青海省西宁市大通一中学2024届数学八下期末检测模拟试题含解析

青海省西宁市大通一中学2024届数学八下期末检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD，连接CD．若AB=4cm．则△BCD的面积为（）A．4 B．2 C．3 D．22．在平行四边形中，，则的度数为()A．110° B．100° C．70° D．20°3．定义新运算：a⊙b＝a-1(a⩽b)-ab(a>b且b≠0)A． B．C． D．4．已知函数y=2x+k-1的图象经过第一、三、四象限，则k的值可以是（）A．3 B．2 C．1 D．05．下列命题中，真命题是（）A．相等的角是直角B．不相交的两条线段平行C．两直线平行，同位角互补D．经过两点有且只有一条直线6．已知一组数据x1，x2，x3…，xn的方差是7，那么数据x1－5，x2－5，x3－5…xn－5的方差为（）A．2 B．5 C．7 D．97．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A(5，0)与B(0，﹣4)，那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是()A．x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣4 D．x＞﹣48．某同学一周中每天完成家庭作业所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，1．这组数据的众数是()A．35 B．40 C．45 D．559．具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠B=∠C=∠AC．∠A=90°-∠B D．∠A-∠B=90°10．下列命题：①一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组邻角相等的平行四边形是矩形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形．其中真命题个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，数轴上点O对应的数是0，点A对应的数是3，AB⊥OA，垂足为A，且AB＝2，以原点O为圆心，以OB为半径画弧，弧与数轴的交点为点C，则点C表示的数为_____．12．某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为10，x，10，8，若这组数据的中位数和平均数相等，那么x=_____．13．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是_____．14．如图，直线（＞0）与轴交于点（-1,0），关于的不等式＞0的解集是_____________．15．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为______．16．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车相遇后都停下来休息，快车休息2个小时后，以原速的继续向甲行驶，慢车休息3小时后，接到紧急任务，以原速的返回甲地，结果快车比慢车早2.25小时到达甲地，两车之间的距离S（千米）与慢车出发的时间t（小时）的函数图象如图所示，则当快车到达甲地时，慢车距乙地______千米．17．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝x+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形如果点A1（1，1），那么点A2019的纵坐标是_____．18．已知一组数据，，的方差为4，那么数据，，的方差是___________.三、解答题(共66分)19．（10分）某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元，求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率．20．（6分）已知，线段a，直线1及1外一点A，求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，且点B、C在直线1上．21．（6分）在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，与轴交于点，点为的中点，点是线段上的动点，四边形是平行四边形，连接．设点横坐标为．（1）填空：①当________时，是矩形；②当________时，是菱形；（2）当的面积为时，求点的坐标．22．（8分）如果关于x的方程1+=的解，也是不等式组的解，求m的取值范围．23．（8分）计算（1）；（2）．24．（8分）已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣4，0），直线l∥x轴，交y轴于点C（0，3），点B（﹣4，3）在直线l上，将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度，得到矩形OA′B′C′，此时直线OA′、B′C′分别与直线l相交于点P、Q．（1）当α＝90°时，点B′的坐标为．（2）如图2，当点A′落在l上时，点P的坐标为；（3）如图3，当矩形OA′B′C′的顶点B′落在l上时．①求OP的长度；②S△OPB′的值是．（4）在矩形OABC旋转的过程中（旋转角0°＜α≤180°），以O，P，B′，Q为顶点的四边形能否成为平行四边形？如果能，请直接写出点B′和点P的坐标；如果不能，请简要说明理由．26．（10分）如图1，已知直线与坐标轴交于两点，与直线交于点,且点的横坐标是纵坐标的倍.(1)求的值.(2)为线段上一点，轴于点，交于点,若，求点坐标.(3)如图2，为点右侧轴上的一动点，以为直角顶点，为腰在第一象限内作等腰直角，连接并延长交轴于点，当点运动时，点的位置是否发生变化?若不变，请求出它的坐标;如果变化，请说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

