山东省济南市部分学校2024届八年级数学第二学期期末检测模拟试题含解析

山东省济南市部分学校2024届八年级数学第二学期期末检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的4倍 B．扩大为原来的2倍C．不变 D．缩小为原来的倍2．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2+xy+y2的值为（）A．4 B．6 C．8 D．103．已知菱形的对角线，的长分别为和，则该菱形面积是（）.A．； B．； C．； D．.4．能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD//BC，AB=CD B．∠A=∠B，∠C=∠DC．∠A=∠C，∠B=∠D D．AB=AD，CB=CD5．将一次函数y＝﹣2x的图象向下平移6个单位，得到新的图象的函数解析式为（）A．y＝﹣8x B．y＝4x C．y＝﹣2x﹣6 D．y＝﹣2x+66．下列各式中正确的是（）A． B． C． D．7．下列命题中是真命题的是（）①4的平方根是2②有两边和一角相等的两个三角形全等③连结任意四边形各边中点的四边形是平行四边形④所有的直角都相等A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．下列描述一次函数y＝﹣2x+5图象性质错误的是（）A．y随x的增大而减小B．直线与x轴交点坐标是（0，5）C．点（1，3）在此图象上D．直线经过第一、二、四象限9．“弘扬柳乡工匠精神,共筑乡村振兴之梦”第三届柳编文化节暨首届“襄阳人游襄州”启动仪式在浩然广场举行。为了迎接此次盛会,某工艺品厂柳编车间组织名工人赶制一批柳编工艺品，为了解每名工人的日均生产能力,随机调查了某天每个工人的生产件数，获得数据如下表:则这一天名工人生产件数的众数和中位数分别是（）A．件、件 B．件、件 C．件、件 D．件、件10．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A．3，5，6 B．2，3，5 C．5，6，7 D．6，8，10二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知一元二次方程，则根的判别式△=____________．12．求代数式的值是____________.13．如图，点C为线段AB上一点，且CB＝1，分别以AC、BC为边，在AB的同一侧作等边△ACD和等边△CBE，连接DE，AE，∠CDE＝30°，则△ADE的面积为_____．14．已知直线经过点（－2，2），并且与直线平行，那么________.15．已知，，则的值为__________.16．如图，小明想利用太阳光测量楼高，发现对面墙上有这栋楼的影子，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠且高度恰好相同．此时测得墙上影子高CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明身高EF是1.6m，则楼高AB为______m．17．有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为_____．18．正比例函数图象与反比例函数图象的一个交点的横坐标为，则______.三、解答题(共66分)19．（10分）因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．(1)求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；(2)为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？20．（6分）如图，在中，于点E点，延长BC至F点使，连接AF，DE，DF.（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若，，，求AE的长.21．（6分）解一元二次方程（1）2x+x-3=0（2）22．（8分）（1）计算：；（2）简化：23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且OE=OF．(1)求证：BE=DF；(2)当线段OE=_____时，四边形BEDF为矩形，并说明理由．24．（8分）如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，，这时.如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子底端也外移吗？25．（10分）图1，图2，图3是三张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，两点都在格点上，连结，请完成下列作图：(1)以为对角线在图1中作一个正方形，且正方形各顶点均在格点上.(2)以为对角线在图2中作一个矩形，使得矩形面积为6，且矩形各顶点均在格点上.(3)以为对角线在图3中作一个面积最小的平行四边形，且平行四边形各顶点均在格点上.26．（10分）给出三个多项式：，请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式（写出两种情况）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

依题意，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可；【题目详解】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y得，，可见新分式扩大为原来的2倍，故选B.【题目点拨】本题主要考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键.2、D【解题分析】

根据，将代数式变形，再代值计算即可.【题目详解】解：，当，时原式，故选：D.【题目点拨】本题考查了与二次根式有关的化简代值计算，需要先将代数式化为较简便的形式，再代值计算．3、B【解题分析】

根据菱形面积的计算方法即可得出答案【题目详解】解：∵ABCD为菱形，且对角线长分别为和∴菱形面积为故答案选B【题目点拨】本题考查菱形面积的特殊算法：对角线乘积的一半，熟练掌握菱形面积算法是解题关键4、C【解题分析】

