弄清有理化因式的定义是解本题的关键．15、【解题分析】

根据=设xy=3k，x+y=5k，通分后代入求出即可．【题目详解】∵=，∴设xy=3k，x+y=5k，∴+===．故答案为．【题目点拨】本题考查了分式的加减，能够整体代入是解答此题的关键．16、x（x﹣1）=1【解题分析】

利用一元二次方程应用中的基本数量关系：x人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为x（x-1）解决问题即可．【题目详解】由题意列方程得，x（x-1）=1．故答案为：x（x-1）=1．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，熟知x人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为x（x-1）这一基本数量关系是解题的关键.17、（2，0）（0，4）【解题分析】把y=0代入y=2x+4得：0=2x+4，x=−2，令x=0，代入y=2x+4解得y=4，∴一次函数y=2x+4的图象与y轴交点坐标这(0,4)，即一次函数y=2x+4与x轴的交点坐标是(−2,0)，与y轴交点坐标这(0,4).18、【解题分析】

根据运算顺序，先对括号里进行通分，给a的分子分母都乘以a，然后利用分式的减法法则，分母不变，只把分子相减，进而除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，并把a2-1分解因式，约分即可得到化简结果．【题目详解】解：故答案为：【题目点拨】此题考查学生灵活运用通分、约分的方法进行分式的加减及乘除运算，是一道基础题．注意运算的结果必须是最简分式．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）；（3）3或．【解题分析】

（1）由中位线的性质，角平分线的定义和平行线的性质得出，易证，则结论可证；（2）过作交于点K，过点D作交于点，则得到矩形，则有，，然后利用（1）中的结论有，，在中，利用含30°的直角三角形的性质可得出QC，DQ的长度，然后在中利用勾股定理即可找到y关于x的函数关系式；（3）分两种情况：点在梯形内部和点在梯形内部，当点在梯形内部时，有；当点在梯形内部时，有，分别结论（2）中的关系式即可求出EG的长度．【题目详解】（1）证明：、分别是、的中点，．平分，．又，，，．点是的中点，．．（2）过作交于点K，过点D作交于点，∵，，，∴四边形是矩形，，．，，，同理：．在中，，，，．，．在中，．，即．．（3）①点在梯形内部．∵是梯形的中位线，，即．解得：，即．②点在梯形内部．同理：．解得：，即．综上所述，EG的长度为3或．【题目点拨】本题主要考查四边形的综合问题，掌握中位线的性质，含30°的直角三角形的性质，勾股定理是基础，能够作出辅助线并分情况讨论是解题的关键．20、【解题分析】

用待定系数法求一次函数的解析式即可.【题目详解】解：依题意得解得∴一次函数的表达式为．故答案为．【题目点拨】本题考查用待定系数法求一次函数的解析式，掌握方程组的解法是解题的关键．21、(1)140°；(2)S▱ABCD＝32.【解题分析】

(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AD=BC=8,CD=AB=5,AB∥CD，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE=∠CBF，(2)∵AE=AB=5，AD=BC=8，CD=AB=5，∴DE=AD−AE=3，∵CE⊥AD，∴▱ABCD的面积=AD⋅CE=8×4=32.22、（1）、；（2）、2.【解题分析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【题目详解】解：（1）原式==（2）原式=1﹣•=1－=当a=﹣，b=1时，原式=2．考点：分式的化简求值；分式的混合运算23、(1)；(2)；(3)-5；(4).【解题分析】

（1）先化简，再加减即可；（2）先化简然后根据二次根式的乘法、除法法则运算；（3）利用平方差公式计算；（4）利用乘法公式展开，然后化简合并即可．【题目详解】解：(1)原式(2)原式==(3)原式(4)原式【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．24、（1）证明见解析；（2）2.【解题分析】试题分析：（1）先把方程化为一般式：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，要证明无论k取任何实数，方程总有两实数根，即要证明△≥0；（2）先利用因式分解法求出两根：x1=2，x2=2k﹣1．先分类讨论：若a=4为底边；若a=4为腰，分别确定b，c的值，求出三角形的周长．试题解析：（1）证明：方程化为一般形式为：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，∵△=（2k+1）2﹣4（4k﹣2）=（2k﹣3）2，而（2k﹣3）2≥0，∴△≥0，所以无论k取任何实数，方程总有两个实数根；（2）解：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，整理得（x﹣2）[x﹣（2k﹣1）]=0，∴x1=2，x2=2k﹣1，当a=4为等腰△ABC的底边，则有b=c，因为b、c恰是这个方程的两根，则2=2k﹣1，解得k=，则三角形的三边长分别为：2，2，4，∵2+2=4，这不满足三角形三边的关系，舍去；当a=4为等腰△ABC的腰，因为b、c恰是这个方程的两根，