过D点作BE的垂线，垂足为F，由∠ABC=30°及旋转角∠ABE=150°可知∠CBE为平角．在Rt△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，则AC=2，BC=2，由旋转的性质可知BD=BC=2，DE=AC=2，BE=AB=4，由面积法：DF×BE=BD×DE求DF，则S△BCD=×BC×DF．【题目详解】过D点作BE的垂线，垂足为F，∵∠ABC=30°，∠ABE=150°，∴∠CBE=∠ABC+∠ABE=180°．在Rt△ABC中，∵AB=4，∠ABC=30°，∴AC=2，BC=2，由旋转的性质可知：BD=BC=2，DE=AC=2，BE=AB=4，由DF×BE=BD×DE，即DF×4=2×2，解得：DF=，S△BCD=×BC×DF=×2×=3（cm2）．故选C．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，解直角三角形的方法，解答本题的关键是围绕求△BCD的面积确定底和高的值，有一定难度．2、A【解题分析】

根据平行四边形邻角互补进行求解即可.【题目详解】因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠B=180°-∠A=110°，故选A.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，注意掌握平行四边形的邻角互补，对角相等．3、C【解题分析】

根据题意可得y＝3⊕x＝2（x≥3)【题目详解】由题意得y＝3⊕x＝2（当x≥3时，y＝2；当x＜3且x≠0时，y＝﹣3x图象如图：故选：C．【题目点拨】此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．4、D【解题分析】

由一次函数图象经过的象限可得出k-1＜0，解之可得出k的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．【题目详解】∵函数y=2x+k-1的图象经过第一、三、四象限，∴k-1＜0，解得：k＜1．故选D．【题目点拨】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．5、D【解题分析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【题目详解】解：A，不正确，因为相等的角也可能是锐角或钝角；B，不正确，因为前提是在同一平面内；C，不正确，因为两直线平行，同位角相等；D，正确，因为两点确定一条直线．故选D．【题目点拨】本题考查命题与定理．6、C【解题分析】

方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都减去5所以波动不会变，方差不变．【题目详解】由题意知，原数据的平均数为，新数据的每一个数都减去了5，则平均数变为−5，则原来的方差，现在的方差，==7所以方差不变．故选：C．【题目点拨】此题考查方差，掌握运算法则是解题关键7、A【解题分析】由题意可得：一次函数y=kx+b中，y＜0时，图象在x轴下方，x＜5，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜5，故选A．8、B【解题分析】试题分析：∵这组数据40出现的次数最多，出现了3次，∴这组数据的众数是40；故选B．考点：众数．9、D【解题分析】

根据三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．【题目详解】A.

∵∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°∴2∠C=180°,解得∠C=90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项错误；B.

∵∠B=∠C=∠A，∴设∠B=∠C=x，则∠A=2x.∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+x+2x=180°,解得x=45°，∴∠A=2x=90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项错误；C.

∵∠A=90°−∠B，∴∠A+∠B=90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项错误；D.∵∠A-∠B=90°，∴∠A=∠B+90°，∴此三角形不是直角三角形，故本选项正确.故答案选D.【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理.10、B【解题分析】

根据平行四边形的判定方法对①进行判断；根据矩形的判定方法对②进行判断即可；根据三角形中位线性质和菱形的判定方法对③进行判断；根据正方形的判定方法对④进行判断．【题目详解】解：①错误，反例为等腰梯形；②正确，理由一组邻角相等，且根据平行四边形的性质，可得它们都为直角，从而推得矩形；③正确，理由：得到的四边形的边长都等于矩形对角线的一半；④正确．故答案为B．【题目点拨】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．判定一个命题的真假关键在于对基本知识的掌握．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解题分析】

首先利用勾股定理计算出OB的长，然后再由题意可得BO=CO，进而可得CO的长．【题目详解】∵数轴上点A对应的数为3，∴AO＝3，∵AB⊥OA于A，且AB＝2，∴BO＝＝＝，∵以原点O为圆心，OB为半径画弧，交数轴于点C，∴OC的长为，故答案为：．【题目点拨】此题主要考查了实数与数轴，勾股定理，关键是利用勾股定理计算出BO的长．12、12或1【解题分析】

先根据中位数和平均数的概念得到平均数等于，由题意得到=10或9，解出x即可．【题目详解】∵这组数据的中位数和平均数相等，

∴=10或9，

解得：x=12或1，

故答案是：12或1．【题目点拨】考查了中位数的概念：一组数据按从小到大排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）就是这组数据的中位数．13、x＞1．【解题分析】试题解析：∵一次函数与交于点，∴当时，由图可得：．故答案为．14、x＞-1【解题分析】

