岳阳市2024届八年级数学第二学期期末统考试题含解析

岳阳市2024届八年级数学第二学期期末统考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在数轴上表示不等式x≥-2的解集

正确的是()A． B．C． D．2．已知直线l：y=-x+1与x轴交于点P，将l绕点P顺时针旋转90°得到直线l′，则直线l′的解析式为()A．y=x-1 B．y=2x-1 C．y=x-4 D．y=2x-43．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（）A．5 B．6 C．8 D．104．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点B、C的坐标分别为(3，4)、(4，2)，且AB平行于x轴，将Rt△ABC向左平移，得到Rt△A′B′C′．若点B′、C′同时落在函数y=（x＞0）的图象上，则k的值为（）A．2 B．4 C．6 D．85．如果点在正比例函数的图像上，那么下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．6．已知点M（1－a，a+2）在第二象限，则a的取值范围是()A．a＞－2 B．－2＜a＜1 C．a＜－2 D．a＞17．如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y＝上（k＞0，x＞0），则k的值为（）A．25 B．18 C．9 D．98．某市的夏天经常台风，给人们的出行带来很多不便，小明了解到去年8月16日的连续12个小时的风力变化情况，并画出了风力随时间变化的图象(如图)，则下列说法正确的是()A．20时风力最小 B．8时风力最小C．在8时至12时，风力最大为7级 D．8时至14时，风力不断增大9．如图，AB∥CD∥EF，AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是().A．4.5 B．5 C．2 D．1.510．已知实数，若，则下列结论错误的是()A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，过正方形的顶点作直线，过作的垂线，垂足分别为．若，，则的长度为．12．点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则m＝_____．13．一次函数与轴的交点坐标为__________．14．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短，横之不出四尺，纵之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？这段话翻译后是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为_____．15．已知平面直角坐标系中A．B两点坐标如图，若PQ是一条在x轴上活动的线段，且PQ=1，求当BP+PQ+QA最小时，点Q的坐标___.16．如图，点P是边长为5的正方形ABCD内一点，且PB＝2，PB⊥BF，垂足为点B，请在射线BF上找一点M，使得以B，M，C为顶点的三角形与ABP相似，则BM＝_____．17．2-1=_____________18．一次函数不经过第三象限，则k的取值范围是______三、解答题(共66分)19．（10分）为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7乙1(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)；(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁将胜出？说明你的理由；(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？20．（6分）甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出赴某地旅游的团体（多于4人）优惠办法．甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：所有人都打七五折优惠．已知这两家旅行社的原价均为每人1000元，那么随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠．21．（6分）小明八年级下学期的数学成绩如下表所示：（1）计算小明该学期的平时平均成绩．（2）如果按平时占20%，期中占30%，期末占50%计算学期的总评成绩．请计算出小明该学期的总评成绩．22．（8分）在中，，BD为AC边上的中线，过点C作于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取，连接BG，DF．求证：；求证：四边形BDFG为菱形；若，，求四边形BDFG的周长．23．（8分）如图1，在平面直角坐标系中直线与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转得到CD，此时点D恰好落在直线AB上时，过点D作轴于点E．求证：≌；如图2，将沿x轴正方向平移得，当直线经过点D时，求点D的坐标及平移的距离；若点P在y轴上，点Q在直线AB上是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐；若不存在，请说明理由．24．（8分）如图，在▱ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度数．25．（10分）已知：一次函数y=kx＋b的图象经过M（0，2），（1，3）两点.⑴求k，b的值；⑵若一次函数y=kx＋b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值.26．（10分）已知：如图在菱形ABCD中，AB=4，∠DAB=30°，点E是AD的中点，点M是的一个动点（不与点A重合），连接ME并廷长交CD的延长线于点N连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）当AM为何值时，四边形AMDN是矩形并说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答．【题目详解】∵不等式x⩾−2中包含等于号，∴必须用实心圆点，∴可排除A.C，∵不等式x⩾−2中是大于等于，∴折线应向右折，∴可排除B.故选：D.【题目点拨】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握数轴的表示方法2、D【解题分析】

首先根据题意求出点P的坐标，然后根据垂直的两条直线的k互为负倒数设出函数解析式，然后将点P的坐标代入得出答案．【题目详解】根据题意可得：点P的坐标为(2，0)，折直线l′的解析式为：y=2x+b，将(2，0)代入可得：4+b=0，解得：b=－4，∴直线的解析式为y=2x－4，故选D．【题目点拨】本题主要考查的是一次函数解析式的求法，属于中等难度的题型．明确垂直的两条直线的比例系数互为负倒数是解题的关键．3、C【解题分析】

根据等腰三角形的三线合一得出∠ADB=90°，再根据勾股定理得出BD的长，即可得出BC的长.【题目详解】在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，ADBC，BC=2BD.∠ADB=90°在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD===4BC=2BD=2×4=8.故选C.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.4、B【解题分析】

