山东省庆云县联考2024届八年级数学第二学期期末检测模拟试题含解析

山东省庆云县联考2024届八年级数学第二学期期末检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．直角三角形的两边为9和40，则第三边长为（）A．50 B．41 C．31 D．以上答案都不对2．若与互为相反数，则A． B． C． D．3．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A．甲队率先到达终点 B．甲队比乙队多走了200米路程C．乙队比甲队少用0.2分钟 D．比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快4．点A(1,-2)在正比例函数的图象上，则k的值是（）．A．1 B．-2 C． D．5．如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m远，该同学的身高为1.7m，则树高为（）.A．3.4m B．4.7m C．5.1m D．6.8m6．洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）.在这三个过程中,洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（）A． B． C． D．7．菱形ABCD中，已知：AC＝6，BD＝8，则此菱形的边长等于（）A．6 B．8 C．10 D．58．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为()cm2.A．16- B．-12+ C．8- D．4-9．某校计划修建一条500米长的跑道，开工后每天比原计划多修15米，结果提前2天完成任务．如果设原计划每天修x米，那么根据题意可列出方程（）A．＝2 B．＝2C．＝2 D．＝210．下列说法中错误的是（）A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C．四个角相等的四边形是矩形D．每组邻边都相等的四边形是菱形11．点P（-4，2）关于原点对称点的坐标P’（-2，-2）则等于（）A．6 B．-6 C．2 D．-212．以下列各组线段为边,能构成直角三角形的是()A．8cm,9cm,10cm B．cm,cm,cmC．1cm,2cm,cm D．6cm,7cm,8cm二、填空题（每题4分，共24分）13．若一元二次方程的两个实数根分别是、，则一次函数的图象一定不经过第____________象限.14．如图，菱形ABCD的周长为16，若，E是AB的中点，则点E的坐标为_____________．15．如图，中，点是边上一点，交于点，若，，的面积是1，则的面积为_________.16．如果a是一元二次方程的一个根，那么代数式=__________.17．______．18．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，答错或没答每1题扣2分．小明至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知,在正方形ABCD中,点E在边AD上,点F在边BC的延长线上,且AE=CF,连接AC，EF.(1)如图①,求证：EF//AC；(2)如图②,EF与边CD交于点G,连接BG,BE,①求证:△BAE≌△BCG;②若BE=EG=4,求△BAE的面积.20．（8分）如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以30海里/时的速度向北偏东35°的方向航行，乙船以40海里/时的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距100海里，则乙船航行的方向是南偏东多少度？21．（8分）垫球是排球运动的一项重要技术．下列图表中的数据分别是甲、乙、内三个运动员十次垫球测试的成绩，规则为每次测试连续垫球10个，每垫球到位1个记1分．测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）试从平均数和方差两个角度综合分析，若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、s丙2＝0.81）22．（10分）计算：+（2﹣π）0﹣（）23．（10分）现从A，B两市场向甲、乙两地运送水果，A，B两个水果市场分别有水果35和15吨，其中甲地需要水果20吨，乙地需要水果30吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B到甲地运费60元/吨，到乙地45元/吨（1）设A市场向甲地运送水果x吨，请完成表：运往甲地（单位：吨）运往乙地（单位：吨）A市场xB市场（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式，写明x的取值范围；（3）怎样调运水果才能使运费最少？运费最少是多少元？24．（10分）如图①，点是正方形内一点，，连结，延长交直线于点．（1）求证：；（2）求证：是等腰三角形；（3）若是正方形外一点，其余条件不变，请你画出图形并猜想（1）和（2）中的结论是否仍然成立．（直接写出结论即可）．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴的正半轴上，顶点在轴的正半轴上，是边上的一点，，.反比例函数在第一象限内的图像经过点，交于点，.(1)求这个反比例函数的表达式，(2)动点在矩形内，且满足.①若点在这个反比例函数的图像上，求点的坐标，②若点是平面内一点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形，求点的坐标.26．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】

考虑两种情况：9和40都是直角边或40是斜边．根据勾股定理进行求解．【题目详解】①当9和40都是直角边时，则第三边是92+②当40是斜边时，则第三边是402-92则第三边长为41或731故选D.【题目点拨】此题考查勾股定理，解题关键在于分情况讨论.2、A【解题分析】

根据根式的性质和绝对值的性质，要使与互为相反数，则可得和，因此可计算的的值.【题目详解】根据根式的性质和绝对值的性质可得：因此解得所以可得故选A.【题目点拨】本题主要考查根式和绝对值的性质，关键在于根式要大于等于零，绝对值要大于等于零.3、C【解题分析】

