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文档简介

河南省平顶山市宝丰县2024届数学八年级第二学期期末达标测试试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知反比例函数,下列结论中不正确的是()A.其图像分别位于第二、四象限B.其图像关于原点对称C.其图像经过点(2,-4)D.若点都在图像上,且,则2.已知一组数据:10,8,6,10,8,13,11,12,10,10,7,9,8,12,9,11,12,9,10,11,则分组后频率为0.2的一组是()A.6~7B.8~9C.10~11D.12~133.一次函数y=kx﹣b,当k<0,b<0时的图象大致位置是()A. B. C. D.4.若关于的一元二次方程有两个实数根,则的取值范围是()A. B.,且 C.,且 D.5.春节期间,王老师一家自驾游去了离家170千米的某地,下面是他们家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象,当他们离目的地还有20千米时,汽车一共行驶的时间是()A.2小时 B.2.2小时 C.2.25小时 D.2.4小时6.函数中自变量x的取值范围是()A.x≠﹣1 B.x>﹣1 C.x≠1 D.x≠07.从下列条件中选择一个条件添加后,还不能判定平行四边形ABCD是菱形,则这个条件是()A.AC⊥BD B.AD=CD C.AB=BC D.AC=BD8.甲袋装有4个红球和1个黑球,乙袋装有6个红球、4个黑球和5个白球.这些球除了颜色外没有其他区别,分别搅匀两袋中的球,从袋中分别任意摸出一个球,正确说法是()A.从甲袋摸到黑球的概率较大B.从乙袋摸到黑球的概率较大C.从甲、乙两袋摸到黑球的概率相等D.无法比较从甲、乙两袋摸到黑球的概率9.下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成,图①中有1个白色正方形,图②中有4个白色正方形,图③中有7个白色正方形,图④中有10个白色正方形,,依次规律,图⑩中白色正方形的个数是()A.27 B.28 C.29 D.3010.如图,在矩形ABCD中,AB=2,∠AOD=120°,则对角线AC等于()A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题(每小题3分,共24分)11.将一元二次方程化成一般式后,其一次项系数是______.12.对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试,平均成绩都是8.5环,方差分别是0.4,3.2,1.6,在这三名射击手中成绩比较稳定的是_________________.13.已知a=﹣2,则+a=_____.14.分解因式:2a3﹣8a=________.15.在一次测验中,初三(1)班的英语考试的平均分记为a分,所有高于平均分的学生的成绩减去平均分的分数之和记为m,所有低于平均分的学生的成绩与平均分相差的分数的绝对值的和记为n,则m与n的大小关系是

______

.16.若与最简二次根式能合并成一项,则a=______.17.如图,在RtΔABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,若∠A=2618.已知、为有理数,、分别表示的整数部分和小数部分,且,则.三、解答题(共66分)19.(10分)(1)计算:(1)化简求值:,其中x=1.20.(6分)如图①,四边形和四边形都是正方形,且,,正方形固定,将正方形绕点顺时针旋转角().(1)如图②,连接、,相交于点,请判断和是否相等?并说明理由;(2)如图②,连接,在旋转过程中,当为直角三角形时,请直接写出旋转角的度数;(3)如图③,点为边的中点,连接、、,在正方形的旋转过程中,的面积是否存在最大值?若存在,请求出这个最大值;若不存在,请说明理由.21.(6分)在矩形中,点在上,,,垂足为.(1)求证:;(2)若,且,求.22.(8分)现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板,移动三角板,使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N.(1)如图1,若点O与点A重合,则OM与ON的数量关系是;(2)如图2,若点O在正方形的中心(即两对角线交点),则(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由;(3)如图3,若点O在正方形的内部(含边界),当OM=ON时,请探究点O在移动过程中可形成什么图形?(4)如图4,是点O在正方形外部的一种情况.当OM=ON时,请你就“点O的位置在各种情况下(含外部)移动所形成的图形”提出一个正确的结论.(不必说明)23.(8分)矩形ABCD中,点E、F分别在边CD、AB上,且DE=BF,∠ECA=∠FCA.(1)求证:四边形AFCE是菱形;(2)若AB=8,BC=4,求菱形AFCE的面积.24.(8分)如图,已知中,,请用尺规作出AB边的高线请留作图痕迹,不写作法25.(10分)甲、乙两校的学生人数基本相同,为了解这两所学校学生的数学学业水平,在某次测试中,从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析,其中甲校已经绘制好了条形统计图,乙校只完成了一部分.(1)请根据乙校的数据补全条形统计图:(2)两组样本数据的平均数.中位数众数如下表所示,写出、的值:平均数中位数众数甲校乙校(3)两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好些,请为他们各写出条可以使用的理由;甲校:____.乙校:________.(4)综合来看,可以推断出________校学生的数学学业水平更好些,理由为________.26.(10分)(1)已知一组数据8,3,m,2的众数是3,求出这组数据的平均数;(2)解方程:.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可.【题目详解】解:A.反比例函数中,,此函数的图象在二、四象限,故本选项说法正确,不合题意;B.反比例函数的图像是关于原点的中心对称,故本选项说法正确,不合题意;C.∵,图象必经过点(2,-4),故本选项说法正确,不合题意;D.反比例函数中,,此函数的图象在每一象限内随的增大而增大,∴当,在同一象限时则,在不同象限时则,故本选项错误,符合题意.故选D.【题目点拨】本题考查的是反比例函数的性质,即反比例函数的图象是双曲线:(1)当时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内随的增大而减小;(2)当,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内随的增大而增大.2、D【解题分析】分析:分别计算出各组的频数,再除以10即可求得各组的频率,看谁的频率等于0.1.

