2024届湖北省宜昌市数学八年级第二学期期末统考试题含解析

2024届湖北省宜昌市数学八年级第二学期期末统考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8，射击成绩稳定的是（）A．甲 B．乙 C．甲、乙一样 D．不能确定2．下列各组数据中,能做为直角三角形三边长的是（）。A．1、2、3 B．3、5、7 C．32，42，52 D．5、12、133．直角梯形的一个内角为，较长的腰为6，一底为5，则这个梯形的面积为（）A． B． C．25 D．或4．方程的解为()．A．2 B．1 C．－2 D．－15．估计5﹣的值应在（）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间6．要使分式有意义，则x应满足()A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠±1 D．x≠﹣1且x≠27．如图，正方形ABCD，点E、F分别在AD，CD上，BG⊥EF，点G为垂足，AB=5，AE=1，CF=2，则BG的长为（）A． B．5 C． D．8．在数学活动课上，老师让同学们判定一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作小组的四位同学的拟订方案，其中正确的是()A．测量对角线是否互相平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否为直角D．测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等9．若点（3，1）在一次函数y=kx-2（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．5 B．4 C．3 D．110．已知一元二次方程，则它的一次项系数为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知：在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于E、BC于F，S△AOE=3，S△BOF=5，则▱ABCD的面积是_____．12．若一次函数的图象如图所示，点在函数图象上，则关于x的不等式kx+b≤4的解集是________．13．从一副扑克牌中任意抽取1张：①这张牌是“A”；②这张牌是“红心”；③这张牌是“大王”．其中发生的可能性最大的事件是_____．（填序号）14．计算：＝_____________。15．函数y＝中自变量x的取值范围是_____．16．已知四边形是平行四边形，且，，三点的坐标分别是，，则这个平行四边形第四个顶点的坐标为______．17．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l2于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为_________________．18．如图，在坐标系中，有，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知是由旋转得到的．请写出旋转中心的坐标是____，旋转角是____度．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在四边形中，平分，，是的中点，，过作于，并延长至点，使．

（1）求证：；（2）若，求证：四边形是菱形．20．（6分）暑假期间，商洛剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，为了吸引广大师生来听音乐会，剧院制定了两种优惠方案：方案一：购买一张成人票赠送一张学生票；方案二：成人票和学生票都打九折.我校现有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会.（1）设学生人数为（人），付款总金额为（元），请分别确定两种优惠方案中与的函数关系式；（2）请你结合参加听音乐会的学生人数，计算说明怎样购票花费少？21．（6分）菱形ABCD中，∠BAD＝60°，BD是对角线，点E、F分别是边AB、AD上两个点，且满足AE＝DF，连接BF与DE相交于点G．（1）如图1，求∠BGD的度数；（2）如图2，作CH⊥BG于H点，求证：2GH＝GB+DG；（3）在满足（2）的条件下，且点H在菱形内部，若GB＝6，CH＝4，求菱形ABCD的面积．22．（8分）已知一次函数y=kx﹣4，当x=1时，y=﹣1．（1）求此一次函数的解析式；（1）将该函数的图象向上平移3个单位，求平移后的图象与x轴的交点的坐标．23．（8分）如图，平行四边形ABCD中，，，AE平分交BC的延长线于F点，求CF的长．24．（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，的平分线AE交CD于点F交BC的延长线于点E．（1）求证：；（2）连接BF、AC、DE，当时，求证：四边形ACED是平行四边形．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥CB，AC、BD相交于点E，E为BD中点，延长CD到点F，使DF=CD.（1）求证：AE=CE；（2）求证：四边形ABDF为平行四边形；（3）若CD=1，AF=2，∠BEC=2∠F，直接写出四边形ABDF的面积.26．（10分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的两条直线分别交边AB、CD、AD、BC于点E、F、G、H．（1）如图①，若四边形ABCD是正方形，且AG＝BE＝CH＝DF，则S四边形AEOG＝S正方形ABCD；（2）如图②，若四边形ABCD是矩形，且S四边形AEOG＝S矩形ABCD，设AB＝a，AD＝b，BE＝m，求AG的长（用含a、b、m的代数式表示）；（3）如图③，若四边形ABCD是平行四边形，且AB＝3，AD＝5，BE＝1，试确定F、G、H的位置，使直线EF、GH把四边形ABCD的面积四等分．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

