2022年浙江省宁波市鄞州区中考数学模拟试卷

浙江省宁波市邺州区中考数学模拟试卷

一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）

1.（4分）在下列各数中，最大的数是（）

A.-3B.0C.V3D.3

2.（4分）可燃冰学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁储量巨大的新能源，

据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量.将1000

亿用科学记数法可表示为（）

A.1x10"吨B.1000x1（）8吨C.10x1010吨D.lxl()3吨

3.（4分）下列运算正确的是（）

A.m*m=2mB.（mn）3=/?zn3C.(M)3="/D.〃是病:小

4.（4分）如图是某个几何体的三视图,该几何体是（)

A.圆锥B.三棱锥C.圆柱D.三棱柱

5.（4分）在《数据分析》章节测试中,“勇往直前”学习小组7位同学的成绩分

别是92,88,95,93,96,95,94.这组数据的中位数和众数分别是（）

A.94,94B.94,95C.93,95D.93,96

6.（4分）关于x的一元二次方程f+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取

值范围是（）

A.q<16B.q>16C.把4D.q>4

7.（4分）如图，AB是。。的直径，C,。为圆上两点，若NAOC=130。，则

等于（）

A.20°B.25°C.35°D.50°

8.（4分）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子.如图，棋盘中心方

子的位置用（-1,0）表示，右下角方子的位置用（0,-1）表示.小莹将

第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是（）

A.（-2,1）B.（-1,1）C.（1,-2）D.（-1,-2）

9.（4分）已知抛物线y=*+2x+3a-1的图象恰好只经过三个象限，则字母a

的取值范围为（）

A.a<0B.a>—C.—D.A.<a<.±.

23233

10.（4分）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成4个大小不同的正

方形①②③④和1个长方形⑤，则只需知道标号为（）正方形的边长即

可计算这个大长方形的周长.

A.①B.②C.③D.@

11.（4分）如图，已知半圆O的直径AB为4,口BCDE的边长。C,OE分别与

半圆。切于点RG,边8C与半圆O交于点H,连接GH,箱GH〃AB,则

口BCDE的面积为（）

A.2B.272C.273D.4

12.（4分）如图，在RtAABC中，ZABC=90°,tanZBAC=2,A（0,a）,B

（b,0）,点C在第二象限，8C与y轴交于点。（0,c）,若y轴平分N84C,

则点C的坐标不能表示为（）

B.(-/?-2c,2b)

C.(-b-c9-2a-2c)D.(a-c9-2a-2c)

二、填空题（本题共6小题，每4分，共24分）

13.（4分）因式分解：a2-a=.

14.（4分）化简：式3+三包=.

XX

15.（4分）某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字

路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为工，遇到黄灯

3

的概率为工，那么他遇到绿灯的概率为.

9

16.（4分）如图，正方形ABC。中，扇形区4c与扇形CBO的弧交于点£,AB

=2cm.则图中阴影部分面积为.

17.（4分）如图，在菱形纸片A3。中，=ZB=45°,将菱形纸片翻

折，使点A落在CO边上的E处，点8落在点尸处，折痕为PQ,点P,。分

别在边AO,BC上，若APDE为直角三角形，则CE的长为.

18.（4分）如图，角a的两边与双曲线y=kCk<Q,x<0）交于两点，在

X

08上取点C,作CDLy轴于点D,分别交双曲线y=K、射线QA于点七下,

19.（8分）先化简，再求值：x（x+3）-（x+1）2,其中》=亚+1.

20.（10分）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上,

按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上.

图1

（1）将△ABC沿着BC方向平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图1中

画出示意图；

（2）以点C为旋转中心，将△A8C旋转，使点尸落在旋转后的三角形内部，在

图2中画出示意图.

21.（8分）中华文化，源远流长，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》

是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著“，某中学为了了

解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题

在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整

的统计图，请结合图中信息解决下列问题：

（1）请将条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为度.

（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一

部来阅读，若将《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》依次记为A,B,C,D,

请用画树状图的方法求他们选中同一名著的概率.

