江苏省无锡市梁溪区2024届八年级数学第二学期期末调研模拟试题含解析

江苏省无锡市梁溪区2024届八年级数学第二学期期末调研模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，点P（－3，4）关于y轴对称点的坐标为()A．（－3，4）B．（3，4）C．（3，－4）D．（－3，－4）2．计算的结果是（）A．0 B． C． D．13．如图，点P是正方形内一点，连接并延长，交于点.连接，将绕点顺时针旋转90°至，连结.若，，，则线段的长为()A． B．4 C． D．4．矩形的面积为,一边长为，则另一边长为（）A． B． C． D．5．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1，2 D．1,6．已知a、b是方程x2-2x-1=0的两根，则a2+a+3b的值是（）A．7B．5C．-5D．-77．如图，在平行四边形ABCD中，，，AC，BD相交于点O，，交AD于点E，则的周长为A．20cm B．18cm C．16cm D．10cm8．小刚以400m/min的速度匀速骑车5min，在原地休息了6min，然后以500m/min的速度骑回出发地，小刚与出发地的距离s(km)关于时间t(min)的函数图象是A． B． C． D．9．如图，∠1＝∠2，DE∥AC，则图中的相似三角形有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对10．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）．A．B．C．D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．某校生物小组7人到校外采集标本，其中2人每人采集到3件，3人每人采集到4件，2人每人采集到5件，则这个小组平均每人采集标本___________件.12．若关于x的分式方程有非负数解，则a的取值范围是．13．甲乙两人在5次打靶测试中，甲成绩的平均数，方差，乙成绩的平均数，方差.教练根据甲、乙两人5次的成绩，选一名队员参加射击比赛，应选择__________.14．若A（﹣1，y1）、B（﹣1，y1）在y＝1x图象上，则y1、y1大小关系是y1_____y115．用反证法证明命题“三角形中至少有两个锐角”，第一步应假设_____．16．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG、BG、BD、DG，下列结论：①BC=DF，②∠DGF=135o；③BG⊥DG，④若3AD=4AB，则4S△BDG=25S△DGF；正确的是____________（只填番号）．17．已知平面直角坐标系中A．B两点坐标如图，若PQ是一条在x轴上活动的线段，且PQ=1，求当BP+PQ+QA最小时，点Q的坐标___.18．已知点和都在第三象限的角平分线上，则_______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在四边形AOBC中，AC//OB，顶点O是原点，顶点B在x轴上，顶点A的坐标为0,8，AC=24cm,OB=26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C运动，点Q从点B同时出发，以3m/s的速度向点O运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动；从运动开始，设PQ点运动的时间为ts1求直线BC的函数解析式；2当t为何值时，四边形AOQP是矩形？20．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3cm，BC=5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动速度为lcm/s，连接PO并延长交BC于点Q．设运动时间为t（s）（0＜t＜5）（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？（2）设四边形OQCD的面积为y（cm2），当t=4时，求y的值．21．（6分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9.在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况组别睡眠时间分组人数（频数）17≤t＜8m28≤t＜91139≤t＜10n410≤t＜114请根据以上信息，解答下列问题：（1）m=，n=，a=，b=；（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在组（填组别）；（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．22．（8分）先化简再求值：，其中m是不等式的一个负整数解．23．（8分）如图，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是点E，F，AE=CF．求证：AB∥CD．24．（8分）定向越野作为一种新兴的运动项目，深受人们的喜爱.这种定向运动是利用地图和指北针到访地图上所指示的各个点标，以最短时间按序到达所有点标者为胜.下面是我区某校进行定向越野活动中，中年男子组的成绩（单位：分:秒）.9:0114:459:4619:2211:2018:4711:4012:3211:5213:4522:2715:0017:3013:2218:3410:4519:2416:2621:3315:3119:5014:2715:5516:0720:4312:1321:4114:5711:3912:4512:5715:3113:2014:5014:579:4112:1314:2712:2512:38例如，用时最少的赵老师的成绩为9:01，表示赵老师的成绩为9分1秒.以下是根据某校进行定向越野活动中，中年男子组的成绩中的数据，绘制的统计图表的一部分．某校中年男子定向越野成绩分段统计表分组/分频数频率9≤x＜1140.111≤x＜13b0.27513≤x＜1590.22515≤x＜176d17≤x＜1930.07519≤x＜2140.121≤x＜2330.075合计ac（1）这组数据的极差是____________；（2）上表中的a=____________,b=____________,c=____________,d=____________；（3）补全频数分布直方图.25．（10分）如图，一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离．(结果保留根号)26．（10分）我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论．（发现与证明）▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D．结论1：△AB′C与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；结论2：B′D∥AC…（应用与探究）在▱ABCD中，已知BC=2，∠B=45°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D．若以A、C、D、B′为顶点的四边形是正方形，求AC的长．(要求画出图形)