先根据一次函数y=ax+b的图象交x轴交于点（-1，0）可知，当x＞-1时函数图象在x轴的上方，故可得出结论．【题目详解】∵直线y=ax+b（a＞0）与x轴交于点（-1，0），由函数图象可知，当x＞-1时函数图象在x轴的上方，∴ax+b＞0的解集是x＞-1．故答案为：x＞-1．【题目点拨】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的取值范围是解答此题的关键．15、．【解题分析】

解：如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．首先证明E′与E重合，∵A、C关于BD对称，∴当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，∵菱形ABCD的周长为16，面积为8，∴AB=BC=4，AB·CE′=8，∴CE′=2，由此求出CE的长=2．故答案为2．考点：1、轴对称﹣最短问题，2、菱形的性质16、620【解题分析】

设慢车的速度为a千米/时，快车的速度为b千米/时，根据题意可得5（a+b）=800，，联立求出a、b的值即可解答．【题目详解】解：设慢车的速度为a千米/时，快车的速度为b千米/时，由图可知两车5个小时后相遇，且总路程为800千米，则5a+5b=800，即a+b=160，再根据题意快车休息2个小时后，以原速的继续向甲行驶，则快车到达甲地的时间为：，同理慢车回到甲地的时间为：，而快车比慢车早到2.25小时，但是由题意知快车为休息2小时出发而慢车是休息3小时，即实际慢车比快车晚出发1小时，即实际快车到甲地所花时间比慢车快2.25-1=1.25小时，即：，化简得5a=3b，联立得，解得，所以两车相遇的时候距离乙地为=500千米，快车到位甲地的时间为=2.5小时，而慢车比快车多休息一个小时则此时慢车应该往甲地行驶了1.5小时，此时慢车往甲地行驶了=120千米，所以此时慢车距离乙地为500+120=620千米，即快车到达甲地时，慢车距乙地620千米．故答案为：620.【题目点拨】本题主要考查的是一次函数的应用，根据图象得出相应的信息是解题的关键．17、【解题分析】

设点A2，A3，A4…，A1坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题．【题目详解】∵A1（1，1）在直线y=x+b，∴b=，∴y=x+，

设A2（x2，y2），A3（x3，y3），A4（x4，y4），…，A1（x1，y1）

则有y2=x2+，

y3=x3+，…

y1=x1+．

又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．∴x2=2y1+y2，

x3=2y1+2y2+y3，…

x1=2y1+2y2+2y3+…+2y2+y1．

将点坐标依次代入直线解析式得到：

y2=y1+1

y3=y1+y2+1=

y2

y4=

y3

…y1=y2

又∵y1=1∴y2=

y3=（）2

y4=（）3

…

y1=（）2故答案为（）2．【题目点拨】此题主要考查了一次函数点坐标特点；等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半；找规律．18、4【解题分析】

设数据，，的平均数为m，据此可得数据a+2，b+2，c+2的平均数为m+2，然后根据方差公式进行计算即可得.【题目详解】设数据，，的平均数为m，则有a+b+c=3m，=4，∴a+2，b+2，c+2的平均数为（a+2+b+2+c+2）÷3=(3m+6)÷3=m+2，方差为：==4，故答案为：4.【题目点拨】本题考查了方差的计算，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键.三、解答题(共66分)19、10%．【解题分析】试题分析：一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2015年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2015年的基础上再增长x，就是2016年的教育经费数额，即可列出方程求解．试题解析：设增长率为x，根据题意2015年为2500（1+x）万元，2016年为2500（1+x）2万元．则2500（1+x）2=3025，解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．考点：一元二次方程的应用.20、见解析.【解题分析】

先做线段a的垂直平分线，再过点A作l的垂线AO，O点为垂足，然后以点O为圆心，为半径画弧交l于B、C两点，则△ABC满足条件．【题目详解】如图所示，△ABC即为所求．【题目点拨】本题考查的知识点是作图—复杂作图，等腰三角形的性质，解题关键是熟记作图的步骤.21、（1）4，；（2）（1，）【解题分析】