22.（8分）如图，直线yi=ox+b与双曲线”=四交于A,8两点，与x轴交于点

x

C,点A的纵坐标为6,点3的坐标为（-3,-2）.

（1）求直线和双曲线的解析式；

（2）求点C的坐标，并结合图象直接写出0＜》＜6时x的取值范围.

23.（10分）如图，E尸是正方形A8CD的对角线AC上的两点，且AE=CF.

(1)求证：四边形BEDE是菱形；

(2)若正方形边长为4,tanNABE=L,求菱形BEDF的面积.

24.(10分)2017年入冬以来，我国流感高烧，各地医院人满为患，世卫组织

(WHO)建议医护人员使用3Ml860口罩和3M8210口罩，用于降低暴露于

流感病毒的风险.某网店销售3M1860口罩和3M8210口罩，已知3M1860口

罩每袋的售价比3M8210口罩多5元，小丽从该网店网购2袋3M1860口罩和

3袋3M8210口罩共花费110元.

(1)该网店3M1860口罩和3M8210口罩每袋的售价各多少元？

(2)根据消费者需求，网店决定用不超过10000元购进3Ml860口罩和3M8210

口罩共500袋，且3Ml860口罩的数量多于3M8210口罩的士,已知3Ml860

5

口罩每袋的进价为22.4元，3M8210口罩每袋的进价为18元，请你帮助网店

计算有几种进货方案？

(3)在(2)的条件下，若使网店获利最大，网店应该购进3Ml860口、3M8210

罩各多少袋，并求出最大获利.

25.(12分)如图，直线＞=辰-3与x轴正半轴交于点A,与y轴交于点8,经

过A,B两点的抛物线y轴交于点B,经过A,8两点的抛物线y=(x-1)2+m

与x轴负半轴交于点C.

(1)求加和「的值；

(2)过点8作3Q〃x轴交该抛物线于点连接。。交y轴于点E,连结CB.

①求N8CD+N08C的度数；

②在x轴上有一动点尸，直线8尸交抛物线于尸点，若时，求此

时点尸的坐标.

26.(12分)定义：若一个圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边

形为圆美四边形.

(1)请你写出一个你学过的特殊四边形中是圆美四边形的图形的名称；

(2)如图1,在等腰中，ZBAC=90°,经过点A,B的。。交AC边于

点、D,交BC于点、E,连接。E,若四边形ABED为圆美四边形，求笆■的值；

DE

(3)如图2,在△ABC中，经过点A,8的。。交AC边于点。，交于点E,

连结AE,BD交于点F,若在四边形ABED的内部存在一点P,使得NPBC=

NADP=a,连结PE交8。于点G,连结出,若以J_PO,PBLPE.

①求证：四边形A8E。为圆美四边形；

②若a=30。，PA+PE=S,型=返.求OE的最小值.

BC3

参考答案

一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）

1.【考点】实数大小比较.

【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实

数绝对值大的反而小，据此判断即可.

【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得

3＞V3＞0＞-3,

.•.各数中，最大的数是3.

故选：D.

【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是

要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小.

2.【考点】科学记数法一表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中igavio,〃为整数.确

定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数

点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时,

"是负数.

【解答】解：将1000亿用科学记数法可表示为1x10".

故选:A.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形

式，其中上同＜10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

3.【考点】同底数基的乘法；塞的乘方与积的乘方；同底数累的除法.

【分析】根据同底数幕的乘法，积的乘方等于乘方的积，幕的乘方底数不变指数

相乘，同底数幕的除法底数不变指数相减，可得答案.

【解答】解：A同底数暴的乘法底数不变指数相加，故A不符合题意；

B.积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；

C.幕的乘方底数不变指数相乘，故C符合题意；

D.同底数募的除法底数不变指数相减，故D不符合题意；

故选：c.

【点评】本题考查了同底数募的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键.

4.【考点】由三视图判断几何体.

【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形

状.

【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可

判断出这个几何体应该是三棱柱.

故选：D.

【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象

能力方面的考查.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面

看，所得到的图形.