详解:A中,其频率=1÷10=0.1;

B中,其频率=6÷10=0.3;

C中,其频率=8÷10=0.4;

D中,其频率=4÷10=0.1.

故选:D.

点睛:首先数出数据的总数,然后数出各个小组内的数据个数,即频数.根据频率=频数÷总数进行计算.3、A【解题分析】

先根据k<0,b<0判断出一次函数y=kx-b的图象经过的象限,进而可得出结论.【题目详解】解:∵一次函数y=kx-b,k<0,b<0,∴-b>0,∴函数图象经过一二四象限,故选:A.【题目点拨】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k<0,b>0时的图象在一、二、四象限是解答此题的关键.4、C【解题分析】

根据根的判别式即可求解的取值范围.【题目详解】一元二次方程,,.有个实根,.且.故选C.【题目点拨】本题考查了一元二次方程根的问题,掌握根的判别式是解题的关键.5、C【解题分析】

先求出AB段的解析式,再将y=150代入求解即可.【题目详解】设AB段的函数解析式是y=kx+b,y=kx+b的图象过A(1.5,90),B(2.5,170),,解得∴AB段函数的解析式是y=80x-30,离目的地还有20千米时,即y=170-20=150km,当y=150时,80x-30=150解得:x=2.25h,故选C.【题目点拨】本题考查了一次函数的应用,正确掌握待定系数法并弄清题意是解题的关键.6、A【解题分析】

根据有分式的意义的条件,分母不等于0,可以求出x的范围.【题目详解】解:根据题意得:x+1≠0,解得:x≠﹣1.故选:A.【题目点拨】本题考查了函数自变量的取值范围问题,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.7、D【解题分析】

根据菱形的判定方法结合各选项的条件逐一进行判断即可得.【题目详解】A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故A选项不符合题意;B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形,故B选项不符合题意;C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形,故C选项不符合题意;D、对角线相等的平行四边形是矩形,故D选项符合题意,故选D.【题目点拨】本题考查了菱形的判定,熟练掌握菱形的判定方法是解答本题的关键.8、B【解题分析】试题分析:根据概率的计算法则可得:甲袋P(摸到黑球)=;乙袋P(摸到黑球)=.根据可得:从乙袋摸到黑球的概率较大.考点:概率的计算9、B【解题分析】

仔细观察图形,找到图形的个数与白色正方形的个数的通项公式后代入n=10后即可求解.【题目详解】解:观察图形发现:图①中有1个白色正方形,图②中有1+3×(2-1)=4个白色正方形,图③中有1+3×(3-1)=7个白色正方形,图④中有1+3×(4-1)=10个白色正方形,…,图n中有1+3(n-1)=3n-2个白色的正方形,当n=10时,1+3×(10-1)=28,故选:B.【题目点拨】本题是对图形变化规律的考查,难点在于利用求和公式求出第n个图形的黑色正方形的数目的通项表达式.10、B【解题分析】

已知矩形ABCD,,所以在直角三角形ABD中,,则得,根据矩形的性质,.【题目详解】已知矩形ABCD,

,

,

在直角三角形ABD中,

(直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半),

矩形的对角线相等,

.