根据方差的概念判断即可．【题目详解】在平均数相同的情况下,方差小的更稳定,故选A．【题目点拨】本题考查方差的意义,关键在于牢记方差的概念．2、D【解题分析】

先求出两小边的平方和，再求出大边的平方，看看是否相等即可．【题目详解】解：A、12+22≠32，所以以1、2、3为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、32+52≠72，所以以3、5、7为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、（32）2+（42）2≠（52）2，所以以32、42、52为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、52+122=132，所以以5、12、13为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．【题目点拨】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．3、D【解题分析】试题分析：根据“直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm”可求得直角梯形的高，由于一底边长为5cm不能确定是上底还是下底，故要分两种情况讨论梯形的面积，根据梯形的面积公式=（上底+下底）×高，分别计算即可．解：根据题意可作出下图.BE为高线,BE⊥CD,即∠A=∠C=90°,∠ABD=120°，BD=6cm，∵AB∥CD,∠ABD=120°，∴∠D=60°，∴BE=6×sin60°=3cm;ED=6×cos60°=3cm；当AB=5cm时,CD=5+3=8cm,梯形的面积=cm2；当CD=5cm时,AB=5−3=2cm,梯形的面积=cm2；故梯形的面积为或，故选D.4、A【解题分析】试题解析：本题首先进行去分母，然后进行解关于x的一元一次方程，从而求出答案，最后必须要对这个解进行检验.在方程的两边同时乘以x(x+1)可得：2(x+1)=3x，解得：x=2，经检验：x=2是方程的解.5、D【解题分析】

先合并后，再根据无理数的估计解答即可．【题目详解】5−＝5−2＝3＝，∵7＜＜8，∴5−的值应在7和8之间，故选D．【题目点拨】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．6、D【解题分析】试题分析：当（x+1）（x-2）时分式有意义，所以x≠-1且x≠2，故选D．考点：分式有意义的条件．7、C【解题分析】

如图，连接BE、BF．首先利用勾股定理求出EF，再根据S△BEF=•EF•BG=S正方形ABCD-S△ABE-S△BCF-S△DEF，列出方程即可解决问题．【题目详解】如图，连接BE、BF．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=5，∵AE=1，CF=2，∴DE=4，DF=3，∴EF==5，∵S△BEF=•EF•BG=S正方形ABCD-S△ABE-S△BCF-S△DEF，∴•5•BG=25-•5•1-•5•2-•3•4，∴BG=，故选C．【题目点拨】本题考查正方形的性质、勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用分割法求三角形面积，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．8、D【解题分析】

根据矩形和平行四边形的判定推出即可得答案．【题目详解】A、根据对角线互相平分只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；B、根据对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；C、根据一组对角是否为直角不能得出四边形的形状，故本选项错误；D、根据对边相等可得出四边形是平行四边形，根据对角线相等的平行四边形是矩形可得出此时四边形是矩形，故本选项正确；故选D．【题目点拨】本题考查的是矩形的判定定理，矩形的判定定理有①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线互相平分且相等的四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形.牢记这些定理是解题关键.9、D【解题分析】试题分析：∵点（3，1）在一次函数y=kx-2（k≠0）的图象上，∴3k-2=1，解得k=1．故选D．考点：一次函数图象上点的坐标特征．10、D【解题分析】

根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案．【题目详解】解：一元二次方程，则它的一次项系数为-2，故选：D．【题目点拨】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解题分析】

分析：利用平行四边形的性质可证明△AOF≌△COE，所以可得△COE的面积为3，进而可得△BOC的面积为8，又因为△BOC的面积=▱ABCD的面积，进而可得问题答案．详解：：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAC=∠BCA，∠AEF=∠CFE，又∵AO=CO，在△AOE与△COF中∴△AOE≌△COF∴△COEF的面积为3，∵S△BOF=5，∴△BOC的面积为8，∵△BOC的面积=▱ABCD的面积，∴▱ABCD的面积=4×8=1，故答案为1．点睛：本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，解答本题需要掌握两点：①平行四边形的对边相等且平行，②全等三角形的对应边、对应角分别相等．12、x≤1【解题分析】

根据函数图象确定其解集．【题目详解】点P（1，4）在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，则

当kx+b≤4时，y≤4，故关于x的不等式kx+b≤4的解集为点P及其左侧部分图象对应的横坐标的集合，∵P的横坐标为1，∴不等式kx+b≤4的解集为：x≤1．故答案为：x≤1.【题目点拨】考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解决此类试题时注意：一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．13、②【解题分析】

根据可能性等于所求情况与总数情况之比即可解题.【题目详解】解：一副扑克一共有54张扑克牌,A一共有4张,∴这张牌是“A”的概率是,这张牌是“红心”的概率是,这张牌是“大王”的概率是,∴其中发生的可能性最大的事件是②.【题目点拨】本题考查了简单的概率计算,属于简单题,熟悉概率公式是解题关键.14、2＋【解题分析】