设平移的距离为m，由点B、C的坐标可以表示出B′、C′的坐标，B′、C′都在反比例函数的图象上，可得方程，求出m的值，进而确定点B′、C′的坐标，代入可求出k的值．【题目详解】设Rt△ABC向左平移m个单位得到Rt△A′B′C′．由B（3，4）、C（4，2），得：B′（3-m，4），C′（4-m，2）点B′（3-m，4），C′（4-m，2）都在反比例函数的图象上，∴（3-m）×4=（4-m）×2，解得：m=2，∴B′（1，4），C′（2，2）代入反比例函数的关系式得：k=4，故选：B．【题目点拨】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征以及平移的性质，表示出平移后对应点的坐标，建立方程是解决问题的关键．5、D【解题分析】

由函数图象与函数表达式的关系可知，点A满足函数表达式，可将点A的坐标代入函数表达式，得到关于a、b的等式；再根据等式性质将关于a、b的等式进行适当的变形即可得出正确选项.【题目详解】∵点A（a，b）是正比例函数图象上的一点，∴，∴.故选D.【题目点拨】此题考查正比例函数，解题关键在于将点A的坐标代入函数表达式.6、D【解题分析】因为点M(1−a,a+2)在第二象限，∴1−a<0，解得：a>1，故选D.7、D【解题分析】

根据等边三角形的性质表示出D，C点坐标，进而利用反比例函数图象上点的坐标特征得出答案．【题目详解】解：过点D作DE⊥x轴于点E，过C作CF⊥x轴于点F，如图所示．可得：∠ODE＝30°，∠BCD＝30°，设OE＝a，则OD＝2a，DE＝a，∴BD＝OB﹣OD＝10﹣2a，BC＝2BD＝20﹣4a，AC＝AB﹣BC＝4a﹣10，∴AF＝AC＝2a﹣1，CF＝AF＝（2a﹣1），OF＝OA﹣AF＝11﹣2a，∴点D（a，a），点C[11﹣2a，（2a﹣1）]．∵点C、D都在双曲线y＝上（k＞0，x＞0），∴a•a＝（11﹣2a）×（2a﹣1），解得：a＝3或a＝1．当a＝1时，DO＝OB，AC＝AB，点C、D与点B重合，不符合题意，∴a＝1舍去．∴点D（3，3），∴k＝3×3＝9．故选D．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质，解题的关键是找出点D、C的坐标．8、A【解题分析】

根据函数图象可以判断各个选项中的结论是否正确，本题得以解决．【题目详解】解：由图象可得，20时风力最小，故选项A正确，选项B错误，在8时至12时，风力最大为4级，故选项C错误，8时至11时，风力不断增大，11至12时，风力在不断减小，在12至14时，风力不断增大，故选项D错误，故选：A．【题目点拨】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9、A【解题分析】

直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【题目详解】∵直线AB∥CD∥EF，AC=4，CE=6，BD=3，∴ACCE=BDDF，即故选A．【题目点拨】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键．10、C【解题分析】

根据不等式的性质，可得答案．【题目详解】解：A．两边都加6，不等号的方向不变，故A正确；B．两边都减2，不等号的方向不变，故B正确；C．两边都乘﹣2，不等号的方向改变，故C错误；D．两边都除以3，不等号的方向不变，故D正确．故选C．【题目点拨】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解题分析】

先利用AAS判定△ABE≌△BCF，从而得出AE=BF，BE=CF，最后得出AB的长．【题目详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBF+∠FBA=90°，∠CBF+∠BCF=90°，∴∠BCF=∠ABE，∵∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC，∴△ABE≌△BCF（AAS）∴AE=BF，BE=CF，∴AB=．故答案为12、-3【解题分析】点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则13、【解题分析】

令y=0,即可求出交点坐标.【题目详解】令y=0，得x=1,故一次函数与x轴的交点为故填【题目点拨】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.14、x1＝（x﹣4）1+（x﹣1）1【解题分析】

根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高、宽、对角线长．【题目详解】解：根据题意可列方程为x1＝（x﹣4）1+（x﹣1）1，故答案为：x1＝（x﹣4）1+（x﹣1）1．【题目点拨】本题考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解答本题的关键，难度一般．15、（，0）；【解题分析】

如图把点向右平移1个单位得到，作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点，此时的值最小，求出直线的解析式，即可解决问题.【题目详解】如图把点向右平移1个单位得到，作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点，此时的值最小，设最小的解析式为，则有，解得，直线的解析式为，令，得到，.故答案为：.【题目点拨】本题考查轴对称最短问题、坐标与图形的性质、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题，学会构建一次函数解决交点问题，属于中考常考题型.16、2或【解题分析】

先利用等角的余角相等得到∠ABP＝∠CBM，利用相似三角形的判定方法得到当时，△BAP∽△BCM，即；当时，△BAP∽△BMC，即，然后分别利用比例的性质求BM的长即可．【题目详解】如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC＝90°，BA＝BC，∵PB⊥BF，∴∠PBM＝90°，∵∠ABP+∠CBP＝90°，∠CBP+∠CBM＝90°，∴∠ABP＝∠CBM，∴当时，△BAP∽△BCM，即，解得BM＝2；当时，△BAP∽△BMC，即，解得BM＝，综上所述，当BM为2或时，以B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似．故答案为2或．【题目点拨】此题主要考查的是相似三角形的判定和性质，应注意相似三角形的对应顶点不明确时，要分类讨论，不要漏解．17、【解题分析】

