苏州市高新区2024届八年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

苏州市高新区2024届八年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x－1的是()A．x2－1 B．x2＋2x＋1 C．x2－2x＋1 D．x(x－2)＋(2－x)2．下列图形中，既是轴对称图图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．甲、乙两人各射击6次，甲所中的环数是8，5，5，a，b，c，且甲所中的环数的平均数是6，众数是8；乙所中的环数的平均数是6，方差是4.根据以上数据，对甲，乙射击成绩的正确判断是（）A．甲射击成绩比乙稳定 B．乙射击成绩比甲稳定C．甲，乙射击成绩稳定性相同 D．甲、乙射击成绩稳定性无法比较4．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≤25．下列各式成立的是（）A． B． C．（﹣）2＝﹣5 D．＝36．将分式中的，的值同时扩大为原来的2019倍，则变化后分式的值()A．扩大为原来的2019倍 B．缩小为原来的C．保持不变 D．以上都不正确7．函数的图象经过点，若，则，、0三者的大小关系是()A． B． C． D．8．下图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件,则这个八边形的每个内角为（）A． B． C． D．9．下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是（）A． B．C． D．10．下列分式中，是最简分式的是()A． B． C． D．11．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是()A． B． C．且 D．且12．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=，则△CEF的面积是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．张老师公布班上6名同学的数学竞赛成绩时，有意公布了5个人的得分：78，92，61，85，75，又公布了6个人的平均分：80，还有一个未公布，这个未公布的得分是_____．14．如图，四边形为正方形，点分别为的中点，其中，则四边形的面积为________________________．15．如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=6cm，GH=8cm，则边AB的长是__________16．将一次函数的图象沿轴方向向右平移1个单位长度得到的直线解析式为_______．17．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，若，，sin∠BDC=，则平行四边形的面积是__________．18．如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，以线段为折痕，将矩形折叠，使其点与点恰好重合并铺平，则线段_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AC⊥CD，若AB=4，BC=5，AD=2，∠D=30°，求四边形ABCD的面积．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且OE=OF．(1)求证：BE=DF；(2)当线段OE=_____时，四边形BEDF为矩形，并说明理由．21．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？证明你的结论；（2）若AB=2，∠DCE=22.5°，求BC长．22．（10分）某学校数学兴趣小组在探究一次函数性质时得到下面正确结论：对于两个一次函数y＝k1x+b1和y＝k2x+b2，若两个一次函数的图象平行，则k1＝k2且b1≠b2；若两个一次函数的图象垂直，则k1•k2＝﹣1．请你直接利用以上知识解答下面问题：如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，8），B（6，0），P（6，4）．（1）把直线AB向右平移使它经过点P，如果平移后的直线交y轴于点A′，交x轴于点B′，求直线A′B′的解析式；（2）过点P作直线PD⊥AB，垂足为点D，按要求画出直线PD并求出点D的坐标；23．（10分）解下列不等式（组），并在数轴上表示解集：（1）﹣1；（2）24．（10分）化简或求值（1）（1+）÷（2）1﹣÷，其中a=﹣，b=1．25．（12分）甲、乙两人同时从P地出发步行分别沿两个不同方向散步，甲以的速度沿正北方向前行；乙以的速度沿正东方向前行，（1）过小时后他俩的距离是多少？（2）经过多少时间，他俩的距离是？26．如图，在等边△ABC中，点F、E分别在BC、AC边上，AE＝CF，AF与BE相交于点P．（1）求证：AEP∽BEA；（2）若BE＝3AE，AP＝2，求等边ABC的边长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】

将各选项进行因式分解即可得以选择出正确答案．【题目详解】A.x2﹣1=（x+1）（x-1）；B.x2+2x+1=（x+1）2;C.x2﹣2x+1=（x-1）2;D.x（x﹣2）﹣（x﹣2）=（x-2）（x-1）；结果中不含因式x-1的是B；故选B.2、D【解题分析】

结合轴对称图形和中心对称图形的定义求解观察各个图形，即可完成解答.【题目详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C正确；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故D正确.故选D.【题目点拨】本题考查图形对称性的判断，中心对称图形满足绕着中心点旋转180°后能与自身重合，而若一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就是轴对称图形.3、B【解题分析】

要判断甲，乙射击成绩的稳定性就是要比较两人成绩的方差的大小，关键是求甲的方差．甲的这组数中的众数是8就说明a，b，c中至少有两个是8，而平均数是6，则可以得到a，b，c三个数其中一个是2，另两个数是8，求得则甲的方差，再进行比较得出结果．【题目详解】∵这组数中的众数是8，∴a，b，c中至少有两个是8，∵平均数是6，∴a，b，c三个数其中一个是2，∴s甲2=1∵5>4，∴乙射击成绩比甲稳定．故选：B．【题目点拨】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4、C【解题分析】