按二次根式的乘法法则求解即可.【题目详解】解：.【题目点拨】本题考查的是二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键.15、x≥﹣2且x≠1【解题分析】

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【题目详解】由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．【题目点拨】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．16、或或．【解题分析】

根据平行四边形的性质，分别以BC、AC、AB为对角线，分三种情况进行分析，即可求得答案．【题目详解】解：由平行四边形的性质可知：当以BC为对角线时，第四个顶点的坐标为D1；当以AC为对角线时，第四个顶点的坐标为D2；当以AB为对角线时，第四个顶点的坐标为D3；故答案为：或或．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等．解此题的关键是分类讨论数学思想的运用．17、（21008，21009）．【解题分析】观察，发现规律：A1（1，2），A2（﹣2，2），A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），…，∴A2n+1（（﹣2）n，2（﹣2）n）（n为自然数）．∵2017=1008×2+1，∴A2017的坐标为（（﹣2）1008，2（﹣2）1008），即A2017（21008，21009）．故答案为（21008，21009）．【题目点拨】本题主要考查一次函数图象中点的坐标特征以及规律问题中点的坐标变化特征，解题的关键是找出变化规律A2n+1（（﹣2）n，2（﹣2）n）（n为自然数）．解决时的关键是要先写出一些点的坐标，根据坐标的特征找出变化的规律.18、1【解题分析】

先根据平面直角坐标系得出点的坐标，从而可得的垂直平分线，再利用待定系数法分别求出直线的解析式，从而可得其垂直平分线的解析式，联立两条垂直平分线即可求出旋转中心的坐标，然后根据旋转中心可得出旋转角为，最后利用勾股定理的逆定理即可得求出旋转角的度数．【题目详解】由图可知，点的坐标为，点的坐标为点关于y轴对称y轴垂直平分，即线段的垂直平分线所在直线的解析式为设直线的解析式为将点代入得：，解得则直线的解析式为设垂直平分线所在直线的解析式为的中点坐标为，即将点代入得：，解得则垂直平分线所在直线的解析式为联立，解得则旋转中心的坐标是由此可知，旋转角为是等腰直角三角形，且故答案为：，1．【题目点拨】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、旋转的定义、勾股定理的逆定理等知识点，掌握确定旋转中心的方法是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）见详解；（2）见详解【解题分析】

（1）欲证明AC2＝CD•BC，只需推知△ACD∽△BCA即可；（2）利用“在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半”、“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”推知四边形AKEC的四条边都相等，则四边形AKEC是菱形．【题目详解】证明：（1）∵AC平分∠BCD，∴∠DCA＝∠ACB．又∵AC⊥AB，AD⊥AE，∴∠DAC+∠CAE＝90°，∠CAE+∠EAB＝90°，∴∠DAC＝∠EAB．又∵E是BC的中点，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠ABC，∴∠DAC＝∠ABC，∴△ACD∽△BCA，∴，∴AC2＝CD•BC；（2）证明：∵EF⊥AB，AC⊥AB，∴EF∥AC，又∵∠B＝30°，∴AC＝BC＝EB＝EC．又EF＝EB，∴EF＝AC，即AF＝FE＝EC＝CA，∴四边形AFEC是菱形．【题目点拨】本题考查了四边形综合题，需要熟练掌握相似三角形的判定与性质，“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”、“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”以及菱形的判定才能解答该题．20、（1），；（2）①当购买24张票时，两种方案付款一样多，②时，，方案①付款较少，③当时，，方案②付款较少.【解题分析】

（1）首先根据方案①：付款总金额=购买成人票金额+除去4人后的学生票金额；方案②：付款总金额=（购买成人票金额+购买学生票金额）打折率，列出关于的函数关系式；（2）根据（1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数，再分三种情况讨论.【题目详解】（1）按方案①可得：按方案②可得：（2）因为，①当时，得，解得，∴当购买24张票时，两种方案付款一样多.②当时，得，解得，∴时，，方案①付款较少.③当时，得，解得，当时，，方案②付款较少.【题目点拨】本题根据实际问题考查了一次函数的应用.解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点的取值，再进一步讨论.21、（1）∠BGD＝120°；（2）见解析；（3）S四边形ABCD＝26．【解题分析】

（1）只要证明△DAE≌△BDF，推出∠ADE=∠DBF，由∠EGB=∠GDB+∠GBD=∠GDB+∠ADE=60°，推出∠BGD=180°-∠BGE=120°；

