2024届广西河池市南丹县数学八下期末经典模拟试题含解析

2024届广西河池市南丹县数学八下期末经典模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．二次根式中的x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣22．下列计算错误的是()A．﹣＝ B．÷2＝C． D．3+2=53．关于的不等式的解集如图所示，则的取值是A．0 B． C． D．4．如图，在△ABC中，点D为BC的中点，连接AD，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，下列说法错误的是（）A．△ABD≌△ECDB．连接BE，四边形ABEC为平行四边形C．DA＝DED．CE＝CA5．某边形的每个外角都等于与它相邻内角的，则的值为（）A．7 B．8 C．10 D．96．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。设平均每次降价的百分率为，根据题意所列方程正确的是（

）A． B． C． D．7．如图所示，和都是边长为2的等边三角形，点在同一条直线上，连接，则的长为()A． B． C． D．8．计算的结果是（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣99．某组数据方差的计算公式是中，则该组数据的总和为A．32 B．8 C．4 D．210．如图，将□ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠1等于（）A．110° B．35° C．70° D．55°11．菱形的对角线相交于点，若，菱形的周长为，则对角线的长为（）A． B． C．8 D．12．如图，直线与反比例函数的图象交于，两点．若点的坐标是，则点的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，函数（）和（）的图象相交于点，则不等式的解集为_________．14．计算的结果是______________。15．菱形的两条对角线长分别为10cm和24cm，则该菱形的面积是_________；16．已知一次函数经过，且与y轴交点的纵坐标为4，则它的解析式为______.17．如图所示，直线y=kx+b经过点（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集为_____．18．甲、乙两车从地出发到地，甲车先行半小时后，乙车开始出发.甲车到达地后，立即掉头沿着原路以原速的倍返回（掉头的时间忽略不计），掉头1个小时后甲车发生故障便停下来，故障除排除后，甲车继续以加快后的速度向地行驶.两车之间的距离（千米）与甲车出发的时间（小时）之间的部分函数关系如图所示.在行驶过程中，甲车排除故障所需时间为______小时．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）计算：（1）化简求值：，其中x=1．20．（8分）如图，直线l1：y1=−x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点B（-2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．（1）求两直线交点D的坐标；（2）求△ABD的面积；

（3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．21．（8分）“母亲节”前夕，某花店用3000元购进了第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用4000元购进第二批盒装花．已知第二批所购花的进价比第一批每盒少3元，且数量是第一批盒数的1.5倍．问第一批盒装花每盒的进价是多少元？22．（10分）用无刻度的直尺绘图.（1）如图1，在中，AC为对角线，AC=BC，AE是△ABC的中线．画出△ABC的高CH（2）如图2，在直角梯形中，，AC为对角线，AC=BC，画出△ABC的高CH．23．（10分）如图，在中，点分别在上，点在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形．24．（10分）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．25．（12分）解方程：（1）；（2）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款3000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．求甲、乙两公司各有多少人？26．在直角坐标平面里，梯形ABCD各顶点的位置如图所示，图中每个小正方形方格的边长为1个单位长度．（1）求梯形ABCD的面积；（2）如果把梯形ABCD在坐标平面里先向右平移1个单位，然后向下平移2个单位得到梯形A1B1C1D1，求新顶点A1，B1，C1，D1的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】

根据“二次根式有意义满足的条件是被开方数是非负数”，可得答案．【题目详解】由题意，得2x+4≥0，解得x≥-2，故选D．【题目点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．2、D【解题分析】

利用二次根式加减乘除的运算方法逐一计算得出答案,进一步比较选择即可【题目详解】A.﹣＝，此选项计算正确；B.÷2＝,此选项计算正确；C.,此选项计算正确;D.3+2.此选项不能进行计算，故错误故选D【题目点拨】此题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题关键3、D【解题分析】

首先根据不等式的性质，解出x≤，由数轴可知，x≤-1，所以=-1，解出即可；【题目详解】解：不等式，解得x<，由数轴可知，所以，解得；故选：．【题目点拨】本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4、D【解题分析】