根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【题目详解】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故选：C．【题目点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5、D【解题分析】

根据根式的计算法则计算即可.【题目详解】解：A、原式＝，不符合题意；B、原式为最简结果，不符合题意；C、原式＝5，不符合题意；D、原式＝3，符合题意，故选：D．【题目点拨】本题主要考查根式的计算，这是基本知识点，应当熟练掌握.6、C【解题分析】

将分式中的x，y的值同时扩大为原来的2019倍，则x、2x-4y的值都扩大为原来的2019倍，所以根据分式的基本性质可得，变化后分式的值保持不变．【题目详解】解：∵将分式中的x，y的值同时扩大为原来的2019倍，

则，

∴变化后分式的值保持不变．

故选：C．【题目点拨】此题主要考查了分式的基本性质，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．7、A【解题分析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征得到x1•y1=x2•y2=-6，然后根据x1＜x2＜0即可得到y1与y2的大小关系．【题目详解】根据题意得x1•y1=x2•y2=6，则函数y=的图象位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜0，∴y2＜y1＜0，故选A．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．8、D【解题分析】

根据多边形的内角和公式，列式计算即可得解．【题目详解】解：这个正八边形每个内角的度数=×（8-2）×180°=135°．故选：D【题目点拨】本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．9、D【解题分析】

根据是函数的定义即可求解.【题目详解】若是的函数，则一个自变量x对应一个因变量y，故D错误.【题目点拨】此题主要考查函数图像的识别，解题的关键是熟知函数的定义.10、C【解题分析】

根据最简分式的定义对四个分式分别进行判断即可．【题目详解】A、=，不是最简分式；B、=，不是最简分式；C、，是最简分式；D、=，不是最简分式；故选C．【题目点拨】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．11、C【解题分析】

利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+1≠0且△=（-2）2-4（k+1）×（-1）≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．【题目详解】解：根据题意得k+1≠0且△=（-2）2-4（k+1）×（-1）≥0，解得：且．故选：C．【题目点拨】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．12、A【解题分析】

解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=，∴AG==2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=AE•BG=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=S△ABE=．故选A．【题目点拨】本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【解题分析】

首先设这个未公布的得分是x，根据算术平均数公式可得关于x的方程，解方程即可求得答案.【题目详解】设这个未公布的得分是x，则：，解得：x=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了算术平均数，关键是掌握对于n个数x1，x2，…，xn，则就叫做这n个数的算术平均数．14、4.【解题分析】

先判定四边形EFGH为矩形，再根据中位线的定理分别求出EF、EH的长度，即可求出四边形EFGH的面积.【题目详解】解：∵四边形ABCD是正方形，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴△AEH、△BEF、△CFG、△DGH都为等腰直角三角形，∴∠HEF、∠EFG、∠FGH、∠GHE都为直角，∴四边形EFGH是矩形，边接AC，则AC=BD=4，又∵EH是△ABD的中位线，∴EH=BD=2，同理EF=AC=2，∴四边形EFGH的面积为2×2=4.故答案为4.【题目点拨】本题考查了正方形的性质，矩形的判定，三角形中位线定理.15、．【解题分析】

利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得GE的长，进而求出HM，AB即为边2HM的长．【题目详解】解：∵∠HEM=∠HEB，∠GEF=∠CEF，∴∠HEF=∠HEM+∠GEF=∠BEG+∠GEC=×180°=90°，同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，∴四边形EFGH为矩形，∵EH=6cm，GH=8cm，∴GE=10由折叠可知，HM⊥GE，AH=HM，BH=HM，∵，∴AB＝AH+BH＝2HM＝2×＝．故答案为．【题目点拨】此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，得出四边形EFGH为矩形是解题关键．16、【解题分析】

平移后的直线的解析式的k不变，设出相应的直线解析式，从原直线解析式上找一个点，然后找到向右平移1个单位，代入设出的直线解析式，即可求得b，也就求得了所求的直线解析式．【题目详解】解：可设新直线解析式为y＝2x+b，∵原直线y＝2x经过点（0，0），∴向右平移1个单位，图像经过（1，0），代入新直线解析式得：b＝，∴新直线解析式为：．故答案为．【题目点拨】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，用到的知识点为：平移不改变直线解析式中的k，关键是得到平移后函数图像经过的一个具体点．17、1【解题分析】

