2024届广东省湛江市名校数学八年级第二学期期末质量检测试题含解析

2024届广东省湛江市名校数学八年级第二学期期末质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．分式有意义的条件是()A． B． C． D．2．若有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．且3．已知一次函数y=kx+b（k≠0），若k+b=0，则该函数的图像可能是A． B．C． D．4．为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（）A．2013年昆明市九年级学生是总体 B．每一名九年级学生是个体C．1000名九年级学生是总体的一个样本 D．样本容量是10005．下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行 B．一组对边平行且相等 C．两组对角分别相等 D．一组对边相等且一组对角相等6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（）A． B．1 C． D．7．关于频率与概率有下列几种说法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，正确的说法是（）A．②④ B．②③ C．①④ D．①③8．如图，在中，的平分线交于，若，，则的长度为（）A． B． C． D．9．若分式有意义，则x，y满足（）A．2x≠y B．x≠0且y≠0 C．2x＝y D．2x+y＝010．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81元.设平均每次降价的百分率为，根据题意可列方程为（）A． B． C． D．11．若分式的值为零，则x的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．012．下列说法：四边相等的四边形一定是菱形顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形对角线相等的四边形一定是矩形经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有个．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（每题4分，共24分）13．在直角坐标系中，点P（﹣2，3）到原点的距离是．14．从多边形的一个顶点出发能画5条对角线，则这个多边形的边数是_______.15．已知，则__________．16．将函数的图象沿y轴向下平移1个单位，则平移后所得图象的解析式是____．17．化简的结果为___________18．已知：在矩形ABCD中，AD＝2AB，点E在直线AD上，连接BE，CE，若BE＝AD，则∠BEC的大小为_____度．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）计算：5-+2（2）解不等式组：20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，∠B＝90°，DC＝5cm．点P从点A向点D以lcm/s的速度运动，到D点停止，点Q从点C向B点以2cm/s的速度运动，到B点停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）．（1）用含t的代数式表示：AP＝；BQ＝．（2）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？（3）当t为何值时，△QCD是直角三角形？21．（8分）某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据图中的信息解答下列问题（1）补全条形统计图（2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为__________人；（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛.请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率.22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点.(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法).①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长交AM于点F；③连接FC．(2)猜想与证明：猜想四边形ABCF的形状，并说明理由.23．（10分）（1）因式分解：（2）解不等式组：24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线过点且与轴交于点，把点向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点．过点且与平行的直线交轴于点．（1）求直线CD的解析式；（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．25．（12分）在数学拓展课上，老师让同学们探讨特殊四边形的做法：如图，先作线段，作射线（为锐角），过作射线平行于，再作和的平分线分别交和于点和，连接，则四边形为菱形；（1）你认为该作法正确吗？请说明理由.（2）若，并且四边形的面积为，在上取一点，使得.请问图中存在这样的点吗？若存在，则求出的长；若不存在，请说明理由.26．已知：如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F．（1）求证：OE=OF；（2）连接BE，DF，求证：BE=DF．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】

根据分式的定义即可判断.【题目详解】依题意得0，解得，故选B.【题目点拨】此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知分式的性质.2、B【解题分析】

二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数，此外还需考虑分母不为零．【题目详解】解：要使有意义，则2x+1＞0，

∴x的取值范围为．

故选：B．【题目点拨】本题主要考查二次根式有意义的条件，如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．3、A【解题分析】

由k+b=0且k≠0可知，y=kx+b的图象在一、三、四象限或一、二、四象限，观察四个选项即可得出结论．【题目详解】解：由题意可知：当k<0时，则b>0，图象经过一、二、四象限；当k>0时，则b<0，图象经过一、三、四象限.故选A.【题目点拨】本题考查了一次函数图象与系数的关系，由k+b=0且k≠0找出一次函数图象在一、三、四象限或一、二、四象限是解题的关键．4、D【解题分析】试题分析：根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可：A、2013年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故本选项错误；B、每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故本选项错误；C、1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故本选项错误；D、样本容量是1000，该说法正确，故本选项正确．故选D．5、D【解题分析】

根据平行四边形的判定方法逐一进行判断即可.【题目详解】A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故A选项正确，不符合题意；B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故B选项正确，不符合题意；C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故C选项正确，不符合题意；D.一组对边相等且一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，作AE垂直BC于E，在EB上截取EC'=EC,连接AC',则△AEC'≌△AEC,AC'=AC，把△ACD绕点A顺时针旋转∠CAC'的度数,则AC与AC'重合，显然四边形ABC'D'满足:AB=CD=C'D'，∠B=∠D=∠D'，而四边形ABC'D'并不是平行四边形，故D选项错误，符合题意，故选D.【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解本题的关键.6、B【解题分析】

