2024届湖南长沙市中学雅培粹学校数学八下期末经典模拟试题含解析

2024届湖南长沙市中学雅培粹学校数学八下期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．函数y＝x和在同一直角坐标系中的图象大致是（）A． B． C． D．2．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点P B．点DC．点M D．点N3．若，是函数图象上的两点，当时，下列结论正确的是A． B． C． D．4．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．65．下列说法中，错误的是()A．不等式x＜5的整数解有无数多个B．不等式x＞－5的负整数解集有有限个C．不等式－2x＜8的解集是x＜－4D．－40是不等式2x＜－8的一个解6．已知△ABC的三边长分别为10，24，26，则最长边上的中线长为（）A．14 B．13 C．12 D．117．某市要组织一次足球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场，赛程计划安排3天，每天安排2场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．12xx+1=6 B．18．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了如下的频数分布表:通话时间x/min0<x≤55<x≤1010<x≤1515<x≤20频数(通话次数)201695则通话时间不超过15min的频率为()A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.99．下列从左到右的变形中，是因式分解的是()A．m2－9＝(x－3) B．m2－m＋1＝m(m－1)＋1 C．m2＋2m＝m(m＋2) D．(m＋1)2＝m2＋2m＋110．如果不等式组的解集是，那么的取值范围是（）A． B． C． D．11．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A． B． C． D．12．以下图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．三角形 B．菱形 C．等腰梯形 D．平行四边形二、填空题（每题4分，共24分）13．已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是____________________．14．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如下表：班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学根据上表分析得出如下结论：（l）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；（2）乙班优秀（每分钟输入汉字超过150个为优秀）的人数多于甲班优秀的人数；（3）甲班的成绩波动比乙班的成绩波动小、上述结论中正确的是______.（填序号）15．如图，经过平移后得到，下列说法错误的是（）A． B．C． D．16．如图，是等腰直角三角形内一点，是斜边，将绕点按逆时针方向旋转到的位置．如果，那么的长是____．17．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=8，BD=14，AB=x，那么x的取值范围是____．18．已知a=，b=，则a2-2ab+b2的值为____________．三、解答题（共78分）19．（8分）随着生活水平的不断提高，越来越多的人选择到电影院观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过网上平台购票，既快捷又能享受更多优惠.某电影城2019年从网上购买张电影票的费用比现场购买张电影票的费用少元:从网上购买张电影票的费用和现场购买张电影票的费用共元.（1）求该电影城2019年在网上购票和现场购票每张电影票的价格为多少元?（2）2019年五一当天，该电影城按照2019年网上购票和现场购票的价格销售电影票，当天售出的总票数为张.五一假期过后，观影人数出现下降，于是电影城决定从5月5日开始调整票价：现场购票价格下调，网上购票价格不变，结果发现，现场购票每张电影票的价格每降低元，售出总票数就比五一当天增加张.经统计，5月5日售出的总票数中有的电影票通过网上售出，其余通过现场售出，且当天票房总收入为元，试求出5月5日当天现场购票每张电影票的价格为多少元?20．（8分）若一次函数不经过第三象限，求m、n的取值范围；21．（8分）某市提倡“诵读中华经典，营造书香校园”的良好诵读氛围，促进校园文化建设，进而培养学生的良好诵读习惯，使经典之风浸漫校园．某中学为了了解学生每周在校经典诵读时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：时间（小时）频数（人数）频率2≤t＜340.13≤t＜4100.254≤t＜5a0.155≤t＜68b6≤t＜7120.3合计401（1）表中的a＝，b＝；（2）请将频数分布直方图补全；（3）若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校参加经典诵读时间至少有4小时的学生约为多少名？22．（10分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化.(1)探索发现如图1，当点E在菱形ABCD内部时，连接CE，BP与CE的数量关系是_______，CE与AD的位置关系是_______.(2)归纳证明证明2，当点E在菱形ABCD外部时，(1)中的结论是否还成立?若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由.(3)拓展应用如图3，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB=5，BE=13，请直接写出线段DP的长.23．（10分）某市举行“行动起来，对抗雾霾”为主题的植树活动，某街道积极响应，决定对该街道进行绿化改造，共购进甲、乙两种树共50棵，已知甲树每棵800元，乙树每棵1200元．（1）若购买两种树的总金额为56000元，求甲、乙两种树各购买了多少棵？（2）若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额，至少应购买甲树多少棵？24．（10分）暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？（2）求线段AB对应的函数解析式；（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？25．（12分）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是正方形．26．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC，∠B＝60．（1）求证：ABAC；（2）若DC＝2，求梯形ABCD的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】分析：根据正比例函数和一次函数的图象与系数的关系进行判断即可.详解：根据正比例函数和反比例函数的性质可得的图象经过一、三象限，图象在二、四象限，符合条件的只有选项D，故选D．点睛：考查正比例函数和反比例函数图象与系数的关系，熟练掌握它们的图象与性质是解题的关键.2、A【解题分析】试题分析：根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．解：∵位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心在M、N所在的直线上，因为点P在直线MN上，所以点P为位似中心．故选A．考点：位似变换．3、A【解题分析】把点P1(x1，y1)，P1(x1，y1)代入得，，则．∵x1＞x1＞0，∴，，，即0＜y1＜y1．故选A．4、A【解题分析】