5.【考点】中位数；众数.

【分析】先将数据重新排列，再根据中位数、众数的定义就可以求解.

【解答】解:这组数据重新排列为：88、92、93、94、95、95、96,

,这组数据的中位数为94,众数为95,

故选:B.

【点评】本题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或

从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是

一组数据中出现次数最多的数，难度适中.

6.【考点】根的判别式.

【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=64-4q>0,解之即可

得出夕的取值范围.

【解答】解：••・关于x的一元二次方程f+8x+q=0有两个不相等的实数根，

.,.△=82-4^=64-4q>0,

解得：qV16.

故选:A.

【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数

根”是解题的关键.

7.【考点】圆周角定理.

【分析】先根据NAOC=130。得到N30C,再根据圆周角定理即可得到NO的度

数.

【解答】解：•••AB是。。的直径，

：.ZBOC=ISO°-ZAOC=180°-130°=50°,

ZD=lZBOC=lx50°=25°.

22

故选:B.

【点评】本题考查了圆周角定理.在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相

等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.

8.【考点】坐标确定位置；坐标与图形变化-对称.

【分析】首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断.

【解答】解：棋盘中心方子的位置用(-1,0)表示，则这点所在的横线是x轴，

右下角方子的位置用(0，-1),则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是

(-1,1)时构成轴对称图形.

故选:B.

【点评】本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定，正确确定x轴、y轴的位置

是关键.

9.【考点】二次函数的性质.

【分析】由于二次函数的图象开口向上，对称轴为x=-l,要使二次函数的图

象只过三个象限，则函数只能不过第四象限，顶点在第三象限，据此列出不

等式组解答即可.

【解答】解：y=f+2x+3a-1=(x+1)?+3a-2,

•.•二次函数y=f+2x+3a-1的图象只经过三个象限，

且开口方向向上，其对称轴为x=-l,如图,

则[3a-l>0,

[3a-2<0

解得乜v2.

33

故选：D.

【点评】本题考查了二次函数的性质，要结合不等式组，利用数形结合的思想解

决问题.

10.【考点】整式的加减.

【分析】记正方形①②③④的边长分别为a,b,c,d.则这个大长方形的周长=

2[c+d+(0+c))],由4=。-人=4-0，可得。+d=2c,等量代换即可解决问题.

【解答】解：记正方形①②③④的边长分别为。、氏c、d.

则这个大长方形的周长=2[c+d+(/?+c))]=2(2c+b+d),

因为a=c-/?=d-c,所以加W=2c,

所以这个大长方形的周长=2(2c+W)=2(2c+2c)=8c.

所以只要知道③的边长即可计算这个大长方形的周长.

故选：C.

【点评】本题考查了整式的加减，矩形的性质及周长，正方形的性质等知识，解

题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型.

11.【考点】平行四边形的性质；切线的性质.

【分析】连接半径，根据切线的性质得：OGLDE,OFLCD,由垂径定理得：

BM=LBH=LEG,证明△OBMS/^OEG,得OE=2OB=4,根据平行四边

22

形的面积公式可得结论.

【解答】解：•••四边形。EBC是平行四边形,

：.DE//BC,

'：GH//AB,

C.GH//EB,

，四边形GE8”是平行四边形，

连接OG,OF,0G交BC于M,

'：CD,DE是。。的切线，

A0G1DE,OFLCD,

：.OG±BC,

:.BM=LBH=LEG,

22

\'BM//EG,

:AOBMSAOEG,

二OB_BM=1,

"OE^EGT

：.OE=2OB=4,

：.EB=2,

SDEBC=EB・OF=2x2=4；

【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定、圆的性质、切线的性质、勾股定

理和三角形相似的性质和判定，本题中作辅助线，得BM=LBH=LEG是关

22

键.

12.【考点】坐标与图形性质；解直角三角形.