根据题意求出AB的值，由D是AB中点求出CD的值，再由题意可得出EF是△ACD的中位线即可求出.【题目详解】∠ACB=90°，∠A=30°，BC=AB.BC=2,AB=2BC=22=4,D是AB的中点,CD=AB=4=2.E,F分别为AC,AD的中点,EF是△ACD的中位线.EF=CD=2=1.故答案选B.【题目点拨】本题考查了直角三角形的性质，三角形中位线定理，解题的关键是熟练的掌握三角形中位线定理.7、C【解题分析】

分别利用概率的意义分析得出答案．【题目详解】①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；正确；

②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；错误；

③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；错误；

④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，正确．

故选C．【题目点拨】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．8、B【解题分析】

由角平分线的定义和平行四边形的性质可求得∠ABE＝∠AEB，易得AB＝AE．【题目详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD＝3，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝3，故选：B．【题目点拨】本题主要考查平行四边形的性质，利用平行线的性质和角平分线的定义求得∠ABE＝∠AEB是解题的关键．9、A【解题分析】

根据分母不能为零，可得答案．【题目详解】由题意，得2x﹣y≠0，解得y≠2x，故选A．【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．10、D【解题分析】

此题利用基本数量关系：商品原价×（1-平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程即可．【题目详解】由题意可列方程是：.故选：D.【题目点拨】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于列出方程11、C【解题分析】

分式的值为1，则分母不为1，分子为1．【题目详解】∵|x|﹣2＝1，∴x＝±2，当x＝2时，x﹣2＝1，分式无意义．当x＝﹣2时，x﹣2≠1，∴当x＝﹣2时分式的值是1．故选C．【题目点拨】分式是1的条件中特别需要注意的是分母不能是1，这是经常考查的知识点．12、C【解题分析】

∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个，故选C．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．二、填空题（每题4分，共24分）13、．【解题分析】试题分析：在平面直角坐标系中找出P点，过P作PE垂直于x轴，连接OP，由P的坐标得出PE及OE的长，在直角三角形OPE中，利用勾股定理求出OP的长，即为P到原点的距离．如图，过P作PE⊥x轴，连接OP，由P（﹣2，3），可得PE=3，OE=2，在Rt△OPE中，根据勾股定理得OP2=PE2+OE2，代入数据即可求得OP=，即点P在原点的距离为．考点：勾股定理；点的坐标．14、1【解题分析】

根据从n边形的一个顶点最多可以作对角线（n-3）条，求出边数即可．【题目详解】解：∵从多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，设多边形边数为n，

∴n-3=5，

解得n=1．

故答案为：1．【题目点拨】本题考查多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线是解题的关键．15、1【解题分析】

直接利用二次根式非负性得出a，b的值，进而得出答案．【题目详解】∵，∴a＝−1，b＝1，∴−1＋1＝1．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．16、y=-4x-1【解题分析】

根据函数图象的平移规律：上加下减，可得答案．【题目详解】解：将函数y=-4x的图象沿y轴向下平移1个单位，则平移后所得图象的解析式是y=-4x-1．

故答案为：y=-4x-1．【题目点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用一次函数图象的平移规律是解题关键．17、【解题分析】

根据二次根式的性质即可化简.【题目详解】依题意可知m＜0，∴=【题目点拨】此题主要考查二次根式的化简，解题的关键是熟知二次根式的性质.18、75或1【解题分析】

分两种情况：①当点E在线段AD上时，BE＝AD，由矩形的性质得出BC＝AD＝BE＝2AB，∠BAE＝90°，AD∥BC，得出BE＝2AB，∠BEC＝∠BCE，∠CBE＝∠AEB，得出AB＝BE，证出∠AEB＝30°，得出∠CBE＝30°，即可得出结果；②点E在DA延长线上时，BE＝AD，同①得出∠AEB＝30°，由直角三角形的性质得出∠ABE＝60°，求出∠CBE＝90°+60°＝10°，即可得出结果．【题目详解】解：分两种情况：①当点E在线段AD上时，BE＝AD，如图1所示：∵四边形ABCD为矩形，∴BC＝AD＝BE＝2AB，∠BAE＝90°，AD∥BC，∴BE＝2AB，∠BEC＝∠BCE，∠CBE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴∠AEB＝30°，∴∠CBE＝30°，∴∠BEC＝∠CBE＝（180°﹣30°）＝75°；②点E在DA延长线上时，BE＝AD，如图2所示：∵四边形ABCD为矩形，∴BC＝AD＝BE＝2AB，∠ABC＝∠BAE＝∠BAD＝90°，∴BE＝2AB，∠BEC＝∠BCE，∴AB＝BE，∴∠AEB＝30°，∴∠ABE＝60°，∴∠CBE＝90°+60°＝10°，∴∠BEC＝∠BCE＝（180°﹣10°）＝1°；故答案为：75或1．【题目点拨】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质，进行分类讨论是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）5；（2）-1≤x＜1．【解题分析】

