第一章整式的乘除 全册数学高考测试练习题

第一章整式的乘除1同底数幂的乘法自主学习知识梳理快乐学习1．幂的意义个相乘的结果表示为__________，其中叫做底数，叫做指数，叫做幂．【答案】：【解析】：2．同底数幂的乘法法则（）同底数幂相乘，底数__________，指数__________．即__________（，都是正整数）．（）（2015·苏州）计算：__________．【答案】：（）不变 相加 （）【解析】：当堂达标活学巧练巩固基础考点一：同底数幂的乘法1．（2016·重庆）计算正确的结果是（）．A． B． C． D．【答案】：B【解析】：2．（2016·市北区期中变式）下列运算正确的是（）．A． B． C． D．【答案】：D【解析】：3．在等式（）中，括号里面的代数式应当是（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：4．下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是（）．A． B． C． D．【答案】：B【解析】：5．计算：__________．【答案】：【解析】：6．若，则__________．（方法链接：指数比较法）【答案】：【解析】：7．用幂的形式表示结果：__________．【答案】：[或：]【解析】：8．（2015·安徽）按一定规律排列的一列数：，，，，，，，若，，表示这列数中的连续三个数，猜想，，满足的关系式是__________．【答案】：【解析】：考点二：同底数幂的乘法法则的逆用9．可以写成（）．A． B． C． D．【答案】：B【解析】：10．计算的结果是（）．（方法链接：法则（公式）逆用）A． B． C． D．【答案】：A【解析】：11．（2015·南京）某市年年底机动车的量是辆，年新增辆，用科学记数法表示该市年年底机动车的量是（）．A．辆 B．辆 C．辆 D．辆【答案】：C【解析】：12．若，，则（）．A． B． C． D．【答案】：D【解析】：13．已知，则__________．【答案】：【解析】：14．（一题多辨）（）若，则__________．（）若，则__________．【答案】：（） （）【解析】：15．计算．（）（）（）【答案】：见解析【解析】：解：（）．（）．（）．16．已知，，求下列各式的值．（）；（）；（）．【答案】：见解析【解析】：解：（）． （）．（）．强化训练综合演练强化能力1．（5分）不等于（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：2．（10分）（一题多辨）（）（2016·海南校级一模）若，则等于（）A． B． C． D．（）若，则（）．A． B． C． D．【答案】：（）D （）B【解析】：3．（5分）下列算式：①；②；③；④．其中正确的算式是（）．A．①② B．①④ C．②③ D．③④【答案】：B【解析】：4．（5分）（2016·市北区期中）已知，则（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：5．（15分）（一题多辨）（）若，则__________．（）（2016·大庆）若，，则__________．（）若，，则__________．【答案】：（） （） （）【解析】：6．（分）一台计算机每秒可做次运算，那么工作秒可做__________次运算．【答案】：【解析】：7．（15分）计算．（）（）（）【答案】：见解析【解析】：解：（）原式．（）原式．（）原式．8．（分）（2015·惠安县月考）已知，，求的值．【答案】：【解析】：解：．9．（分）（2015·沈丘县校级月考）若，求的值．【答案】：【解析】：解，因此，，解得，，所以．10．（分）若，，试比较，的大小．【答案】：【解析】：解：，，则，即．11．（分）（拓展提升题）规定一种新运算“”：如果，则，如果，则．（）试计算：．（）如果正整数，满足：，，且，试求，的值．【答案】：见解析【解析】：解：（）．（）由题意，得，所以，所以．又因为，，且，是正整数，所以，．2幂的乘方与积的乘方第1课时幂的乘方自主学习知识梳理快乐学习1．填空（）__________，即__________．（）__________，即__________．【答案】：（） （） 【解析】：2．归纳（）幂的乘方是指几个__________．（）幂的乘方的运算法则：幂的乘方，底数__________，指数__________，即__________（，都是正整数）．【答案】：（）相同的幂相乘 （）不变 相乘 【解析】：当堂达标活学巧练巩固基础考点一：幂的乘方1．（一题多辨）（）（2016·吉林）计算结果正确的是（）．A． B． C． D．（）的计算结果是（）．A． B． C． D．【答案】：（）D （）B【解析】：2．（2015·哈尔滨）下列运算正确的是（）．A． B． C． D．【答案】：B【解析】：3．化简的结果是（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：4．如果正方体的棱长是，那么这个正方体的体积是（）（数学思想链接：整体思想）A． B． C． D．【答案】：B【解析】：5．已知，，，，则下列，，，四者关系的判断，正确的是（）．A．， B．， C．， D．，【答案】：C【解析】：6．等于（）． A． B． C． D．【答案】：D【解析】：7．计算．（）．（）．（）．【答案】：见解析【解析】：解：（）原式．（）原式．（）原式．考点二：幂的乘方法则的逆用8．可以写为（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：9．若，，则等于（）．A． B． C． D．【答案】：D【解析】：10．若，则__________．（数学思想链接：方程思想）【答案】：【解析】：11．（2016·育才中学期中）已知，则__________．【答案】：【解析】：12．如果，（，都是正整数），那么____________________，__________．【答案】： 【解析】：13．已知，求的值．【答案】：【解析】：解：因为，且，所以， 所以，所以．比较指数，得，所以．强化训练综合演练强化能力1．（分）（2016·岳阳）下列运算结果正确的是（）．A． B． C． D．【答案】：B【解析】：2．（分）计算的结果为（）．A． B． C． D．【答案】：D【解析】：3．（分）若，则的值是（）．A． B． C． D．【答案】：B【解析】：4．（分）已知，则的值为__________【答案】：【解析】：5．（分）（2016·宝应县期末）若，则__________．（数学思想链接：整体思想）【答案】：【解析】：6．（分）（__________）（__________）（__________）．【答案】： 【解析】：7．（分）__________．【答案】：【解析】：8．（分）（一题多辨）（）已知，，则的值为__________．（）（2016·宝应县校级月考）若，则关于的方程的解为__________．【答案】：（） （）【解析】：9．（分）计算．（）（）（）【答案】：见解析【解析】：解：（）．（）．（）．10．（分）已知，，求的值．【答案】：【解析】：解：原式．11．（分）（拓展提升题）（）（底数比较法）阅读下列解题过程：试比较与的大小关系．解：因为，，，，且，所以．请根据以上解答比较与的大小．（）（指数比较法）已知，，，试比较，，的大小．（）（乘方比较法）已知，，且，，试比较，的大小．【答案】：见解析【解析】：解：（）因为，，，，且，所以．（）因为，，，，所以．（）因为，，，所以．又因为，，所以．第2课时积的乘方自主学习知识梳理快乐学习积的乘方运算（）积的乘方法则：积的乘方等于__________，再把所得的幂相乘，即__________（是正整数）．（）积的乘方法则也可逆用：．【答案】：（）把积的每一个因式分别乘方 【解析】：当堂达标活学巧练巩固基础考点一：积的乘方1．（2016·成都）计算的结果是（）．A． B． C． D．【答案】：D【解析】：2．计算的结果是（）．A． B． C． D．【答案】：B【解析】：3．