2024届湖南省邵阳市郊区数学八年级第二学期期末复习检测试题含解析

2024届湖南省邵阳市郊区数学八年级第二学期期末复习检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（）A．三角形中有一个内角小于或等于60°B．三角形中有两个内角小于或等于60°C．三角形中有三个内角小于或等于60°D．三角形中没有一个内角小于或等于60°2．如果分式有意义，那么的取值范围是（）A． B． C． D．3．在式子，，，中，x可以取1和2的是()A． B． C． D．4．数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是（）A．4 B．5 C．5.5 D．65．下面几个函数关系式中，成正比例函数关系的是（）A．正方体的体积和棱长B．正方形的周长和边长C．菱形的面积一定，它的两条对角线长D．圆的面积与它的半径6．在平面直角坐标系中，点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，且在第二象限，则点M的坐标是（）A．（3，﹣1） B．（-1，3） C．（-3，1） D．（-2，﹣3）7．如图，在中，，若的周长为13，则的周长为()A． B． C． D．8．已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A． B．3 C．﹣ D．﹣39．下列分式是最简分式的是（）A． B． C． D．10．下列式子中，属于分式的是（）A．12 B．2x C．59-x二、填空题(每小题3分,共24分)11．如果关于x的方程kx2﹣6x+9＝0有两个相等的实数根，那么k的值为_____．12．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝7，EF是△ABC的中位线，则EF的长度范围是________．13．如果的值为负数，则x的取值范围是_____________．14．如图，在菱形中，过点作交对角线于点，且，则_____.15．长方形的周长为，其中一边长为，面积为，则与的关系可表示为___.16．如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为__________．17．在平面直角坐标系中，将点向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到点，则点的坐标为_________．18．如图，已知是矩形内一点，且，，，那么的长为________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点.求证△ADE≌△CBF20．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx与函数y=6xx>0的图象相交于点A2，m，AB⊥x轴于点B．平移直线y=kx，使其经过点22．（8分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，1；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，1，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，1，1．整理数据：分数人数班级6070809011班016212班11313班11422分析数据：平均数中位数众数1班8380802班833班8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？23．（8分）计算：2+6-5+24．（8分）为贯彻党的“绿水青山就是金山银山”的理念，我市计划购买甲、乙两种树苗共7000株用于城市绿化，甲种树苗每株24元，一种树苗每株30元相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为、．若购买这两种树苗共用去180000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？若要使这批树苗的总成活率不低于，则甲种树苗至多购买多少株？在的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．25．（10分）如图，在中，，，，点D为BC边上一点，且BD=2AD，，求的周长（保留根号）．26．（10分）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，连接，.求证：四边形是菱形；

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

熟记反证法的步骤，直接选择即可．【题目详解】根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即假设三角形中没有一个内角小于或等于60°．故选：D.【题目点拨】此题主要考查了反证法的步骤，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．2、D【解题分析】

根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【题目详解】解：由题意得，x+1≠0，

解得x≠-1．

故选：D．【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：

（1）分式无意义⇔分母为零；

（2）分式有意义⇔分母不为零；

（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3、C【解题分析】

根据分式和二次根式成立的条件逐个式子分析即可.【题目详解】A.有意义时x≠1，不能取1，故不符合题意；B.有意义时x≠2，不能取2，故不符合题意；C.有意义时x≥1，以取1和2,故符合题意；D.有意义时x≥2，不能取1，故不符合题意；故选C.【题目点拨】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式有意义的条件是被开方式大于且等于零.4、D【解题分析】试题分析：因为数据的中位数是5，所以（4+x）÷2=5，得x=1，则这组数据的众数为1．故选D．考点：1.众数；2.中位数．5、B【解题分析】