根据平行四边形的判定定理依次确定即可.【题目详解】A.AD//BC，AB=CD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；B.∠A=∠B，∠C=∠D，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；C.∠A=∠C，∠B=∠D，能判定四边形ABCD是平行四边形，故符合题意；D.AB=AD，CB=CD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；故选：C.【题目点拨】此题考查平行四边形的判定定理，熟记定理内容即可正确解答.5、C【解题分析】

直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．【题目详解】解：将一次函数y=-2x的图象向下平移6个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为：y=-2x-6，故选：C．【题目点拨】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．6、B【解题分析】

根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据平方根的定义对D进行判断【题目详解】A.=4，此项错误B.=2正确C.=3，此项错误D.=，此项错误故选B【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握题目的定义是解题的关键7、C【解题分析】

根据平方根的概念、全等三角形的判定定理、中点四边形的性质判断即可．【题目详解】解：4的平方根是±2，①是假命题；有两边及其夹角相等的两个三角形全等，②是假命题；连结任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，③是真命题；所有的直角都相等，④是真命题．故选C．【题目点拨】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8、B【解题分析】

由于k=-2＜0，则y随x的增大而减小可知A正确；把x=0，x=1分别代入直线的解析式可判断B、C的正误；再由b＞0，则直线经过第一、二、四象限，故D正确．【题目详解】A、因为k＝﹣2＜0，则y随x的增大而减小，所以A选项的说法正确；B、因为x＝0，y＝5，直线与y轴交点坐标是（0，5），所以B选项的说法错误；C、因为当x＝1时，y＝﹣2+5＝3，所以点（1，3）在此图象上，所以C选项的说法正确；D、因为k＜0，b＞0，直线经过第一、二、四象限，所以D选项的说法正确．故选：B．【题目点拨】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）是解答此题的关键．9、C【解题分析】

中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数就是中间两个数的平均数，众数是指一组数据中出现次数最多的数据．【题目详解】数据3出现的次数最多，所以众数为3件；因为共16人，所以中位数是第8和第9人的平均数,即中位数==4件，故选：C.【题目点拨】本题考查众数和中位数，解题关键在于熟练掌握计算法则.10、D【解题分析】

判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【题目详解】A．32+52=34≠62，故不能组成直角三角形，错误；B．22+32≠52，故不能组成直角三角形，错误；C．52+62≠72，故不能组成直角三角形，错误；D．62+82=100=102，故能组成直角三角形，正确．故选D．【题目点拨】本题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．二、填空题(每小题3分,共24分)11、0【解题分析】

根据一元二次方程根的判别式，将本题中的a、b、c带入即可求出答案.【题目详解】解：∵一元二次方程，整理得：，可得：，∴根的判别式；故答案为0.【题目点拨】本题考查一元二次方程根的判别式，首先把方程化成一般形式，得出一元二次方程的二次项系数、一次项系数与常数项，再根据根的判别式公式求解，解题中需注意符号问题.12、1【解题分析】

先算乘方，再通分，最后化简即可．【题目详解】解：原式=-+c+1==

=1，

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键．13、【解题分析】

由等边三角形的性质得出CE＝CB＝1，AD＝CD，∠DCA＝∠ECB＝∠ADC＝60°，由平角的定义得出∠DCE＝60°，由三角形内角和定理得出∠CED＝90°，由含30°角的直角三角形的性质得出CE＝CD，即AD＝CD＝2CE＝2，DE＝CD•sin60°＝2×＝，∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°，则S△ADE＝AD•DE，即可得出结果．【题目详解】解：∵△ACD和△CBE都是等边三角形，∴CE＝CB＝1，AD＝CD，∠DCA＝∠ECB＝∠ADC＝60°，∴∠DCE＝180°﹣∠DCA﹣∠ECB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵∠CDE＝30°，∴∠CED＝180°﹣∠CDE﹣∠DCE＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴CE＝CD，即AD＝CD＝2CE＝2，DE＝CD•sin60°＝2×＝，∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝60°+30°＝90°，∴S△ADE＝AD•DE＝×2×＝，故答案为：．【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、含30°角直角三角形的性质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形是含30°角直角三角形是解题的关键．14、1．【解题分析】根据两直线平行的问题得到k=2，然后把（﹣2，2）代入y=2x+b可计算出b的值．解：∵直线y=kx+b与直线y=2x+1平行，∴k=2，把（﹣2，2）代入y=2x+b得2×（﹣2）+b=2，解得b=1．故答案为1．15、【解题分析】

