广西防城港市2024届八年级数学第二学期期末达标测试试题含解析

广西防城港市2024届八年级数学第二学期期末达标测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．小黄在自家种的西瓜地里随意称了10个西瓜，重量（单位：斤）分别是：5，8，6，8，10，1，1，1，7，1．按市场价西瓜每斤2元的价格计算，你估算一下，小黄今天卖了350个西瓜约收入（）A．160元 B．700元 C．5600 D．70002．在中，点，分别是边，的中点，若，则（）A．3 B．6 C．9 D．123．某同学一周中每天完成家庭作业所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，1．这组数据的众数是()A．35 B．40 C．45 D．554．如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E,F分别是DO,AO的中点．若AB=43,BC=4，则ΔOEF的周长为（A．6 B．63 C．2+35．若与成正比例，则是的（）A．正比例函数 B．一次函数 C．其他函数 D．不存在函数关系6．“的3倍与3的差不大于8”，列出不等式是（）A． B．C． D．7．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90° B．60° C．45° D．30°8．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y39．已知三个数为3，4，12，若再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知y与（x﹣1）成正比例，当x＝1时，y＝﹣1．则当x＝3时，y的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣311．中，，则一定是（）A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形12．已知边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，则ab2+a2b的值为（）A．10 B．20 C．40 D．80二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，点是平行四边形的对角线交点，，是边上的点，且；是边上的点，且，若分别表示和的面积，则__________．14．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1、l2之间的距离为2，l2、l3之间的距离为3，则AC的长是_________；15．根据数量关系：的5倍加上1是正数，可列出不等式：__________．16．已知数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数是m，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5＞0，则数据a1，a2，a3，﹣3，a4，a5的平均数和中位数分别是_____，_____．17．若关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是_____________。18．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，边在轴上，若点的坐标为，则点的坐标是____.三、解答题（共78分）19．（8分）在一次晚会上，大家做投飞镖的游戏．只见靶子设计成如图的形式．已知从里到外的三个圆的半径分别为l，2，3，并且形成A，B，C三个区域．如果飞镖没有停落在最大圆内或只停落在圆周上，那么可以重新投镖．(1)分别求出三个区域的面积；(2)雨薇与方冉约定：飞镖停落在A、B区域雨薇得1分，飞镖落在C区域方冉得1分．你认为这个游戏公平吗?为什么?如果不公平，请你修改得分规则，使这个游戏公平．20．（8分）如图，AD是△ABC的边BC上的高，∠B＝60°，∠C＝45°，AC＝6.求：(1)AD的长；(2)△ABC的面积．21．（8分）如图，、是的对角线上的两点，且，，连接、、、.（1）求证：四边形为平行四边形；（2）若，，求的长.22．（10分）解不等式组，并写出不等式组的整数解.23．（10分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．（1）A城和B城各有多少吨肥料？（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？24．（10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，已知AB=13，AD=12，AC=11，BD=1．(1)求证：AD⊥BC；(2)求CD的长25．（12分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离（千米）与（时间）之间的函数关系图像（1）求甲从B地返回A地的过程中，与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？26．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】

先计算出样本数据的平均数，再用这个平均数×2×350计算即可．【题目详解】解：10个西瓜的平均数是：（5+8+6+8+10+1+1+1+7+1）÷10=8（斤），则这350个西瓜约收入是：8×2×350=5600元．故选：C．【题目点拨】本题考查了平均数的计算和利用样本估计总体的思想，属于基本题型，熟练掌握平均数的计算方法和利用样本估计总体的思想是解题的关键．2、B【解题分析】

三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍．【题目详解】∵在中，点，分别是边，的中点且∴AC=2DE=2×3=6故选B【题目点拨】此题考查三角形中位线定理，解题关键在于掌握定理3、B【解题分析】试题分析：∵这组数据40出现的次数最多，出现了3次，∴这组数据的众数是40；故选B．考点：众数．4、A【解题分析】

由矩形的性质和勾股定理得出AC，再证明EF是△OAD的中位线，由中位线定理得出OE=OF=12OA，即可求出△OEF【题目详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∵点E、F分别是DO、AO的中点，∴EF是△OAD的中位线，OE=OF=12OA=2∴EF=12AD=2∴△OEF的周长=OE+OF+EF=1．故选：A．【题目点拨】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形中位线定理、三角形周长的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．5、B【解题分析】

由题意可知，移项后根据一次函数的概念可求解．【题目详解】解：由题意可知，则因此，是的一次函数．故选：B．【题目点拨】本题考查的知识点是一次函数的定义以及正比例函数的定义，比较基础，易于掌握．6、A【解题分析】