A、由函数图象可知，甲走完全程需要4分钟，乙走完全程需要3.8分钟，乙队率先到达终点，错误；B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了1000米，路程相同，错误；C、因为4﹣3.8=02分钟，所以，乙队比甲队少用0.2分钟，正确；D、根据0～2.2分钟的时间段图象可知，甲队的速度比乙队的速度快，错误；故选C．【题目点拨】本题考查函数的图象，能正确识图，根据函数图象所给的信息，逐一判断是关键．4、B【解题分析】

直接把点（1，-2）代入正比例函数y=kx（k≠0），求出k的值即可．【题目详解】∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，-2），∴-2=k．故选B．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5、C【解题分析】

由入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，可得两个相似三角形，根据相似三角形的性质解答即可．【题目详解】解：由题意可得：∠BCA=∠EDA=90°，∠BAC=∠EAD，

故△ABC∽△AED，由相似三角形的性质，设树高x米，

则，

∴x=5.1m．

故选：C．【题目点拨】本题考查相似三角形的应用，关键是由入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，得出两个相似三角形．6、D【解题分析】根据题意对浆洗一遍的三个阶段的洗衣机内的水量分析得到水量与时间的函数图象，然后即可选择：每浆洗一遍，注水阶段，洗衣机内的水量从1开始逐渐增多；清洗阶段，洗衣机内的水量不变且保持一段时间；排水阶段，洗衣机内的水量开始减少，直至排空为1．纵观各选项，只有D选项图象符合．故选D．7、D【解题分析】

根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．【题目详解】解：如图：解：∵四边形ABCD是菱形，∵AC=6，BD=8，

∴OA=3，OB=4，即菱形ABCD的边长是1．

故选：D．【题目点拨】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．8、B【解题分析】

根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．【题目详解】∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为cm，cm，∴AB=4cm,BC=cm，∴空白部分的面积=×4−12−16=+16−12−16=cm2.故选B.【题目点拨】此题考查二次根式的应用，解题关键在于将正方形面积直接开根即是正方形的边长.9、A【解题分析】

设原计划每天修x米，则实际每天修（x+15）米，根据时间=工作总量÷工作效率结合提前1天完成任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【题目详解】设原计划每天修x米，则实际每天修（x+15）米．由题意，知原计划用的时间为天，实际用的时间为：天，故所列方程为：＝1．故选：A．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据等量关系结合分式方程，找出未知数代表的意义是解题的关键．10、A【解题分析】

根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．【题目详解】A、一组对边平行的四边形是平行四边形，说法错误，有可能是梯形，应该是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

B、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，此说法正确；

C、根据四边形的内角和为360°，可得四个内角都相等的四边形是矩形，故正确；

D、四条边都相等的四边形是菱形，说法正确．

故选A．【题目点拨】本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．11、A【解题分析】

根据关于原点对称的点的坐标特点进行求解.【题目详解】解：∵点P（a－4，2）关于原点对称的点的坐标P′（－2，－2），∴a－4＝2，∴a＝6，故选：A.【题目点拨】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是熟记关于原点对称的点的横纵坐标都变为相反数.12、C【解题分析】

根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．【题目详解】A．∵82+92≠102，∴不能构成直角三角形；B．∵，∴不能构成直角三角形；C．∵，∴能构成直角三角形；D．∵62+72≠82，∴不能构成直角三角形．故选C．【题目点拨】本题考查了用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．二、填空题（每题4分，共24分）13、四【解题分析】

根据根与系数的关系可得出a＋b＝1、ab＝4，再结合一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数y＝abx＋a＋b的图象经过的象限，此题得解．【题目详解】解：∵一元二次方程的两个实数根分别是a、b，∴a＋b＝1，ab＝4，∴一次函数的解析式为y＝4x＋1．∵4＞0，1＞0，∴一次函数y＝abx＋a＋b的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故答案为：四.【题目点拨】本题考查了根与系数的关系以及一次函数图象与系数的关系，利用根与系数的关系结合一次函数图象与系数的关系，找出一次函数图象经过的象限是解题的关键．14、【解题分析】首先求出AB的长，进而得出EO的长，再利用锐角三角函数关系求出E点横纵坐标即可.解：如图所示，过E作EM⊥AC，已知四边形ABCD是菱形，且周长为16，∠BAD=60°，根据菱形的性质可得AB=CD-BC=AD=4，AC⊥DB，∠BAO=∠BAD=30°，又因E是AB的中点，根据直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半可得EO=EA=EB=AB=2，根据等腰三角形的性质可得∠BAO=∠EOA=30°，由直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半可得EM=OE=1，在Rt△OME中，由勾股定理可得OM=，所以点E的坐标为（，1），故选B.“点睛”此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系应用，根据已知得出EO的长以及∠EOA=∠EAO=30°是解题的关键.15、【解题分析】