下列计算正确的是（）．A． B． C． D．【答案】：D【解析】：4．若，则的值是（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：5．下列计算：①；②；③；④．其中正确的有（）．A．个 B．个 C．个 D．个【答案】：A【解析】：6．计算：__________．【答案】：【解析】：7．计算：__________．【答案】：【解析】：8．计算．（）（）【答案】：见解析【解析】：（）解：（）原式．（）原式．考点二：积的乘方法则的逆用9．如果，那么（）（方法链接：指数对应法）A．， B．， C．， D．，【答案】：B【解析】：10．填空：（__________）．【答案】：【解析】：11．若，则__________．【答案】：【解析】：12．如果，，那么__________．【答案】：【解析】：13．若为正整数，且，则的值为__________．【答案】：【解析】：14．计算：__________．（方法链接：拆项法）【答案】：【解析】：考点三：幂的混合运算15．计算的结果是（）．A． B． C． D．【答案】：B【解析】：16．已知（为正整数），求的值．【答案】：【解析】：解：由题意知，所以，即．17．若，求的值．【答案】：见解析【解析】：解：，因为，所以原式．强化训练综合演练强化能力1．（分）（2015·西宁）下列计算正确的是（）．A． B． C． D．【答案】：D【解析】：2．（分）下列选项中，与的值相同的是（）．A． B． C． D．【答案】：B【解析】：3．（分）（一题多辨）（）（2016·黄冈模拟）计算：__________．（）（2016·石家庄期中变式）计算：__________．【答案】：（） （）【解析】：4．（分）化简：__________．【答案】：【解析】：5．（分）化简：__________．【答案】：【解析】：6．（分）若，，则__________．【答案】：【解析】：7．（分）（2016·长春校级期末）若，则__________．【答案】：【解析】：8．（分）（2016·大兴区期末）已知，，则的值是__________．【答案】：【解析】：9．（分）计算．（）（）（）【答案】：见解析【解析】：解：（）．（）．（）．10．（分）先化简，再求值：，其中，．【答案】：见解析【解析】：解：原式．当，时，原式．11．（分）若为正整数，且，求的值．【答案】：【解析】：解：原式．12．（分）（拓展提升题）（2016·盐都区月考）基本事实：若（，且，，都是正整数），则．你能利用上述基本事实解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！（）如果，求的值．（）如果，求的值．【答案】：见解析【解析】：解：（）因为，所以，所以．（）因为，所以，所以，所以．3同底数幂的除法第1课时同底数幂的除法自主学习知识梳理快乐学习同底数幂的除法同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数__________，指数__________，用公式表示为__________（，，都是正整数，且）．【答案】：不变 相减 a【解析】：当堂达标活学巧练巩固基础考点一：同底数幂的除法法则1．计算等于（）．A． B． C． D．【答案】：A【解析】：2．计算的结果是（）．A． B． C． D．【答案】：A【解析】：3．（2015·桂林）下列计算正确的是（）．A． B． C． D．【答案】：A【解析】：4．（2016·黄冈）下列运算结果正确的是（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：5．（2016·南京）下列计算中，结果是的是（）．A． B． C． D．【答案】：D【解析】：6．（2015·武汉）下列计算正确的是（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：7．下列计算正确的有（）．①；②；③；④；⑤．A．个 B．个 C．个 D．个【答案】：A【解析】：8．对于算式（），括号中的代数式是（）．A． B． C． D．【答案】：D【解析】：9．若，则__________．【答案】：【解析】：10．如果，那么__________．【答案】：【解析】：考点二：同底数幂的除法法则的逆用11．若，，则等于（）．A． B． C． D．【答案】：D【解析】：12．如果，，那么的值是（）．A． B． C． D．【答案】：A【解析】：13．如果，，那么__________．【答案】：【解析】：14．（）__________．（）若，，则__________．【答案】：（） （）【解析】：15．若，，则__________．【答案】：【解析】：16．已知，，求的值．【答案】：【解析】：．17．若，，求的值．（用含，的式子表示）【答案】：【解析】：解：．18．化简：．【答案】：见解析【解析】：解：．强化训练综合演练强化能力1．（分）下列运算中，结果是的是（）．A． B． C． D．【答案】：A【解析】：2．（分）若，则与的关系是（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：3．（分）（一题多辨）（）计算：（）．A． B． C． D．（）计算：（）．A． B． C． D．（）计算：（）．A． B． C． D．【答案】：（）A （）D （）B【解析】：4．（分）若，，则的值为（）．A． B． C． D．【答案】：A【解析】：5．（分）（2016·上海）计算：__________．【答案】：【解析】：6．（分）（2016·红桥区一模）计算的结果等于__________．【答案】：【解析】：7．（分）已知，，则__________．【答案】：【解析】：8．（分）人们以分贝为单位来表示声音的强弱，通常说话的声音是分贝，它表示声音的强度是；摩托车发出的声音是分贝，它表示声音的强度是．摩托车的声音强度是说话声音强度的__________倍．【答案】：【解析】：9．（分）计算：．【答案】：见解析【解析】：解：原式．10．（分）化简：．【答案】：见解析【解析】：解：原式．11．（分）已知，，求的值．【答案】：【解析】：解：因为，，所以，所以，所以．12．（分）（拓展提升题）已知，求的值．（数学思想链接：方程思想）【答案】：【解析】：解：因为，所以，即，所以．第2课时零指数幂与负整数指数幂自主学习知识梳理快乐学习（）__________．（）__________（，是正整数）．（）归纳总结：是指的次幂；是指的次幂的倒数．【答案】：（） （）【解析】：当堂达标活学巧练巩固基础考点一：零指数幂1．计算的结果是（）．A． B． C． D．【答案】：B【解析】：2．（2016·泰安）计算的结果是（）．A． B． C． D．【答案】：B【解析】：3．（2015·广东）在，，，这四个数中，最大的数是（）．A． B． C． D．【答案】：B【解析】：4．若，则__________．【答案】：【解析】：考点二：负整数指数幂5．（2015·厦门）可以表示为（）．A． B． C． D．【答案】：A【解析】：6．（2015·福州）计算的结果为（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：7．下列运算的结果中，是正数的是（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：8．下列运算中错误的是（）．A． B． C． D．【答案】：B【解析】：9．（2015·恩施州）下列运算结果正确的是（）． A． B． C． D．【答案】：C【解析】：10．下列各式的计算中，正确的个数是（）．①；②；③；④．A． B． C． D．【答案】：D【解析】：11．（2016·育才中学期末）__________．【答案】：【解析】：12．计算．（）（）（）【答案】：见解析【解析】：解：（）．（）．（）．13．若有意义，求应满足的条件．【答案】：见解析【解析】：解：由题意得，解得且．14．若，则字母，应满足什么条件？