（2）如图3中，延长GE到M，使得GM=GB，连接BD、CG．由△MBD≌△GBC，推出DM=GC，∠M=∠CGB=60°，由CH⊥BG，推出∠GCH=30°，推出CG=2GH，由CG=DM=DG+GM=DG+GB，即可证明2GH=DG+GB；

（3）解直角三角形求出BC即可解决问题；【题目详解】（1）解：如图1﹣1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∵∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝DB，∠A＝∠FDB＝60°，在△DAE和△BDF中，，∴△DAE≌△BDF，∴∠ADE＝∠DBF，∵∠EGB＝∠GDB+∠GBD＝∠GDB+∠ADE＝60°，∴∠BGD＝180°﹣∠BGE＝120°．（2）证明：如图1﹣2中，延长GE到M，使得GM＝GB，连接CG．∵∠MGB＝60°，GM＝GB，∴△GMB是等边三角形，∴∠MBG＝∠DBC＝60°，∴∠MBD＝∠GBC，在△MBD和△GBC中，，∴△MBD≌△GBC，∴DM＝GC，∠M＝∠CGB＝60°，∵CH⊥BG，∴∠GCH＝30°，∴CG＝2GH，∵CG＝DM＝DG+GM＝DG+GB，∴2GH＝DG+GB．（3）如图1﹣2中，由（2）可知，在Rt△CGH中，CH＝4，∠GCH＝30°，∴tan30°＝，∴GH＝4，∵BG＝6，∴BH＝2，在Rt△BCH中，BC＝，∵△ABD，△BDC都是等边三角形，∴S四边形ABCD＝2•S△BCD＝2××（）2＝26．【题目点拨】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22、（1）y=x﹣4；（1）（1，0）【解题分析】

（1）根据待定系数法求出函数的解析式；（1）利用一次函数的平移的性质：上加下减，左加右减进行变形即可.【题目详解】（1）把x=1，y=-1代入y=kx-4可得1k-4=-1解得k=1即一次函数的解析式为y=x-4（1）根据一次函数的平移的性质，可得y=x-4+3=x-1即平移后的一次函数的解析式为y=x-1因为与x轴的交点y=0可得x=1所以与x轴的交点坐标为（1，0）.【题目点拨】此题主要考查了一次函数的图像与性质，关键是利用待定系数法求出函数的解析式.23、．

【解题分析】

由平行线性质得，，，再由角平分线性质得，故，由等腰三角形性质得，所以=5-3.【题目详解】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，平分，，，，．【题目点拨】本题考核知识点：平行四边形性质,等腰三角形.解题关键点：先证等角，再证等边.24、（1）详见解析；（2）详见解析.【解题分析】

（1）由平行四边形的性质可得AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，即可得∠AEB=∠DAE，由AE是∠BAD的平分线，根据角平分线的定义可得∠BAE=∠DAE，所以∠BAE=∠AEB，即可判定AB=BE，由此即可证得结论；（2）已知AB=BE，BF⊥AE，由等腰三角形三线合一的性质可得AF=EF，再证明△ADF≌△ECF，根据全等三角形的性质可得CF=DF，由对角线互相平分的四边形为平行四边形即可判定四边形ACED是平行四边形．【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，∴∠AEB=∠DAE，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=CD；（2）∵AB=BE，BF⊥AE，∴AF=EF，∵AD∥BC，∴∠ADF=∠ECF，∠DAF=∠AEC，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴CF=DF，∵AF=EF，CF=DF，∴四边形ACED是平行四边形．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练运用平行四边形的性质定理及判定定理是解决问题的关键.25、（1）见解析（2）见解析（3）3【解题分析】

（1）由AAS证明△ADE≌△CBE，即可得出AE＝CE；（2）先证明四边形ABCD是平行四边形，得出AB∥CD，AB＝CD，证出AB＝DF，即可得出四边形ABDF为平行四边形；（3）由平行四边形的性质得出∠F＝∠DBA，BD＝AF＝2，AB＝DF，证出∠DBA＝∠BAC，得出AE＝BE＝DE，证出∠BAD＝90°，由勾股定理求出AD＝BD2-A即可得出四边形ABDF的面积．【题目详解】解答：（1）证明：∵AD∥CB，∴∠DAC＝∠BCA，∵E为BD中点，∴DE＝BE，在△ADE和△CBE中，∠DAC∴△ADE≌△CBE（AAS），∴AE＝CE；（2）证明：由（1）得：AE＝CE，BE＝DE，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵DF＝CD，∴AB∥DF，AB＝DF，∴四边形ABDF为平行四边形；（3）解：∵四边形ABDF为平行四边形，∴∠F＝∠DB