根据正比例函数的定义进行判断.【题目详解】解：A、设正方体的体积为V，棱长为a，则V＝a3，不符合正比例函数的定义，故本选项错误；B、设正方形的周长为C，边长为a，则C＝4a，符合正比例函数的定义，故本选项正确；C、设菱形面积为S，两条对角线长分别为m，n，则S＝mn，不符合正比例函数的定义，故本选项错误；D、设圆的面积为S，半径为r，则S＝πr2，不符合正比例函数的定义，故本选项错误；故选：B.【题目点拨】本题主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．6、B【解题分析】

根据点到坐标轴的距离分别求出该点横、纵坐标的绝对值，再根据点在第二象限得出横、纵坐标的具体值即可.【题目详解】解：由点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，得

|y|=3，|x|=1，由点M在第二象限，得x=-1，y=3，

则点M的坐标是（-1，3），

故选：B．【题目点拨】本题考查点到坐标轴的距离和平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征.熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．7、D【解题分析】

求出AB+BC的值，其2倍便是平行四边形的周长.【题目详解】解：的周长为13，，，则平行四边形周长为，故选：．【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的规律是求解平行四边形的周长就是求解两邻边和的2倍.8、B【解题分析】

解：把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3故选B9、C【解题分析】

解：A、=﹣1；B、；C、分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；D、故选C．10、C【解题分析】

根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．【题目详解】解：A、12B、2x的不含分母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项错误；C、59-xD、x3故选：C．【题目点拨】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【解题分析】

根据题意方程有两个相等实根可知△=0，代入求值即可解题.【题目详解】∵关于x的方程kx2﹣6x+9＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣6）2﹣4k×9＝0且k≠0，解得：k＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了一元二次方程根的判别式，本题解题关键是根据题意得到根的情况，代值到判别式即可解题.12、1＜EF＜6【解题分析】

∵在△ABC中，AB＝5，BC＝7，∴7－5＜AC＜7＋5，即2＜AC＜12.又∵EF是△ABC的中位线，∴EF=AC∴1＜EF＜6.13、.【解题分析】

根据分式的值为负数，分子的最小值为1，得出分母小于0列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围．【题目详解】∵，，∴，解得.故答案为【题目点拨】本题考查分式的值.分式的值要为负，那么分母和分子必须异号，在本题中分子已经为正，那么分母只能为负.14、【解题分析】

根据菱形的性质与三角形的外角定理即可求解.【题目详解】∵四边形ABCD是菱形，故∠DBC=∠BDC，∵，∴∠BDC=∠ECD，∴∠BEC=∠BDC+∠ECD=2∠BDC=2∠DBC∵∴∠DBC+∠BEC=3∠DBC=90°，得∠DBC=30°，故∠BEC=90°-∠DBC=60°，故填60°.【题目点拨】此题主要考查菱形的性质，解题的关键是熟知菱形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角定理.15、【解题分析】

首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长，然后利用长方形的面积公式求解．【题目详解】解：∵长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm，

∴另一边长为：（12-x）cm，

则y与x的关系式为．

故答案为：．【题目点拨】本题考查函数关系式，理解长方形的边长、周长以及面积之间的关系是关键．16、x≤1.【解题分析】

将点P（m，3）代入y=x+2，求出点P的坐标；结合函数图象可知当x≤1时x+2≤ax+c，即可求解；【题目详解】解：点P（m，3）代入y=x+2，∴m=1，∴P（1，3），结合图象可知x+2≤ax+c的解为x≤1，故答案为：x≤1．【题目点拨】本题考查一次函数的交点坐标与一元一次不等式的关系；运用数形结合思想把一元一次不等式的解转化为一次函数图象的关系是解题的关键．17、（-1，1）【解题分析】

根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【题目详解】解：将点向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到点，则点的坐标为（-1，1）．故答案为（-1，1）．【题目点拨】本题考查了坐标系中点的平移规律．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．18、【解题分析】