所以D选项是正确的.【题目点拨】此题考查的知识点是矩形的性质和角的直角三角形问题,解题的关键是由已知得角的直角三角形及矩形性质求出AC.二、填空题(每小题3分,共24分)11、-7【解题分析】

根据完全平方公式进行化简即可求解.【题目详解】由得x2-7x-3=0∴其一次项系数是-7.【题目点拨】此题主要考查一元二次方程的一般式,解题的关键是熟知完全平方公式.12、甲【解题分析】

根据方差的意义即可得出结论.【题目详解】根据方差的定义,方差越小数据越稳定,因为=0.4,=3.2,=1.6,方差最小的为甲,所以本题中成绩比较稳定的是甲,故答案为甲.【题目点拨】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.13、1.【解题分析】

根据二次根式的性质即可求出答案.【题目详解】当a=﹣2时,原式=|a|+a=﹣a+a=1;故答案为:1【题目点拨】本题考查二次根式,解题的关键是熟练运用二次根式的性质.14、2a(a+2)(a﹣2)【解题分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式.因此,.15、m=n【解题分析】

根据“平均分的意义和平均分、总分之间的关系”进行分析解答即可.【题目详解】设初三(1)班这次英语考试中成绩高于平方分的有x人,低于平均分的有y人,等于平均分的有z人,则由题意可得:a(x+y+z)=(ax+m)+(ay-n)+az,∴ax+ay+az=az+m+ay-n+az,∴0=m-n,∴m=n.故答案为:m=n.【题目点拨】“能够根据:全班的总分=成绩高于平均分的同学的总得分+成绩低于平均分的同学的总得分+成绩等于平均分的同学的总得分得到等式a(x+y+z)=(ax+m)+(ay-n)+az”是解答本题的关键.16、2【解题分析】

根据二次根式能合并,可得同类二次根式,根据最简二次根式的被开方数相同,可得关于a的方程,根据解方程,可得答案.【题目详解】解:=2,由最简二次根式与能合并成一项,得a-1=1.解得a=2.故答案为:2.【题目点拨】本题考查同类二次根式和最简二次根式的概念,同类二次根式是化为最简二次根式后,被开方数相同的二次根式.17、52【解题分析】

根据直角三角形的性质得AD=CD,由等腰三角形性质结合三角形外角性质可得答案.【题目详解】∵∠ACB=90°,D是AB上的中点,∴CD=AD=BD,∴∠DCA=∠A=26°,∴∠BDC=2∠A=52°.故答案为52.【题目点拨】此题考查了直角三角的性质及三角形的外角性质,掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质是解题的关键.18、1.【解题分析】试题分析:∵2<<3,∴5>>1,∴m=1,n=,∵,∴,化简得:,等式两边相对照,因为结果不含,∴且,解得a=3,b=﹣2,∴2a+b=2×3﹣2=6﹣2=1.故答案为1.考点:估算无理数的大小.三、解答题(共66分)19、(1)3;(1),.【解题分析】

(1)根据实数的运算法则,先算乘方和开方,再算加减,注意0指数幂和负指数幂的运算;(1)根据分式的乘除法则先化简,再代入已知值计算.【题目详解】解:(1)原式=﹣1+4+﹣+1﹣1=3;(1)原式=•==﹣,当x=1时,原式=.【题目点拨】本题考核知识点:实数运算,分式化简求值.解题关键点:掌握实数运算法则和分式的运算法则,要注意符号问题.20、(1)相等,理由见解析;(2)和;(3)存在,最大值为.【解题分析】

(1)由四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形知BC=CD,CF=CE,∠BCD=∠GCE=90°,从而得∠BCG=∠DCE,证△BCG≌△DCE得BG=DE;

(2)分两种情况求解可得;