（1）根据二次根式的性质化简，合并同类二次根式即可；

（2）分别解出两个一元一次不等式，根据不等式组的解集的确定方法解答．【题目详解】（1）5-+2=-2+6=5；（2），解①得，x＜1，解②得，x≥-1，则不等式组的解集为：-1≤x＜1．【题目点拨】本题考查的是二次根式的加减法、一元一次不等式组的解法，掌握二次根式的加减法法则、解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．20、（1）tcm，（15﹣2t）cm；（2）t＝3秒；（3）当t为秒或秒时，△QCD是直角三角形．【解题分析】

(1)根据速度、路程以及时间的关系和线段之间的数量关系,即可求出AP,BQ的长（2)当AP=CQ时,四边形APQB是平行四边形,建立关于t的一元一次方程方程,解方程求出符合题意的t值即可;（3）当∠CDQ＝90°或∠CQD＝90°△QCD是直角三角形，分情况讨论t的一元一次方程方程,解方程求出符合题意的t值即可;【题目详解】（1）由运动知，AP＝t，CQ＝2t，∴BQ＝BC﹣CQ＝15﹣2t，故答案为tcm，（15﹣2t）cm；（2）由运动知，AP＝t，CQ＝2t，∴DP＝AD﹣AP＝12﹣t，∵四边形PDCQ是平行四边形，∴PD＝CQ，∴12﹣t＝2t，∴t＝3秒；（3）∵△QCD是直角三角形，∴∠CDQ＝90°或∠CQD＝90°，①当∠CQD＝90°时，BQ＝AD＝12，∴15﹣2t＝12，∴t＝秒，②当∠CDQ＝90°时，如图，过点D作DE⊥BC于E，∴四边形ABED是矩形，∴BE＝AD＝12，∴CE＝BC﹣BE＝3，∵∠CED＝∠CDQ＝90°，∠C＝∠C，∴△CDE∽△CQD，∴，∴，∴t＝秒，即：当t为秒或秒时，△QCD是直角三角形．【题目点拨】此题考查平行四边形的判定和直角三角形的判定，解题关键是掌握性质并且灵活运用求解21、（1）图形见解析（2）56（3）【解题分析】试题分析：（1）根据A等学生人数除以它所占的百分比求得总人数，然后乘以B等所占的百分比求得B等人数，从而补全条形图；（2）用该年级学生总数乘以足球测试成绩为D等的人数所占百分比即可求解；（3）利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．试题解析：（1）总人数为14÷28%=50人，B等人数为50×40%=20人．条形图补充如下：（2）该年级足球测试成绩为D等的人数为700×=56（人）．故答案为56；（3）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占2种，所以恰好选到甲、乙两个班的概率是=．考点：1、列表法与树状图法；2、用样本估计总体；3、扇形统计图；4、条形统计图22、（1）详见解析；（2）四边形ABCF是平行四边形．【解题分析】

（1）利用尺规作出∠DAC的平分线AM即可，连接BE延长BE交AM于F，连接FC；（2）只要证明△AEF≌△CEB即可解决问题．【题目详解】解：（1）如图所示：（2）四边形ABCF是平行四边形．理由如下：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB＝2∠ACB．由作图可知∠DAC＝2∠FAC，∴∠ACB＝∠FAC．∴AF∥BC．∵点E是AC的中点，∴AE＝CE．在△AEF和△CEB中,∠FAE=∠ECB，AE＝CE，∠AEF＝∠CEB，∴△AEF≌△CEB（ASA），∴AF＝BC．又∵AF∥BC，∴四边形ABCF是平行四边形．【题目点拨】本题考查了角平分线的作法、全等三角形的判定、平行四边形的判定，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.23、（1）2ax（x＋2）（x−2）；（2）−3＜x＜1．【解题分析】

（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【题目详解】解：（1）原式＝2ax（x2−4）＝2ax（x＋2）（x−2）；（2），由①得：x＞−3，由②得：x＜1，则不等式组的解集为−3＜x＜1．【题目点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24、（1）y=3x-10；（2）【解题分析】

（1）先把A（6，m）代入y=-x+4得A（6，-2），再利用点的平移规律得到C（4，2），接着利用两直线平移的问题设CD的解析式为y=3x+b，然后把C点坐标代入求出b即可得到直线CD的解析式；（2）先确定B（0，4），再求出直线CD与x轴的交点坐标为（，0）；易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=3x+4，然后求出直线y=3x+4与x轴的交点坐标，从而可得到直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．【题目详解】解：（1）把A（6，m）代入y=-x+4得m=-6+4=-2，则A（6，-2），∵点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C，∴C（4，2），∵过点C且与y=3x平行的直线交y轴于点D，∴CD的解析式可设为y=3x+b，把C（4，2）代入得12+b=2，解得b=-10，∴直线CD的解析式为y=3x-1