直接利用已知得出3x-3小于等于1即可．【题目详解】根据题意可得：3x-3≤1．故选A．【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．7、C【解题分析】试题分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．试题解析：连接AC，如图：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）1+（）1=（）1．∴AC1+BC1=AB1．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C．考点：勾股定理．8、D【解题分析】

先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x1，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论．【题目详解】∵反比例函数y=中，k=1＞0，∴此函数图象的两个分支在一、三象限，∵x1＜x2＜0＜x1，∴A、B在第三象限，点C在第一象限，∴y1＜0，y2＜0，y1＞0，∵在第三象限y随x的增大而减小，∴y1＞y2，∴y2＜y1＜y1．故选D．【题目点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键．9、A【解题分析】

根据对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如（即ad＝bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段，进而分别判断即可．【题目详解】解：1：3＝4：12，故选：A．【题目点拨】此题主要考查了比例线段，正确把握比例线段的定义是解题关键．10、A【解题分析】

利用待定系数法求出一次函数解析式，代入计算即可．【题目详解】解：∵y与（x-1）成正比例，

∴设y=k（x-1），

由题意得，-1=k（1-1），

解得，k=1，

则y=1x-4，

当x=3时，y=1×3-4=1，

故选：A．【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解题的关键．11、B【解题分析】

根据等腰三角形的判定方法，即可解答.【题目详解】根据在三角形中“等角对等边”，可知，选项B正确.【题目点拨】此题考查等腰三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.12、B【解题分析】

直接利用矩形周长和面积公式得出ab，a+b，进而利用提取公因式法分解因式得出答案.【题目详解】解：由边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，.则2（a+b）=10，ab=4，则a+b=5，故ab2+a2b=ab（b+a）=4×5=20.故选：B.【题目点拨】本题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、3：1【解题分析】

根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得，，再由点O是▱ABCD的对角线交点，根据平行四边形的性质可得S△AOB＝S△BOC＝S▱ABCD，从而得出S1与S1之间的关系．【题目详解】解：∵，，∴S1＝S△AOB，S1＝S△BOC．∵点O是▱ABCD的对角线交点，∴S△AOB＝S△BOC＝S▱ABCD，∴S1：S1＝：＝3：1，故答案为：3：1．【题目点拨】本题考查了三角形的面积，平行四边形的性质，根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出，是解答本题的关键．14、【解题分析】

首先作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,再证明△ABD≌△BCE，因此可得BE=AD=3，再结合勾股定理可得AC的长.【题目详解】作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,∵∠ABC=90°,∴∠ABD+∠CBE=90°,又∠DAB+∠ABD=90°,∴∠BAD=∠CBE,又AB=BC,∠ADB=∠BEC.∴△ABD≌△BCE,∴BE=AD=3,在Rt△BCE中,根据勾股定理,得BC=,在Rt△ABC中,根据勾股定理,得AC=故答案为【题目点拨】本题主要考查直角三角形的综合问题，关键在于证明三角形的全等，这类题目是固定的解法，一定要熟练掌握.15、【解题分析】

问题中的“正数”是关键词语,将它转化为数学符号即可.【题目详解】题中“x的5倍加上1”表示为:“正数”就是的5倍加上1是正数，可列出不等式：故答案为：.【题目点拨】用不等式表示不等关系是研究不等式的基础,在表示时,一定要抓住关键词语,弄清不等关系,把文字语言和不等关系转化为用数学符号表示的不等式.16、，【解题分析】

根据五个数的平均数为m，可以表示五个数的和为5m，后来加上一个数﹣3，那么六个数的和为5m﹣3，因此六个数的平均数为（5m﹣3）÷6，将六个数从小到大排列后，处在第3、4位的两个数的平均数为（a4+a3）÷1，因此中位数是（a4+a3）÷1．【题目详解】a1，a1，a3，a4，a5的平均数是m，则a1+a1+a3+a4+a5＝5m，数据a1，a1，a3，﹣3，a4，a5的平均数为（a1+a1+a3﹣3+a4+a5）÷6＝，数据a1，a1，a3，﹣3，a4，a5按照从小到大排列为：﹣3，a5，a4，a3，a1，a1，处在第3、4位的数据的平均数为，故答案为：,.【题目点拨】考查平均数、中位数的意义及计算方法，解题关键在于灵活应用平均数的逆运算.17、【解题分析】

：把a看作常数，根据分式方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式组并求解即可：【题目详解】解：∵∴∵关于x的方程的解是负数∴∴解得【题目点拨】本题考查了分式方程的解与解不等式，把a看作常数求出x的表达式是解题的关键．18、C（0，-5）【解题分析】