【分析】作轴于“，AC交。〃于凡由△CBHsABAO,推出理=型=

AOB0

弛=2,推出BH=-2a,CH=2b,推出C(h+2a,2b),由题意可证

AB

^CHF^/XBOD,可得生=/，推出型=空，推出FH=2c,可得C(-〃

BOODbc

-2c,2b),因为2c+2b=-2a,推出2b=-2a-2c,b=-a-c,可得C(a

-c,-2a-2c),由此即可判断；

【解答】解：作C”,无轴于H,AC交。”于F.

AB

•:NCBH+NABH=90。,ZABH+ZOAB=90°,

：.ZCBH=ZBAO,"：ZCHB=ZA0B=9Q°,

•BH=CH=BC=?

AOBOAB

：.BH=-2a,CH=2b,

：.C32a,2b),

由题意可证△CHFSABOD,

.•0=/，

"BO而‘

A2b=FH；

bc

：.FH=2c,

：.C(-b-2c,2b),

,：2c+2b=-2a,

：.2b=-2a-2c,b=-a-c,

C(a-c,-2a-2c),

故选：C.

【点评】本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质、相似三角形的判定和性质

等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考选择题中的

压轴题.

二、填空题(本题共6小题，每4分，共24分)

13.【考点】因式分解-提公因式法.

【分析】直接提取公因式进而分解因式得出即可.

【解答】解：a2-a=a(a-1).

故答案为：a(a-1).

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.

14.【考点】分式的乘除法.

【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果.

【解答】解：原式=(x+l)(x-l).上

Xx+1

=x-1

故答案为：X-1.

【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

15.【考点】概率的意义.

【分析】根据在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1,再根据在路口遇到

红灯的概率为工，遇到黄灯的概率为工，即可求出他遇到绿灯的概率.

39

【解答】解：:经过一个十字路口，共有红、黄、绿三色交通信号灯，

在路口遇到红灯、黄灯,、绿灯的概率之和是1,

•.•在路口遇到红灯的概率为工，遇到黄灯的概率为工，

39

...遇到绿灯的概率为1-U="；

399

故答案为：1.

9

【点评】此题考查了概率的意义，用到的知识点是概率公式，如果一个事件有〃

种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现加种结果，那么事件

A的概率尸(A)=皿.

16.【考点】正方形的性质；扇形面积的计算.

【分析】根据正方形的性质，可得边相等，角相等，根据扇形与扇形

的弧交于点E,可得ABCE的形状，根据图形的割补，可得阴影的面积是扇

形，根据扇形的面积公式，可得答案.

【解答】解：正方形ABC。中，

：.ZDCB=90°,DC=AB=2cm.

扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E,

.,.△BCE是等边三角形，Z£CB=60°.

，/DCE=ZDCB-Z£CB=30°.

根据图形的割补，可得阴影的面积是扇形。CE,

S用形OCE=7IXQ2x30=兀,

3603

故答案为：2L.

3

【点评】本题考查了正方形的性质，图形的割补是解题关键.

17.【考点】勾股定理；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）.

【分析】分两种情况进行讨论：①当NOEP=90。时，DE=EP=AP=x,则DP

=扬；②当NOPE=90。时，。尸=PE=AP=L4O=工（&+1）,分别依据等

22

腰直角三角形的性质，即可得到DE的长，进而得出CE的长.

【解答】解：分两种情况：

①当NOEP=90。时，ZD=ZB=45°,故△OEP是等腰直角三角形，

设。E=EP=AP=x,则。P=扬，

由A。=AB=正+1,可得0彳+%=&+1,

解得x=\,

即DE=1,

：.CE=CD-DE=^+l-1=72；

②当NOPE=90。时，ZD=ZB=45°,故△OEP是等腰直角三角形，

:.DP=PE=AP=LAD=1.（«+1）,

22

，RtADEP中，DE=V2xl（亚+1）=1+工行,

22"乙

：.CE=CD-DE=yp2+\1+_1V2^='2^,

故答案为：圾或除

【点评】本题主要考查了折叠问题，等腰直角三角形的性质以及菱形的性质的运

用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变,

位置变化，对应边和对应角相等.

18.【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.

【分析】过C,B,A,尸分别作CM_Lx轴，轴，AG，x轴，FHLx^,

设DO为2a,分别求出C,E,F的坐标，即可求生的值.