由，，计算可得a+b=4，ab=1，再把因式分解可得ab（a+b），整体代入求值即可.【题目详解】∵，，∴a+b=4，ab=1∴=ab（a+b）=4.故答案为：4.【题目点拨】本题考查了因式分解的应用，正确把进行因式分解是解决问题的关键.16、21.2【解题分析】

过点D作DN⊥AB，可得四边形CDME、ACDN是矩形，即可证明△DFM∽△DBN，从而得出BN，进而求得AB的长．【题目详解】解：过点D作DN⊥AB，垂足为N．交EF于M点，∴四边形CDME、ACDN是矩形，∴AN=ME=CD=1.2m，DN=AC=30m，DM=CE=0.6m，∴MF=EF-ME=1.6-1.2=0.4m，依题意知EF∥AB，∴△DFM∽△DBN，DMDN=即：0.630=0.4∴AB=BN+AN=20+1.2=21.2，答：楼高为AB为21.2米.【题目点拨】本题考查了平行投影和相似三角形的应用，是中考常见题型，要熟练掌握．17、1.【解题分析】

把给出的这1个数据加起来，再除以数据个数1，就是此组数据的平均数．【题目详解】解：（2+1+1+6+7）÷1＝21÷1＝1．答：这组数据的平均数是1．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了平均数的意义与求解方法，关键是把给出的这1个数据加起来，再除以数据个数1．18、4【解题分析】

把x=代入各函数求出对应的y值，即可求解.【题目详解】x=代入得x=代入得∴4【题目点拨】此题主要考查反比例函数的性质，解题的关键是根据题意代入函数关系式进行求解.三、解答题(共66分)19、(1)年平均增长率为20%；(2)每碗售价定为20元时，每天利润为6300元.【解题分析】

（1）根据题意设平均增长率为未知数x，再根据题意建立方程式求解.（2）根据题意设每碗售价为未知数y，再根据题意建立方程式求解.【题目详解】(1)设平均增长率为，则解得：(舍)·答：年平均增长率为20%(2)设每碗售价定为元时，每天利润为6300元[300+30(25-y)]=6300·解得：·∵每碗售价不超过20元，所以.【题目点拨】本题考查了在实际生活中对方程式的建立及求解，熟练掌握方程式的实际运用是本题解题关键.20、（1）见解析；（2）【解题分析】试题分析：（1）先证明四边形AEFD是平行四边形，再证明∠AEF=90°即可．（2）证明△ABF是直角三角形，由三角形的面积即可得出AE的长．试题解析：（1）证明：∵CF=BE，∴CF+EC=BE+EC．即

EF=BC．∵在▱ABCD中，AD∥BC且AD=BC，∴AD∥EF且AD=EF．∴四边形AEFD是平行四边形．∵AE⊥BC，∴∠AEF=90°．∴四边形AEFD是矩形；（2）∵四边形AEFD是矩形，DE=1，∴AF=DE=1．∵AB=6，BF=10，∴AB2+AF2=62+12=100=BF2．∴∠BAF=90°．∵AE⊥BF，∴△ABF的面积=AB•AF=BF•AE．∴AE=．21、（1）（2）【解题分析】

利用因式分解法求一元二次方程.【题目详解】解：（1）分解因式得：解得（2）移项得：分解因式得：解得：【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解法，根据题选择合适的解法是解题的关键.22、（1）1；（2）【解题分析】

（1）直接利用二次根式乘法运算法则进行化简，利用绝对值的性质化简，再合并二次根式即可求出答案；（2）根据二次根式的乘除法，先除化乘，再约分即可求出答案.【题目详解】解：（1）原式（2）原式【题目点拨】本题主要考查二次根式的乘除法运算，熟练掌握二次根式的乘除法的运算法则以及运算顺序是解决本题的关键.23、(1)见解析；(2)OD.【解题分析】

（1）运用平行四边形性质，对角线相互平分，即可确定BO=OD,然后运用线段的和差即可求得BE=DF.（2）根据矩形对角线相等且相互平分，可确定OE=OD【题目详解】(1)证明：分别连接DE、BF∵四边形ABCD是平行四边