（数学思想链接：分类讨论思想）【答案】：见解析【解析】：解：由题意得，分三种情况：（）当且时，，即；（）的任何次幂都是，则，为任意整数；（）的偶数次幂为，则，为偶数，即为任意奇数．强化训练综合演练强化能力1．（分）（2016·淄博）计算的值是（）．A． B． C． D．【答案】：B【解析】：2．（分）（2016·江宁区二模）下列计算结果为负数的是（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：3．（分）（2016·潍坊）计算：（）．A． B． C． D．【答案】：B【解析】：4．（分）（2016·泰安模拟）下列算式结果为的是（）．A． B． C． D．【答案】：A【解析】：5．（分）若没有意义，则的值等于（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：6．（分）（2016·育才中学期中）若，，，，则（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：7．（分）（2015·胶州市期末）计算：__________．【答案】：【解析】：8．（分）下列个算式：①；②，③；④；⑤，计算结果为的有__________．（填序号）【答案】：①②⑤【解析】：9．（分）（2016·河北模拟变式）若，则__________．（数学思想链接：分类讨论思想）【答案】：或【解析】：10．（分）（2016·保定一模）若，则__________．【答案】：【解析】：11．（分）（2016·丰县校级期中）如果等式，则__________．（数学思想链接：分类讨论思想）【答案】：或或【解析】：12．（分）（2016·富顺县校级模拟）对于有理数，，定义运算：．如：，．照此定义的运算方式计算：__________．【答案】：【解析】：13．（分）（2015·黄岛区期末）计算． 【答案】：【解析】：解：原式．14．（分）（2016·龙口市期中）若，满足，求的值．【答案】：【解析】：解：因为，所以，，解得，，所以．15．（分）（拓展提升题）阅读材料，求的值．（数学思想链接：从特殊到一般）解：设①，则②，②①，得．请你仿此计算下列各题．（）．（）．【答案】：见解析【解析】：解：（）设①，则②，②①，得，即．（）设①，则②，②①，得，即．第3课时科学记数法自主学习知识梳理快乐学习用科学记数法表示较小的数（）我们可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，一般地，一个小于的正数可以表示为__________，其中____________________，就是负整数．（）用科学记数法表示绝对值较小的数关键在于小数点的移动，小数点向右移动几位得到一位整数后，移动位数的相反数就是的指数．【答案】：（） 【解析】：当堂达标活学巧练巩固基础考点一：科学记数法在数学中的应用1．（2016·自贡）将用科学记数法表示为（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：2．下列用科学记数法表示正确的是（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：3．（一题多辨）（）将数据用科学记数法表示为，则的值为（）．A． B． C． D．（）将数据用科学记数法表示为，则的值为（）．A． B． C． D．【答案】：（）B （）D【解析】：4．将精确到十万分位，并用科学记数法表示正确的是（）．A． B． C． D．【答案】：A【解析】：5．计算．（结果用科学记数法表示）（）（）【答案】：见解析【解析】：解：（）原式．（）原式．考点二：科学记数法在实际生活中的应用6．（2016·日照）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰．据测定，杨絮纤维的直径约为，该数值用科学记数法表示为（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：7．某种细胞的直径是毫米，等于（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：8．（一题多辨）（）在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是，个这样的细胞排成的细胞链的长是（）．A． B． C． D．（）一种细胞的直径约为米，那么它的一百万倍相当于（）．A．玻璃跳棋棋子的直径 B．数学课本的宽度 C．初中学生小丽的身高 D．五层楼房的高度【答案】：（）B （）C【解析】：9．（2015·青岛）某种计算机完成一次基本运算的时间约为，用科学记数法可表示为（）．A． B． C． D．【答案】：D【解析】：10．（2016·市北区一模）据研究，一种病毒直径为纳米（纳米米），下列用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（）．A．米 B．米 C．米 D．米【答案】：B【解析】：11．（2016·资阳）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，用科学记数法表示为（）．A． B． C． D．【答案】：B【解析】：12．（2016·市北区期中）随着人们对环境的重视，新能源的开发追在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是，用科学记数法表示是__________．【答案】：【解析】：强化训练综合演练强化能力1．（分）（2015·胶南市王台中学质检）一种细菌的半径是米，用科学记数法表示为（）．A．米 B．米 C．米 D．米【答案】：B【解析】：2．（分）（2016·河南）某种细胞的直径是米，将用科学记数法表示为（）． A． B． C． D．【答案】：A【解析】：3．（分）若，则等于（）．A． B． C． D．【答案】：A【解析】：4．（分）一个数用科学记数法表示为，则原数是（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：5．（分）（2016·市南区二模）用科学记数法表示数，其结果是__________．【答案】：【解析】：6．（分）人体内的一种细胞的直径为微米，__________个这种细胞首尾连接起来能达到厘米．【答案】：【解析】：7．（分）（2016·青岛39中期末）太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为千瓦，到达地球的仅占亿分之一，则到达地球的辐射能功率为__________千瓦．【答案】：【解析】：8．（分）一张直径为厘米的光盘可记录高达个字节的信息，那么平均每个字节的信息大约占一张光盘多少平方厘米的空间？【答案】：平方厘米【解析】：解：（厘米），（平方厘米），【注意有文字】：（平方厘米）．9．（分）实验证明，钢轨每变化℃，每米钢轨就伸缩米．（）所对应的原数是多少？（）如果某地在年中气温上下相差℃，那么千米长的钢轨在气温到最高时（比气温最低时）会长出多少毫米？【答案】：见解析【解析】：解：（）．（）（米）毫米．10．（分）（拓展提升题）计算机语言中的科学记数法是这样表示的：表示，写成日常科学记数法为；表示，写成日常科学记数法为．（）把，写成日常的科学记数法形式．（）把，写成计算机语言中的科学记数法形式．【答案】：见解析【解析】：解：（）表示，表示．（）可表示为；可表示为．4整式的乘法第1课时单项式与单项式相乘自主学习知识梳理快乐学习单项式乘单项式运算法则单项式与单项式相乘，把它们的__________、__________分别相乘，其余字母连同它的指数__________，作为积的因式．【答案】：系数 相同字母的幂 不变【解析】：当堂达标活学巧练巩固基础考点一：单项式的乘法法则1．计算的结果是（）．A． B． C． D．【答案】：B【解析】：2．（2016·贵港）下列运算正确的是（）．A． B． C． D．【答案】：B【解析】：3．计算的结果是（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：4．