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】试题分析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．解：点P（﹣3，4）关于y轴对称点的坐标为（3，4）．故选B．2、B【解题分析】分析：首先进行通分，然后根据同分母的分式加减法计算法则即可求出答案．详解：原式=，故选B．点睛：本题主要考查的是分式的加减法计算，属于基础题型．学会通分是解决这个问题的关键．3、D【解题分析】

如图作BH⊥AQ于H．首先证明∠BPP′=90°，再证明△PHB是等腰直角三角形，求出PH、BH、AB，再证明△ABH∽△AQB，可得AB2=AH•AQ，由此即可解决问题。【题目详解】解：如图作于.∵是等腰直角三角形，，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，AH=AP+PH=1+2=3，在中，，∵，，∴，∴，∴，故选：D.【题目点拨】本题考查正方形的性质、旋转变换、勾股定理的逆定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形或相似三角形解决问题，属于中考常考题型．4、C【解题分析】

根据矩形的面积得出另一边为，再根据二次根式的运算法则进行化简即可．【题目详解】∵矩形的面积为18，一边长为，∴另一边长为，故选：C．【题目点拨】本题考查了矩形的面积和二次根式的除法，能根据二次根式的运算法则进行化简是解此题的关键．5、C【解题分析】

求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【题目详解】解：A．42B．22C．12D．12故选：C．【题目点拨】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断是解答此题的关键．6、A【解题分析】分析：要求a²+a+3b的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可，注意计算不要出错．详解：由题意知，a+b=2，x²=2x+1，即a²=2a+1，∴a²+a+3b=2a+1+a+3b=3（a+b）+1=3×2+1=1．故选A.点睛：主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，难度适中，关键掌握用根与系数的关系与代数式变形相结合进行解题．7、A【解题分析】

根据平行四边形对角线互相平分可知点O是BD中点，继而可判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，即可得出答案．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∴BO=DO，由∵EO⊥BD，∴EO是线段BD的中垂线，∴BE=ED，故可得△ABE的周长=AB+AD=20cm，故选A．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质以及中垂线的判定及性质等，正确得出BE=ED是解题关键．8、C【解题分析】【分析】根据题意分析在各个时间段小刚离出发点的距离，结合图象可得出结论.【题目详解】由已知可得，前5min小刚与出发地相距2千米，后6min距离不变，之后距离逐渐减少.故选项C符合实际情况.故选：C【题目点拨】本题考核知识点：函数的图形.解题关键点：结合实际分析函数图像.9、C【解题分析】

由∠1＝∠2，DE∥AC，利用有两角对应相等的三角形相似解答即可．【题目详解】∵DE∥AC，∴△BED∽△BAC，∠EDA＝∠DAC，∵∠1＝∠2，∴△ADE∽△CAD，∵DE∥AC，∴∠2＝∠EDB，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠EDB，∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAD，∴△ABD∽△CBA，故选：C．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定，注意掌握有两角对应相等的三角形相似定理的应用，注意数形结合思想的应用．10、A【解题分析】试题分析：利用知识点：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，知：选项A是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B和C,既是轴对称图形又是中心对称图形；选项D是中心对称图形，但不是轴对称图形．考点：轴对称图形和中心对称图形的定义二、填空题(每小题3分,共24分)11、4【解题分析】分析:根据加权平均数的计算公式计算即可.详解:.故答案为：4.点睛:本题重点考查了加权平均数的计算公式，加权平均数：（其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权数）.12、且【解题分析】