作CE⊥BD,利用三角函数求出CE,即可算出△BCD的面积,从而得出平行四边形ABCD的面积．【题目详解】如图所示,过点C作CE⊥BD交BD于E,∵CD=AB=4,sin∠BDC=,∴CE=,∴S△BCD=,∴S平行四边形ABCD=2S△BCD=1．故答案为:1．【题目点拨】本题考查三角函数与几何的应用,关键在于通过三角函数求出高．18、3.1【解题分析】

根据折叠的特点得到，，可设，在Rt△AGE中，利用得到方程即可求出x．【题目详解】解∵折叠，∴，．设，∴．在中，，∴，解得．故答案为：3.1．【题目点拨】此题主要考查矩形的折叠问题，解题的关键是熟知矩形的性质及勾股定理的应用．三、解答题（共78分）19、10+【解题分析】

先运用勾股定理求出AC的长度，从而利用勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形，然后可将S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD进行求解．【题目详解】解：在△ACD中，AC⊥CD，AD=2，∠D=30°，∴AC=，∴CD=，在△ABC中，AB2+BC2=42+52=41，AC2=41，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB·BC+AC·CD=10+．【题目点拨】本题考查了勾股定理及其逆定理，解答本题的关键是判断出△ABC是直角三角形．20、(1)见解析；(2)OD.【解题分析】

（1）运用平行四边形性质，对角线相互平分，即可确定BO=OD,然后运用线段的和差即可求得BE=DF.（2）根据矩形对角线相等且相互平分，可确定OE=OD【题目详解】(1)证明：分别连接DE、BF∵四边形ABCD是平行四边形∴OB=OD又∵OE=OF∴四边形DEBF是平行四边形∴BE=DF(2)当OE=OD时，四边形BEDF是矩形∵OE=OF，OB=OD∴四边形BEDF是平行四边形又∵OE=OD，EF=2OE，BD=20D∴EF=BD∴四边形BEDF是矩形【题目点拨】本题主要考查了平行四边形额性质和矩形的判定，有一定难度，需要认真审题和分析.21、（1）△BEC是等腰三角形，见解析；（2）2【解题分析】

（1）由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；（2）证出AE=AB=2，根据勾股定理求出BE，即可得出BC的长．【题目详解】解：（1）△BEC是等腰三角形；理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC，即△BEC是等腰三角形．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∵∠DCE=22.5°，∴∠DEB=2×（90°-22.5°）=135°，∴∠AEB=180°-∠DEB=45°，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AE=AB=2，由勾股定理得：BC=BE===2，答：BC的长是2．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出∠BEC=∠ECB是解决问题的关键．22、（1）y=-43x+8，y=-4【解题分析】

（1）已知A、B两点的坐标，可用待定系数法求出直线AB的解析式，根据若两个一次函数的图象平行，则k1=k2且b1≠b2，设出直线A′（2）根据直线AB的解析式设出设直线PD解析式为y=34x+n代入P（6，【题目详解】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b

根据题意，得：6k+b=0解之，得k=-43b=8

∴直线AB的解析式为y=-43x+8

∵AB∥A′B′，

∴直线A′B′的解析式为y=-43x+b＇，

∵过经过点P（6，4），

∴4=-43×6+b（2）过点P作直线PD⊥AB，垂足为点D，画出图象如图：

∵直线PD⊥AB，

∴设直线PD解析式为y=34x+n，

∵过点P（6，4），

∴4=34×6+n，解得n=-12，

∴直线PD解析式为y=34x-得x=10225y=6425，

∴D【题目点拨】本题考查了两条直线的平行或相交问题，一次函数的性质，掌握对于两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2，若两个一次函数的图象平行，则k1=k2且b1≠b2；若两个一次函数的图象垂直，则k1•k2=-1是解题的关键．23、（1）x≤4；（2）﹣2＜x≤3.【解题分析】

（1）根据分式不等式的性质求解不等式即可.（2）首先利用不等式的性质求解单个不等式，再利用数轴表示不等式组的解集.【题目详解】解：（1），3（3x﹣2）≥5（2x+1）﹣15，9x﹣6≥10x+5﹣15，﹣x≥﹣4，x≤4，在数轴表示不等式的解集：（2）解（1）得：x≤3，解（2）得：x＞﹣2，不等式组的解集为：﹣2＜x≤3，在数轴上表示为：【题目点拨】本题主要考查分式不等式和不等式组的解，注意等于用实点表示，不等于用空心点表示.24、（1）、；（2）、2.【解题分析】

原式括