过O作EF⊥AD于E，交BC于F；过O作GH⊥DC于G，交AB于H，设CF=x，FB=y，AH=s，HB=t，则可得x2-y2=16-9=7，t2-s2=32-12=8，整理得OD2=x2+s2=（y2+t2）-1=9-1=8，即可求得AD的长．【题目详解】如图，过O作EF⊥AD于E，交BC于F；过O作GH⊥DC于G，交AB于H.设CF=x，FB=y，AH=s，HB=t，∴OG=x，DG=s，∴OF2=OB2-BF2=OC2-CF2，即42-x2=32-y2，∴x2-y2=16-9=7①同理：OH2=12-s2=32-t2∴t2-s2=32-12=8②又∵OH2+HB2=OB2，即y2+t2=9；①-②得（x2+s2）-（y2+t2）=-1，∴OD2=x2+s2=（y2+t2）-1=9-1=8，∴OD=2.故答案为2．【题目点拨】本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中整理计算OD的长度是解题的关键．三、解答题(共66分)19、见解析【解题分析】

由平行四边形的性质得出OA=OC，AD=BC，AD∥BC，得∠DAE=∠BCF，由E，F分别是OA，OC的中点得AE=CF，由SAS证明△ADE≌△CBF即可；【题目详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC,AD∥BC,OA=OC∴∠DAE=∠BCF又∵E，F分别是OA，OC的中点∴AE=CF在△ADE和△CBF中AD=CD∴△ADE≌△CBF（SAS）.【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．20、（1）详见解析；（2）详见解析【解题分析】

（1）根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定定理SAS可以证得△ADC≌△ECD；（2）利用等腰三角形的“三合一”性质推知AD⊥BC，即∠ADC=90°；由平行四边形的判定定理（对边平行且相等是四边形是平行四边形）证得四边形ADCE是平行四边形，所以有一个角是直角的平行四边形是矩形．【题目详解】（1）∵四边形ABDE是平行四边形，∴AB∥DE，AB=DE；∴∠B=∠EDC；又∵AB=AC，∴AC=DE，∠B=∠ACB，∴∠EDC=∠ACD；∵在△ADC和△ECD中，AC=ED∠ACD=∠EDC∴△ADC≌△ECD（SAS）；（2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴BD∥AE，BD=AE（平行四边形的对边平行且相等），∴AE∥CD；又∵BD=CD，∴AE=CD，∴四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴▱ADCE是矩形．21、y=3【解题分析】

求出A点的坐标，求出B点的坐标，再用待定系数法求出正比例函数的解析式，最后求出一次函数的解析式即可．【题目详解】解：将A(2，m)代入y=6x∵AB⊥x轴于点B，∴B(2,0)．将A(2，3)代入y=kx中，3=2k∴设直线l所对应的函数表达式为y=3将∴B(2,0)代入上式，得0=3+b，解得b=-3．∴直线l所对应的函数表达式是y=3故答案为：y=3【题目点拨】本题考查平移的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出函数的解析式是解题的关键．22、（1），，；（2）2班成绩比较好；理由见解析；（3）估计需要准备76张奖状．【解题分析】

（1）根据众数和中位数的概念求解可得；（2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得.【题目详解】（1）由题意知，，2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，1，∴；（2）从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85；从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；综上所述，2班成绩比较好；（3）（张），答：估计需要准备76张奖状．【题目点拨】本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其意义是解题的关键.23、9-5+【解题分析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案．【题目详解】解：原式=6+3-5+=9-5+．【题目点拨】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题24、甲、乙两种树苗各购买5000、2000株；甲种树苗至多购买2800株；最少费用为

元.【解题分析】

列方程求解即可；根据题意，甲乙两种树苗的存货量大于等于树苗总量的列出不等式；用x表示购买树苗的总费用，根据一次函数增减性讨论最小值．【题目详解】设购买甲种树苗x株，则购买乙种树苗株，由题意得：解得，则答：甲、乙两种树苗各购买5000、2000株；根据题意得：解得则甲种树苗至多购买2800株设购买树苗的费用为W，根据题意得：随x的增大而减小当时，【题目点拨】本题为一次函数实际应用问题，综合考察一元一次方程、一元一次不等式及一次函数的增减性．25