在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解决问题【题目详解】解：∵A（12，13），∴OD=12，AD=13，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AD=13，在Rt△ODC中，，∴C（0，-5）．【题目点拨】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共78分）19、（1）5π；（2）这个游戏不公平，见解析；修改得分规则：飞镖停落在A、B区域雨薇得5分，飞镖停落在C区域方冉得4分，这样游戏就公平了.【解题分析】

（1）从面积比得到概率；（2）通过概率大小进行判定，只要概率相等就公平.【题目详解】（1）SA=π•12=π，SB=π•22-π•12=3π，SC=π•32-π•22=5π；（2）P（A）=，P（B）=，P（C）=P（雨薇得分）=×1+×1=，P（方冉得分）=×1=∵P（雨薇得分）≠P（方冉得分）∴这个游戏不公平．修改得分规则：飞镖停落在A、B区域雨薇得5分，飞镖停落在C区域方冉得4分，这样游戏就公平了．【题目点拨】考核知识点：求几何概率.理解概率意义和公式是关键.20、（1）AD＝3；（2）S△ABC＝9＋3.【解题分析】

试题分析：（1）根据三角形内角和可得∠DAC=45°，根据等角对等边可得AD=CD，然后再根据勾股定理可计算出AD的长；（2）根据三角形内角和可得∠BAD=30°，再根据直角三角形的性质可得AB=2BD，然后利用勾股定理计算出BD的长，进而可得BC的长，然后利用三角形的面积公式计算即可．解：(1)∵∠C＝45°，AD是△ABC的边BC上的高，∴∠DAC＝45°，∴AD＝CD.∵AC2＝AD2＋CD2，∴62＝2AD2，∴AD＝3(2)在Rt△ADB中，∵∠B＝60°，∴∠BAD＝30°，∴AB＝2BD.∵AB2＝BD2＋AD2，∴(2BD)2＝BD2＋AD2，BD＝.∴S△ABC＝BC·AD＝(BD＋DC)·AD＝×(＋3)×3＝9＋3.21、（1）证明见解析（2）【解题分析】

（1）根据平行四边形的性质，证明，即可解答.（2）由（1）得到，，再利用勾股定理即可解答.【题目详解】（1）证明：∵，，∴.∴.在中，，，∴.∴.∴.∴四边形是平行四边形.（2）∵四边形是平行四边形，∴，.在中，.∴.【题目点拨】此题考查平行四边形的判定与性质，勾股定理，解题关键在于判定三角形全等.22、不等式组的解集是；不等式组的整数解是.【解题分析】

先求出两个不等式的解集，再求不等式组的解集，写出其整数解即可.【题目详解】解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集是∴不等式组的整数解是.【题目点拨】考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键.23、（1）A城和B城分别有200吨和300吨肥料；（2）从A城运往D乡200吨，从B城运往C乡肥料240吨，运往D乡60吨时，运费最少，最少运费是10040元；（3）当0＜a<4时，A城200吨肥料都运往D乡，B城240吨运往C乡，60吨运往D乡；当a=4时，在0≤x≤200范围内的哪种调运方案费用都一样；当4＜a＜6时，A城200吨肥料都运往C乡，B城40吨运往C乡，260吨运往D乡.【解题分析】【分析】（1）根据A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，列方程或方程组得答案；（2）设从A城运往C乡肥料x吨，用含x的代数式分别表示出从A运往运往D乡的肥料吨数，从B城运往C乡肥料吨数，及从B城运往D乡肥料吨数，根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式，利用一次函数的性质得结论；（3）列出当A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质讨论，得结论．【题目详解】（1）设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨，根据题意，得，解得，答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料；（2）设从A城运往C乡肥料x吨，则运往D乡（200﹣x）吨，从B城运往C乡肥料（240﹣x）吨，则运往D乡（60+x）吨，设总运费为y元，根据题意，则：y=20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=4x+10040，∵，∴0≤x≤200，由于函数是一次函数，k=4＞0，所以当x=0时，运费最少，最少运费是10040元；（3）从A城运往C乡肥料x吨，由于A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，所以y=（20﹣a）x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=（4﹣a）x+10040，当4﹣a>0时，即0＜a<4时，y随着x的增大而增大，∴当x=0时，运费最少，A城200吨肥料都运往D乡，B城240吨运往C乡，60吨运往D乡；当4-a=0时，即a=4时，y=10040，在0≤x≤200范围内的哪种调运方案费用都一样；当4﹣a＜0时，即4＜a＜6时，y随着x的增大而减小，∴当x=240时，运费最少，此时A城200吨肥料都运往C乡，B城40吨运往C乡，260吨运往D乡.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函