分式方程去分母得：2x=3a﹣4（x﹣1），解得：，∵分式方程的解为非负数，∴，解得：又当x=1时，分式方程无意义，∴把x=1代入得∴要使分式方程有意义，必须∴a的取值范围是且13、甲【解题分析】

根据根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【题目详解】解：因为甲、乙射击成绩的平均数一样，但甲的方差较小，说明甲的成绩比较稳定，因此推荐甲更合适．【题目点拨】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数。14、＞【解题分析】

根据反比例函数的图象和性质，再根据点的横坐标的大小，判断纵坐标的大小．【题目详解】∵y＝1x图象在一、三象限，在每个象限内y随xA（﹣1，y1）、B（﹣1，y1）都在第三象限图象上的两点，∵﹣1＜﹣1，∴y1＞y1，故答案为：＞．【题目点拨】考查比例函数的图象和性质，当k＞0，在每个象限内，y随x的的增大而减小，是解决问题的依据．15、同一三角形中最多有一个锐角．【解题分析】

熟记反证法的步骤，直接填空即可．【题目详解】用反证法证明同一三角形中至少有两个锐角时，第一步应假设同一三角形中最多有一个锐角，故答案为：同一三角形中最多有一个锐角．【题目点拨】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．16、①③④【解题分析】

根据矩形的性质得：BC=AD，∠BAD=∠ADC=90°，由角平分线可得△ADF是等腰直角三角形，则BC=DF=AD，故①正确；先求出∠BAE=45°，判断出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AB=BE，∠AEB=45°，从而得到BE=CD；再求出△CEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CG=EG，再求出∠BEG=∠DCG=135°，然后利用“边角边”证明△BEG≌△DCG，得到∠BGE=∠DGC，由∠BGE＜∠AEB，得到∠DGC=∠BGE＜45°，∠DGF＜135°，故②错误；由全等三角形的性质可得∠BGE=∠DGC，即可得到③正确；由△BGD是等腰直角三角形得到BD=5a，求得S△BDG，过G作GM⊥CF于M，求得S△DGF，进而得出答案．【题目详解】∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD，∠BAD=∠ADC=90°．∵AF平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAF=45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴DF=AD，∴BC=DF，故选项①正确；∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∠AEB=45°．∵AB=CD，∴BE=CD；∵∠CEF=∠AEB=45°，∠ECF=90°，∴△CEF是等腰直角三角形．∵点G为EF的中点，∴CG=EG，∠FCG=45°，∴∠BEG=∠DCG=135°．在△BEG和△DCG中，∵，∴△BEG≌△DCG（SAS），∴∠BGE=∠DGC．∵∠BGE＜∠AEB，∴∠DGC=∠BGE＜45°．∵∠CGF=90°，∴∠DGF＜135°，故②错误；∵△BEG≌△DCG，∴∠BGE=∠DGC，BG=DG．∵∠EGC=90°，∴∠BGD=90°，∴BG⊥DG，故③正确；∵3AD=4AB，∴，∴设AB=3a，则AD=4a．∵BD=5a，∴BG=DGa，∴S△BDGa1．过G作GM⊥CF于M．∵CE=CF=BC﹣BE=BC﹣AB=a，∴GMCFa，∴S△DGF•DF•GM4aa=a1，∴S△BDGS△DGF，∴4S△BDG=15S△DGF，故④正确．故答案为①③④．【题目点拨】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和等腰直角三角形是解决问题的关键．17、（，0）；【解题分析】

如图把点向右平移1个单位得到，作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点，此时的值最小，求出直线的解析式，即可解决问题.【题目详解】如图把点向右平移1个单位得到，作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点，此时的值最小，设最小的解析式为，则有，解得，直线的解析式为，令，得到，.故答案为：.【题目点拨】本题考查轴对称最短问题、坐标与图形的性质、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题，学会构建一次函数解决交点问题，属于中考常考题型.18、-6【解题分析】

本题应先根据题意得出第三象限的角平分线的函数表达式，在根据、的坐标得出、的值，代入原式即可．【题目详解】解：点A（-2，x）和都在第三象限的角平分线上，，，．故答案为：.【题目点拨】本题考查了第三象限的角平分线上的点的坐标特点及代数式求值，注意第三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等.三、解答题(共66分)19、（1）y=-4x+104；（2）t为6.5.【解题分析】