利用△BFE∽△DFA，可求出△DFA的面积，再利用来求出△BAF的面积，即可得△ABD的面积，它的2倍即为的面积．【题目详解】解：中，BE∥AD，∴△BFE∽△DFA,∴.而△BEF的面积是1，∴S△DFA＝.又∵△BFE∽△DFA∴.∵，即可知S△BAF＝.而S△ABD＝S△BAF+S△DFA∴S△AFD＝.∴▱ABCD的面积＝×2＝.故答案为．【题目点拨】本题考查的是利用相似形的性质求面积，把握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决本题的重点．16、1【解题分析】

根据一元二次方程的解的定义得到a2-1a=5，再把8-a2+1a变形为8-（a2-1a），然后利用整体代入的方法计算即可．【题目详解】解：把x=a代入x2-1x-5=0得a2-1a-5=0，

所以a2-1a=5，

所以8-a2+1a=8-（a2-1a）=8-5=1．

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17、1【解题分析】

利用平方差公式即可计算．【题目详解】原式．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18、1【解题分析】

设小明答对的题数是x道，则答错或没答的为（20-x）道，根据总分才不会低于60分，这个不等量关系可列出不等式求解．【题目详解】设小明答对的题数是x道，则答错或没答的为（20-x）道，根据题意可得：5x-2（20-x）≥60，解得：x≥14，∵x为整数，∴x的最小值为1．故答案是：1．【题目点拨】考查了一元一次不等式的应用．首先要明确题意，找到关键描述语即可解出所求的解．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（1）①见解析；②△BAE的面积为1.【解题分析】

（1）利用平行四边形的判定及其性质定理即可解决问题；（1）①根据SAS可以证明两三角形全等；②先根据等腰直角△DEG计算DE的长，设AE=a，表示正方形的边长，根据勾股定理列式，可得+a=4，最后根据三角形面积公式，整体代入可得结论．【题目详解】（1）证明：∵正方形ABCD∴AE//CF，∵AE=CF∴AEFC是平行四边形∴EF//AC.（1）①如图，∵四边形ABCD是正方形，且EF∥AC，∴∠DEG=∠DAC=45°，∠DGE=∠DCA=45°；∵AD∥BF，∴∠CFG=∠DEG=45°，∵∠CGF=∠DGE=45°，∴∠CGF=∠CFG，∴CG=CF；∵AE=CF，∴AE=CG；在△ABE与△CBG中，∵AE=CG，∠BAE=∠BCG，AB=BC∴△ABE≌CBG（SAS）；②由①知△DEG是等腰直角三角形，∵EG=4，∴DE=，设AE=a，则AB=AD=a+，Rt△ABE中，由勾股定理得：AB1+AE1=BE1，∴(a+)1+a1=41，∴a1+a=4，∴S△ABE=AB•AE=a(a+)=(a1+a)=×4=1．【题目点拨】本题是四边形的综合题，本题难度适中，考查了正方形的性质、全等三角形的判定及其应用问题；解题的关键是熟练掌握正方形的性质，结合等腰直角三角形的性质来解决问题；并利用未知数结合整体代入解决问题．20、乙船航行的方向为南偏东55°.【解题分析】试题分析：由题意可知：在△ABC中，AC＝60，AB＝80，BC＝100，由此可由“勾股定理逆定理”证得∠BAC=90°，结合∠EAD=180°和∠EAC=35°即可求得∠DAB的度数，从而得到乙船的航行方向.试题解析：由题意可知，在△ABC中，AC＝30×2=60，AB＝40×2=80，BC＝100，∴AC2=3600，AB2=6400，BC2=10000，∴AC2＋AB2＝BC2，∴∠CAB＝90°，又∵∠EAD=180°，∠EAC=35°，∴∠DAB＝90°－∠CAE＝90°－35°＝55°，∴乙船航行的方向为南偏东55°.点睛：本题的解题要点是：在△ABC中，由已知条件先求得AC和AB的长，再结合AC=100，即可用“勾股定理的逆定理”证得∠BAC=90°，这样即可求出∠DAB的度数，从而使问题得到解决.21、(1)甲的众数和中位数都是7分;(2)选乙运动员更合适,理由见解析【解题分析】