下面计算正确的算式个数为（）．①；②；③；④．A． B． C． D．【答案】：A【解析】：5．下列计算中，不正确的是（）．A． B．C． D．【答案】：D【解析】：6．如果单项式与是同类项，则这两个单项式的积为（）．A． B． C． D．【答案】：D【解析】：7．计算的结果为（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：8．计算．（）（2016·市南区期末）（）（）【答案】：见解析【解析】：（）．（）．（）．考点二：单项式的乘法法则的应用9．如图，已知四边形和四边形都是长方形，则它们的面积之和为（）（数学思想链接：数形结合思想） A． B． C． D．【答案】：C【解析】：10．一种计算机每秒可做次运算，它工作秒可做__________次运算．【答案】：【解析】：11．一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积是__________．【答案】：【解析】：12．某公园欲建如图所示形状的草坪（阴影部分），求需要铺设草坪多少平方米．若每平方米草坪需元，则为修建该草坪需投资多少元？（单位：米） 【答案】：【解析】：解：，（平方米），（元）．强化训练综合演练强化能力1．（分）若，则内应填的单项式是（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：2．（分）（2016·荆州）下列运算正确的是（）．A． B． C． D．【答案】：B【解析】：3．（分）计算的结果是（）．A． B． C． D．【答案】：A【解析】：4．（分）（2016·临夏州）计算：__________．【答案】：【解析】：5．（分）如图，沿正方形的对角线对折，把对折后重合的两个小正方形内的单项式相乘，乘积是__________．（只要求写出一个结论） 【答案】：（或：）【解析】：6．（分）计算．（）（）（2016·育才中学期末）（）【答案】：见解析【解析】：（）原式．（）原式．（）原式．7．（分）已知，，求代数式的值．【答案】：【解析】：原式，当，时，原式，，．8．（分）已知，求的值．【答案】：【解析】：解：因为，所以．9．（分）（拓展提升题）如果“三角形”表示，“方框”表示，求的值．【答案】：【解析】：解：根据题意，得．第2课时单项式与多项式相乘自主学习知识梳理快乐学习单项式乘多项式法则（）单项式与多项式相乘，就是根据__________用单项式去乘__________，再把所得的积__________，用式子表示为__________．（）计算：__________．（）计算：__________．【答案】：（）分配率 多项式的每一项 相加 （） （）【解析】：当堂达标活学巧练巩固基础考点一：单项式与多项式相乘的法则1．计算，正确的结果是（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：2．（2016·澧县期末）计算的结果是（）．A． B． C． D．【答案】：B【解析】：3．计算的结果为（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：4．化简的结果是（）．A． B． C． D．【答案】：B【解析】：5．与的关系是（）．A．相等 B．互为相反数C．前式是后式的倍 D．前式是后式的倍【答案】：A【解析】：6．满足的的值为（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：7．计算．（）（）（）（）【答案】：见解析【解析】：解：（）．（）．（）．（）．考点二：单项式与多项式相乘法则的应用8．如果一个长方形的周长为，其中长为，那么该长方形的面积为（）．A． B． C． D．【答案】：B【解析】：9．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：，的地方被钢笔水弄污了，处应写（）．A． B． C． D．【答案】：A【解析】：10．要使的展开式中不含项，则__________．【答案】：【解析】：11．一个长方体的长、宽、高分别是，和，则它的表面积是__________．【答案】：【解析】：12．化简求值：，其中．【答案】：【解析】：解：．当时，原式．强化训练综合演练强化能力1．（分）（2016·本溪）下列运算错误的是（）．A． B． C． D．【答案】：D【解析】：2．（分）（2016·徐州期中）通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（）（数学思想链接：数形结合思想） A． B．C． D．【答案】：B【解析】：3．（分）（2016·深圳期末）的计算结果是__________次多项式．【答案】：五【解析】：4．（分）的结果中次数是的项的系数是__________．【答案】：【解析】：5．（分）若，则的值为__________．（数学思想链接：整体思想）【答案】：【解析】：6．（分）计算．（）（）（）【答案】：见解析【解析】：解：（）原式．（）原式．（）原式．7．（分）（2016·北京校级月考）已知有理数，，满足，求的值．【答案】：【解析】：解：由，得，解得，则，，．8．（分）一段防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽米，下底宽米，坝高米．（）求防洪堤坝的横断面面积．（）如果防洪堤坝长米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？【答案】：见解析【解析】：解：（）防洪堤坝的横断面面积，平方米．（）防洪堤坝的体积立方米．9．（分）某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是多少？【答案】：见解析【解析】：解：这个多项式是，正确的计算结果是．10．（分）（拓展提升题）如图，把边长分别为和的两个正方形并排放在一起，请你计算出图中阴影部分的面积． 【答案】：【解析】：解：．第3课时多项式与多项式相乘自主学习知识梳理快乐学习多项式乘多项式法则（）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的__________乘另一个多项式的__________，再把所得的积__________．（）（2015·福州）计算的结果是__________．（）计算：__________．【答案】：（）每一项 每一项 相加 （） （）【解析】：当堂达标活学巧练巩固基础考点一：多项式与多项式相乘的法则1．下列运算正确的是（）．A． B． C． D．【答案】：D【解析】：2．计算的结果是（）．A． B． C． D．【答案】：D【解析】：3．下列多项式相乘，结果为的是（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：4．下列各式中计算错误的是（）．A． B．C． D．【答案】：B【解析】：5．若，则的值为（）．（方法链接：系数比较法）A． B． C． D．【答案】：B【解析】：6．计算．（）（）（）（2016·育才中学期末）【答案】：见解析【解析】：解：（）．（）．（）．考点二：多项式与多项式相乘法则的应用．7．（2015·十堰）当时，的值为，则的值为（）（数学思想链接：整体思想）A． B． C． D．【答案】：A【解析】：8．设，，则与的关系为（）．（方法链接：作差法）A． B． C． D．不能确定【答案】：B【解析】：9．如图，长方形的面积为__________．（用含的代数式表示）． 【答案】：【解析】：10．若，则__________．【答案】：【解析】：11．已知的结果中不含有的一次项，则__________．【答案】：【解析】：12．先化简，再求值：，其中．【答案】：【解析】：解：，，．当时，原式．13．若的积中，含项的系数为，含项的系数为，求，的值．【答案】：，【解析】：解：，，．因为含项的系数为，含项的系数为，所以，．强化训练综合演练强化能力1．（分）如果的结果是一个二次二项式，那么（）．A．，互为相反数 B．与的乘积等于C．