(1)首先根据顶点A的坐标为（0，8），AC=24cm，OB=26cm，分别求出点B、C的坐标各是多少；然后应用待定系数法，求出直线BC的函数解析式即可．(2)根据四边形AOQP是矩形，可得AP=OQ，据此求出t的值是多少即可．【题目详解】解：（1）如图∵顶点A的坐标为（0，8∴B（26，设直线BC的函数解析式是y=kx+b，则26k+b=0解得k=-4b=104∴直线BC的函数解析式是y=-4x+104．（2）如图根据题意得：AP=tcm,BQ=3tcm，则OQ=OB-BQ=26-3t（cm∵四边形AOQP是矩形，∴AP=OQ，∴t=26-3t，解得t=6.5，∴当t为6.5时，四边形AOQP是矩形.【题目点拨】此题考查了矩形的性质、待定系数法求一次函数的解析式以及动点问题．注意掌握矩形的判定方法是解此题的关键．20、（1）当t=1.5s时，四边形ABQP是平行四边形，理由详见解析；（1）5.4cm1．【解题分析】

（1）求出和，根据平行四边形的判定得出即可；（1）先求出高AM和ON的长度，再求出和的面积，再求出答案即可．【题目详解】（1）当时，四边形ABQP是平行四边形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形∴∴在和中，∴∴，∵∴即∴四边形ABQP是平行四边形故当时，四边形ABQP是平行四边形；（1）过A作于M，过O作于N∵∴在中，由勾股定理得：由三角形的面积公式得：，即∴∵∴∵∴∴在和中，∴∴∵∴的面积为当时，∴的面积为∴故y的值为．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质和判定、三角形的面积、全等三角形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．21、（1）7，18，17.5%，45%；（2）3；（3）440人.【解题分析】

（1）根据40名学生平均每天的睡眠时间即可得出结果；（2）由中位数的定义即可得出结论；（3）由学校总人数×该校学生中睡眠时间符合要求的人数所占的比例，即可得出结果．【题目详解】（1）7≤t＜8时，频数为m=7；9≤t＜10时，频数为n=18；∴a=×100%=17.5%；b=×100%=45%；故答案为7，18，17.5%，45%；（2）由统计表可知，抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20个和第21个数据的平均数，∴落在第3组；故答案为3；（3）该校学生中睡眠时间符合要求的人数为800×=440（人）；答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为440人．【题目点拨】本题考查了统计图的有关知识，解题的关键是仔细地审题，从图中找到进一步解题的信息．22、，【解题分析】

原式利用除法法则变形，约分后进行通分计算得到最简结果，求出不等式的解集确定出负整数解m的值，代入计算即可求出值．【题目详解】．解不等式，得，或－3或－1．∵当时或时，分式无意义，∴m只能等于－1．当时，原式．【题目点拨】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23、证明见解析.【解题分析】

由全等三角形的对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证，所以通过证∠A=∠C，那么就需证明这两个角所在的三角形全等．【题目详解】如图，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠BFA=90°．又∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在△AFB与△CED中，∴△AFB≌△CED（SAS）．∴∠A=∠C．∴AB∥CD．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.24、见解析【解题分析】

（1）先找出这组成绩的最大值与最小值，计算即可得；（2）根据分组“9≤x＜11”的频数与频率可求得a的值，然后用a乘0.275可求得b的值，用6除以a可得d，把所有频率相加可求得c，据此填空即可；（3）根据b的值补全图形即可.【题目详解】（1）这组数据的最大值为22:27，最小值为9:01，所以极差为：22：27-9：01=13：26，故答案为：13:26或13分26秒；（2）a=4÷0.1=40，b=40×0.275=11，d=6÷40=0.15，c=0.1+0.275+0.225+0.15+0.075+0.1+0.075=1，故答案为：40，11，1，0.15.（3）如图所示.【题目点拨】本题考查了极差、频数分布表、频数分布直方图，熟练掌握频数、频率与总数间的关系是解题的关键.25、(10＋10)海里【解题分析】

利用题意得到AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AB=20海里，如图，设BC=x海里，则AC=AB+BC=（20+x）海里．解△PBC，得出PC=BC=x海里，解Rt△APC，得出AC=PC•tan