（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；（2）分别求得数据的平均数，然后结合方差作出判断即可．【题目详解】（1）甲运动员测试成绩中7出现的次数最多，故众数为7；成绩排序为：5，6，7，7，7，7，7，8，8，8，所以甲的中位数为＝7，所以甲的众数和中位数都是7分．（2）∵＝（7+6+8+7+7+5+8+7+8+7）＝7（分），＝（6+6+7+7+7+7+7+7+8+8）＝7（分），＝（5×2+6×4+7×3+8×1）＝6.3（分），∴＝，S甲2＞S乙2，∴选乙运动员更合适．【题目点拨】本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、平均数、方差等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键．22、3.【解题分析】

根据实数运算法则进行计算，特别要注意二次根式的运算法则.【题目详解】解：原式=3【题目点拨】本题考核知识点：实数运算.解题关键点：掌握实数运算法则，重点是二次根式运算法则.23、(1)见解析;(2)W=5x+2025（5≤x≤20）；(3)见解析.【解题分析】

（1）根据A市场共有35吨，运往甲地x吨，剩下的都运往乙地得到A市场水果运往乙地的数量；甲地共需要20吨写出从B市场运送的量，B市场剩下的都运送到乙地；（2）根据题目数据，利用运送到甲、乙两地的水果的数量乘以单价，整理即可得W与x的函数关系式；（3）根据一次函数的性质进行解答即可．【题目详解】（1）如下表：（2）依题意得：，解得：5≤x≤20，∴W=50x+30（35﹣x）+60（20﹣x）+45（x﹣5）=5x+2025（5≤x≤20）；（3）∵W随x增大而增大，∴当x=5时，运费最少，最小运费W=5×5+2025=2050元．此时，从A市场运往甲地5吨水果，运往乙地30吨水果；B市场的15吨水果全部运往甲地．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数增减性．24、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）图详见解析，（1）和（2）中的结论仍然成立．【解题分析】

（1）由等腰三角形的性质可证∠CDE=∠DCE，进而得到，然后根据“SAS”可证；（2）由全等三角形的性质可知AE=BE，从而，根据余角的性质可证∠EAF=∠AFE，可证是等腰三角形；（3）分点E在CD的右侧和点E在AB的左侧两种情况说明即可．【题目详解】（1）证明：∵四边形是正方形，∴AD=BC，．，，即；；（2）证明：，，，；，是等腰三角形．（3）（1）和（2）中的结论仍然成立．由可知点E只能在CD的右侧或AB的左侧．如图，当点E在CD的右侧时，∵四边形是正方形，∴AD=BC，．，，即；；，∵AD//BC，∴∠AFE=∠CBE，；，是等腰三角形．如图，当点E在AB的左侧时，同理可证（1）和（2）中的结论仍然成立．【题目点拨】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，余角的性质，平行线的性质，以及等腰三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．25、（1）；（2）①；②【解题分析】

（1）设点B的坐标为（m，n），则点E的坐标为（m，n），点D的坐标为（m−6，n），利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出m的值，结合OC：CD＝5：3可求出n值，再将m，n的值代入k＝mn中即可求出反比例函数的表达式；（2）由三角形的面积公式、矩形的面积公式结合S△PAO＝S四边形OABC可求出点P的纵坐标．①若点P在这个反比例函数的图象上，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点P的坐标；②由点A，B的坐标及点P的纵坐标可得出AP≠BP，进而可得出AB不能为对角线，设点P的坐标为（t，2），分AP＝AB和BP＝AB两种情况考虑：（i）当AB＝AP时，利用勾股定理可求出t值，进而可得出点P1的坐标，结合P1Q1的长可求出点Q1的坐标；（ii）当BP＝AB时，利用勾股定理可求出t值，进而可得出点P2的坐标，结合P2Q2的长可求出点Q2的坐标．综上，此题得解．【题目详解】解：（1）设点B的坐标为（m，n），则点E的坐标为（m，n），点D的坐标为（m−6，n）．∵点D，E在反比例函数的图象上，∴k＝mn＝（m−6）n，∴m＝1．∵OC：CD＝5：3，∴n：（m−6）＝5：3，∴n＝5，∴k＝mn＝×1×5＝15，∴反比例函数的表达式为y＝；（2）∵S△PAO＝S四边形OABC，∴OA•yP＝OA•OC，∴yP＝OC＝2．①当y＝2时，＝2，解得：x＝，∴若点P在这个反比例函数的图象上，点P的坐标为（，2）．②由（1）可知：点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（1，5），∵yP＝2，yA＋yB＝5，∴yP≠，∴AP≠BP，∴AB不能为对角线．设点P的坐标为（t