，互为相反数或与的乘积等于D．，互为相反数或，中有且只有一个等于【答案】：D【解析】：2．（分）方程的解是（）．A． B． C． D．【答案】：A【解析】：3．（分）（2016·陕西校级二模）当取任意有理数时，等式恒成立，则的值为（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：4．（分）（2016·育才中学期中）根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（）． A． B．C． D．【答案】：D【解析】：5．（分）（2015·胶州市期末）若，，则代数式的值为__________．【答案】：【解析】：6．（分）一个长方形的长为米，宽比长少米，则这个长方形的周长为__________米，面积为__________平方米．【答案】： 【解析】：7．（分）如图，正方形卡片类、类和长方形卡片类有若干张，如果要拼一个长为、宽为的大长方形，则需要类卡片__________张． 【答案】：【解析】：8．（分）试说明代数式的值与的取值无关．【答案】：见解析【解析】：解：原式．因为化简后所得结果是一个常数，所以代数式的值与的取值无关．9．（分）小明想把一长为、宽为的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形． （）若设小正方形的边长为，求图中阴影部分的面积．（）当时，求这个盒子的体积．【答案】：见解析【解析】：解：（）由题意，得阴影部分的面积为，．（）当时，，盒子的体积为．10．（分）（2015·内江）（）填空： __________． __________． __________．（）猜想： __________．（其中为正整数，且）（）利用（）猜想的结论计算：．（数学思想链接：从特殊到一般）【答案】：见解析【解析】：解：（） （）（），，．11．（分）（拓展提升题）阅读下列材料，完成下面的题目．（）根据，我们可以直接进行应用，比如：，则（__________）____________________．（）试着直接写出下列各题的答案．①__________．②__________．【答案】：（） （）① ②【解析】：幂的运算1．在求的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的倍，于是他设：①，然后在①式的两边都乘以，得②，②①，得，即，所以，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“”换成字母“”（且），能否求出的值？你的答案是（）． A． B． C． D．【答案】：B【解析】：2．为了求的值，可令，则，因此，所以．仿照以上方法计算的值是（）．A． B． C． D．【答案】：D【解析】：3．__________．【答案】：【解析】：4．若，则__________．【答案】：【解析】：5．若，，则__________．【答案】：【解析】：6．若，则__________．【答案】：【解析】：7．计算：__________．【答案】：【解析】：8．计算的结果等于__________．【答案】：【解析】：9．已知，求的值．【答案】：【解析】：解：因为，所以，解得，所以，．10．计算：．【答案】：【解析】：解：原式．11．已知，求的值．【答案】：【解析】：解：因为，所以，则．12．（）已知，，求的值．（）已知，，求的值．【答案】：（） （）【解析】：解：（）因为，，所以，所以．（），．13．已知为正整数，且．（）求的值．（）求的值．【答案】：（） （）【解析】：解：（）因为，所以，．（）因为，所以，．14．已知，，，试判断，，之间的关系．【答案】：见解析【解析】：解：因为，，，且，所以，所以．15．设，，为了比较与的大小，小明想到了如下方法：，即个相乘的积；，即个相乘的积，显然．现在设，，请你用小明的方法比较与的大小．【答案】：【解析】：解：由阅读材料知：，，因为，所以．16．小明是一位勤于思考的同学，一天，他在解方程时突然产生了这样的想法，，这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数，那么方程可以变成，则，从而是方程的两个解，小明还发现具有以下性质： ，，；，，，，， 请你观察上述等式，根据你发现的规律填空： __________，__________，__________，__________（为自然数）．【答案】： 【解析】：5平方差公式第1课时平方差公式自主学习知识梳理快乐学习1．平方差公式两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，用字母表示为__________．【答案】：【解析】：2．平方差公式的推导____________________．【答案】： 【解析】：当堂达标活学巧练巩固基础考点一：平方差公式的特征1．平方差公式中的，（）．A．是数或单个字母 B．是单项式C．是多项式 D．是单项式或多项式【答案】：D【解析】：2．（2015·黄岛区期末）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）．A． B．C． D．【答案】：D【解析】：3．（一题多辨）平方差公式的常见变形：（）位置变化：__________．（）符号变化：__________．（）系数变化：__________．（）指数变化：__________．（）项数变化：__________．【答案】：（） （） （） （） （）【解析】：考点二：平方差公式4．计算的结果是（）．A． B． C． D．【答案】：A【解析】：5．下列计算错误的是（）．A． B．C． D．【答案】：C【解析】：6．下列计算正确的是（）．A． B．C． D．【答案】：C【解析】：7．若，则（）．A．， B．， C．， D．，【答案】：B【解析】：8．的计算结果是（）．（方法链接：公式连用）A． B． C． D．【答案】：C【解析】：9．等式（）中，括号内应填入（）．A． B． C． D．【答案】：A【解析】：10．已知，，则__________．（数学思想链接：整体思想）【答案】：【解析】：11．若，，则的值为__________．【答案】：【解析】：12．利用平方差公式计算或化简．（）．（）．（）．【答案】：见解析【解析】：解：（）原式．（）原式．（）原式．13．化简求值：，其中．【答案】：见解析【解析】：解：原式，当时，原式．强化训练综合演练强化能能力1．（分）对于，为了用平方差公式，下列变形正确的是（）．A． B． C． D．以上都不对【答案】：C【解析】：2．（分）在下列各式中，运算结果是的是（）．A． B． C． D．【答案】：D【解析】：3．（分）对于任意的整数，能整除的整数是（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：4．（分）若，，则的值为（）．A． B． C． D．【答案】：B【解析】：5．（分）（2015·即墨28中期末）计算：__________．【答案】：【解析】：6．（分）（__________）．【答案】：【解析】：7．（分）__________．【答案】：【解析】：8．（分）运用平方差公式计算或化简．（）．（）．【答案】：见解析【解析】：解：（）原式．（）原式．9．（分）（2015·北京）已知，求代数式的值．【答案】：【解析】：解：因为，所以，所以原式．10．（分）若与是同类项，且，求的值．（方法链接：逆向思维）【答案】：【解析】：解：因为与是同类项，所以．又因为，所以．又因为，所以．11．（分）（2016·漳州）先化简，再根据化简结果，你发现该代数式的值与的取值有什么关系？（不必说理）【答案】：没有关系【解析】：解：原式．该代数式的值与的取值没有关系．12．（分）（拓展提升题）已知，，，．（）观察以上各式并猜想：__________．（为正整数）（）根据你的猜想计算．①__________．②__________．（为正整数）．③__________．（）通过以上规律，请你化简下列各式．①；②；③．（数学思想链接：从特殊到一般）【答案】：见解析【解析】：解：（）．