根据已知条件易证△DEO≌△BFO，可得△DEO和△BFO的面积相等，由此可知阴影部分的面积等于Rt△ADC的面积，继而求得阴影部分面积.【题目详解】∵四边形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝3，∴AD∥BC，AD=BC=3，AB＝CD=2，OB=OD，∴∠DEO=∠BFO，在△DEO和△FBO中,,∴△DEO≌△BFO，即△DEO和△BFO的面积相等，∴阴影部分的面积等于Rt△ADC的面积，即阴影部分的面积是：故选A.．【题目点拨】本题考查了矩形的性质及全等三角形的判定与性质，证明△DEO≌△BFO，得到阴影部分的面积等于Rt△ADC的面积是解决问题的关键.5、C【解题分析】

对于A、B选项，可分别写出满足题意的不等式的解，从而判断A、B的正误；对于C、D，首先分别求出不等式的解集，再与给出的解集或解进行比较，从而判断C、D的正误.【题目详解】A.由x＜5，可知该不等式的整数解有4，3，2，1，-1，-2，-3，-4等，有无数个，所以A选项正确，不符合题意；B.不等式x>−5的负整数解集有−4，−3，−2，−1.故正确,不符合题意；C.不等式−2x<8的解集是x>−4,故错误.D.不等式2x<−8的解集是x<−4包括−40，故正确,不符合题意；故选:C.【题目点拨】本题是一道关于不等式的题目，需结合不等式的解集的知识求解；6、B【解题分析】

根据勾股定理的逆定理可判定△ABC是直角三角形，从而可根据斜边上的中线是斜边上的中线是斜边的一半求解．【题目详解】∵102+242=262，∴△ABC是直角三角形，∵直角三角形中最长的边即斜边为26，∴最长边上的中线长=1．故选B．【题目点拨】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理及直角三角形斜边上的中线的综合运用能力．7、B【解题分析】

每个队要比（x-1）场,根据题意可以列出相应的一元二次方程，本题得以解决．【题目详解】解：由题意可得，12x(x−1)＝3×2，

即12x(x−1)＝6，

故选：【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的一元二次方程，这是一道典型的单循环问题．8、D【解题分析】

用不超过15分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话时间不超过15分钟的频率．【题目详解】解：∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数为20+16+9+5=50次，∴通话时间不超过15min的频率为4550故选D．【题目点拨】本题考查了频数分布表的知识，解题的关键是了解频率=频数÷样本容量，难度不大．9、C【解题分析】

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式，根据以上内容逐个判断即可．【题目详解】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫把这个多项式因式分解，也叫分解因式，A、等号前后的字母不一样，故本选项错误；B、不是因式分解，故本选项错误；C、左右相等，且是因式分解，故本选项正确；D、不是因式分解，故本选项错误；故选C．【题目点拨】本题考查了因式分解的定义的应用，能理解因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式．10、B【解题分析】

先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，由题意不等式的解集为x＞1，再根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）来求出m的范围．【题目详解】解：在中

由（1）得，x＞1

由（2）得，x＞m

根据已知条件，不等式组解集是x＞1

根据“同大取大”原则m≤1．

故选B．【题目点拨】本题考查一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求m的范围．11、B【解题分析】

由题意可知，当时，；当时，；当时，.∵时，；时，.∴结合函数解析式，可知选项B正确.【题目点拨】考点：1．动点问题的函数图象;2．三角形的面积．12、B【解题分析】

关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．绕一个点旋转180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形．【题目详解】解：A、三角形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形；B、菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形；C、等腰梯形是轴对称图形；D、平行四边形是中心对称图形.故选B.【题目点拨】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二、填空题（每题4分，共24分）13、m>3.【解题分析】试题分析：因为点P在第二象限，所以，，解得：考点：（1）平面直角坐标；（2）解不等式组14、（1），（2）.【解题分析】

平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小．【题目详解】解：从表中可知，平均字数都是135，（1）正确；

甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，（2）正确；

甲班的方差大于乙班的，则说明乙班的波动小，所以（3）错误．

（1）（2）正确．

故答案为：（1）(2).【题目点拨】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．15、D【解题分析】

根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解．【题目详解】A、AB∥DE，正确；B、，正确；C、AD=BE，正确；D、，故错误，故选D．【题目点拨】本题主要考查了平移的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．16、【解题分析】

证明△ADD′是等腰直角三角形即可解决问题．【题目详解】解：由旋转可知：△ABD≌△ACD′，∴∠BAD＝∠CAD′，AD＝AD′＝2，∴∠BAC＝∠DAD′＝90°，即△ADD′是等腰直角三角形，∴DD′＝，故答案为：．【题目点拨】本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17、3＜x＜1【解题分析】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，∵AC=8，BD=14，∴AO=4，BO=7，∵AB=x，∴7﹣4＜x＜7+4，解得3＜x＜1．故答案为：3＜x＜1．18、8【解题分析】