根据平行线的性质得出∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E，然后根据AAS证得△ABD≌△ECD，得出AD＝DE，根据对角线互相平分得到四边形ABEC为平行四边形，CE＝AB，即可解答．【题目详解】解：∵CE∥AB，∴∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E，在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴DA＝DE，AB＝CE，∵AD＝DE，BD＝CD，∴四边形ABEC为平行四边形，故选：D．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质以及平行四边形的性判定，解决本题的关键是证明△ABD≌△ECD．5、C【解题分析】

设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案.【题目详解】设内角为x，则相邻的外角为x，由题意得，x+x=180°，解得，x=144°，360°÷36°=10故选：C.【题目点拨】本题考查的是多边形内、外角的知识，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键.6、C【解题分析】试题解析：第一次降价后的价格为36×（1-x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36×（1-x）×（1-x），

则列出的方程是36×（1-x）2=1．

故选C．7、B【解题分析】

根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可以发现，再进一步根据勾股定理进行求解．【题目详解】解：和都是边长为2的等边三角形，，．且．．．故选：B．【题目点拨】此题综合运用了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质和勾股定理．8、A【解题分析】

根据公式进一步加以计算即可.【题目详解】，故选：A．【题目点拨】本题主要考查了二次根式的计算，熟练掌握相关公式是解题关键.9、A【解题分析】

样本方差，其中n是这个样本的容量，是样本的平均数利用此公式直接求解．【题目详解】由知共有8个数据，这8个数据的平均数为4，则该组数据的综合为，故选：A．【题目点拨】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及公式中的字母所表示的意义．10、C【解题分析】

根据平行四边形的对角相等求出∠BCD的度数，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠A＝110°，∴∠1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°，故选C．【题目点拨】本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．11、C【解题分析】

根据菱形周长可以计算AB，已知AC则可求AO；根据菱形性质可知：菱形对角线互相垂直；利用勾股定理可求BO，进而求出BD.【题目详解】解：如图：∵四边形是菱形∴,,⊥∵菱形的周长为∴∵∴根据勾股定理，∴【题目点拨】本题考查了菱形性质的应用，难度较小，熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键.12、A【解题分析】

求出函数关系式，联立组成方程组求出方程组的解即可，也可以直接利用对称性直接得出点A的坐标．【题目详解】把点B（3，5）代入直线y=ax（a≠0）和反比例函数y=得：a=，k=15，∴直线y=x，与反比例函数y=，，解得：，∴A（-3，-5）故选：A．【题目点拨】考查一次函数和反比例函数的交点坐标的求法，常规求法是先求出各自的函数关系式，联立方程组求解即可，也可以直接根据函数图象的对称性得出答案．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解题分析】

写出直线在直线下方部分的的取值范围即可．【题目详解】解：由图可知，不等式的解集为；故答案为：.【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．14、【解题分析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案．【题目详解】解：原式故答案为：【题目点拨】本题考查了二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则15、110cm1．【解题分析】试题解析：S=×10×14=110cm1．考点：菱形的性质．16、y=2x+1．【解题分析】

用待定系数法，把（﹣1，2），（0，1）分别代入y=kx+b，可求得k,b.【题目详解】解：把（﹣1，2），（0，1）分别代入y=kx+b得，，解得，所以，y=2x+1．故答案为y=2x+1．【题目点拨】本题考核知识点：待定系数法求一次函数解析式.解题关键点：掌握求函数解析式的一般方法.17、x＜﹣1．【解题分析】

结合函数图象，写出直线在轴下方所对应的自变量的范围即可．【题目详解】∵直线经过点（-1，0），

∴当时，，

∴关于的不等式的解集为．

故答案为：．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．18、【解题分析】

画出符合题意的行程信息图，利用图中信息列方程组求出甲乙的速度，再构建方程解决问题即可．【题目详解】解：设去时甲的速度为km/h，乙的速度为km/h，则有，解得，∴甲返回时的速度为km/h，设甲修车的时间为小时，则有，解得．故答案为．【题目点拨】本题考查函数图象问题，解题的关键是读懂图象信息，还原行程信息图，灵活运用所学知识解决问题．三、解答题（共78分）19、（1）3；（1），.【解题分析】