（）① ② ③（）①原式． ②原式． ③原式．第2课时平方差公式的应用自主学习知识梳理快乐学习1．利用平方差公式计算，关键是确定，，把握“同号的为__________，异号的为__________”这一原则，准确进行计算．【答案】： 【解析】：2．（）__________．（）__________．（）__________．【答案】：（） （） （）【解析】：当堂达标活学巧练巩固基础考点一：平方差公式的验证1．如图所示，在边长为的正方形中央剪去一边长为的小正方形，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）． A． B． C． D．【答案】：C【解析】：2．如图①所示，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，再沿着线段剪开，把剪成的两张纸拼成如图②所示的梯形． （）设图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分面积为，请直接用含，的代数式表示和．（）请写出上述过程所揭示的乘法公式．【答案】：见解析【解析】：解：（），．（）．考点二：利用平方差公式进行简便运算3．用平方差公式计算：__________．【答案】：【解析】：4．计算．（）（2015·胶州市期末）．（）．（）【答案】：见解析【解析】：解：（）原式．（）原式．（）原式．考点三：平方差公式的实际应用5．两个正方形的边长的和为，它们的面积的差为，则这两个正方形的边长的差为__________．【答案】：【解析】：6．有一位狡猾的地主，把一块边长为的正方形的土地，租给李老汉种植，他对李老汉说：“我把你这块地的一边减少，另一边增加，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”李老汉一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了．同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？请说明理由．【答案】：李老汉吃亏了【解析】：解：李老汉吃亏了．理由：原来的种植面积为，变化后的种植面积为，因为，所以李老汉吃亏了．强化训练综合演练强化能力1．（分）的计算结果是（）．A． B． C． D．【答案】：A【解析】：2．（分）计算等于（）．A． B． C． D．【答案】：D【解析】：3．（分）已知可以被～之间的某两个整数整除，则这两个数是（）．A．， B．， C．， D．，【答案】：B【解析】：4．（分）计算的结果是（）．A． B． C． D．【答案】：A【解析】：5．（分）某学校改造一个边长为米的正方形花坛，经规划，南北向要缩短米，东西向要加长米，则改造后花坛的面积是__________平方米，改造后花坛的面积减少了__________平方米．【答案】： 【解析】：6．（分）计算：__________．【答案】：【解析】：7．（分）（2016·深圳校级期中）已知，则__________．（数学思想链接：分类讨论思想）【答案】：【解析】：8．（分）如图所示，小刚家有一块“”形的菜地，要把这块菜地按图示那样分成面积相等的梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是，下底都是，高都是，则菜地的面积是__________．当，时，面积是__________． 【答案】： 【解析】：9．（分）计算：．【答案】：【解析】：解：原式．10．（分）阅读下面的计算过程． 根据上式的计算方法，计算下面的题．（方法链接：添项法）（）．（）．【答案】：（） （）【解析】：解：（）原式．（）原式．11．（分）（拓展提升题）（2016·濉溪县三模）若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”，如：，，，因此，，都是“智慧数”．（）__________‘‘智慧数”，__________‘‘智慧数”．（填“是”或“不是”）（）除外的正奇数一定是“智慧数”吗？说明理由．【答案】：见解析【解析】：解：（）不是 是（）除外的正奇数一定是“智慧数”．理由：设这个奇数为（为正整数）．因为，所以除外的正奇数一定是“智慧数”．6完全平方公式第1课时完全平方公式自主学习知识梳理快乐学习完全平方公式两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的倍的和；两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们积的倍的差．用字母表示为：__________，__________．【答案】： 【解析】：当堂达标活学巧练巩固基础考点一：完全平方式的特征1．计算结果是完全平方式的为（）．A． B．C． D．【答案】：C【解析】：2．多项式加上一个单项式后能成为一个完全平方式，则加上的单项式不可以是（）．A． B． C． D．【答案】：D【解析】：3．若是完全平方式，则等于（）．A． B． C． D．【答案】：A【解析】：4．（2016·市北区期中）是完全平方式，则__________．（数学思想链接：分类讨论思想）【答案】：【解析】：考点二：完全平方公式5．下列多项式中，不能用完全平方公式计算的是（）．A． B． C． D．【答案】：D【解析】：6．下列计算正确的是（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：7．下列式子错误的是（）．A． B． C． D．【答案】：D【解析】：8．（一题多辨）（）若，则为（）．A． B． C． D．（）已知，，则（）．A． B． C． D．（）已知有理数满足，则__________．【答案】：（）C （）A （）【解析】：9．运算结果为的是（）．A． B． C． D．【答案】：B【解析】：10．如图，最大的正方形的面积是（）． A． B． C． D．【答案】：C【解析】：11．__________．【答案】：【解析】：12．计算．（）．（）．（）（2016·市北区期中）．【答案】：见解析【解析】：（）原式．（）原式．（）原式．13．（2016·常州）先化简，再求值：，其中．【答案】：见解析【解析】：解：原式，，，当时，原式．强化训练综合演练强化能力1．（分）（2016·武汉）运用乘法公式计算的结果是（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：2．（分）（2016·育才中学期中）若，那么等于（）．A． B． C． D．【答案】：D【解析】：3．（分）（一题多辨）（）已知，，则的值为（）（数学思想链接：整体思想）A． B． C． D．（）（2015·胶南市王台中学质检）若，，则__________．【答案】：（）C （）【解析】：4．（分）图①是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）． A． B． C． D．【答案】：C【解析】：5．（分）（2015·日照）观察下列各式及其展开式：，，，，请你猜想的展开式第三项的系数是（）．A． B． C． D．【答案】：B【解析】：6．（分）计算：__________．【答案】：【解析】：7．（分）（2016·南充）如果，且，那么的值是__________．【答案】：【解析】：8．（分）先化简，再求值：，其中．【答案】：【解析】：解：原式，把代入，得原式．9．（分）已知，求代数式的值．【答案】：【解析】：解：因为，所以．因为原式，，所以原式．10．（分）（拓展提升题）在数学课的学习中，我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用图形的面积来解释这些代数恒等式，如图①可以解释恒等式．（）如图②可以解释恒等式__________．（）如图③是由个长为，宽为的长方形纸片围成的正方形．①利用面积关系写出一个代数恒等式：__________．②若长方形纸片的面积为，且长比宽长，求．