EF

【解答】解：如图：过C，B,A,尸分别作CM,光轴，8N_Lx轴，AG_Lx轴,

尸”，犬轴，

BN//CM

；iCO_CM=2

"BO^BN~3

：.BN=3a

：.B（-L,3a）

3a

2

直线OB的解析式y=9jx

：.C（2k,2a）

9a

\'FH//AG

；iQA_AG_2

•,丽，节

：.AG=la

3

.•.A（逛，&）

4a3

2

直线OA的解析式

9k

：.F（A,2a）

8a

2k_k

.CE9a2a__4

''EFk9k百

2a8a

【点评】本题考查反比例函数上点的特征，相似三角形的判定，关键是能灵活运

用相似三角形的判定方法.

三、解答题（本题共8小题，共78分）

19.（8分）先化简，再求值：x（九+3）-（x+l）2,其中尸&+1.

【考点】整式的混合运算一化简求值.

【分析】原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式计算，去括号合并得到最简

结果，把x的值代入计算即可求出值.

【解答】解：原式=f+3x-%2-2龙-I=x-I,

当x=«+l时，原式=五.

【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的

关键.

20.【考点】作图-平移变换；作图-旋转变换.

【分析】（I）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案.

【解答】解：（1）如图1所示：答案不唯一;

【点评】此题主要考查了平移变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关

键.

21.【考点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法.

【分析】（1）根据2部的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它

部的人数，求出1部的人数，从而补全统计图;

（2）用360。乘以“1部”所占的百分比，即可得出答案;

（3）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率.

【解答】解：（1）调查的总人数是：也=40（人）,

25%

（人），

（2）扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：36（）。X11=126。；

40

故答案为：126；

（3）根据题意画图如下:

共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种,

故P（两人选中同一名著）P=A=1.

164

【点评】本题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的运用，读懂统计图，从统

计图中得到必要的信息是解题的关键；用到的知识点为：概率=所求情况数

与总情况数之比.

22.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【分析】（1）由点3的坐标求出k=6,得出双曲线的解析式为m=2.求出A

X

的坐标为（1,6）,由点A和B的坐标以及待定系数法即可求出直线的解析式

为直线yi=2x+4；

（2）求出点。的坐标为（-2,0）,再根据点A的坐标即可得出时x

的取值范围.

【解答】解：（1）将3的坐标（-3,-2）代入”=k，

X

得左=-3x（-2）=6,

双曲线的解析式为＞2=旦，

X

•.•点A的纵坐标为6,

的坐标为（1,6）.

将A（1,6）、8（-3,-2）分别代入yi=ox+A,

得［a+b=6,解得卜=2,

I-3a+b=-21b二4

二直线的解析式为y=2x+4；

(2)令y=0,贝U2x+4=0,

解得尤=-2,

：.C(-2,0).

••.A的坐标为(1,6),

.•.当0<yi<6时x的取值范围是-2<x<l.

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数的解

析式，函数图象上点的坐标特征；熟练掌握待定系数法是解决问题的关键.

23.【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质；正方形的性质；解

直角三角形.

【分析】(1)连接8。交AC于点O,则可证得OE=OF,OD=OB,可证四边

形8EDE为平行四边形，且可证得四边形BED尸为菱形；

(2)由正方形边长为4,tanNA3E=L,可求得E4的长，利用菱形的面积公式

3

可求得其面积.

【解答】(1)证明：连结3。交AC于点。，

•.•四边形A3CO为正方形，

：.OA=OB=OC=OD,ACLBD,

y.'：AE=CF,

：.OE=OF,

四边形BEDF为平行四边形，

•.'E尸垂直平分8。，

：.EB=ED,

四边形BEL不是菱形.

(2)解：过点E作垂足为“，设EH=x,

•.•正方形边长为4,.•.AC=BO=4止,

VZBAE=45°,tanZABE=L,

3

：.AH=x,BH=3x,

••元+3x=4,

，解得：X=l,

:.AE=CF=五,

:.EF=2近,

：.菱形BEDF的面积为：LBD・EF=2叵<2返=8.