（1）根据实数的运算法则，先算乘方和开方，再算加减，注意0指数幂和负指数幂的运算；（1）根据分式的乘除法则先化简，再代入已知值计算.【题目详解】解：（1）原式=﹣1+4+﹣+1﹣1=3；（1）原式=•==﹣，当x=1时，原式=．【题目点拨】本题考核知识点：实数运算，分式化简求值.解题关键点：掌握实数运算法则和分式的运算法则,要注意符号问题.20、（1）D点坐标为（4，3）（1）15；（3）x＜4【解题分析】试题分析：（1）先得到两函数的解析式，组成方程组解求出D的坐标；（1）由y1=x+1可知，C点坐标为（0，1），分别求出△ABC和△ACD的面积，相加即可．（3）由图可直接得出y1＞y1时自变量x的取值范围．试题解析：（1）将A（0，6）代入y1=−x+m得，m=6；将B（-1，0）代入y1=kx+1得，k=组成方程组得解得故D点坐标为（4，3）；（1）由y1=x+1可知，C点坐标为（0，1），S△ABD=S△ABC+S△ACD=×5×1+×5×4=15；（3）由图可知，在D点左侧时，y1＞y1，即x＜4时，出y1＞y1．21、第一批盒装花每盒的进价是27元【解题分析】

设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．【题目详解】设第一批盒装花每盒的进价是x元，则第二批盒装花每盒的进价是（x﹣3）元，根据题意得：1.5×＝，解得：x＝27，经检验，x＝27是所列分式方程的解，且符合题意．答：第一批盒装花每盒的进价是27元．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用．注意，分式方程需要验根，这是易错的地方．22、见解析.【解题分析】

（1）根据AC=BC得出△ABC为等腰三角形，连接BD，因为ABCD为平行四边形，所以AC与BD交点即为两条线段中点，可得出△ABC中AC边上的中线，再根据三角形三条中线交于一点，连接BD与AE的交点和C点并延长，交AB于点H，此时CH为△ACB的AB边上的中线，因为三线合一，所以可得CH是△ABC的AB边上的高线；（2）因为ABCD为直角梯形，所以∠DAB=90°，延长BC、AD交于点E，因为AC=BC，可得∠CAB=∠CBA，根据△EAB为直角三角形易证AC=CB=CE，可得C为BE中点，再根据∠CDA=90°，易证D为AE中点，根据三角形三条中线交于一点，连接E与AC、BD交点并延长交AB于点H，可得点H为AB中点，连接CH，CH为△ACB中AB边上的中线，根据三线合一可得，CH为△ACB中AB边上的高.【题目详解】解：如图所示.（1）连接BD交AE于点F，连接CF并延长交AB于点H，此时CH即为所求线段；（2）延长BC、AD交于点E，连接BD交AC于点F，连接EF并延长交AB于点H，再连接CH，此时CH即为所求线段.【题目点拨】本题考查无刻度尺的作图方法，注意利用题中已知条件，想要做等腰三角形底边上的中线，可利用等腰三角形三线合一的性质，再利用题中已知的中线，根据三角形三条中线交于一点来画图.23、证明见解析.【解题分析】

根据SAS可以证明△MAE≌△NCF．从而得到EM=FN，∠AEM=∠CFN．根据等角的补角相等，可以证明∠FEM=∠EFN，则EM∥FN．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明.【题目详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，在与中：∴，∴，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形．【题目点拨】此题综合运用了平行四边形的性质和判定．能够根据已知条件和平行四边形的性质发现全等三角形是解题的关键.24、（1）50；1；（2）2；3；15；（3）608人．【解题分析】

（1）根据条形统计图即可得出样本容量：4+2+12+3+8=50（人）；根据扇形统计图得出m的值：；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可．（3）根据样本中捐款3元的百分比，从而得出该校本次活动捐款金额为3元的学生人数．【题目详解】解：（1）根据条形图4+2+12+3+8=50（人），

m=30-20-24-2-8=1；故答案为：50；1．（2）∵，∴这组数据的平均数为：2．∵在这组样本数据中，3出现次数最多为2次，∴这组数据的众数为：3．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，∴这组数据的中位数为：，（3）∵在50名学生中，捐款金额为3元的学生人数比例为1%，∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为3元的学生人数有1900×1%=608人．∴该校本次活动捐款金额为3元的学生约有608人．【题目点拨】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数