【答案】：见解析【解析】：解：（）（）①[或：；]． ②由①，得． 依题意，得，，所以．2课时完全平方公式的应用自主学习知识梳理快乐学习1．计算：__________．【答案】：【解析】：2．（2016·贵港一模）已知，，则__________．【答案】：【解析】：3．已知，，则的值为__________．【答案】：【解析】：当堂达标活学巧练巩固基础考点一：利用完全平方公式进行化简1．（2016·洪泽县期末）下列各式中计算正确的是（）．A． B．C． D．【答案】：D【解析】：2．（2016·东平县期末）对于任意有理数，，现用“☆”定义一种运算：，根据这个定义，代数式可以化简为（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：3．（2016·宜春模拟）计算：__________．【答案】：【解析】：考点二：利用完全平方公式求代数式的值4．（2016·泰安市岱岳区期末）设，则（）．A． B． C． D．【答案】：B【解析】：5．（一题多辨）（）（2016·威海期中）若，则的值是（）．A． B． C． D．（）（2016·盐城校级期中）若，则的值为（）．A． B． C． D．无法确定【答案】：（）C （）A【解析】：6．（2016·重庆校级二模）已知，则代数式的值为（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：7．（2016·育才中学期末）若，，则的值为__________．【答案】：【解析】：8．（2016·仙居县一模变式）已知，求的值．【答案】：【解析】：解：因为，所以，所以，所以，即，所以．考点三：利用完全平方公式进行简便计算9．（2016·高密市期末）运用完全平方公式计算的最佳选择是（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：10．简便计算．（）．（）．（）（2016·福建校级月考变式）．【答案】：见解析【解析】：解：（）原式．（）原式．（）原式．考点四：完全平方公式的实际应用11．（2016·宁波模拟）已知，，求的值，这个问题我们可以用边长分别为和的两种正方形组成一个图形来解决，其中，能较为简单地解决这个问题的图形是（）． A． B． C． D．【答案】：B【解析】：12．（2016·市北区期末）如果一个正方形的面积是，则这个正方形的周长是多少？【答案】：【解析】：解：因为，，，所以这个正方形的边长为，所以这个正方形的周长是．强化训练综合演练强化能力1．（分）（2016·雅安校级期中）运算结果是的是（）．A． B． C． D．【答案】：A【解析】：2．（分）（2016·滕州市期中）已知，，则下列计算正确的是（）．A． B． C． D．【答案】：A【解析】：3．（分）（2016·雅安校级期中）已知，则的值为（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：4．（分）（2016·寿光市期末）如图，通过计算大正方形的面积，可以验证一个等式，这个等式是（）． A． B．C． D．【答案】：C【解析】：5．（分）（2016·新都区模拟）若，则__________．【答案】：【解析】：6．（分）（2016·丹阳市期末）__________．【答案】：【解析】：7．（分）（2016·泰兴市期末）若多项式加上一个含字母的单项式，就能变形为一个含的多项式的平方，则这样的单项式为__________．（数学思想链接：分类讨论思想）【答案】：或【解析】：8．（分）（2016·慈溪市期末）已知，，则__________．【答案】：【解析】：9．（分）（2016·宿州校级期末）利用一个的正方形，个的正方形，个的长方形，可拼成一个无缝隙且不重叠的大正方形，则这个大正方形的边长是__________． 【答案】：【解析】：10．（分）（2016·永登县期中）表示两个相邻整数的平均数的平方，表示这两个相邻整数平方和的平均数，试比较与的大小．（方法链接：作差法）【答案】：【解析】：解：设两个相邻整数分别为，，则，．因为，所以．11．（分）（拓展提升题）（2016·山西模拟）阅读与观察：我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图①的“杨辉三角”就是其中的一例，杨辉，字谦光，南宋时期杭州人，在他所著的《详解九章算法》一书中，记录了如图①所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，经观察研究发现，在两腰上的数为的前提下，“杨辉三角”有许多重要的特点，例如：每个数都等于它上方两数之和等等，如图②，某同学发现“杨辉三角”给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如在三角形中第三行的三个数，，，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数，，，，恰好对应着展开式中各项的系数等等．（）通过观察，请你写出“杨辉三角”具有的任意两个特点．（阅读材料中的特点除外）（）计算：．（）请你直接写出的展开式．【答案】：见解析【解析】：（）解：（）第行有个数字，数字之和为．（）．（）．乘法公式的六种应用技巧一、直接应用1．计算：（）．（）．（）．【答案】：见解析【解析】：解：（）原式．（）原式．（）原式．2．计算．（）．（）．【答案】：见解析【解析】：解：（）原式．（）原式．二、变位应用3．计算．（）．（）．（）．【答案】：见解析【解析】：（）解：（）原式．（）原式．（）原式．三、整体应用4．计算．（）．（）．【答案】：见解析【解析】：解：（）原式．（）原式．四、连续应用5．计算．（）．（）．【答案】：见解析【解析】：解：（）原式．（）原式．五、逆向应用6．计算．（）．（）．【答案】：见解析【解析】：解：（）原式．（）原式．7．已知，并且，求的值．【答案】：【解析】：解：因为，所以，所以，即，所以或，所以或．六、变形应用8．用乘法公式计算．（）．（）．（）．【答案】：见解析【解析】：解：（）原式．（）原式．（）原式．9．计算．（）．（）．（）．【答案】：见解析【解析】：解：（）原式．（）原式．（）原式．10．已知：，，求：（）的值．（）的值．（）的值．【答案】：见解析【解析】：解：（）．（）．（）．11．已知，，求的值．【答案】：【解析】：解：因为，，所以①，②，所以①②，得，所以．所以．12．已知，求的值．【答案】：【解析】：解：因为，所以，即，所以，所以．所以．13．计算：．【答案】：【解析】：解：原式．7整式的除法第1课时单项式除以单项式自主学习知识梳理快乐学习单项式除以单项式法则（）单项式相除，把__________、__________分别相除后，作为商的因式；对于只在__________里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．（）计算：__________．（）计算：__________．【答案】：系数 同底数幂 被除式 （） （）【解析】：当堂达标活学巧练巩固基础考点一：单项式除以单项式的法则1．（2016·崂山一模）下列计算正确的是（）．A． B． C． D．【答案】：D【解析】：2．（）．A． B． C． D．【答案】：D【解析】：3．计算正确的是（）． A． B． C． D．【答案】：B 【解析】：4．__________．【答案】：【解析】：5．（__________）．【答案】：【解析】：6．（__________）．【答案】：【解析】：7．计算．（）（2016·育才中学期中）．（）．（）．【答案】：见解析【解析】：解：（）．（）．（）．8．计算．（）．（）．【答案】：见解析【解析】：解：（）原式．（）原式．考点二：单项式除以单项式的应用9．已知，，则等于（）．A． B． C． D．【答案】：D【解析】：10．已知，则的值等于（）．A． B． C． D．【答案】：B【解析】：11．一颗人造地球卫星的速度为，一架喷气式飞机的速度为，则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的（）倍．