(3)由,知当点P到BD的距离最远时,△BDP的面积最大,作PH⊥BD,连接CH、CP,则PH≤CH+CP,当P、C、H三点共线时,PH最大,此时△BDP的面积最大,据此求解可得.【题目详解】(1)证明:相等∵四边形和四边形都是正方形,∴,,,∴,即,∴;∴BG=DE(2)如图1,∠ACG=90°时,旋转角;如图2,当∠ACG=90°时,旋转角;综上所述,旋转角的度数为45°或225°;(3)存在∵如图3,在正方形中,,∴,∴当点到的距离最远时,的面积最大,作,连接,,则当三点共线时,最大,此时的面积最大.∵,点为的中点,∴此时,,∴.【题目点拨】本题是四边形的综合问题,解题的关键是掌握正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质等知识点.21、(1)见解析;(2)AD=.【解题分析】

(1)利用“AAS”证明△ADF≌△EAB即可得;(2)证明△AFD是等腰直角三角形,得出AF=DF=AB=4,利用勾股定理即可求出AD.【题目详解】(1)证明:在矩形ABCD中,AD∥BC,∴∠AEB=∠DAF,又∵DF⊥AE,∴∠DFA=90°,∴∠DFA=∠B,在△ADF和△EAB中,,∴△ADF≌△EAB(AAS),∴DF=AB;(2)解:∵∠FEC=135°,∴∠AEB=180°−∠FEC=45°,∴∠DAF=∠AEB=45°,∴△AFD是等腰直角三角形,∴AF=DF=AB=4,∴AD=.【题目点拨】本题主要考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质及勾股定理;熟练掌握矩形的性质,证明三角形全等是解题的关键.22、(1)OM=ON;(2)成立.(3)O在移动过程中可形成线段AC;(4)O在移动过程中可形成线段AC.【解题分析】试题分析:(1)根据△OBM与△ODN全等,可以得出OM与ON相等的数量关系;(2)连接AC、BD,则通过判定△BOM≌△CON,可以得到OM=ON;(3)过点O作OE⊥BC,作OF⊥CD,可以通过判定△MOE≌△NOF,得出OE=OF,进而发现点O在∠C的平分线上;(4)可以运用(3)中作辅助线的方法,判定三角形全等并得出结论.试题解析:(1)若点O与点A重合,则OM与ON的数量关系是:OM=ON;(2)仍成立.证明:如图2,连接AC、BD.由正方形ABCD可得,∠BOC=90°,BO=CO,∠OBM=∠OCN=45°.∵∠MON=90°,∴∠BOM=∠CON,在△BOM和△CON中,∵∠OBM=∠OCN,BO=CO,∠BOM=∠CON,∴△BOM≌△CON(ASA),∴OM=ON;(3)如图3,过点O作OE⊥BC,作OF⊥CD,垂足分别为E、F,则∠OEM=∠OFN=90°.又∵∠C=90°,∴∠EOF=90°=∠MON,∴∠MOE=∠NOF.在△MOE和△NOF中,∵∠OEM=∠OFN,∠MOE=∠NOF,OM=ON,∴△MOE≌△NOF(AAS),∴OE=OF.又∵OE⊥BC,OF⊥CD,∴点O在∠C的平分线上,∴O在移动过程中可形成线段AC;(4)O在移动过程中可形成直线AC.考点:四边形综合题;全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;探究型;操作型;压轴题.23、(1)证明见解析;(2)1.【解题分析】分析:(1)先证明四边形AFCE是平行四边形,再证明FA=FC,根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形得出结论;(2)设DE=x,则AE=EC=8-x,在Rt△ADE中,由勾股定理列方程求得x的值,再求菱形的面积即可.详解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴DC∥AB,DC=AB,∵DE=BF,∴EC=AF,而EC∥AF,∴四边形AFCE是平行四边形,由DC∥AB可得∠ECA=∠FAC,∵∠ECA=∠FCA,∴∠FAC=∠FCA,∴FA=FC,∴平行四边形AFCE是菱形;(2)解:设DE=x,则AE=EC=8-x,在Rt△ADE中,由勾股定理得42+x2=(8-x)2,解得x=3,∴菱形的边长EC=8-3=5,∴菱形AFCE的面积为:4×5=1.点睛:本题考查了矩形的性质、菱形的性质和判定、菱形的面积、勾股定理.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.24、作图见解析.【解题分析】

延长AB,以点C为圆心,大于点C到直线AB的距离的长为半径画弧,交AB的延长线于点M和点N,再作线段MN的垂直平分线CD即可.【题目详解】如图,延长AB,以点C为圆心,大于点C到直线AB的距离的长为半径画弧,交AB的延长线于点M和点N,分别以M、N为圆心,以大于MN一半长为

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