（1）根据题意可得OB=6，OA=8，假设是矩形，那么CD⊥BO，结合三角形中位线性质可得CD=，从而即可得出m的值；同样假设是菱形，利用勾股定理求出m即可；（2）利用△EOA面积为9求出点E到OA的距离，从而进一步得出D的纵坐标，最后代入解析式求出横坐标即可.【题目详解】（1）∵直线与轴交于点，与轴交于点，点为的中点∴OB=6，OA=8，当是矩形时，CD⊥OB，∵C是BO中点，∴此时CD=，∴此时m的值为4；当是菱形时，CD=CO=3，如图，过D作OB垂线，交OB于F，则DF=m，CF=，在Rt△DFC中，，即：，解得：（舍去）或；∴此时m的值为；（2）如图，过E作OA垂线，交OA于N，∵△EOA面积为9，∴，∴,∴DN==，∵D在直线上，∴，解得，∴D点坐标为（1，）【题目点拨】本题主要考查了一次函数与几何的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.22、且．【解题分析】

先根据分式方程的解法求解方程,再根据分式方程解的情况分类讨论求m的取值,再解不等式组,根据不等式组的解集和分式方程解的关系即可求解.【题目详解】方程两边同乘,得，,解得,当时,,,当时,,,故当或时有,方程的解为,其中且,解不等式组得解集,由题意得且,解得且,的取值范围是且.【题目点拨】本题主要考查解含参数的分式方程和解不等式组,解决本题的关键是要熟练掌握解含参数的分式方程.23、（1）；（2）．【解题分析】

（1）先根据二次根式的性质进行化简，再去括号进行运算，即可得到答案；（2）先根据二次根式的性质进行化简，进行运算，即可得到答案.【题目详解】（1）===2（2）==【题目点拨】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是先化简再进行计算.24、（1）证明见解析；（2）BM=ME=；（3）证明见解析.【解题分析】

（1）如图1，延长AB交CF于点D，证明BM为△ADF的中位线即可.（2）如图2，作辅助线，推出BM、ME是两条中位线.（3）如图3，作辅助线，推出BM、ME是两条中位线：BM=DF，ME=AG；然后证明△ACG≌△DCF，得到DF=AG，从而证明BM=ME.【题目详解】（1）如图1，延长AB交CF于点D，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD.∴点B为线段AD的中点.又∵点M为线段AF的中点，∴BM为△ADF的中位线.∴BM∥CF.（2）如图2，延长AB交CF于点D，则易知△BCD与△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD=a，AC=AD=a，∴点B为AD中点，又点M为AF中点.∴BM=DF.分别延长FE与CA交于点G，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=GE=2a，CG=CF=a.∴点E为FG中点，又点M为AF中点.∴ME=AG.∵CG=CF=a，CA=CD=a，∴AG=DF=a.∴BM=ME=.（3）如图3，延长AB交CE于点D，连接DF，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，AC=CD.∴点B为AD中点.又点M为AF中点，∴BM=DF.延长FE与CB交于点G，连接AG，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=EG，CF=CG.∴点E为FG中点.又点M为AF中点，∴ME=AG.在△ACG与△DCF中，∵，∴△ACG≌△DCF（SAS）.∴DF=AG，∴BM=ME.25、（1）（1，4）；（2）（﹣，1）；（1）①OP＝；②；（4）在矩形OABC旋转的过程中（旋转角0°＜α≤180°），以O，P，B′，Q为顶点的四边形能成为平行四边形，此时点B′的坐标为（5，0），点P的坐标为（4，1）．【解题分析】

（1）根据旋转的得到B′的坐标；（2）根据在Rt△OCA′，利用勾股定理即可求解；（1）①根据已知条件得到△CPO≌△A′PB′，设OP＝x，则CP＝A′P＝4﹣x，在Rt△CPO中，利用OP2＝OC2+CP2，即x2＝（4﹣x）2+12即可求出x的值，即可求解；②根据S△OPB′＝PB′•OC即可求解；（4）当点B′落在x轴上时，由OB′∥PQ，OP∥B′Q，此时四边形OPQB′为平行四边形，再根据平行四边形的性质即可求解.【题目详解】解：（1）∵A（﹣4，0），B（﹣4，1），∴OA＝4，AB＝1．由旋转的性质，可知：OA′＝OA＝4，A′B′＝AB＝1，∴当α＝90°时，点B′的坐标为（1，4）．故答案为：（1，4）．（2）在Rt△OCA′中，OA′＝4，OC＝1，∴A′C＝＝，∴当点A′落在l上时，点P的坐标为（﹣，1）．故答案为：（﹣，1）．（1）①当四边形O