【点评】本题主要考查正方形的性质、菱形的判定和性质，掌握对角线互相垂直

平分的四边形为菱形是解题的关键.

24.【考点】二元一次方程组的应用；一次函数的应用.

【分析】(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；

(2)根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题；

(3)根据题意可以得到一次函数解析式，然后根据一次函数的性质即可解答本

题.

【解答】解:(1)设该网店3Ml860口罩每袋的售价为x元，3M8210口罩每袋

的售价为y元，

卜于5,解得，卜二25,

2x+3y=U0(y=20

答：该网店3M1860口罩每袋的售价为25元，3M8210口罩每袋的售价为20元;

(2)设该网店购进3Ml860口罩机袋，则购进3M8210口罩(500-m)袋，

(、4

m>F(500-m)

<5，

22.4nri-18(500-m)<1000(

解这个不等式组得，2222Vms227且，

911

因m是整数，故有5种进货方案；

(3)设网店获利为w元，则有卬=(25-22.4)〃?+(20-18)(500-机)=0.6m+l

000,

V0.6>0,故w随机的增大而增大,

.•.当m=227时，w最大,此时卬=0.6,227+1000=1136.2(元),

故网店购进3Ml860口罩227袋，3M1860口罩273袋时，获利最大为1136.2

元.

【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是

明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的思想解答.

25.【考点】：二次函数综合题.

【分析】(1)先利用一次函数解析式确定8(0,-3),再把8点坐标代入代入

y=(x-1)2+m可求出机，从而得到抛物线解析式为y=(x-1)2-4,接着

解方程(x-1)2-4=0得A(3,0),C(-1,0),最后把A点坐标代入y

=kx-3中可求出上的值；

(2)①利用对称性得到。为(2,-3)再求出直线CO的解析式为y=-x-l

得到点E为(0,-1),则可判断△OCE为等腰直角三角形，然后根据三角

形外角性质可求出NBCO+NOBC=NCE。的度数；②当直线与x轴的交

点F在点A的左侧时，如图1,先证明N2=N4得到。F=OC=1,则尸(1,

0),再求出直线8b的解析式为y=3x-3,接着解方程组

.尸3x,得此时「点坐标；当直线8P与x轴的交点尸在点A的右侧时，如

y=xZ-2x-3

图2,先证明N2=N4,则可判定RtAOBF^RtAOCB,则利用相似比可计

算出O尸=9,从而得到厂(9,0),接下来求出直线B尸的解析式为y=L-3,

3

然后解方程组尸至33得此时p点坐标.

O

y=x-2x-3

【解答】解：(1)当尤=0时，y=kx-3=-3,则8(0,-3),

把B(0,-3)代入y=(x-1)2+m得\+m=-4,解得m=-4；

，抛物线解析式为>=(x-1)2-4,

当y=0时，(x-1)2-4=0,解得汨=3,及=-1，

.•.A(3,0),C(-1,0),

把A(3,0)代入-3得3攵-3=0,解得左=1；

(2)①..•B£>〃x轴且B,。都在抛物线上，

.•.点。与点8关于对称轴直线x=l对称，

:.D为(2,-3),

易得直线CD的解析式为y=-x-\,

...点E为(0,-1),

:.OC=OE,

.•.△OCE为等腰直角三角形

，NBCD+NOBC=ZCEO=45°；

②当直线BP与x轴的交点尸在点A的左侧时，如图1,

VA(3,0),B(0,-3),

...△A08为等腰直角三角形，

.•.N3+N4=NA8O=45°,

,.•/1+/2=45°且N3=N1,

，Z2=Z4,

而BOLCF,

：・OF=OC=1,

：.F(1,0),

易得直线BF的解析式为y=3x-3

解方程组得［尸"J得［X=°或fx=5,此时。点坐标为(5,12)；

y=X2_2X-3【尸一3Iy=12

当直线BP与x轴的交点/在点A的右侧时，如图2,

*/Z3+