二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．【题目详解】a2-2ab+b2=（a-b）2=.故答案为8.【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）网上购票价格30元，现场购票价格50元；（2）5月5日当天现场购票每张电影票的价格为40元，见解析.【解题分析】

（1）首先设网上每张电影票价格为元，现场每张电影票价格为元，然后根据题意，列出关系式，即可得解；（2）首先设现场购票每张电影票的价格下降元，然后根据题意列出关系式，即可得解.【题目详解】（1）设网上每张电影票价格为元，现场每张电影票价格为元.解得：答：网上购票价格30元，现场购票价格50元.（2）设现场购票每张电影票的价格下降元解得（舍去），答：5月5日当天现场购票每张电影票的价格为40元.【题目点拨】此题主要考查二元一次方程组、一元一次方程的实际应用，关键是根据题意列出关系式，即可解题.20、【解题分析】

根据一次函数的图像不经过第三象限得到k＜0，b≥0，故可求解.【题目详解】题意有：解得【题目点拨】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.21、（1）6,0.2；（2）见解析；（3）学生约为780人.【解题分析】

(1)根据频数=频率×总数，用40乘以0.15可求得a的值，用8除以40求得b的值即可；(2)根据a的值补全直方图即可；(3)用1200乘以参加经典诵读时间至少有4小时的学生所占的频率之和即可得.【题目详解】(1)a=40×0.15=6，b==0.2，故答案为：6，0.2；(2)如图所示：(3)(0.15+0.2+0.3)×1200＝780，答：估计全校每周在校参加经典诵读时间至少有4小时的学生约为780名.【题目点拨】本题考查了频数分布直方图，频数与频率，用样本估计总体等，弄清题意，读懂统计图表，从中找到必要的信息是解题的关键.22、(1)BP=CE，CE⊥AD；(2)(1)中的结论仍成立.理由见解析；(3)PD=．【解题分析】

（1）由菱形ABCD和∠ABC=60°可证△ABC与△ACD是等边三角形，由等边△APE可得AP=AE，∠PAE=∠BAC=60°，减去公共角∠PAC得∠BAP=∠CAE，根据SAS可证得△BAP≌△CAE，故有BP=CE，∠ABP=∠ACE．由菱形对角线平分一组对角可证∠ABP=30°，故∠ACE=30°即CE平分∠ACD，由AC=CD等腰三角形三线合一可得CE⊥AD．

（2）证明过程同（1）．

（3）由AB=5即△ABC为等边三角形可求得BD的长．连接CE，由（2）可求∠BCE=90°，故在Rt△BCE中，由勾股定理可求CE的长．又由（2）可得BP=CE，由DP=BP-BD即求得DP的长．【题目详解】解：(1)∵菱形ABCD中，∠ABC=60°

∴AB=BC=CD=AD，∠ADC=∠ABC=60°

∴△ABC、△ACD是等边三角形

∴AB=AC，AC=CD，∠BAC=∠ACD=60°

∵△APE是等边三角形

∴AP=AE，∠PAE=60°

∴∠BAC-∠PAC=∠PAE-∠PAC

即∠BAP=∠CAE

在△BAP与△CAE中

∴△BAP≌△CAE（SAS）

∴BP=CE，∠ABP=∠ACE

∵BD平分∠ABC

∴∠ACE=∠ABP=∠ABC=30°

∴CE平分∠ACD

∴CE⊥AD

故答案为：BP=CE，CE⊥AD；(2)(1)中的结论仍成立，证明如下：设AD与CE交于点O∵四边形ABCD为菱形，且∠ABC=60°∴△ABC为等边三角形.∴AB=AC，∠BAC=60°∴∠BAP=∠CAE又∵ΔAPE为等边三角形∴AP=AE在△BAP与△CAE中∴△BAP≌ΔCAE(SAS)∴BP=CE∴∠ACE=∠ABP=30°又∵∠CAD=60°∠A0C=90°∴AD⊥CE；(3)连接CE，设AC与BD相交于点O

∵AB=5

∴BC=AC=AB=5

∴AO=AC=∴BO=＝＝

∴BD=2BO=5

∵∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，BE=13

∴CE=＝=12

由（2）可知，BP=CE=12

∴DP=BP-BD=12-5故答案为：(1)BP=CE，CE⊥AD；(2)(1)中的结论仍成立.理由见解析；(3)PD=．【题目点拨】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理．第（2）题的证明过程可由（1）适当转化而得，第（3）题则可直接运用（2）的结论解决问题．23、（1）购买了甲树10棵、乙树40棵；（2）至少应购买甲树30棵．【解题分析】

（1）首先设甲种树购买了x棵，乙种数购买了y棵，由题意得等量关系：①进甲、乙两种树共50棵；②购买两种树总金额为56000元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）首先设应购买甲树x棵，则购买乙种树（50﹣a）棵，由题意得不等关系：购买甲树的金额≥购买乙树的金额，再列出不等式，求解即可．【题目详解】解：（1）设购买了甲树x棵、乙树y棵，根据题意得解得：答：购买了甲树10棵、乙树40棵；（2）设应购买甲树a棵，根据题意得：800a≥1200（50﹣a）解得：a≥30答：至少应购