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：12．已知，则__________，__________．【答案】： 【解析】：13．计算：__________．【答案】：【解析】：14．已知为正整数，且，求的值．【答案】：【解析】：解：，当时，原式．15．已知一个单项式与单项式的积为，求这个单项式．【答案】：见解析【解析】：解：．强化训练综合演练强化能力1．（分）（2015·威海）下列运算正确的是（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：2．（分）（2015·胶南市王台中学质检）下列计算正确的是（）．A． B． C． D．【答案】：D【解析】：3．（分）下列计算正确的是（）．A． B．C． D．【答案】：C【解析】：4．（分）计算，其结果正确的是（）．A． B． C． D．【答案】：A【解析】：5．（分）（2016·沛县校级月考）化简的结果是__________．【答案】：【解析】：6．（分）（__________）．【答案】：【解析】：7．（分）在一次“学数学，少年智力开发”的主题会上，有这样一个节目：主持人小明同学亮出了，，三张卡片，上面分别写有，，，其中有两张卡片上的单项式相除，所得的商为．这两张卡片是__________和__________，作为被除式的卡片是__________．（只填写卡片代号即可）【答案】： 【解析】：8．（分）计算．（）．（）．（）（2016·黄岛区期末）．【答案】：见解析【解析】：解：（）原式．（）原式．（）原式．9．（分）已知，求的值．（方法链接：指数比较法）【答案】：【解析】：解：因为，所以，所以．10．（分）若，，，求的值．【答案】：【解析】：解：，，．11．（分）（拓展提升题）已知，且自然数，满足，求的值．【答案】：【解析】：解：因为，所以，，所以．第2课时多项式除以单项式自主学习知识梳理快乐学习多项式除以单项式法则（）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商__________．（）计算：__________．（）计算：__________．【答案】：（）相加 （） （）【解析】：当堂达标活学巧练巩固基础考点：多项式除以单项式1．（）．A． B． C． D．【答案】：B【解析】：2．计算等于（）．A． B． C． D．【答案】：A【解析】：3．的结果是（）．A． B． C． D．【答案】：B【解析】：4．有下列等式：①；②；③；④．其中不正确的有（）个． A． B． C． D．【答案】：C【解析】：5．计算等于（）． A． B． C． D．【答案】：A【解析】：6．若多项式与单项式的乘积为，则（）． A． B． C． D．【答案】：D【解析】：7．等于（）． A． B． C． D．【答案】：A【解析】：8．计算的结果是（）． A． B． C． D．【答案】：C【解析】：9．__________．【答案】：【解析】：10．__________．【答案】：【解析】：11．__________．【答案】：【解析】：12．（__________）．【答案】：【解析】：13．计算．（）．（）．（）．（）．【答案】：见解析【解析】：解：（）．（）．（）．（）．14．（2015·黄岛区期末）先化简再求值：，其中，．【答案】：见解析【解析】：解：原式，．当，时，原式．强化训练综合演练强化能力1．（分）任意给定一个非零数，按下列程序计算：平方结果，最后输出的结果是（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：2．（分）计算的结果是（）． A． B． C． D．【答案】：A【解析】：3．（分）化简的结果为（）．A． B． C． D．【答案】：A【解析】：4．（分）下列运算正确的是（）．A． B． C． D．【答案】：D【解析】：5．（分）已知被除式是，商式是，余式是，则除式是（）（数学思想链接：整体思想）A． B． C． D．【答案】：B【解析】：6．（分）（2015·胶南市王台中学质检）长方形的面积是，一边长为，则它的周长是__________．【答案】：【解析】：7．（分）计算：__________．【答案】：【解析】：8．（分）某天数学课上，学习了整式的除法运算，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课堂上学习的内容，他突然发现一道三项式除法运算题：，被除式的第二项被钢笔水弄污了，请你算出被污染的内容是__________．【答案】：【解析】：9．（分）计算．（）．（）（2015·即墨28中期末）．【答案】：见解析【解析】：解：（）原式．（）原式．10．（分）已知多项式除以一个多项式，商为，余式是，求多项式．【答案】：【解析】：解：由题意知，，所以，，．故多项式为．11．（分）在一次联欢会上，节目主持人让大家做一个猜数游戏，游戏的规则是：主持人让观众每人在心里想好一个除以外的数，然后按以下顺序计算：（）把这个数加上后平方．（）然后再减去．（）再除以原来所想的那个数，得到一个商，最后把你所得到的商是多少告诉主持人，主持人便立即知道你原来所想的数是多少，你能解释其中的奥妙吗？【答案】：见解析【解析】：解：设这个数为，依题意，可写出下列的式子：，．如果把这个商告诉主持人，主持人只要减去就知道这个数是多少．12．（分）已知，求式子的值．【答案】：【解析】：解：原式，，，当，即时，原式．13．（分）（拓展提升题）李老师给同学们出了一道题：当，时，求的值，题目出完后，小明说：“老师给的条件是多余的．”小亮说：“不给这个条件，就不能求出结果，所以不是多余的，”你认为他们谁说的有道理？为什么？【答案】：小明说的有道理【解析】：解：小明说的有道理，因为，．由于化简后的结果不含有，所以最后的结果与的值无关，所以是多余的，故小明说的有道理．章末复习专题一：幂的运算知识技能考点聚焦掌握方法专题一：幂的运算1．（2016·26中期末）下列计算中，正确的是（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：2．（2016·市北区期中）下列各式中，相等关系一定成立的是（）． A． B．C． D．【答案】：A【解析】：3．（2015·绍兴）下面是一位同学做的四道题：①；②；③；④，其中做对的一道题的序号是（）．A．① B．② C．③ D．④【答案】：D【解析】：4．（2015·威海）计算：的值为__________．【答案】：【解析】：专题二：用科学记数法表示绝对值较小的数5．（2015·攀枝花）已知空气的单位体积质量是，则用科学记数法表示该数为（）．A． B．C． D．【答案】：A【解析】：6．（2015·宁夏）生物学家发现了一种病毒的长度约为毫米．数据用科学记数法表示为（）． A． B． C． D．【答案】：B【解析】：专题三：整式的运算与化简7．（2016·海淀区校级模拟）如果的结果中不含的一次项，那么，满足（）．A． B． C． D．【答案】：C【解析】：8．（2016·东平县期末）若，则，的值分别为（）．A．， B．， C．， D．，【答案】：B【解析】：9．（2015·广元）下列运算正确的是（）．A． B．C． D．【答案】：A【解析】：10．已知，，则化简的值为（）．A． B． C． D．【答案】：A【解析】：11．（2016·泰兴市一模）已知，则代数式的值为__________．（方法链接：系数比较法）【答案】：【解析】：12．（2016·峄城区期中）先化简，再求值：，其中，．【答案】：【解析】：解：原式，，当，时，原式．13．（2016·菏泽）已知，求代数式的值．【答案】：【解析】：解：，，．因为，所以原式．14．（2016·泉州）先化简，再求值：，其中．【答案】：【解析】：解：原式，当时，原式．15．对于任何有理数，我们规定符号的意义是：．按照这个规定请你计算：当时，的值．【答案】：【解析】：解：，．因为，所以，所以原式．16．探究应用：（）计算：__________；__________．（）上面的乘法计算结果很简洁，聪明的你又可以发现一个新的乘法公式，可以用含