根据负指数幂的运算法则即可解答.【题目详解】原式=2-1=.【题目点拨】本题考查了负指数幂的运算法则，牢记负指数幂的运算法则是解答本题的关键.18、【解题分析】

根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，从而求解．【题目详解】解：∵一次函数y＝kx＋2的图象不经过第三象限，∴一次函数y＝kx＋2的图象经过第一、二、四象限，∴k＜1．故答案为：k＜1．【题目点拨】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx＋b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞1时，直线必经过一、三象限；k＜1时，直线必经过二、四象限．b＞1时，直线与y轴正半轴相交；b＝1时，直线过原点；b＜1时，直线与y轴负半轴相交.三、解答题(共66分)19、(1)见解析；（2）甲胜出；（3）见解析.【解题分析】试题分析：（1）根据折线统计图列举出乙的成绩，计算出甲的中位数，方差，以及乙平均数，中位数及方差，补全即可；

（2）计算出甲乙两人的方差，比较大小即可做出判断；

（3）希望甲胜出，规则改为9环与10环的总数大的胜出，因为甲9环与10环的总数为4环．试题解析：(1)如图所示．甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7740乙77.55.41(2)由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出．(3)如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环(10环)次数多者胜出．因为甲、乙的平均成绩相同，随着比赛的进行，乙的射击成绩越来越好(回答合理即可)．20、当团体人数超过8人时，选甲旅行社收费更优惠；当团体人数为8人时，两家旅行社收费相同；当团体人数少于8人时，选乙旅行社收费更优惠．【解题分析】

设团体有x人，收费y元，得出y甲=4000+500（x-4）=500x+2000，y乙=750x，再分情况列不等式和方程求解可得．【题目详解】设团体有人，收费元∴，∵当时，，解得；∴当时，，解得；当时，，解得；∴当团体人数超过8人时，选甲旅行社收费更优惠；当团体人数为8人时，两家旅行社收费相同；当团体人数少于8人时，选乙旅行社收费更优惠．【题目点拨】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系与不等关系．21、（1）15；（2）16.1．【解题分析】

（1）对各单元成绩求和后，再除以单元数，即可得到平时的平均成绩；（2）用加权平均数的计算方法计算即可．【题目详解】（1）由表可知，小明平时的平均成绩为：故小明平时的平均成绩为15．（2）由题知，小明该学期的总成绩为：故小明该学习的总成绩为16.1．【题目点拨】本题考查了平均数，加权平均数的计算，掌握相关计算是解题的关键．22、（1）证明见解析（2）证明见解析（3）1【解题分析】

利用平行线的性质得到，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得证，利用平行四边形的判定定理判定四边形BDFG为平行四边形，再利用得结论即可得证，设，则，利用菱形的性质和勾股定理得到CF、AF和AC之间的关系，解出x即可．【题目详解】证明：，，，又为AC的中点，，又，，证明：，，四边形BDFG为平行四边形，又，四边形BDFG为菱形，解：设，则，，在中，，解得：，舍去，，菱形BDFG的周长为1．【题目点拨】本题考查了菱形的判定与性质直角三角形斜边上的中线，勾股定理等知识，正确掌握这些定义性质及判定并结合图形作答是解决本题的关键．23、（1）证明见解析；（2）平移的距离是个单位．（3）点Q的坐标为或或

【解题分析】

根据AAS或ASA即可证明；首先求出点D的坐标，再求出直线的解析式，求出点的坐标即可解决问题；如图3中，作交y轴于P，作交AB于Q，则四边形PCDQ是平行四边形，求出直线PC的解析式，可得点P坐标，点C向左平移1个单位，向上平移个单位得到P，推出点D向左平移1个单位，向上平移个单位得到Q，再根据对称性可得、的坐标；【题目详解】证明：，，，，，≌．≌，，，，把代入得到，，，，，，，直线BC的解析式为，设直线的解析式为，把代入得到，直线的解析式为，，，平移的距离是个单位．解：如图3中，作交y轴于P，作交AB于Q，则四边形PCDQ是平行四边形，易知直线PC的解析式为，，点C向左平移1个单位，向上平移个单位得到P，点D向左平移1个单位，向上平移个单位得到Q，，当CD为对角线时，四边形是平行四边形，可得，当四边形为平行四边形时，可得，综上所述，满足条件的点Q的坐标为或或【题目点拨】本题考查一次函数综合题、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用平移、对称等性质解决问题，属于中考压轴题．24、（1）见解析；（2）108°【解题分析】

（1）利用平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出∠D=∠ECF，由ASA即可证出△ADE≌△FCE；

（2）证出AB=FB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案．【题目详解】证明：∵四边形ABCD是平